Урок 101. Скатывание тела с наклонной плоскости

[@ЛарисаСергеева-п6ъ]

Я по хорошему завидую Вашим ученикам!

[@fizfax]

Это гениально! Я вас обожаю!

[@АлександрЕжов-г3к]

Жаль что у Джанколи нет ответов на четные задачи... Не понятно, правильно решил или нет...

[@onelonys520]

Вах, как много информации, вот бы еще все как-нибудь усвоить и запомнить 🤯😄

[@dimabur7481]

Спасибо большое!

[@itsforeman3390]

15:56 Павел Андреевич, как доказывается тот факт, что ускорение нижней точки равно ускорению оси вращения? Я понимаю, что условие скатывания тела без проскальзывания дает нам то, что скорость нижней точки равна нулю, но что делать дальше?

[@pvictor54]

Перейти в систему отсчёта, связанную с осью цилиндра.

[@dragonslayer0000]

Спасибо большое , это помогал меня

[@0Алмаз0]

Спасибо!

[@IliasSaa]

Павел Андреевич, здравствуйте! Хотел бы прояснить некоторые вопросы, связанные с качением колеса без проскальзывания. Вот ситуация: колесу придали начальный импульс и отпустили по горизонтальной плоскости, теперь оно катится без внешней тяги. На него действуют сила тяжести и не дающая ему провалиться вниз сила нормальной реакции опоры. Собственно, меня интересует вопрос с силой трения. Допустим, поверхность гладкая, и этой силы нет. Тогда по 2 закону Ньютона для ц.м. колеса и по тому же закону для вращательного движения имеем: колесо продолжает двигаться по горизонтальной прямой точно так же, как и двигалось в начальный момент, т.е. с теми же линейной и угловой скоростями. Но если сила трения присутствует, то она, очевидно, направлена против предполагаемого движения колеса, то есть против направления вектора скорости. Тогда она и будет останавливать ц.м. колеса, сообщая всему телу отрицательное линейное ускорение. Но что тогда можно сказать о вращении? Ведь момент силы трения в таком случае направлен так же, как и его угловая скорость; другими словами, этот момент должен сообщать телу положительное угловое ускорение и разгонять его вращение. Вот здесь я запутался: для меня это какой-то тупик. Еще такой вопрос: видимо, в данном случае сила трения как-то зависит от скорости движения колеса? Ведь если бы она была величиной постоянной, то, в конце концов, колесо должно было бы двигаться после остановки уже в обратную сторону, но это очевидно не так. Буду очень признателен, если бы вы помогли мне разобраться с этим в общем-то элементарным явлением.

[@pvictor54]

При качении сила реакции опоры приложена к точке, сдвинутой вперед по отношению к точке опоры, находящейся под осью, например, колеса, но ее линия действия проходит перед осью, потому и создаёт тормозящий момент. Если разложить эту силу на силу трения и силу нормального давления, то сила трения создаёт разгоняющий момент, однако сила нормального давления - еще бОльший тормозящий момент.

[@IliasSaa]

@@pvictor54 Спасибо большое! Примерно так я и думал. Выходит, что если колесо и поверхность дороги абсолютно тверды, то пятно контакта приходится на мгновенную ось вращения и тормозящего момента не будет (т.е. колесо уже вращающееся теперь не остановит свое вращение)?

[@pvictor54]

Совершенно верно.

[@IliasSaa]

@@pvictor54 Спасибо за ваш труд!

[@aleksandrkirkinskij1840]

Соаершает ли работу сила трения покоя?

[@СергейПопов-ф9м6ф]

30:02 Обычно µ - константа, а вот угол наклонной плоскости можно варьировать. Поэтому я бы ответ писал в условии для угла, а не коэффициента трения. Вместо "если µ ≥ µ*" писал "если tg𝜶 ≤ µ ∙ (k+1)/k" (нет проскальзывания), что следует из формулы µ* = tg𝜶 ∙ k/(k+1).

[@pvictor54]

Вполне возможно. Это дело вкуса.

[@aleksandrkirkinskij1840]

Совершает ли работу сила трения покоя?

[@levliberant]

Здорово, что у Галилея не было этих баночек. Про скатывание и моменты инерции, видимо, он был ни ухом, ни рылом, а без этих знаний интерпретировать правильно результаты невозможно!!! И не стал бы он предтечей Ньютона, не было у него таких учителей как Павел Андреевич и Илья Маркович!!!

[@Shabalin2002]

по-моему победил Павел Андреевич?

[@AlexDavidchik]

35:10 Начало

[@Leonhard_Euler_2.71]

Я сделал модель, если это можно так назвать, этой задачи в графическом калькуляторе desmоs, там можно запустить время, и получится интересная анимация того, как скатывается тело, особенно интересно это выглядит, когда тело проскальзывает. Но ссылку на график, наверное, в ютубе нельзя оставлять. Но хотелось бы как-то с людьми этим поделится, если кому-то интересно, заодно бы кто-нибудь мог проверить, есть ли там ошибки, или как-то улучшить этот график. Не знаю что делать

[@pvictor54]

Можно загрузить видео анимации на свой канал в KZbin, а здесь дать на него ссылку.

[@Leonhard_Euler_2.71]

@@pvictor54 о, спасибо, хорошо

[@Leonhard_Euler_2.71]

@@pvictor54 Вот выложил видео, по вашему совету: kzbin.info/www/bejne/onW1gGycqLJ1a6M

[@Trol228_]

22:56 А почему мы можем приравнять силу трения из первой формулы к силе трения из второй? Ведь в первую формулу силы трения вошло ускорение, которое равно тангенциальному ускорению, если тело не проскальзывает, как сказано тут 16:05. А вторая формула для силы трения подразумевает, что проскальзывание начинается

[@pvictor54]

Максимальное значение силы трения покоя считается равным силе трения скольжения.

[@Trol228_]

@@pvictor54 Спасибо, Павел Андреевич!!!

[@vladglassofficial]

@@pvictor54 Это происходит потому, что мы пренебрегаем явлением застоя?

[@killrea88]

Здравствуйте Павел Андреевич. В задаче на 15:00 плечо силы трения равно радиусу как вы сказали, но я не совсем понимаю, почему это так. Потому что на одном из уроков, не могу точно сказать номер, вы говорили, что когда колесо катится, то оно вращается не вокруг своей оси, а вокруг переменно оси, то есть колесо как бы вращается вокруг оси, котороя находится в точке касания колеса с поверхностью.

[@pvictor54]

Плечо зависит от того, где мы выбрали ось вращения. А в разных задачах (и даже в разных способах решения одной и той же задачи) ось выбирается по-разному

[@killrea88]

Павел Андреевич, спасибо

[@vladhunter872]

Уважаемый преподаватель! На 13:00 Вы говорите, что сила трения является именно той силой, которая "заставляет" тело вращаться. Готов с Вами поспорить... Моё понимание таково: сила Трения оказывает помощь силе, которая образуется, как результирующая от суммы сил Нормали и Веса (сложить их векторы, достроить параллелограмм и получим вектор силы Поворачивающей/Опрокидывающей). При этом, отрезок от точки касания тела на поверхности (откуда идет реакция векторов Нормали и Трения), проведённый до вектора Веса горизонтально - есть рычаг, с помощью которого вектор силы Веса и опрокидывает тело! Сила Трения даёт возможность этому рычагу сработать, т.е. начать поворачивать тело, условно "закрепляя" нижний край рычага. (Архимед Сиракузский: "Дайте мне точку опоры..."). И так вектор силы Опрокидывающей будет опрокидывать тело до тех пор, пока, по каким-либо причинам, не будет равен нулю... Если сила Трения не помогает силе Опрокидывающей, мы говорим уже не о " скатывании", а уже речь идет о "скольжении". Спасибо.

[@Kirill-medvedev168]

Силы нормали и веса складывать нельзя. Они приложены к разным телам. Сила нормали действует со стороны опоры на тело, а Вес - сила, что действует на опору, со стороны тела.

[@vladhunter872]

@@Kirill-medvedev168 Почему тогда появляется "скатывание"? Учите физику!!!...

[@ЮрийГагарин-з3ц]

Спасибо за урок! Можете только сказать пожалуйста, какое название имеет буква "k" - тоесть это коэффициент чего-то? И где найти таблицу для k по форме тела?

[@pvictor54]

Этот коэффициент не имеет особого названия. Он показывает, какую часть момент инерции тела составляет от момента инерции материальной точки (обруча, тонкостенного цилиндра) той же массы и той же геометрической величины (радиуса, для мат. точки - расстояния от оси вращения). Узнать, как он получается, отчасти можно здесь: kzbin.info/www/bejne/iIqXqX-VZq5po5I

[@ЮрийГагарин-з3ц]

+Павел ВИКТОР дуже дякую!

[@ВладимирТяпкин-ю4л]

Павел Андреевич можно вопрос не совсем в тему? Представим себе раскручивающийся диск. Пусть на этом диске закреплено какое-то тело. В какой то момент тело срывается с диска. Куда оно полетит? В направлении скорости ( по касательной),или противоположно центростремительной силе?

[@agility3554]

В направлении скорости ( по касательной). Во-первых, не существует такой силы которая бы делала это(Центробежная сила не в счет, так как она является фиктивной). Во-вторых, мгновенная скорость тела направлена по касательной и при его отрыве прекращается действие центростремительного ускорения, которое является фактором движения по окружности.

[@ВладимирТяпкин-ю4л]

@@agility3554 спасибо!

[@zloy_keksik]

Колесо радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 2 м. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения составляла 5 м/с. Трением пренебречь. Можете помочь решить?

[@rmuyne4185]

а почему проскальзывание будет, если µ < µ*; проскальзывание разве не возникает, когда внешняя сила больше (Fтр)max? 27:06

[@pvictor54]

В этой задаче "внешняя сила" (сила тяжести) направлена не вдоль поверхности, а под углом к ней.

[@rmuyne4185]

@@pvictor54 сложно

[@Seregen_Ladozhsky]

@@pvictor54 Я удивляюсь физикам... Еще не досмотрел эксперимента сразу даю ответ что быстрее всех окажется легкое тело, потому что у него импульс выше чем у более тяжелых тел и к тому же влияние силы торможение об атмосферу будет снижен если бы бросали эти тела с высоты вниз . Официальная физика считает что импульс (или ускорение при падении) у тел разной массы одинаковый, но это ошибка. Даже эксперименты есть, где в вакууме падают перо и и тяжелый шар с огромной высоты(!) -- перо падает быстрее(!), но физики нехотя этого замечать Павел Андреевич. Можете сами посмотреть на эксперимент в видеоролике "Арбуз и яблоко" на моем канале.

[@Seregen_Ladozhsky]

Так бы было, если бы не было атмосферы -- легкий предмет оказался притянут землей быстрее других, но в данном эксе. мы имеем дело с влиянием воздуха и разной плотностью объектов.

[@karkas43]

Павел Андреевич, мю со звездочкой зависит только от момента инерции тела и угла наклона, а обычное мю зависит от поверхности тел, которые трутся?

[@МИРАК-х8м]

Именно

[@viacheslav1392]

Что-то я никак не пойму, если бутылочку с водой невозможно раскрутить, раз вода не вращается, то ее момент инерции равен... бесконечности ? Ведь по определению момента инерции - это "мера инертности тела по отношению к попытке его раскрутить" ... Поясните кто-т, пожалуйста

[@ОлегКондрашов-щ8х]

Здравствуйте, поняли по итогу?

[@blockbay2556]

Здравствуйте, Павле Андреевич А как представить колесо которое катится без проскальзывания?

[@pvictor54]

Представь, что на колесе крошечные зубчики, как на шестеренке, и такие же зубчики есть на поверхности, по которой катится колесо

[@ВладиславНедоступ-у2л]

Павел Андревич,ответьте,пожалуйста: можно ли использовать уравнение а=е*r если между телом и плоскостью есть проскальзывание?

[@pvictor54]

В системе отсчёта, связанной осью тела - можно. Относительно земли - не всегда, а только если ось движется без ускорения.

[@ВладиславНедоступ-у2л]

@@pvictor54 То есть для оси тела и мгновенной оси, даже если есть проскальзывание уравнение a=e*r работает. Так?

[@pvictor54]

В указанных СО.

[@orwund]

А при проскальзывании угловое ускорение такое как если бы проскальзывания не было?

[@pvictor54]

При проскальзывании оно равно максимальному значению углового ускорения при отсутствии проскальзывания (на грани срыва в проскальзывание). Если, конечно, не учитывать явления застоя.

[@orwund]

​@@pvictor54спасибо большое

[@orwund]

Большое спасибо

[@АндрійТараненко-ж7ц]

Здравствуйте, Павел Андреевич.Простите за вопрос не по теме.Недавно я решил углубиться в тему приливов.Никак не могу понять, почему прилив появляется также и на противоположной от Луны стороне.Ведь Луна находится от этой точки дальше, следовательно и сила ее притяжения должна быть меньше. Однако, уровень воды там повышается.Почему так происходит?

[@pvictor54]

Земля находится к Луне ближе, чем вода со стороны, противоположной Луне. Поэтому Земля "обгоняет" эту воду, падая на Луну.

[@АндрійТараненко-ж7ц]

@@pvictor54 Спасибо вам!

[@Bannedfordiscrimination]

Павел Андреевич, как с математической точки зрения доказать что тангенциальное ускорение равно ускорению оси цилиндра?

[@pvictor54]

Перейти в систему отсчёта, связанную с осью цилиндра.

[@УразовскийНикита]

ПАВЕЛ ВИКТОР здравствуйте а что в даном случаи означает проскальзывание , и почему момент инерции тел будет разный баночки с песком ,водой ,пустой ???

[@sagi_abd]

пустая - как тонкостенный цилиндр с песком - как однородный цилиндр с водой - нету момента инерции

[@vadimshchebetovskiy7100]

Павел Андреевич, объясните пожалуйста, почему в задаче сила трения шара направлена в обратную сторону движения по наклонной плоскости, а сила трения автомобиля уже направлена вдоль его движения

[@pvictor54]

Потому что при скатывании шара сила трения его тормозит, а при разгоне автомобиля земля силой трения толкает его вперед.

[@FlexagonFlexagonchik]

@@pvictor54 Спасибо!

[@killrea88]

Правильно я понимаю, если будет наблюдаться проскальзывание, то тело не будет катиться, а просто будет двигаться без качения, скользив?

[@pvictor54]

Почему? Круглое тело может тоже катиться с проскальзыванием. Просто через некоторое время сила трения раскрутит его так, что проскальзывание прекратится.

[@ФотонНевструев]

Если тело при скатывании вращается по часовой стрелке, то точка на его поверхности в точке соприкосновения с наклонной направлена вверх по наклонной. Сила трения, по определению, противоположна направлению движения, то есть направлена вниз по наклонной. Знаю, противоречит здравому смыслу, но вроде все сходится. Объяснение ваше не очень понял. 8:50 Скатывающееся тело действует на опору с единственной силой перпендикулярной поверхности. Но подвигал цилиндр по столу и убедился: да, вверх. Но теория с практикой все равно расходится.

[@СергейПопов-ф9м6ф]

Вы путаете с автомобилем. Там двигатель крутит колесо, и тяговая сила создаёт крутящий момент, в результате чего в точке касания с дорогой есть сила, толкающая эту точку касания влево (по часовой стрелке), а сила трения этому сопротивляется и направлена вправо (против часовой стрелки). В нашем же случае тяговой силы нет, цилиндр толкает вперёд векторная сумма силы тяжести и силы реакции опоры. Без силы трения цилиндр бы проскользнул без кручения, то есть нижняя точка стремится к движению вправо (и вниз), однако сила трения этому сопротивляется и направлена в обратную сторону - влево и вверх. Так что в решаемой задаче всё правильно. Именно сила трения, направленная влево и вверх вдоль наклонной плоскости заставляет скатываемый цилиндр крутиться. Других сил в кручении не участвует.

[@atkfulopas2637]

@@СергейПопов-ф9м6ф спасибо

[@ershtein]

Скажите, пожалуйста, как так получается: ставим бутылочку на основание - она неподвижна, ставим на бок - она катится и тем самым получает ускорение. Силы ведь в двух случаях те же самые действуют, по модулю тоже одинаковы. 8:42

[@pvictor54]

Силы те же, хотя если бутылочка движется с ускорением модули их будут другими. Дело в том, что когда бутылочка стоит, равнодействующая сил трения и нормального давления проходит через центр масс и уравновешивает силу тяжести. Когда же бутылочка лежит, эта равнодействующая проходит левее (по рисунку) центра масс, и это приводит к вращению бутылочки.

[@pavlomusienko9845]

Здравствуйте! Я хотел бы уточнить описываемый случай, когда бутылочка стоит. Вы написали, что в таком случае равнодействующая сил трения и нормального давления проходит через центр масс. Но для этого нужно сместить точку приложения равнодействующей вдоль плоскости опоры в точку пересечения плоскости и линии действия силы тяжести. Иначе, если ее точка приложения будет в центре плоскости опоры, равнодействующая также, как и на рисунке на доске, будет проходить левее центра масс. Подскажите пожалуйста.

[@victorpovazhuk2364]

Здравствуйте, Есть ли на вашем канале видео, где разбирается принцип работы колеса машины?

[@pvictor54]

Нет.

[@victorpovazhuk2364]

@@pvictor54 Ок, спасибо :) Возможно, вы знаете, к какой книге/ресурсу можно обратиться по этому вопросу?

[@pvictor54]

@@victorpovazhuk2364 Мне такой источник не встречался.

[@victorpovazhuk2364]

@@pvictor54 Жаль. Большое спасибо))

[@husbandmarried]

@@victorpovazhuk2364 Левин Теория качения деформируемого колеса

[@faiziro9388]

есть ли видео где вы объясняете про инерцию?

[@pvictor54]

kzbin.info/www/bejne/nX3bdJx_h7ynq6c

[@daniil468]

То есть когда тело скатывается с проскальзыванием сила трения направлена вверх, а когда катится без проскальзывания сила трения направлена вниз, а также есть сила трения качения, которой мы пренебрегаем?

[@pvictor54]

Сила трения направлена всегда вверх.

[@daniil468]

А сила трения, толкающая автомобиль вперед, она ведь направлена в сторону его движения?

[@physmath9386]

@@daniil468 Сила трения, действующая на объект всегда направлена против направления его движения. Как сила трения может что-то "толкать"?

[@physmath9386]

@@daniil468 Это КОЛЕСО действуют на ЗЕМЛЮ с силой трения, направленной вперед. А ЗЕМЛЯ действует на КОЛЕСО с силой трения, направленной назад.

[@daniil468]

@@physmath9386 Пусть автомобиль едет вправо, тогда колесо крутится по часовой стрелке, нижняя точка колеса, находящаяся в покое, в следующий момент времени поедет влево, соответсвенно сила трения приложенная к этой точке будет направленна вправо, то есть по направлению движения автомобиля, и эта сила трения является силой, приложенной к колесу со стороны дороги.

[@michaelche2800]

А если съезжают два велосипедиста с разной массой (велосипеды одинаковые, аэро-сопротивление тоже), они одновременно приедут?

[@pvictor54]

Более массивный приедет первым, так как на него при одинаковом сопротивлении воздуха будет действовать большая равнодействующая за счет большей силы тяжести.

[@user-o0h]

@@pvictor54 извините за глупый вопрос, но почему тогда 2 велосипедиста с разной массой будут падать в свободном падении с одинаковым ускоренем?

[@annabelousova8352]

@@user-o0h потому что при свободном падении нет нормального давления опоры и, соответственно, нет равнодействующей

[@navigatedbyenthusiasm.6332]

Если k = 0, то Fтр=0, как это понимать ? Тележка едет без трения ?

[@АртемКаспаров-ъ3и]

Я, конечно, понимаю, что ты уже наверняка сдал ЕГЭ и тебе это уже не сдалось, но раз уж я оказался здесь, то отвечу: В случае бутылочки с водой вращательного движения нет вовсе, так как сама вода его не совершает(поэтому к=0), а значит ты должен использовать формулу для случая мю

[@navigatedbyenthusiasm.6332]

@@АртемКаспаров-ъ3и спасибо)

[@look_and_enjoy4010]

Здравствуйте ,Павел Виктор, помогите пожалуйста разобраться: Только что решал такую же задачу и считал ускорение через дифференцирование закона сохранения энергии (точка соприкосновения имеет нулевую скорость следовательно сила трения не совершает работы следовательно верен ЗСЭ). mV*2/2+mgh=const возьмем производную по времени получим mVa=mgVsin(a), где sin(a) угол наклона плоскости к горизонту, отсюда следует, что а=gsin(a) и в формуле нет никакого к. Ответ совпал. Вопрос: где я не прав?

[@pvictor54]

Вы забыли добавить кинетическую энергию вращения, взяли только энергию поступательного движения центра масс.

[@ИльяАпарин-я2п]

32:00, а почему не нашли скорость и время с проскальзыванием?

[@pvictor54]

Просто это другая задача. Если есть проскальзывание, то неважно, скатывается ли шар, или соскальзывает брусок. А задачи о соскальзывании бруска раньше уже решали.

[@-channel713-2]

Если бы мы учитывали силу трения качения, она бы шла дополнительным слагаемым во втором законе Ньютона?

[@pvictor54]

Конечно.

[@-channel713-2]

@@pvictor54 Тоесть, когда тело катится по наклонной плоскости, на него действуют две силы: Сила трения покоя и сила трения качения?

[@physmath9386]

@@-channel713-2 Отвечу за Павла Андреевича - да, во втором законе были бы 2 силы: Сила трения покоя и сила трения качения

[@Kirill-medvedev168]

А что делать если плоскость движется?

[@pvictor54]

Если движется равномерно, ничего не изменится. Если с ускорением - это уже другая, более сложная, но вполне решаемая на школьном уровне задача.

[@МаксимЧалый-щ7к]

Могу скинуть записи на этот счёт.

[@МаксимЧалый-щ7к]

Для случая, когда это колесо, поскольку там и так непростой ответ выходит.

[@Kirill-medvedev168]

@@pvictor54, такой вопрос. Если есть сила трения качения, то она будет препятствовать силе трения покоя крутить колесо, так?. Если рассчитить новое угловое ускорение, через второй закон Ньютона для вращ. движения, то формула er = a будет работать? UPD: Первый пункт скорее всего не верен. Что вообще делать при возникновении трения качения?

[@whitecrow935]

А почему а(танг)=а

[@pvictor54]

Потому что движение прямолинейное.

[@evil_eye-04]

Семинарист и слова про это не сказал...