慶應志木2020の整数問題

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@sugaruisland6387]

他の方も述べておられますが、 ４連続自然数積+1は必ず平方数になります。 ですので問題を見たときに余裕があれば （例えば試験本番ではなく自宅での学習中など）、 与式の構造を調べるためにもいきなり文字式にするのではなくて、 1*2*3*4+1=25 2*3*4*5+1=121 3*4*5*6+1=361....etc などと考えてみると面白いと思います。 そして自然数を整数に拡張して考えると、 4つの数字の中に0が含まれたら右辺は必ず1なのでこれも立派な平方数、 0と正の数を使わないのなら負の４連続整数積は正になるので上記例と同様。 こんなことを整理しながら考えると、 当然４連続整数のうちの１つを文字に置き換えて文字式が作れますから、 こうした問題が普遍的にあるかはわかりませんので「使える」かどうかは別としても、 趣味で数学をやっている人なら自分の「公式」としてストックできますね。 ただし上記３例の右辺を見たときにそれが即座に平方数と気付けるかどうかは生命線なので、 中１で累乗を学ぶとき、 あるいは中３で平方根を学ぶときに、 掛け算九九には登場しない100以上の平方数を できるだけ大きな数まで暗記しておくと後々役に立つ思います。

[@六無斎-x4k]

暗記に頼る数学は大嫌い 公式暗記は大嫌い 平方数を暗記なんてもっと嫌い という人も多い 私もその一人

[@tatunootouto1000]

@@六無斎-x4k28ぐらいはmustだと思います

[@nh2750]

x=20とすると、 与式は、(x-2)(x-1)x(x+1)+1=m² 順序を工夫 (x²-x-2)(x²-x)+1=m² x²-x=Aとする。 (A-2)A+1=m² A²-2A+1=m² (A-1)²=m² ここでAを戻す A=380 (380-1)²=m² ∴m=379 ■ 高一、無事解けました！

[@kuro__inu]

高2、無事解けませんでした もっと勉強しよ

[@煽り散らかされたアブラムシの友達]

高一無事筆算でゴリ押しました 勉強しようと思います…

[@user-tn6zd1dv6s]

スマートやねぇ

[@威圧する鰻重]

揚げ足取りみたいだけど最後2乗外した時プラマイ出て仮定よりmは正の整数でm＞0必要かも？

[@kuro__inu]

@@煽り散らかされたアブラムシの友達 最後の平方数の根はどうやって求めたん？数大きすぎてきつくね？

[@pygmalion6133]

1万人おめでとうございます！！ サムネ見るとどうしても解きたくなって解いて解説見てを繰り返してます笑 今回のは数字のまま18×21と19×20をして378×380から凸凹のど真ん中が379の方が受け取りやすいかもですね。文字の方が汎用性は高いですが

[@sugarskiclub]

ほぼ暗算でやってみました ①(m＋1)×(m−１)は奇×奇か偶×偶しかありえないので、素因数2がどちらか一方に全て集まることはない ②素因数3は(m＋1)か(m−１)の両方に含まれることはない ➂この時点で2と4に対して5,7,19,27を振り分ける組み合わせ問題になりますが、19と27が同じ側になってしまうと明らかに5,7で帳尻が合わなくなるので、19と27も別々である ④2×19,4×27と2×27,4×19に対して5,7を振り分ける組み合わせにまで落とし込めたが、更に大小関係から明らかに候補となる積の組は2×19×7,4×27×5か2×27×7,4×19×5であり題意に適するのは 後者378,380でmは379 問題ありますかね？

[@びびちょす-t8p]

18をxと置くより20をxと置く方が最後の計算楽そう

[@山川怜-h5d]

この問題考えた人もすごいけど、この問題を見つけてくる先生もすごい❤️

[@hiDEmi_oCHi]

式変形すると差が2の積だからあとは18、19、20、21の4つから差が2になる組み合わせを考えると 18×21=378 19×20=380 よってm=379 もっと複雑な問題になったら川端先生の解説のように一旦xで置いて考えたほうが汎用性があっていいてすね。

[@kenwise9104]

(19*20)+(18*21)+1=380*378+1 明らかに378

[@検証表示-i9x]

その式の両辺から1を引くと (19*20)(18*21)=380*378 (19*20)(18*21)=(379+1)(379-1) でもOK?

[@1234ゴーヤ]

378^2

[@pcphn7975]

380*378+1 =(379+1)(379-1)+1 =379^2-1+1 =379^2

[@deya7200]

18*19*20*21をx(x+2)の形にしました。するとx=18*21=378,x+2=19*20=380で当てはまります。あとはx(x+2)+1=(x+1)^2なのでm=379と求まりました。

[@もるろい]

最近見始めたんですけどとても分かりやすいです!!助かってます！

[@suugakuwosuugakuni]

良きコメントありがたいです😊

[@ねし-q7l]

m^2は143641 mは19×19＝361より大きく20×20=400より小さい 18×19×20×21の一の位は0なので+1すれば一の位は1 →mの一の位は、1か9になる →369,371,379,381,389,391,399に絞られる 答えのmは18の倍数でも19の倍数でも20の倍数でも21の倍数でもない。すなわち2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でも7の倍数でもない。 →379,389,391に絞られる。 あとはm=400-nとすると (400-n)^2=16000-800n +n^2＝100×(160-8n) +n^2より(400-n)^2とn^2は下二桁が同じ m=379のとき n＝21 n^2＝21×21=441 下二桁41 m=389のとき n＝11 n^2＝11×11=121 下二桁21 m=391のとき n＝9 n^2＝9×9=81 下二桁81 よってm^2＝143641の下二桁とn^2の一致するのはn=21,m=379のとき

[@taiko6395]

過去問の解説見てもわからなかったので助かりました！

[@コメアカ-p6e]

n=19.5 として (n-1.5)(n-0.5)(n+0.5)(n+1.5)+1 を因数分解しました。 結論：4つの連続する数の積に1を加えると平方数になる　ですね。

[@h2o254]

解き方を問われないなら、 まず数字を簡単にして1×2×3×4+1=25=5² 2×3×4×5+1=121=11² 3×4×5×6+1=361=19² これらから導かれるのは掛け算の中で、(最も小さい整数×最も大きい整数+1)²になっている。 したがって(18×21+1)²=379²

[@lrwmasa]

これをさらに拡張すると、 「等差4数(3,5,7,9や2,5,8,11)の積に差の4乗を加えた数は平方数になる」 のがわかりますね。 つまり、3×5×7×9+2⁴や2×5×8×11+3⁴が必ず平方数になる、ということです。

[@福Fukufuji藤]

慣れてきました、解けました。還暦じいさんです。

[@Choetsu-suu]

緑△の　m－1 ＝ x² ＋ 3x　について触れなかったので念のためです。 m ＝ x² ＋ 3x ＋ 1 m ＝18² ＋ 3✕18 ＋ 1 ＝ 324 ＋ 54 ＋1 ∴ m ＝ 379 この m は何かといえば、与式の m² のもう一つの m だったということですね。 mの平方（自乗）だから、動画で説明された m と同じ値になって当然なのです。

[@_yukito5159]

こういう問題好き。 (m-1)(m+1)=18×19×20×21 になるのは分かったから、あとは組み合わせよな。a×bでa≒b(a-b=2)になりそうなのは最大最小の組み合わせと真ん中２つ。つまり18×21と20×19で計算すれば378と380。 379が答えになるかなと。 これは感で行けたけど、感で解けないのが整数問題だから解説が丁寧で助かります。

[@斎木健志]

都内の塾に勤務しています。実際に試験中に解くとしたら、 m^2ー1＝18×19×20×21 (m+1)(m-1)=18×19×20×21　m+1とm-1の差が2であることから 18×19＝342と20×21＝420（差がデカすぎてダメ） 18×20＝360と19×21＝399（差が39なのでダメ） 18×21＝378と19×20＝380（差が2なので、これがOK） →380が（m+1）の部分であるはずなので、m=379 とかこんな感じの頭の動かし方かしら。文字を使わずにやっただけですが。 そもそも１を移項して因数分解するというテクニックが高校受験生にとって苦しいんですよね。 高校数学などではよくある手ですが、その変形を見たことが無い子にとっては神変形に見えてしまう。

[@mtiknk3450]

自分もそうやって解きました！ でも確かに、どっちのやり方もそもそも因数分解をしないと解きようがないですよね🤔

[@たなかさん-m9t]

高校生なら解けますね。　差が２しかないから、計算の順番は18*21、19*20からやりますね。

[@bigstarriver]

・与式整理の手段として移項もあると意識すること ・19×20、18×21以外のペアリングは有り得ないと計算せずに気付けること 出来るようになってほしいね

[@goro_tanaka]

18*19*20*21+1=143641を計算して、m²が奇数ということはmも奇数なので 19*20=380に近い奇数ということで381の2乗と379の2乗を計算してみたら 379でビンゴだった。 けど、このやり方だと時間がかかりすぎて不合格一直線だろうな。

[@g0scarab]

力技として、両辺に 2^4 を掛けて無理やり和と差の積にするのもありかもしれません。 _m^2 = 18 * 19 * 20 * 21 + 1_ _T= 19.5 * 2 = 39_ _(2^2 * m)^2 = (T -3)(T +3)(T -1)(T +1) + 1 * 2^4 = T^4 -10T^2 + 25 = (T^2 -5)^2_ _m = (T^2 - 5)/4_ しかし、 _m^2 -1_ にするのが一番ですね。

[@香宗我部慎也]

天才がいた。

[@じゃがりこ-u8p]

連続する4つの整数の積に1を足したものは平方数になることを知っていたので楽でした。 n（n+1）（n+2）（n+3） （n^2+3n）（n^2+3n+2）+1 n^2+3nをAとして A（A+2）+1 A^2+2A+1 （A+1）^2 （n^2+3n+1）^2

[@六無斎-x4k]

等号すら省かれると何が何だかわからない

[@法学者の幼虫]

18x19x20x21+1=m^2 18x19x20x21=m^2 -1=(m+1)(m-1) よって左辺をそれぞれの差が2である二つの整数の積のかたちにすれば良い。 これを満たすのは(18x21)x(19x20)=378x380である。 よって(m+1)(m-1)=380x378 ∴m=379,-379•••(イ) 与式はmに関する二次方程式であるから、mの解は2個である。よってmの解は(イ)に限定される。 よってm=381{∵m∈(正の整数)}

[@ああ-u5n5p]

サラッと解けたけどいい問題ですね

[@トリトドン-u8z]

めっちゃわかりやすい！

[@3811-i8e]

計算して開平法でゴリオそうとしたら結果計算途中でひらめいた 掛け算したら値が近そうな組をつくって、 19*20=380,18*21=378 (与式) =378*380+1 =(379-1)(379+1)+1 =(379^2-1)+1 =379^2 プロセスは一緒だった

[@TandK_Q]

俺もこっちの考え方だったな。分かりやすいし。

[@2009maple]

3:27 m+1=19×20だからm=19×20-1=379と計算したほうが楽そうです！

[@user-yo9ke3ws1y]

(m+1)(m-1)=18・19・20・21 右辺の因数の差が2になる組み合わせをゴリゴリ計算して導き出しました。 論証不足でしょうか…？ 例. 18・19=342 18・20=360 18・21=378 19・20=380 19・21=399 20・21=420 よってm+1=380, m-1=378より、 m=379

[@アカナ-x2v]

大きさを揃えつつ2つの掛け算にまとめると18*21、19*20 これがそれぞれ378と380になるのでああ、379だなという感じ 易しい問題ですね

[@user-nobujyu829]

xの式からもわかるように連続する4自然数について、中2つの積と外2つの積の差は必ず2ってこと知ってればいけるのと、整数問題は (◯)×(△)=(□)積の形にするっていう定石を知ってればいけるのかな

[@sakakkiedx5052]

4連続製数は1,4番目の積と2,3番目の積の差が常に２だという一般性に今さら驚いた 整数(x)の値が大きくなるほど差も広がっていく(差がxの関数になる)イメージがあったので･･･ でもそのこと知らなかったら18～21を素因数分解して組み合わせ考えちゃうよ

[@purim_sakamoto]

えええ･･･こんなパズルっぽいことできない 絶対しこしこ掛け算するわぁぁ

[@Extraordinary1111]

あなたはしこしこ派ですか。その解法は思い付かなかった

[@kuro__inu]

ツッコミたいw

[@msple6268]

@@kuro__inu 一体ナニを突っ込むというんだ

[@ブックビッグ]

まず 2つずつまとめて計算すると 18×20＝360 19×21＝19×(20＋1）＝380＋19＝399 360×(400ー1）＝　144000ー360＝ 143640 143640＋1＝143641 となる 平方根は　379 となる　m＝379

[@黄金騎士-p3g]

4つの連続積を内内と外外で掛けるのは良くある手法だけど、4つの連続積が平方数ってことはその内内と掛けた数に近いこと、下一桁が1に着目すれば379か381が候補になります

[@masahiro5513]

m^2 = 143,641 400^2 = 160,000 370^2 = 136,900 380^2 = 144,000 より m

[@ぱもす-j9o]

この人めっちゃ好きになったわかりやすい

[@suugakuwosuugakuni]

嬉しいお言葉😆

[@NM-gu7nk]

素敵な問題ね

[@トトロ-o8u]

左辺の下一桁が1だからmの下一桁は1か9、18×20=360と(20+1)(20-1)=399だから大体379か381かなと当たりをつけて検算したら解けた。

[@ubertziop1714]

医者になるなら素早く厳密に。 数学科に行くなら、厳密かつ多くのアプローチで。 物理学科に行くなら、おおよそ400と一瞬でわかればよし。 化学科や生物学科に行くなら、ビーカーでも洗っとけ。

[@ああ-p3i2b]

無駄がなく面白い最高のコメント

[@user-xe3yk9xu9z]

数学できるなら物理と化学も余裕

[@てごいれき]

@@user-xe3yk9xu9z （そうでもないんだよなぁ）

[@鮭鮪-s1o]

@@てごいれき ほんとそれ

[@阿部舜士]

法学部行くなら数学侮るなよ

[@ジョンスミス-d9z]

普通に19×20=380の付近の数字で二乗すれば一の位が1になる数字を順番に当てはめていけばいいだけだから小難しい事しないほうが早く解けそうな気がする。

[@TakumiSakanoshiro]

直感的に解けば、(19x20)x(18x21)+1 = 380x378+1 = 380x(380-2)+1 = 380^2 -2x380+1 =(380-1)^2

[@ageage2589]

解けた！嬉しい😊

[@sodapekka]

18×21＝378 19×20＝380 で379にしちゃった。最初はxでおいてやろうとしました

[@2nd421]

22=x とおく (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)+1=m^2 →(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+1=m^2 x^2-5x=k とおく (k+4)(k+6)+1=m^2 k^2+10k+24+1=m^2 (k+5)^2=m^2 k+5=m kにxの値を代入 →22×22-5×22+5=349 こっちも簡単ですね。

[@2nd421]

受験生の方、質問あれば受け付けます( ͡° ͜ʖ ͡°) (誰もこないと思うが)

[@m.southernwoods]

a=19、b=20としてみる m^2-1=(a-1)ab(b+1) (m+1)(m-1)=ab(a-1)(b+1) =ab(ab+a-b-1) =ab(ab-2) ←a-b=19-20=-1 mは正の整数なので、 m+1=ab=19x20=380 よって、m=380-1=379 面倒な計算は、出来るだけ最後まで放置して楽に進めたいですよね。 別にa.bとおかなくても、19と20だけ残しておけば良いんだけど。

[@saka1029]

a(a+2) = b(b+2) の解は b = a の他に b = -a-2 もあるので両方検討しないとダメなのでは？

[@掃除機買ったよ]

やっぱ問題とけると気持ちいいねえ 18*21 19*20が378 380で差が2だから その間の379が答えって感じで

[@まほろばのくにさん]

最終段階ではｍ+1=(x+1)(x+2)=19×20=380　m=380-1=379 とやった方が計算しやすかったのでは。

[@tetsuyatsujimoto493]

最後の計算において せっかく(x+1)(x+2)っておいていたのでそれを利用してm=19×20-1とすれば暗算でいけますね！ 内の積と外の積を考えるのは四連続整数の定石ですが差が2になるところを初見で見抜くのはなかなかキツそうですね、、、面白い解法でした！！

[@Akabane-ue7wv]

これたしかAIMEに似たような問題ありましたね。左辺にルートがくっついてましたが。

[@スラロード-h4h]

18*19*20*21+1=m^2 18*19*20*21=(m+1)(m-1) 18*21=378, 19*20=380なので、m=379 不思議だね。 x(x-1)-(x+1)(x-2)=2になるということか。

[@user-sr9mi2ur7z]

18×19×20×21は2.3.5.7.19の倍数であるから、mの約数はこれらをもたない。 そしてmが19×20の380付近であることを予想し、2.3.5.7.19の倍数でない、379を見つける。これで30秒ぐらいで答えだけなら出るかな〜。

[@にあにあ-c8u]

苦戦し、範囲を絞ろうと 18×21と19×20を計算したら、間の整数が1つしかなかったので 十分性を確認して答えにしました。 時間かかりすぎてテストだったら不合格でした。 少し一般化を試みると n,pが自然数の時に、n(n+p)(n+2p)(n+3p)+p^4=m^2　を満たす自然数mはn^2+3np+p^2 （等間隔の4つの自然数の積に間隔の4乗を加えた物は平方数になる。） であってるかな。 a=n(n+p)(n+2p)(n+3p)+p^4について b=n(n+3p)=n^2+3npと c=(n+p)(n+2p)=n^2+3np+2p^2=b+2p^2との中間値を d=(b+c)/2=n^2+3np+p^2とすると a=b*c+p^4=(d-p^2)(d+p^2)+p^4=d^2

[@hiroshitenfrecce6358]

m=x+1として 18*19*20*21+1=x^2+2x+1 x^2+2x-18*19*20*21=0 18*21=378、19*20=380なので (x+380)(x-378)=0 m≧1よりx≧0なので x=378 ∴m=379

[@getinfomation]

これくらいなら計算してやっても余裕だと思ったが、143641をルートした値を出すのが大変というわけですな。 どうしても正規の方法がわからなかったとしても、 300^2

[@マイケル-b1z]

19*20は380、18*21は378だから m^2-1=380*378 (m+1)(m-1)=380*378 答えm=379 紙居るかなって思ったけど必要なかったです

[@masahiro5513]

解くのに苦戦しましたが、この問題は、よく出来てるなと思いました。

[@すわん-h3k]

m^2-1=(m+1)(m-1)を作ったあとに、ぱっとみ18*21=378っぽいなー、380との差は2だなー、と思える反射神経はほしいところ

[@thekobakei]

A=39/2(=19.5)とすると、左辺は(A-3/2)(A-1/2)(A+1/2)(A+3/2)+1=(A^2-5/4)^2となるので、あとは m=A^2-5/4にA=39/2=20-1/2を代入してm=379を出しました。整数の問題なのに分数を使うのは美しくない気もしますが、A=19.5で始めたら、上手くいっただけなので、責めないでください。

[@AKRVTR]

泥臭いけど、こういう解き方になったよ。 18*19*20*21は10の倍数なので、左項の１の位は１。 ２乗して１の位が１になるのは、１の位が１か９の数字。 18*21＝378，19*20＝380で、ざっくりとｍは378~380前後。 なのでｍの候補は379が本命。抑えで381。 あとは18*19*20*21+1と379*379をまともに計算して検算します。 スマートじゃないなあ。

[@dragoningd7790]

慶応志木の整数問題良問多いよなぁー

[@ukisuz781]

18×21=378 19×20=380 378×380+1=m×m m×mが378×378じゃ少ないし380×380じゃ大きい。だから中間の379しかない。

[@ontama05]

x=20,y=x(x-1)にして 左辺=x(x-1)(x+1)(x-2)+1=y(y-2)+1=(y-1)^2 20×19-1=379 もいいかもしれないですね♪

[@sk_gamesuki]

１移項後の左辺をｘ＝１８として扱うところまでは気づけたけど、差が２の式に両方なるところまでは気づけなかった これを中学生が解いてる事実に発想力の出来の違いを感じる

[@yu-tan3782]

20の2乗　－　20 　=　Sとし、 （S　－　1）2乗　=　m　2乗　からmを導いた方が簡単な気がするのは気のせいでしょうか？

[@miya30]

a=39/2とおいて、 (a- 3/2)(a- 1/2)(a+ 1/2)(a + 3/2) + 1 = m^2 (a^2- 9/4)(a^2 - 1/4) + 1 = m^2 a^4 - 5/2 a^2 + 25/16 = m^2 (a^2 - 5/4)^2 = m^2 mもa^2 - 5/4も正なので、 a^2 - 5/4 = m a= 39/2を代入して、m = 379 これしか考えられませんでした。

[@sshota2013]

18×20+1=361=19^2 19×21+1=400=20^2 20×19-1=379でもいいのかな？ (-1は2回1を足してるから)

[@-dazhi2351]

とりあえずあたりをつけるために380×378に直す人多いと思う それやったからすぐ解けた

[@さばのみそに-g9v]

普通に計算するとm^2が143641で下1桁が1だからmの下1桁は1か9になって 350^2=122500. 400^2=160000だから m=359.361.369.371.379..... って検証する感じでも割と早く解けるかもしれない

[@MrDicekey]

19X20=380, 18X21=378, m^2＝380X378。m^2の下一桁は1なので、mの下一桁は1か9。381はないから379。計算して確認するまでもないですね。

[@MrDicekey]

m^2＋1ですね。書き間違えました。はは

[@MrDicekey]

違う違う380X378＋１だ。はは

[@paraan3235]

とりあえず143,641には楽に辿り着くけどそこからが一手間なんですよね。 37×37＝1,369　38×38＝1,444だから答えは370から380の範囲内 って言う風にゴリ押しでやっても得点もらえれば問題なし。

[@paraan3235]

全く正攻法じゃなくて草

[@warawapoyopoyo7699]

恐らく、x=18とおいて、 m^2=x(x+1)(x+2)(x+3)+1 m^2=(x^2+3x+2)(x^2+3x)+1 となり、A=x^2+3xとすると、 m^2=(A+2)A+1 m^2=A^2+2A+1 m^2=(A+1)^2 学校側はこのルートを想定してるように感じるぽよ。右辺側の因数分解は中学でよくあるタイプぽよ。

[@yasaijin52]

難関高校レベルになると、解けなくなるなあ。 試験場で冷静に解答できる子はすごい。

[@微少女-p4g]

積の形にするんだろうなぁと薄々思っていたけどいい感じのやつが浮かばなかったから左辺ゴリゴリ計算=143641 になって、同じ数をかけた時に一の位が1になるのはそのかける数の一の位が0or9の時だからとりあえず300＜√143641＜400って感じで範囲絞って、350^2が122500になるんでまぁ371か379ぐらいかなぁと出しました。馬鹿

[@wangchan111]

最後は m+1=19×20 m=380-1 m=379 の方がわかり易いのでは

[@yoshi1690]

志木の者ですが2020年の数学どうなったんだろうなぁ...と結構前から思っていたところこの動画を見つけたので、よし！解いてみよう！と電車で解いてみたら運が良くあっさり解けました(嬉しい!) 18をnとおき (m+1)(m-1)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)までは同じでしたが n^2+3n=Aとおき m^2-1=A^2+2A m^2=(A+1)^2 m>0,A+1>0だから m=A+1 =n^2+3n+1 (最終的に同じ等式) =18^2+3•18+1 =379 といった感じです。両辺2乗の形にできたのがなんだかラッキーだったなと感じています...。よって良い解答とはあまり言えませんがね...。

[@ともしい-l9g]

十分良い解答ですよ！ 数学の解答に普遍性を求める必要はありません

[@kuzz-o9p]

思ってたより基本に忠実だった。 初見でも解けた！

[@_yukito5159]

いい問題や

[@sushionekota4969]

1を移項して因数分解するところまでは何となくわかりましたが、18をXと置いて差を見るところは盲点でした。あと、Xから続く4つの因数を2グループに分けるとき、XとX+3、X+1とX+2に分けるのは、何かコツがあるのでしょうか？

[@suugakuwosuugakuni]

展開したときX2乗➕3Xが両方とも出てくるからです

[@sushionekota4969]

お返事ありがとうございます。いつも拝見しています。数学のサイトを多数見ましたが、先生の動画が一番わかりやすいです。もう受験生ではありませんが、数学に興味が出て、面白いと感じられるようになりました。

[@小村寿太郎-h3s]

2分で解けた。 高校受験生にとったらむずいのかね？

[@daemon_merchant]

(m+1)(m-1) = (379+1)(379-1) 両辺比較してm=379じゃ論証不足？？

[@YouTube_Japan1]

どうして379が出てきたんですかってなるから見た感じ0点だと思う それをちゃんと論理的にかけるなら別

[@peanut4649]

差が2に気づけば早く解ける →気付かなくても式変形さえできれば x=18の場合 18^2+18•3+1=m x=19の場合 19^2+19-1=m x=20の場合 20^2-20-1=m x=21の場合 21^2-21•3+1=m に一応辿り着きますね。

[@わたまる-x4n]

m+1=（x^2+3x+2）がわかったんだったら、 （x^2+3x+2）=（x+1）（x+2） =19×20 よって380-1=379の方が楽やない？

[@ゆま-h1n]

内側2つと外側2つの積は近い数になりそうだよなぁ🤔 でやった💦

[@hiro-vj6yg]

同じアプローチでした！

[@Great100Castle]

どのようにしてどれとどれ、どれとどれの2個ずつの組み合わせにすると成り立つかって言うのを導くのか(思い付きでなく)をしりたいです。 まぁ、たかだか±1にたいして、18~21なので、平均的な組み合わせ(真ん中二つと両端二つで平均が同じ組み合わせ)になりそうなことは感覚的に分かるとは思うんですが

[@bustersdqn1107]

こういう問題見てるとよく思う。 和と差の公式、最強説

[@alpha-65]

え、こんなの簡単じゃないですか、 いいですか？ 19^2から20^2の間なのは確定で、おおよそこれの中間だから380前後、あとは計算したのを出して380.381.379って2乗していけば答え出るじゃないですかぁ（ゴリラ）

[@bot-pr6yq]

素晴らしい👏

[@hebi_neko]

模範解答、これは頭いい。めっちゃスマートだ。 ちなみに私は別解答ですが、非常にめんどくさいことになりました。 （以下、私の解答） (m-1)(m+1)=2^3×3^3×5×7×19であり、(m-1)(m+1)は1つ飛ばしの数の積で偶数になるので、m-1、m+1はともに偶数。また、片方3の倍数の時、もう片方は3の倍数にならない。 以上より、(m-1)(m+1)は(2×3^3×p)(2×3^3×p±2)とおくことができる。 よって、2×3^3×p×(2×3^3=×p±2)=2^3×3^3×5×7×19 両辺4×27で割ると、p×(27p±1)=2×5×7×19 [pが偶数のとき] p=2qとおくと、2q×(27×2q±1)=2×5×7×19 両辺2で割ると、q×(54q±1)=5×7×19 (A)q=1の時、左辺＝54±1、右辺=5×7×19で不適。 (B)q=5の時、左辺＝5×(270±1)、右辺=5×133で不適。 (C)q=7以上は、Bの時よりさらに左辺＞右辺となるだけだから略。 [pが奇数のとき] p=2r+1とおくと、(2r+1)×｛27×2(2r+1)±1｝=2×5×7×19 ∴(2r+1)(54r+27±1)=2×5×7×19 両辺2で割ると、(2r+1)(27r+13or14)=5×7×19 (A)(2r+1)=1の時、r=0で、左辺＝1×(13or14)、右辺=5×7×19で不適。 (B)(2r+1)=5の時、r=2で、左辺＝5×(54+13or14)、右辺=5×133で不適。 (C)(2r+1)=7の時、r=3で、左辺＝7×(81+13or14)、右辺=7×95となり、左辺= 7×(81+14)の時に成立。 つまり、p=7で、(m-1)(m+1)＝(2×3^3×p)(2×3^3×p+2)=(2×27×7)×(2×27×7+2)となる。 よって、m=2×27×7+1=54×7+1=379となる。（答え）

[@hebi_neko]

@@ゆま-h1n すみません、「m-1、m+1」の誤りです。修正しておきます。

[@おきらくごくらく-o1r]

縦378、横380個に並べたタイルに1個足して正方形にしてね、という話と考えて、このうち縦横378個の正方形の塊をのけて、残りは378x2列の塊。これに一個足して正方形作ればいいから、一列動かして、角に一個足せば縦横379個になるって考えた。

[@バイライト]

一見難しそうだけど1を移項するのは王道でしょう。あとは道なり。自分ならm+1=19×20と直接やっちゃうかな。

[@xyz_abc752]

流れ作業的に解く問題じゃないと、学生やってられないよ。与式の１を左辺に移行するだけでも体力使うで。

[@かっぺん吉田]

連続する自然数の計算だとついつい真ん中(この問題だと19or20)を何かの文字に置き換えたくなります。とはいえ計算の手間はあまり変わらないのでどちらかというと気持ち的な問題ですかね。

[@temu0621]

受かったンゴ

[@lil9585]

この問題計算してゴリ押したけど受かったンゴ

[@蓮の葉-f9i]

皮嘘 受かったンゴ

[@temu0621]

皮嘘 そうだお

[@伊豆の踊り子-z5h]

みんな同級生だンゴ

[@hide1953]

temu 0 来年受けるンゴ

[@まほまほ-b5e]

差が2の後は、1の位見て組み合わせ選ぶと早い

[@らんまる-v8q]

こんなの18x19x20x21+1計算して143641、m^2の1の位が1になるようなmの1の位は1or9、mは18x21=368から19x20=380の間だから369,371,379後は虱潰し、じゃだめなんか？ mは368から380の間の所は厳密な理論を要するけど

[@taiheimatsuhashi9865]

大体380弱なのが分かる(19×20=380, 18×21

[@ひょいんひょいん]

2個2個に分けて展開した時に右二つも差が2になるって気づかなすぎる。

[@a.k.a.9162]

n=18ってやらないと気づけない。 俺はなぜか知らんがn=19とおいてしまって、それだとできなかった。

[@ひょいんひょいん]

今気付いたけど 問題のように連続する4つの整数を外2つ、内2つに分けた時の積の差はどんなパターンでも同じく2やわ。 この知識がないとスムーズには解けなさそう

[@a.k.a.9162]

@@ひょいんひょいん n=19 18*19*20*21 =(n-1)n(n+1)(n+2) =(n-1)(n+2) × n(n+1) =(n²+n-2) × (n²+n) 普通に計算できた… でも、これは文字で置くよりも、 (18×21)×(19×20)=m²-1 378×380=(m-1)(m+1)，∴m=379 と出した方がシンプルそうです

[@esptaka0430]

18を代入せずに 右辺も差が2ってわかった時点で m+1＝19×20 の方が楽ですよ