慶應義塾の入試問題 魔法見抜ける？

数学を数楽にする高校入試問題81
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川端哲平の自己紹介
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明、法政二などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミー、Z会進学教室で教えていました。（高校受験　大学受験）
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[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@TAK-K]

式変形がおかしくなる時は大方0で割る時ですな

[@kskj5672]

4-12+9=16-24+9 ⇒(2-3)^2=(4-3)^2 ⇒2-3=4-3 ⇒1=-1 なんてのもありますね。 あと x-1=x^2 ⇒1-1/x=x ⇒-1/x=x-1 ⇒-1/x=x^2（最初の式を代入） ⇒-1=x^3 ⇒x=-1 ⇒-1-1=(-1)^2（最初の式に代入） ⇒-2=1 なんてのもあります

[@user-oq2tm7dv3y]

@@kskj5672 最初の式はどこで間違っているのですか？

[@user-qj1cl2jd1i]

@@user-oq2tm7dv3y 3行目です二乗をそのまま外してるのが×です

[@kskj5672]

@@user-oq2tm7dv3y aの二乗とbの二乗が等しいならばaの絶対値とbの絶対値が等しくなりますが、aとbが等しくなるとは限りません（符号が異なる可能性がある） 記号で書くなら a^2=b^2⇔|a|=|b|

[@soooogooood2040]

@@kskj5672 a=b a^2=ab a^2-b^2=ab-b^2 (a-b)(a+b)=b(a-b) a+b=b 2b=b 2=1 ってのもありますね

[@user-mz8fi5fe3k]

数学において0ってやっぱり特別な数なんだなって実感するな 中学生になりたての子の数学の家庭教師やってるけどこういう楽しさを感じてもらえるように頑張らなきゃ

[@user-wb7cm5ep1o]

まぁ一番簡単に証明するなら （a≠b）.....① a×0=0.....② b×0=0.....③ ②、③より a×0=b×0 a=b ①に矛盾するので0で割ってはいけない 一番メジャーなやつですね

[@Amaters_Omikado]

背理法で証明できますね。いや、懐かしいな。

[@user-eu6tr5ft5k]

アンサイクロペディアの「1=2」の項目はこういうのが沢山あって面白い

[@somethingyoulike9253]

@@グラードン それ好き

[@gorogatake8556]

川端先生のおかげで最近は時間はかかりますが、答えを出せるようになりました。ただそれでも間違いばかりですが。

[@dcrlcrab1283]

勉強は答えを出す（解法を体得する：生産）だけでは無くて 「何処が間違えて居るかを解析する：修理」も醍醐味ですよね

[@fu_ga_pi]

問題見る前から0で割るんだろうなって予想出来ちゃう

[@fukuk7243]

こういう類の問題の猛者おるwww

[@user-ww9pf5km6n]

それは、そう

[@musclecansavetheworld]

本当はゼロで割っちゃいけないけどな

[@Eva.No.1]

最後の補足が非常に良かったです．自分なら， 「3などの数字を存在しない物で割ることはできるのか」 という考え方でしたが，今回の補足の方がしっくりきます．

[@user-xn2pz6nb8k]

あとは a÷0=b a=b×0 っていう説明もできますよね

[@bird__L]

@@user-xn2pz6nb8k なるほど　aとbがどんな値を取っても存在できるということを表していますね

[@peppepein]

この問題は基本の基本だけど、高校数学でも場合分けが求められるような大幅減点にもなる重要な問題だからやっぱり基本に忠実になることは大切。

[@isamu4994]

ボケ防止のため、いつも楽しく見させて貰っています。

[@user-gt7gz4bu8d]

割られる数が０の場合は、 0÷0＝□ □×0＝0 となって、□が何でもよくなるのでやっぱり0割りは禁忌ですね。

[@hiDEmi_oCHi]

思ったとおり(4)→(5)でしたね。 間違い探し的なこんな問題も入試に出るんですね。 そして今回の魔法の演出は面白かったです。 川端先生、こういう演出もあるんですね😃

[@captainjohnny6154]

大変面白かったです。ゼロ除算が数学の世界で禁じ手である理由が、この枠を拝見してよく理解できました。ゼロについての理解が深まりました。ありがとうございました。

[@user-xb2yp4nl5c]

「なぜ０で割ってはいけないか？」を、これだけ丁寧に説明してくれた事が、これまで無かったので、とても感激しました😆 どうもありがとうございました😉👍✨

[@user-py7ku9ie7l]

水を差すようで恐縮ですが、学校の授業でもどこかで同様の説明を聞いているはずです。 ここのコメントで大絶賛している方々はみんな昔聞いた時には興味が無くて寝ていたのでしょう。

[@gallole9169]

面白い！数学をまともに勉強してこなかったが、分かりやすくて興味がもてた。

[@user-kd4ob6hb7v]

y=1/xのグラフ的に分母に0を持ってきてはいけないっていう説明より逆数の方がわかりやすかった

[@somethingyoulike9253]

グラフを使った説明はlim(x→+0) 1/x=∞とか意識してそう

[@eggmanx100]

@@somethingyoulike9253 ＋無限大と－無限大のどちらになるのかな？

[@gerhard7153]

xで割るのは結果的には大丈夫なんでだけど、解が分かっていない状態で自分で計算する場合はやめておいた方が良いかと 高校生でも0で割っちゃってミスすることが結構あるんですよね あと、これは作問側に関してなんですが、実は「何行目から何行目の変形か」と問われていますが「隣接する二つの行を選べ」とは書かれていないんですよね もちろん1行目から6行目なんて答えたら不正解にされますし、原因が答えられる人はそんな解答する必要はないんですが、「最初と最後書けばいいじゃん」と言う人に対応できるよう「隣接する二つの行を選べ」という注意は書いておきたいです。

[@user-gu5fx8hj3k]

文字で割るのは慣れてないうちは避けた方がいいですね ただ、x=0を代入して式が成り立たない事を確認すればxで割る事は問題ないので早めに乗り越えた方がいい所ではあります

[@jeanpierrebouco]

子供の頃0の割り算にクラスで唯一正解しておぉーっ！って言われたのにすっかり忘れてしまっていた🤣やだよ。。 改めて勉強できて楽しい😄ありがたいありがたい。

[@arigatou2025]

なるほど！いや、こういう授業を中学校の時に聴きたかった。数学って面白いと思えただろう。

[@user-bn3dr9by5g]

多分今は興味をもって見にきてると思うので、もし中学生の時に説明されてても聞いてないと思う

[@user-ty6of4yq9m]

中学生の頃に流行った問題 ㈠1÷1=1　 ㈡x÷x=x　【1=xとおいた】 ㈢2(x÷x)=2x　【両辺に2をかけた】 ㈣2x÷2x=2x　【展開した】 ㈤1=2x 【2x÷2x=1を代入した】 ㈥1=2【x=1を代入した】 自作ですが、結構少なからぬ人数引っかかってましたね。

[@user-py7ku9ie7l]

式変形が無茶苦茶ですやんw 座布団全部没収。

[@user-ve1sd8md5x]

割り算とは逆元を掛けることだと定義すれば a×0=0×a=0 よって、そもそも0の逆元は存在しないから割ることができない。

[@user-qy7xc4lk4v]

最後の補足に更に補足すると、特例として1/0などを認め1/0×0=1を成り立たせた場合0=0+0という式に０の逆数をかけると 0×1/0=(0+0)×1/0 1=1+1 1=2 という式ができてしまうので０で割るということを認めてしまうと全ての数が等しくなってしまう。よって高額なものも1円で買えてしまうようになる。

[@ymdc0]

”高いものが1円で買える”という表現にセンスを感じた

[@user-supamu]

ガムの値段（10円）とSwitch（約29800円）が同じ値段なる(笑)

[@user-supamu]

ガムの値段じゃなくても1円でいい

[@tdkkenji]

二乗して-1になる数も存在しないけど ほかの辻褄が合うなら定義して範囲を拡張していけるのも 数学の面白さなんだろうなって思いました（こなみ

[@geshi2757]

実数

[@mabo0406]

まず与式(1)が恒等式ではない（x=-3のときしか成立しない）を把握してるかどうかが大事なんだなと。

[@user-vj1tp5tc5x]

恒等式は高校範囲だから把握出来なくないですか？

[@space_musicacct]

@@user-vj1tp5tc5x 中学数学で言い換えると, (1)は方程式だから どんなxでも成り立つとはいえない(x=-3のみ(1)は成立) ということを把握してるか という意味だと思います.

[@user-od9cn7sj4v]

ガキでも理解出来る説明で数学への関心がより深まりました。

[@yuuseioosaki2948]

0で割ってはいけないの小さい子向け説明 6個のお菓子を3人に配ったら一人2個ずつもらえるよね？ （6÷3=2） じゃあ、3個のお菓子を0人（誰にも分けなかった）時、そのお菓子を持ってきた人以外は一人何個ずつもらえる？ って事、そうすると「そもそも分けるというこうい自体がないから」誰も何ももらえないよね？ということはそもそも割り算自体ができないから割ってはいけないということ

[@user-dx3mw1kz5r]

最初が本題かと思った

[@user-ns7bb3dc9g]

それなｗくそ簡単じゃんって思ったわ

[@user-fi8fm1eb3u]

0で割ってる事さえわかれば次のも簡単だけどね

[@tan-yc7yj]

この手の方程式、ただ解けって言われた時はx=0で成り立たないことを確認してx≠0で割るっていう解き方もできることを示してるんだよね

[@user-xq1eo1yx2i]

一回普通に解いてxの値を確認しておくとx+3が出てきた瞬間に反応できますね

[@bkguuru3525]

面白い問題！ 1＝2の誤変形みたいですね

[@TOM-zv4dc]

ゼロで割れない事は大学時代に数学の授業で教えてもらいました。教えてもらった方法とは違ってましたが、なるほどぉって当時は思ってました。数学って奥が深いですね。数学は一番得意な科目でしたです。もう４０代後半になって微分積分とかは忘れていますが😅log計算も忘れてます😅アハハ。

[@sarumaru3961]

目からウロコです 数学の本質をついていて勉強になります

[@user-vr9ur9hi6k]

最後の補足がすげぇ。楽しい

[@landwalker6941]

（２）から（３）に変形する場合には講師が説明されている”Xが0ではないことの確認”が必ず記述されていなければなりませんね。 まあこういった式変形をしない方が無難ですけど。

[@user-bm5fi4fy8j]

ゼロの発見は凄いことです。ある意味で哲学的な発見かなあ。

[@user-um8pn9vn9p]

ゼロで割ってはいけないというのは色々な事で説明できますよね。 例えば8÷4なら「8個のミカンを4人で分けると1人当たりは何個になりますか？」という事を意味しますが、 8÷0だと「8個のミカンを0人で分けると1人当たりは何個になりますか？」という事になります。 でも「0人」って言ってて分ける対象の人は1人もいないのに「1人当たり」っておかしな話ですよね。 みたいな。

[@somethingyoulike9253]

8÷4は8個欲しい時4個セットを何個買えばいい？→2 だけど 8÷0は8個欲しい時0個セットを何個買えばいい？→何個買っても無理 みたいな説明を小学生の時集団下校中2～3才下の子に言ってた (こっちの方が納得感ありそうだから)

[@rouisianaboy]

そのタイプの説明は、ある段階では有効で説得力がありますけど、だんだん数とその計算の世界が拡張していくと、どこかで行き詰まるんですよね。顕著な例だと累乗の指数がゼロや負の数に拡張される場合。

[@user-changchang]

こういう系の問題だいたい0で割ってる、どうもラファエルです

[@user-mj6eu5xg4i]

ラファエルはそんなことわからｎ...おっと誰か来たようだ

[@ninomiya-27]

結局2行目から3行目への意味ありげなxでの割り算はワナでいいのかな

[@somethingyoulike9253]

よう分からんから取り敢えず÷x書いとくか、ってなる生徒用？

[@user-gu5fx8hj3k]

@@somethingyoulike9253 文字で割ってる→×だ！ って理由も考えず答える人を引っ掛ける用の罠ですね

[@wakame9209]

xで割って後にxかけるの無意味すぎて好き

[@user-wq6bw1ys6q]

これだから大学行かず大人になっても数学だけはやめられない😂

[@user-ky1xh7hp9k]

お金や時間に余裕があれば、是非とも大学の数学科に進学してほしい… 0除算はまだ序章で、他にも数学の本質がいっぱいあって難しいけど本当に面白いですよ！

[@user-mj2uy9rb4d]

@@user-ky1xh7hp9k 数学科は行く価値ないっすよ

[@_criminal_baby]

0で割るのはダメなんだけど、仮に0で割るとどうなるかって言うのをaとbを使って計算してる 前提a=b=0とする ↓ 1÷0=1÷a =1/a(a分の1) 仮に1/a(a分の1)にaを掛けたら、約分されて1になる↓ 1/a×a=1…① 1/a(a分の1)にbを掛けたら b/a(a分のb) b=0なので b/a=0/a=0…② ①≠②だから解なし

[@Awzrv__]

魔法かけるとき可愛すぎ

[@soshuchiba]

虚構新聞という有名なウソニュースサイト（塾講師の方が運営）で、a=bなのに(a-b)で割って2=1、という話があったので珍しくすぐ分かりました。高校生の頃は時々やらかしてたと思いますが…似たネタが慶応高の入試に出たというのは大変興味深かったです。

[@user-xl5fh4pq1b]

X+3で割った時にあっ…て思って元の式に－3を代入したら成り立った やっぱり0で割ったんやな

[@user-re8rg7mb6f]

なぜゼロで割ってはいけないか、ゼロの概念に通じる話で哲学的な面白さがありました。

[@HachiKaduki0501]

哲学的といえば、中学でだったと思うのですが、 「”０（ゼロ）” は、"０がある" という意味で、"零（レイ）" は、"何にもない" という意味。」と教えてもらって、 "???" となったことを思い出します。（逆ではなかったと思うのですが、…。）

[@user-zc6xf9rd4i]

わかりやすい説得力のある説明です。ありがとうございました。なぜかをわかりやすく教えていただき、数学には猿の頭の私にもわかりました。

[@ufor_jp]

xで割る所とx+3で割る所しか疑うところないけど0で割るのがダメって言うのが結構身についてないと出されても間違えるかもしれないですね

[@user-tc3gg6ty8v]

変形の間違い探しは現役でも解いてきたけど、結局分からなかったなぁ… 0で割ってはいけないことに関しては、とあるナゾトキチャンネルで、ちょっとばかり分かりやすく解説してるところがありました♪(勿論個人差あり)

[@trade_math]

0で割る手のものはこの手の問題作成の常套手段ですね。

[@user-ve3lg8pt2u]

サムネみて8÷2＝4、8という文字を縦に2等分すると3になるから4＝3が成り立つのかなって勝手に妄想してた

[@user-gg3fx6vd7n]

(1)の時点で暗算で答えれる問題をわざわざ複雑にして答えようとすんだかな。 (4)~(5)が間違いなのは分かったけど、(2)の時点でわざわざ付け加える意味が分からなくて間違いだと答えてしまいそうだ

[@user-tm6ms8kc2f]

０で割ってはいけない。 つまり報酬などは無人で分けてはいけないのだ。 誰も報酬が手に入らないのだ。悲しい。

[@user-jc3eh8rf2c]

は！って言ってから若干ラグあるのなんか草

[@user-dh7lj5ey3m]

0で割ってはいけない理由を、背理法使って証明することに感動した

[@user-eg8zk3xr8q]

背理法か。さては最近習ったな？

[@user-qy5lv5yq7d]

0で割ると、∞になってしまい、有限確定値でなくなってしまいますからね。

[@shuntonakamura2003]

(1)からxを計算する。 x+3=0 x =-3 x=-3なので、 (x+3)=0となり、 (4)から(5)のときに0で割ったことになるから、 4行目から5行目の変形

[@smbch]

この手の式変形では、「÷x」が大抵ルパンだけどそれはこの問題ではモブキャラでセーフという。 めちゃ良問じゃないか！なぜこういうのをもっと出さないんだ？ってぐらい良問。

[@zken8441]

そもそも「÷ｘ」が無意味。(3)で突然登場し、何も貢献しないまま(6)で退場。引っ掛ける為だけの友情出演。もちろんギャラなし。

[@kappetarogames]

この問題面白いですね。

[@exile9871]

４の棒を移動させると「三」になるから等式成り立つかと思ったけどそういうことじゃなかった

[@greenkeeper107]

おおー！ある意味正解では？

[@shoko-ln8xd]

2から３もｘで割ってますけど、この段階でも、本当はｘ≠０でないことを示さないといけないですよね。 でもそのためには結局１の式を変形して。。。ｘが求まるという。。

[@user-mc7hm3vs3f]

この手のパターンは、0で割るもしくは二乗の中身の正負を考えずに出しているかが多い

[@qma_achan2515]

３÷０について、割る数０を１から近づけると、答えが推測できる。 ３÷１＝３ ３÷0.1＝30 ３÷0.01＝300 ３÷0.001＝3000 … １から０への近づけ方は無限にできるので、その計算結果はものすごく大きな数になると推測できるが、いくらという定数では表すことができない。 よって、「０で割った数は定義できない」 （０÷０の話は無視しています）

[@komachi100]

3÷(-3)=-1 3÷(-2)=-1.5 3÷(-1)=-3 .... 負から0に近づけていくと、いくらでも小さくなる。 →解無し

[@user-ohanaa]

変形してるうちにだんだん楽しくなってきちゃうのかわいくて好きですwww

[@user-pf4fy6pz3s]

0で割ってるというよりも未知数(x+3)で割ってることに、もやっとした。 x≠-3と決まったわけではないのに割り算するのはダメだと思う。

[@fruitsparadise7992]

川端先生が使っている道具もマジックです。

[@takashike]

何かで割る時は0でない条件が必要だし、同値変形かどうか確認しないといけません。そういうことかな。

[@user-ny4sc1ek3w]

これはいい動画だ

[@nerote8788]

頭のいい学校の入試問題を考える人も凄いなと感じてしまいます。オヤジより。

[@user-en2gb2jg7p]

ユークリッド空間から非ユークリッド空間に発展したように、iの2乗=－1とすることで複素数の世界が広がったように、X / 0を何かの数と仮定することにより新しい数学の世界を創造することはできないでしょうか？

[@user-iu8bf7pq2z]

自分用0:02 1:32 4:06 4:17

[@user-iu8bf7pq2z]

0:01

[@user-iu8bf7pq2z]

0:03

[@user-iu8bf7pq2z]

1:23

[@user-iu8bf7pq2z]

1:26

[@user-iu8bf7pq2z]

1:25

[@user-df7uy7lb4d]

Хорош, хоть ничего и не понял из того что было сказано, доски было достаточно.

[@deya7200]

1=2だから4=3は正しいですね(アンサイクロペディア)

[@tt211653tt]

🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️楽しかった ありがとうございます。

[@rairaikun1]

ある数を⚪︎で割るということは、ある数に⚪︎の逆数をかけることと同じことです。 0の逆数について考えてみると、0には何をかけても0なので、0×◻︎=1となるような◻︎、つまり0の逆数は存在しない。よってある数に0の逆数をかけることはできず、これはつまりある数を0で割ることはできないということです。

[@syousyai]

環の世界で0が可逆元になるのは零環のときだけ

[@baka4825]

１×２：１を２回足した数　＝　２ １÷２：１から２回引いて０とする数　＝０．５ １×０：１を０回足した数　＝　０ １÷０：１から０回引いて０とする数　＝　定義できず １×∞：１を∞回足した数　＝　∞ １÷∞：１から∞回引くと０になる数　＝　定義できず なるほど。

[@user-wj5yo9xx4l]

この問題の場合は一目瞭然ですね． でも複雑な問題を解いていると，ついついやってしまうものです．変数が出てきたら必ずその取り得る範囲を確認し，ゼロになる場合があるかどうかをチェックしておくこと．式変形での割り算に注意を払うことです．場合分けが必要な問題もあります． 変数は範囲をチェックして明記しよう． 中学生の場合，長さを求める問題で，うっかり答えを±2なんてした人いるんじゃないかな？ 俺はやってしまった事がある．

[@user-fw9rn6gk7f]

(3)で÷x入れてる時点で、x≠0を示してないので間違ってる。結果的にx≠0だから結果がずれてないだけ。 まあ答えが1箇所って問題なら(5)のところでいいんだけど。

[@nyohei8750]

私もそう思います。文字数を、結果的にゼロではないと見通しがついている場合、ゼロではないとの断りなしに割っていいと勘違いしてしまわないかが心配です。

[@somethingyoulike9253]

式が間違ってるかどうかはどうでもよくて間違った答えになった原因はどこかを問われているということなだけでは

[@user-dg5qf4st8s]

０除算と言えば動画にある通り高校進学で複素数が登場すると概ね浮かぶ疑問 「二畳して－１になる数字は定義するのに何故0で割った値は定義しないのか」 虚数も存在する事になっているのだから0をかけて1になる数字も存在していいだろうという理屈ですね （高校の範囲だと虚数を用いた数式の示す現象を観測できないので上記のような状態になります）

[@user-dg5qf4st8s]

@@グラードン 定義するだけなら今この場でド素人の私にも出来るのでやはり違和感が残ります

[@user-dg5qf4st8s]

@@グラードン それは矛盾しないですが(lim(b→-0)a/bとlim(b→+0)a/bとa/0はそれぞれ別物）言わんとしている事は分かります

[@user-REDACTED]

今更ですが 0の逆数（=0で割った商）をxとして、 0x=1（∵逆数の定義より）…① 0x+0x=2 x(0+0)=2 0x=2…② ①,②が矛盾

[@user-tx4rv3hy9x]

(2)から(3)に移る際、xが0であるかどうかを確認するために解を出してその後、解を求めるための式変形について考えることに違和感しかない笑 正直(2)から(3)の時点で決まってない変数で割るのが既に良くないと思ったけど最初の式から解出して良かったんかいってなった。

[@user-gu5fx8hj3k]

シンプルに x=0が与式を満たさないから割っていいんですよ わざわざ答えを出す必要はないです

[@user-tx4rv3hy9x]

そもそもがx=-3を求める過程で間違っているところを探す問題ではないからこれでいいのか。例に引っ張られて問題自体を勘違いしてました。

[@user-py7ku9ie7l]

そうですね。 問題文にもありますが、方程式の解を求めているわけではなく、単なる式変形をしているだけですから。 ただ、問題文で引っかかっるのは最初の式を単に等式と言っているだけで方程式(恒等式ではない)と言っていない点です。 恒等式だったらxで割る時点で誤りになりますから。

[@kenji1288]

この手の問題って、0で割るか、平方根のマイナスを無視するかで、それ以外は見たことが無い。

[@user-ob3ki7td5k]

０で割るのはこうやって覚えたなぁ 2÷2＝１っていう風に同じ数で割ると１になる ここで０÷０も同じ法則が成り立つとすると ０+０＝０が 両辺０で割って １+１＝１になるから ０で割るとおかしくなるよって覚えたなぁ

[@masahiro5513]

0で割ってはいけない理由が、こんなにも簡単かつ鮮やかに証明できるとは！！

[@a369258147z]

2÷0=aとすると a×0=2です。 これを満たすaの値はないので0で割ってはいけない。

[@neogoch]

0で割るのはダメだし、 sinx+n =(six+1)n =(6+1)n =7n みたいに勝手な事してもダメですね。（某有名ネタを勝手にぶち込みましたｗ）

[@user-pq6si8nn1t]

川端先生めっちゃ有名になってますやん。 自分は川端先生の務めるマンモス校の6年1組国立理系特進クラスのものです、川端先生の授業は受けたことありませんが他クラスの人から良く話は聞きますし、何度も校内で見たことあります笑 残念ながら受験には失敗し第3希望の理科大に進学することになりました！今から入学式です！

[@suugakuwosuugakuni]

入学おめでとうございます。 後輩ですね笑 ちなみにそのマンモス高は辞めました！

[@kimiewatashi2396]

(4)→(5)で両辺を(x-3)で割ってるけど そのためにはx-3≠0つまりx≠-3でなければならない…ここまで考えた

[@kimiewatashi2396]

これでいいのか

[@asakazefuji]

多分ゼロ除算だろうなと思ったらその通りだった… 4×0=3×0だけど、これの両辺を0で割ってはいけないという理屈…だね

[@ikzothefinal]

難しくはないが面白い問題ですね。

[@IKA-hm9fo]

0で割れないというところで最後に補足説明ありのテロップで迷わず見れました

[@user-gz2qi7xf7t]

補足部分は背理法の解説(背理法とはどういうものかの導入)にも使える？

[@leonlime2379]

ちなみに仮に虚数みたいに∞を0の逆数として定義しても 0×∞＝1　①　となるので (0×∞)+(0×∞)=2 ∞でくくって　(0+0)×∞=2 0×∞=2　➁ ①➁から　1=2 なんだこれは…たまげたなぁ… 数学がバグるから0で割ったらダメなんですな

[@somethingyoulike9253]

何故∞を0の逆数とすることが虚数みたい？

[@leonlime2379]

@@somethingyoulike9253 (なんでこんな風に書いたのか覚えて)ないです

[@yuit0805]

そこまで深掘りして教えてもらえる事はないですけど、 1/0=■とおくと→不都合な事が多かった i^2=-1とおくと→数学の世界が広がった という違いなのでしょうね。

[@user-ov8fv4dn5z]

(1)を解くとx=-3と分かるのだから、(4)から(5)のように両辺を0で割るようなことをしてはならない。 3•0=4•0であるが、0で割ることを許すと3=4のように数学的な矛盾が生じるから。

[@ga6978]

結局、3/0という数があったとしたら、その逆数は本当に0/3であってるんですか？ 逆数の定義が「その数と掛けて1になる数」なら、0/3は3/0の逆数と言えないので、その先で言及している「3/0が存在しない理由」の根拠として使えないんじゃないかと思っちゃいました。逆数の定義が本当に「分母と分子を入れ替えた数」となっているなら良いのかな、と思いました。(定理？というか結果的に入れ替わってるだけなのでは？と考えてました)

[@FuonVtuber]

3/0が定義されていると仮定し、x = 3/0 とおく。 このとき 1/x = 0/3 = 0より　x * 1/x = x * 0 = 0　・・・① また、逆数の定義により x * 1 / x = 1 ・・・② ①と②が矛盾しているため x = 3/0 は定義されていない。 カッコが使えないので読みにくいですがこういうふうに背理法で証明可能かと思います。

[@ga6978]

@@FuonVtuber なるほど！背理法をつかうんですね。ありがとうございます。 ところで、細かいところが気になったのでもしよろしければ教えてください。 【x = 3/0 とおく。 このとき 1/x = 0/3 = 0より】→これ（1/x）はどう考えて0/3になりましたか？ xを1/xにそのまま代入すると1/(3/0)となりその先の処理がわかりません。 単純にx/1=3/0→1/x=0/3という感じに入れ替えているだけですか？その場合、数学的にいうとどういう処理をしているんですかね… 【x * 0 = 0　・・・①また、逆数の定義により x * 1 / x = 1 ・・・②】→ここの①の=も②の=私が理解できているのか不安です。「xという数字が存在するとき①も②もそれぞれ成り立つ」ことはわかりました。（結論を比較する前に。） x=3/0,(1/x=0/3)をx*(1/x)に代入すると(3/0)*(0/3)となって処理できなくなってしまいませんか？これは(とある数*0)だから0になるのか？そもそも（とある数）/(とある数)になるから1なのか？矛盾てこういうことだろうけれど考えるほどあってますかね💦 自分で整理しながら書いたり打ち込んだりしているとさらによくわかんなくなってしまいました笑

[@FuonVtuber]

@@ga6978 まず1/xについてですが、 分数の性質でa,b,cが実数なら a/b=ac/bcが成り立ちます。 分母と分子に同じ数字かけても大きさは同じですね。 これを利用して 1/(3/0)の両辺に0をかけましょう。 すると(1*0)/｛(3/0)*0}になります。 証明上では0で割ることができる仮定なので 分子は0、分母は0を消して3になります。 よって1/x=0/3となります。

[@FuonVtuber]

@@ga6978 ①式と②式は どちらもx*1/xを実際に計算した値と逆数の定義の2通りで表した式です。 1/xはさきほど0/3とわかったのでそれをさらに計算すると1/x=0となります。 xは実際の数はわからないけどなにかの数です。 でもどんな値にも0をかけた積は0ですから 最初の仮定が成り立つならx*(1/x)=x*0=0 これが①です。 また一方では逆数の定義により x*(1/x)=1とならなければいけません。 これが②です。 定義というのは「これはこうします」という絶対的ルールです。 「こういう理由なのでこうです」ではないのです。(こちらのことを数学では定理と呼びます。) というわけで②という絶対的ルールがありながら①が成り立ってしまう。 じゃあどこから間違ってたの？ってのをたどっていくとそもそもの仮定が間違ってるねってことになるから仮定は間違いっていうのが背理法です。

[@user-ww8ij8tr1u]

(1)→(2)のときに5x+9を出す時点で不自然と思えるかどおか。 文系「どゆこと？」 理系「何でそんな遠回りするねん」 ってなりそおな。

[@jp.claris]

Divide by Zero(ZeroDivisionError) いやだぁ～～～ Excelだと=IF(B10,A1/B1,"")みたいに回避するんだけどね。そうしないと「#DIV/0!」って怒られる

[@korp0620]

=IFERROR(A1/B1,"") の方がおすすめです。

[@somethingyoulike9253]

@@korp0620 IFERRORって関数あるんだ知らなかった

[@yas-156]

この問題解説には異議ありです。 式(3)でx≠0である事を示していない点で、数学的な論法でいうと誤りです。 式(3)ではたまたまx≠0だったから影響がなかっただけ。 そして式(5)ではたまたまx+3=0だったから最後の答えに影響が出た。 ですので敢えて言えば式(3)と(5)が答えになるでしょう。 そもそも設問が悪いという事。 出題者は0の割り算を認知して欲しかったのでしょうが、式(3)で自分自身にもブーメランが刺さった感じです。

[@somethingyoulike9253]

間違った答えになった原因はどこかを問われているだけなのに式の間違いを探してしまっている(問題の問い的に式の間違いなんかどうでもいい) ÷xでx≠0を確認してないからここが×と思ってそれを選んで先も読まず次に行く人を落としたかった？？

[@user-gu5fx8hj3k]

”間違えた原因はどの変形か“ と聞かれてるのだから 4→5以外に答えはありません 2→3の変形はたまたま“影響がなかった“のだと貴方は自分でおっしゃってるではないですか。 影響が出た部分を聞いてるのだから影響が出なかった部分は答えになりません。

[@bluejay579]

面白い問題😋

[@user-ym9nk5tj1p]

反比例の式y=a/xのグラフでx=0に近づくほどyの値の差は開いていって1つに定まらないから0で割ることはできないっていうのを採用試験でやったって数学の先生が言ってた

[@HachiKaduki0501]

左右（正負）どちらから 0 に近づけるかによって極限が異なるということですね。

[@somethingyoulike9253]

それは÷0ができない説明じゃなくてlim(x→0) a/xができない説明なのでは...

[@user-ym9nk5tj1p]

@@somethingyoulike9253 中学生の授業だからまぁね...

[@somethingyoulike9253]

@@user-ym9nk5tj1p 数学の先生ならその理論が間違ってるって分かるだろうし普通に小学生にでも分かるように割り算の定義に返って説明すればいいのに...

[@LoveTonsure]

これ微妙なんですよね。正の数だけで閉じている世界を考えて、「ゼロの逆数は無限大」として、全ての実数に一対一対応するように「その数を0で割った無限大の数」がそれぞれ存在する、という論理構成をぶち上げることができてしまいます。で、果たしてそういう体系が成立するのか破綻しているのかという議論は、大学でも数学を専門的に学ぶ学科以外でははほぼノータッチのはずです。

[@user-gd6sk2ze5y]

まあ、アンサイクロペディアで既に『1=2』が証明されてるしね（）