Propiedades de las relaciones

[@aliporro3914]

Muchas gracias 👌

[@guzmanlopezalexander949]

Buen video, gracias por la explicacion

[@karenvazquez583]

Hola. Excelente vídeo, me lo explicaste en 6min lo que no entendía

[@agustinlyon8173]

5:18 tú dices que no es transitiva por ese caso pero si te fijas (1,4) y (4,1) dan lugar a (1,1) o (4,4) que SI están en la relación . Entonces ? Ahí sería la transitividad no?

[@alcuadrado591]

No es transitiva porque la dificinión indica para todo. Yo mostré un par donde no ocurre, aunque hayan muchos otros que lo cumplan. Incluso, puede que ese contraejemplo sea el único que no cumple, es suficiente para decir que la relación no es transitiva.

[@agustinlyon8173]

@@alcuadrado591 Entonces con que uno no cumpla la condición como ese que dijiste ya la transitividad no se daría no?

[@alcuadrado591]

@@agustinlyon8173 correcto. Porque la definición indica que es para todos. Espero haber ayudado

[@agustinlyon8173]

​@@alcuadrado591 Ok gracias, entonces todas las propiedades como tienen el para todo entonces con que una no se cumpla pues ya digamos dichas propiedades no valdrian ? Y bueno otra cosa, se que no lo comentaste en tu video pero en mi clase estoy viendo irreflexividad y asimetria pero no las entiendo... Y por aca no hay casi videos. Me podrias ayudar con esos dos conceptos por esta misma via ?

[@gabrielralfcaceresgabriell319]

@@agustinlyon8173 Propiedades. Reflexiva: ∀a ϵ A : (a, a) ϵ R Irreflexiva: ∀a ϵ A : (a, a) !ϵ R Simétrica: ∀a, b ϵ A : (a, b) ϵ R -> (b, a) ϵ R Asimétrica: ∀a, b ϵ A : (a, b) ϵ R -> (b, a) !ϵ R Anti simétrica: ∀a, b ϵ A : [(a, b) ϵ R ∧ (b, a) ϵ R] -> a = b Transitiva: ∀a, b, c ϵ A : [(a, b) ϵ R ∧ (b, c) ϵ R] -> (a, c) ϵ R Para determinar si una relación tiene una de estas propiedades, utiliza estas expresiones como una formula, por ejemplo: R = {(1, 1), (1, 2), (2, 3} { ∀a, b ϵ A : [(1, 1) ϵ R ∧ (1, 1) ϵ R] -> 1 = 1 } = V { ∀a, b ϵ A : [(1, 2) ϵ R ∧ (2, 1) ϵ R] -> 1 = 2 } = V ∧ F -> F = V { ∀a, b ϵ A : [(2, 3) ϵ R ∧ (3, 2) ϵ R] -> 2 = 3 } = V ∧ F -> F = V La relación es anti simétrica = V

[@fernandezrodriguezdannaliz8825]

Hola! Una duda, se podría decir que si la relación es simétrica no puede ser antisimetrica?

[@alcuadrado591]

Hola! El concepto de antisimetría no es opuesto a simetría. Podría existir una relación que cumpla con ambas condiciones. Lo opuesto a simétrico es asimétrico, pero esa definición no se aborda en el curso que imparto y por eso no la agregué.

[@fernandezrodriguezdannaliz8825]

Muchas gracias!💕

[@federicorios6647]

hola.. la relación que indicas al final es de orden amplio(reflexiva, antisimetrica,transitiva) puede ser de orden parcial o total pero en principio sólo es de orden amplio

[@alcuadrado591]

Hola. No conozco la definición de orden amplio. Es la primer vez que la escucho. En la literatura consultada solo he visto la clasificación de orden parcial (o total) y de equivalencia.

[@raquelalmonte500]

Quisiera saber de la simétrica, ejemplo: si en mi operación por así decirlo tengo 4R5 y 5R4 y solo tengo esas dos y no hay más que se relacionan, aplica igual con solo 1?

[@alcuadrado591]

Hola. Si en una relación solo se tiene que 4R5 y 5R4 la relación sería simétrica. Lo que no entiendo es qué se refiere con solo 1.

[@bryanlara9764]

Gracias

[@mauriciopinto700]

muchas gracias por el video, no soy muy experto en matemáticas pero creo que no es simétrica (minuto 3:35) porque el 2 al relacionarse con 1 (2R1) también debería relacionarse con 4 (2R4) porque el 1 se relaciona con el cuarto también (1R4), aunque la verdad no sé si lo que digo es cierto, lo digo porque en un vídeo explicaron que cómo 1R2 y 2R1 debería relacionarse 1R1 porque el 2 se relaciono con el 1 por lo que el 1 debería relacionarse con el mismo también (1R1) y el 2 lo mismo (2R2) para que sea simétrica

[@alcuadrado591]

Hola. Si es simétrica porque 1R2 y 2R1. Lo que ud menciona se refiere a transitividad. Saludos

[@alejandrojimenez214]

1:36 cómo es posible que ocurran las dos si si está una la otra no? En que caso sería?

[@appealingbanana7463]

Me parece que el autor del video se equivocó. Si la relación es simétrica entonces no puede ser antisimétrica al mismo tiempo. Pero que la relación NO sea simétrica NO implica que deba ser necesariamente antisimétrica o viceversa.

[@alcuadrado591]

@@appealingbanana7463 vieras que no me equivoqué... en otras muchas ocasiones si, pero acá es una cuestión de definición. Una no es contradicción de la otra. Si toman una matriz identidad (que solo tiene unos en la diagonal) pueden corroborar que ambas definiciones se cumplen.

[@MarcosHernandez-ie4xd]

Y que seria la identida que se escribe 1 sub A?

[@victoriamelo7194]

Holaaa! Que relaciones serían las siguientes?? Estoy un poco confundida… Según el conjunto (m,n,o) Relación 1 = {(m,n),(n,o),(m,o),(n,m)(o,m)} Relación 2= {(m,m),(o,o),(m,o),(o,n)} (Entiendo que está es antisimétrica, aunque tenga m,m y o,o, cierto? Última relación {(m,o),(m,m)(o,m)(m,n)}

[@alcuadrado591]

Hola. R1: No reflexiva, no simétrica, no transitiva, no antisimétrica R2. No reflexiva, no simétrica, antisimétrica, no transitiva. La última es igual que la primera.

[@superiorspider-man9827]

2:36 ¿Por qué solo esos pares ordenados y no todos? Ayuda pls

[@alcuadrado591]

Hola. Son pares ordenados dados para el ejercicio, es decir, me los tomé para ese caso en particular. Espero haber ayudado

[@superiorspider-man9827]

@@alcuadrado591 uff gracias Soy nuevo en esto y me perdí. Gracias :3

[@Dbolso1899]

no está la definición de Antireflexiva?

[@alcuadrado591]

Sería solo que no sea reflexiva. Pero las relaciones se suelen clasificar cuando cumplen una propiedad

[@algebra3301]

Qué tipo de relación es: { (2;2) } Qué tipo de relación es: { (1;1) , (2;2) , (3;3) } Si el conjunto es {1;2;3;4}

[@alcuadrado591]

Ambas son simétricas y transitivas

[@algebra3301]

@@alcuadrado591 GRACIAS BRO, SALUDOS

[@ProNayim]

Gracias