Производная сложной функции и производная обратной функции | Ботай со мной

- производная сложной функции
- производная обратной функции
- производная показательной и логарифмической функций
- производная арк-функций
#БотайСоМной #060
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
KZbin-канал: / trushinbv

[@IamFFSY]

Никто, кроме вас не объясняет смысл этих всех формул и откуда они взялись. Спасибо большое за ваш контент!

[@user-kc5nt3wz2e]

Пояснял ещё Павел Виктор , но он физик поэтому рассказал не полностью, а только то что нужно.

[@Kokurorokuko]

3blue1brown

[@user-wx4qd5he1x]

БВ, ваше объяснение "на пальцах" пляс прочитанный заумный параграф учебника получается идеальное усвоение материала! Огромное спасибо за ваш труд!

[@user-dh8ul9bv2l]

Здравствуйте! спасибо за видео! Хотелось бы увидеть геометрию со счётом в комплексных числах, как продолжение темы про комплексные числа, да и просто интересная тема))

[@humaniora_for_all]

Завораживает! Прекрасно!

[@a.n.3274]

Спасибо большое! Очень интересное видео.

[@user-qk3ly4fd4k]

Большое Вам человеческое Спасибо. Большего не могу сделать.

[@mrgtm6782]

Спасибо! Ещё НИКТО кроме Вас не объяснял на ютубе это так понятно!

[@user-gf4ux1pm5n]

Вроде как, просто же объяснено - логично и понятно. А ощущение таково, будто голова распухла. Надо будет ещё раз-два пересмотреть и, может быть, даже задачки какие решить по теме. Но сперва отдохнуть! :)

[@begula_chan]

Это просто офигенно ❤

[@azizmirzaev13]

Хорошо объясняете спасибо, подробно и без лишнего

[@coldbloodedtenacity]

«Хотим что-то понять про производную обратной функции. Для начала давайте поймём, что такое обратная функция. Так вот, что такое функция вообще?»

[@coldbloodedtenacity]

Там кавычки, друг.

[@ilyabikmeev]

Это отображение) 0)

[@jses8560]

Спасибо, все понравилось.

[@user-kh4jc2kk9o]

дядька, ты лучший.

[@math_777]

Спасибо очень круто!

[@user-cy3je1xd1c]

Спасибо! За 6 минут все понял!!!

[@user-fw9wy9ii1g]

Это уже традиция, смотреть Ваши ролики перед сессией)))

[@kerken2782]

Мне пока рано это но лайк поставил

[@y2j202020]

очень крутое видео! не знаю, насколько школьникам это пригодится, но имхо, очень полезная штука - логарифмическая производная. вспомнил, потому что она тесно связана с производной сложной функции

[@just-igor]

ПУУУУУУШКА. на часах 2 25 . думая матана на минималках хватит! Спасибо, Борис!

[@vjdkkdkdxjjxxjdjjd264]

Дождались ))) 0)

[@user-yo3ox8hn3v]

Концовка просто бомба. Вывод производной частного настолько просто что аж шоковое состояние.

[@y2j202020]

когда в степенных функциях речь заходит о «неоднозначности», «ветвях», то сразу вспоминаешь ТФКП и выделение регулярных ветвей 😆

[@user-pn7dj7op9c]

видео 3 года,я в 10 классе. Я вас обожаю,очень понятно,когда болею все темы сам изучаю благодаря вам

[@trushinbv]

Лучше вы поменьше болейте! А ролики можно и здоровым смотреть )

[@user-pn7dj7op9c]

@@trushinbv раньше смотрел ваши ролики из интереса к математике, было ничего не понятно, но очень интересно, а сейчас идут эти темы и даже стало понятно. Просто вау, спасибо!

[@just-igor]

@@user-pn7dj7op9c Симметрично! Разбирать интересные темы в математике, для меня лично, будто головоломку решать. Берешь тему - ищешь непонятку - крутишь ее - приводишь аналогии - выстраиваешь связи - задаешь любые каверзные вопросы по теме - и в конце концов от каждой маленькой победы кайфуешь. Трушин - Вы, для меня лично, стали привратником у ворот настоящей математики. Спасибо)

[@andreyeismont8092]

Класс!

[@denislyashev9605]

Мужчины с длинными волосами шикарные

[@shakuroff_ildar]

Крутяк

[@user-rt2wv8fl5u]

21:14 - производная арксинуса и арккосинуса 26:11 - производная показательной функции P.S. эт я для себя, не обращайте внимания)

[@inzhener2007]

К 10:15: на многих калькуляторах есть дурная кнопка "Tan^-1" - это и есть arctg, arc tangent, а не перевернутая. Для любителей мат. на др. языках: "обратная" тут inverse (например, Inverse Tangent) или reverse. Не путать с reciprocal - который взаимно обратный, перевернутая 1/x.

[@inzhener2007]

В 7:50 можно ещё (актуально для будущих инженеров) сказать, что функция - это да, заданное соответствие y каким-то х, но это же это такое преобразование х, которое приводит к y. Даже можно употребить слова "входные значения/переменные(ых)" и "выходные значения/переменные(ых)". Тут, кстати, поэтому видно, что говорить у - функция неверно, потому что у - это выходная переменная, зависимая не только от х, но и от f (g, h...), которая именно функция (Вы так вроде не говорите, но другие профессора так говорят).

[@xdshn6413]

Здравсвуйте, хотел бы спросить. 6:15 , что такое это ваше икс ноль? откуда взялась оно

[@Trust0Me]

Мало что понял, но спасибо

[@AS_tutor]

Круто, но не просто

[@user-hc7dc6eb1k]

0:43 мы продолжаем продолжать!

[@MinecraftForever_l]

Понравилось, спасибо большое. Но всегда возникла вопрос а почему имеем право умножать на такое выражение?

[@Sergiusnick]

Производную степенной функции в общем виде (для вещественной степени) проще всего доказать через производную экспоненты и основное логарифмическое тождество: (x^a)'=(e^(a*lnx))'=e^(a*lnx)*a/x=x^a*a/x=a*x^(a-1)

[@anton_phame9273]

А когда будет минимум максимум монотонность?

[@user-pd7js7cy9m]

Мне представляется, что y=exp(x) и x=ln(y) одна и та же функция. Для получения обратной функции ( если она есть ) x меняем на y ,а ‘y’ на x. Тогда понятней , что графики взаимообратных функций симметричны ....... После Вашего внятного объяснения производной сложной функции, производная обратной выводится просто: (exp(ln(x))’=(x)’=1=exp(ln(x))(ln(x))’----(ln(x))’=1/x.

[@user-bh3bh1jh5y]

Откуда нам знать, что h(x+∆x)-h(x) не ноль? Мне кажется, что вы немного не договорили про производную сложной функции.

[@user-bh3bh1jh5y]

@@makora6984 может так случиться, что h(a+∆x)=h(a), где a это точка в которой функция принимает значение.

[@user-rp7pt4cy3l]

Да, при домножении на эту разность и числителя и знаменателя (я про производную сложной функции), может так оказаться что в данной точке эта разность нулевая. Это может быть, например, когда мы возьмем внутреннюю функция в точке, которая лежит на горизонтальном отрезке.

[@Nikolay_2_2_8]

Прощай, производная (

[@user-dt3ie2ct6c]

блин нихера не понял ахахахах) надо еще раз пересмотреть но это не отменяеттого факта что видео прекрасное) и вы просто культовый дядька чес слово:)

[@trushinbv]

Надо предыдущие ролики про производную посмотреть )

[@user-dt3ie2ct6c]

@@trushinbv еще раз этот видос пересмотрел и 80 процентов всего понял:) спасибо за ваши труды

[@inzhener2007]

Пример с движением машины всё же плохо поясняет что такое производная. Надо какой-то пример вязать, который описывается сложной функцией. Да хоть и не сложной: x^2; 2x - пересекает x^2 в двух местах и всё, но где она касается её и как из касательных к x^2 формируется прямая 2х?

[@bogdan7798]

А если dy не стремилось бы к 0, то это бы выполнялось?

[@tshja3io12e]

Эх, так надеялась получить вывод этих формул по правилам высшей математики Трушина(

[@user-vp9ir2yz2f]

Никак не пойму, если y=x^n, почему x^n-1=y^n-1/n. Откуда берётся степень у, при степени х - n-1?

[@user-vp9ir2yz2f]

Кстати, сам уже разобрался 😁

[@vladimirweber6688]

Как я рисую график обратной функции x(y), имея график исходной функции y(x). Просто перегибаю лист по диагонали y=x.

[@inzhener2007]

Размыт верхний левый угол - наверное уже все сказали :)

[@alexeydmitriev1681]

Странно говорить, что не очень понятно, что такое x^n при иррациональных n, если мы знаем что такое e^x при втч иррациональных x(иначе бы не могли говорить о производной е^x)

[@user-pp4ki1xm1r]

Не совсем понимаю, к чему вы ведёте)) Производная показательной функции (e^x)'=e^x при любых х, втч иррациональных, соглашусь. Но как применить это для степенной ф-ции?

[@Kokurorokuko]

Никита Игнаткин потому что можно заменить x^n на e^(n*lnx)

[@alexeydmitriev1681]

@@user-pp4ki1xm1r я не говорю, что это поможет посчитать производную. Утверждение было в том, что "мы не очень понимаем что такое возведение в иррациональную степень". А если мы не понимаем этого, то функцию e^x мы не можем рассматривать тоже

[@user-uy2lb4ye4u]

Мой любимый Бивень

[@johnbalance2003]

Разве обратная функция, например, к y=x^2 это x=sqrt(y)? А разве это не y=sqrt(x)?

[@Kokurorokuko]

Принято потом менять местами х и у, потому что у обычно является функцией, а х - аргументом. Вот и всё

[@Kokurorokuko]

@@feedio4899 Чего блять?

[@feedio4899]

@@Kokurorokuko если мы поменяем местами x и y, мы получим совершенно другую функцию y=g(x), не отвечающую свойству обратной функции, а именно: если задана y=f(x) и обратная ей g(y)=x, то по свойству обратной функции f(g(y))=y. Поменяв x и y, получаем другую функцию, симметричную(а не совпадающую с) изначальной, а значит свойство не выполняется. Например, имеем y=f(x)=sinx, реально обратная ей x=g(y)=arcsiny, тогда свойства обратной функции выполняются, всё хорошо f(g(y))=f(arcsiny)=f(x)=y. Если поменяем местами, то получим вообще другую функцию y=arcsinx, и куда её? Она не совпадает с изначальной, она ей симметрична.

[@feedio4899]

@@Kokurorokuko я говорю о том, что нельзя просто взять и поменять х и у местами, появится другая функция с обратными областью определения и множеством значений, а также не соответствующая свойству обратной функции f(g(y))=y, она не может называться обратной. Ну или как это работает?

[@Kokurorokuko]

@@feedio4899 х и у просто буквы, можно хоть Ж и Ъ использовать в качестве обозначения функции и аргумента

[@bogdan7798]

Мне не понятно в 5:10 почему если h(x0 + dx )=y0 +dy, то. h(x0)=y0?

[@trushinbv]

Bo Channel Почему «если». Мы значение h в точке х0 назвали у0.

[@bogdan7798]

А, теперь всё ясно , спасибо

[@bogdan7798]

Борис Трушин то есть это утверждение работает в обратную сторону?

[@letsplay1626]

А если в одну воожена функция а в неё еще одна какой порядок

[@trushinbv]

Все просто. Чтобы это понять сделайте следующее: Есть у вас функция f(x) = p(g(h(x))). Назовите q(x)=g(h(x)), тогда f(x) = p(q(x)). То есть вы умеете брать производную от q, а зная ее -- умеете брать производную от f.

[@trushinbv]

Например, если f(x) = sin(cos(x^2)), то f'(x) = cos(cos(x^2)) * (-sin(x^2)) * 2x

[@user-vx6zk5jj4e]

channel boost

[@user-yg5gz4nh3e]

Ты мой барбариска, спасибо за объяснения

[@sergeiivanov5739]

В обозначениях Лейбница есть подвох? Просто производная сложной функции (очевидно определяемая через предел) выражается как смена переменной дифференцирования, и последние примеры в видео - пример этого. То есть d(1/g(x))/dx = d(1/g(x))/dg(x) * dg(x)/dx

[@trushinbv]

Поясните, в чем именно вопрос. Какой подвох? "Замена переменной дифференцирования" -- это и есть производная сложной функции.

[@sergeiivanov5739]

@@trushinbv вопрос и состоит в том, есть ли какой-то подвох в обозначениях Лейбница. Просто мало людей использует это обозначение, в котором производная сложной функции - очевидная вещь (если бы только обе были непрерывны в [a, b]).

[@trushinbv]

@@sergeiivanov5739, так вы же сами называете это "обозначения". Это же не доказательство

[@sergeiivanov5739]

@@trushinbv и производная обратной функции тоже очевидно: dy/dx = 1/(dx/dy). То есть dy/dx - дробь такая, что lim [f(x + h) - f(x)]/h = df(x)/dx, то есть пределы числителя и знаменателя существуют, и потому предел частного суть предел числителя деленный на предел знаменателя так, что при h -> 0, имеем f(x + h) - f(x) -> df(x), h -> dx Но тогда по вашему выводим сразу формулу выше. А почему сразу нельзя записать через дифференциалы? Или можно?

[@sergeiivanov5739]

@@trushinbv Хм. Меня даже скорее интересовал вопрос доказательства. Именно нельзя ли через замену переменной по которой происходит дифференцировать доказать формулу, и просто применить теорему о производной к обоим отношениям?

[@user-xf3he2fs4z]

Суперпозиция - композиция функций (сложная функция) - это применение одной функции к результату другой. Гипотеза Римана, решение, формула, компьютерная программа. kzbin.info/www/bejne/bp2QhIOnrbmEpZI Квантовая математика - для программирования kzbin.info/door/1nfJPQHSxsdUsrH1Z8k-LA

[@user-pn1sf6ez8i]

(x^n)’=nx^n-1, n принадлежит R, а не Z

[@trushinbv]

Если вы про этот момент 20:25, то там мы перечисляли то, что уже доказали.

[@user-ug4yn3bw9x]

тангенс угла наклона касательной к функции тангенс-есть производная тангенс тангенс угла наклона касательной к функции синус есть производная синус итд. Луч касательной и ось Х образуют треугольник, одна сторона которого дельта х, а другая разность эф от икс плюс дельта икс и икс, то есть игрек и игрек ноль

[@user-ug4yn3bw9x]

Сначала надо сформировать под определение производную внутренней функции, а потом увидеть что все что осталось от нее есть по определению производная внешней функции. Производная внутренней функции формируется под определение путем одновременного умножения и деления на то, что

[@user-ug4yn3bw9x]

производная-тангенс угла наклона касательной к графику функции в к-л точке, который численно равен отношению приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю Касательная-прямая, проходящая через точку кривой и в этой точке кривой совпадающая с ней, так вот угловой коэффициент этой прямой и есть производная. Угол берется между лучом касательной и направлением оси х.

[@duckalan1466]

16:38 если y=x^n, то почему y^((n-1)/n)=x^(n-1)?

[@user-ft2kg6sy6t]

Чем отличается запись f'(x) от записи f(x)'? Если функция сложная В учебнике следующая формула: (f(kx + m))' = k * f'(kx + m). Мне не понятно следующее : разве запись f'(kx + m) не означает производную от (kx +m)? То есть (kx + m) ' не равно k? И если равно, то почему не (f(kx + m))' = k^2?

[@trushinbv]

f' -- это функция. Если f=x^2, то f'=2x поэтому, например, f'(x^3)=2x^3, а f(x^3)' = (x^6)' = 6x^5

[@user-ft2kg6sy6t]

@@trushinbv, то есть f' - это производная f'(x) - это значение производной в точке x f(x)' - это производная значения выражения внутри скобки . Я правильно понял?

[@user-qv6ft8nd5e]

Дак у нас нет дельты :/

[@iamchoklick8362]

19:26. пОняТнО? :))))))

[@Qusbaz-zg2nv]

Пошел Бердова смотреть, там по интересней

[@user-fx3qe5js6d]

кто выдумывает эти "хитропопые прибавки/подставки прибавим и отнимем" )) это мы сейчас их знаем, а как они появились тогда когда это все изобретали ?

[@leonidtrofimov2451]

Извините, но Иксам, а не иксАм, простите

[@decoy1475]

Belka Man ведущий вроде бы не филолог, ему и быть таковым не надо, он знает математику

[@ultratoxic1]

Прощаю

[@Qusbaz-zg2nv]

Никак не могу понять Трушина. Сколько не смотрю, не смотря на то что у меня по математике 5. Скучно и непонятно объясняет ((

[@user-ij7tu1qf7f]

Цена 5 разная, как и уровень.

[@JohnLee-bo9ft]

Довольно просто он объясняет, я бы даже сказал иной раз в угоду простоте довольно сильно редуцирует изложение.

[@user-uh4bz3lh8l]

Сижу в 8ом классе(хотя и в физмате), по программе только начали проходить тригонометрию, т.е только что ввели определение синуса и косинуса на окружности, до этого проходили неравенства с корнем. Прекрасно все понимаю, Трушин очень хорошо объясняет.