区分求積法〜東京理科大〜

[@生ハム-t3v]

全然数学に関係しないけどこの人の書く字が好きすぎる

[@mercy5517]

1:14なんで分子にlogn足したんですか🥹教えてください🥹

[@hayakuchi]

1:00 からの変形を分母と分子の別々にみて，一つずつ確認してみてください！ 分母は n+k = n(1+k/n) と変形しています．先頭のnはΣの前に出て1/nになっています． 一方，分子の対数の真数(logの中身)についても， n+k = (1+k/n)n という変形をします．logの中身でこの計算をやると， log(n+k) = log((1+k/n)n) = log(1+k/n)+log n となります．右側の等号は， 　対数の法則 logMN = logM+logN によるものです． どうでしょう？質問の答えになっていますか？

[@mercy5517]

@@hayakuchi まって下さい笑わかりやすすぎます🥹🥹🥹🥹🥹本当にありがとうございます！！！文面でこんなに分かりやすく伝えるのは本当にやばい…これからも動画投稿頑張ってください！お世話になりますm(_ _)m

[@hayakuchi]

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[@SK-yj3wo]

そもそもスタートで、k=n~2n を k=0~nに取り直す必要性自体が皆無だと思う。k=n~2n のままで良い。

[@もんち-d9u]

1年前だけどそれな

[@雪の樹]

知識不足なのですが、区分求積法はシグマの 下端がk=0からでも成り立つのですか？

[@ハル-f4e]

無論です

[@ハル-f4e]

ただし、Σの中の関数のk=0が定義されていればですけどね

[@kiichiokada9973]

仮にΣの中の関数をf(k)としたら、 「下端がk=0」って、要するに「定積分 ∫ f(x)dx の下端が0」ってことだからね。 そりゃマイナスだろうが分数だろうが使えるよね。

[@officialyoutubetaka5224]

今更ですが、夏の大特訓の２１問終わりました！！！　あありがとうございました！

[@shiba-l5e]

学校ではk=1からnまでのとき∮0から1、k=0からn-1までのときも同様と習ったのですが、こんかいはk=0からnのとき∮0から1としているのですがこの違いを教えていただけませんか？

[@SP_komopehido]

それ自分も思いました

[@hayakuchi]

区分求積法では、n個の長方形の面積の和を考えます。 ここにn+1個目の余分な長方形が追加されていても、面積の極限は0となるので、極限値には全く影響しません。 これを計算で説明しましょう。関数f(x)について、k=0からk=nまでの形n+1個の長方形の面積の和 　1/n Σ_{k=0}^{n} f(k/n) を、k=0からk=n-1までの和と、k=nに分けて、1/nを分配すると 　1/n Σ_{k=0}^{n-1} f(k/n) + 1/n × f(1) となりますが、最後の1/n × f(1) は 0に収束します。 よって、 1/n Σ_{k=0}^{n} f(k/n) の極限は 1/n Σ_{k=0}^{n-1} f(k/n) の極限は一致します。 どうでしょう？質問の答えになっていますか？

[@SP_komopehido]

@@hayakuchi nが入っていようが結局極限を取ると0に収束するのでk=0～nでも同じように[0,1]の積分をすれば良いのですね。

[@hayakuchi]

その通りです^ - ^

[@サイサイマン]

ハイ完にあった希ガス