¿QUÉ es EL LÍMITE de UNA FUNCIÓN? ▶DECONSTRUYENDO la FAMOSA definición EPSILON - DELTA del LIMITE 🚀⌚

En este video aprendermos todos los conceptos básicos sobre LIMITES, empezando por la idea intuitiva de que es un limite, la existencia de un limite, limites infinitos y finalmente veremos LA DEFINICION FORMA DE LIMITE POR EPSILON Y DELTA, que es la pieza fundamental del CALCULO ya que los LIMITES son la base fundamental para la construcción de conceptos como LA DERIVADA Y LA INTEGRAL.
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MUSICA:
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VIDEOS:
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CAPITULOS:
00:00 Introducción
00:34 Motivación
01:09 Una extraña paradoja
02:26 ¿Una suma infinita?
05:00 Concepto de límite y limite lateral por izquierda
07:30 Limite lateral por derecha
08:39 El limite no es "evaluar en un punto"
09:41 Los limites laterales no siempre coinciden...
11:01 Existencia del limite
13:40 Casos en los que no existe el limite f(x) = 1/x^2 y asíntota
15:57 Otro ejemplo f(x) = 1/(x-2)
17:22 Conceptos previos a la definición de limite
20:13 DEFINICION RIGUROSA DEL LIMITE POR EPSILON Y DELTA
26:06 Definición forma del límite en un solo enunciado
27:05 Reflexiones finales
28:17 Despedida
29:33 Agradecimiento a los miembros del canal! Gracias y adios :D
*************************************************************************************************
Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:
github.com/3b1b/manim
Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video

[@BlueDot96]

******IMPORTANTE********* Gracias al comentario de un suscriptor hay una pequeña corrección, en el minuto 17:15, ambos limites laterales tienden a cero, lo cual no esta acorde a la función y su gráfica, entonces lo correcto es que X --> 2 POR DERECHA E IZQUIERDA, la gráfica si es correcta :D Y pues, fue para ver si estaban atentos ;DDD Gracias! Y nos vemos en el próximo video!

[@josechora8648]

Es correcto!

[@ulisessalas7953]

baja el video y vuelvelo a subir, explicando que te equivocaste, casi nadie va a leer tu comentario

[@mariostel]

Errores "tipográficos" o de edición, en los libros abundan, el audio es correcto pero en la pizarra quedó el error. De cualquier modo se entiende. Ya me imagino todo el trabajo para cada video.

[@juanperez-pw4ch]

​@@ulisessalas7953 😂😂

[@PedroMachado17]

16:28 Aquí tmb hermano, pusiste que tiende a 0 y no a 2 por la derecha.

[@jf4807]

Tu reflexión final me devuelve el amor a las matemáticas de una forma extraordinaria amigo

[@BlueDot96]

Gracias a ti por el comentario, leerlo me motiva muchisimo a seguir con este proyecto, muchas gracias en serio!!

[@NichtWunderkind]

Sé que estas cubriendo temas universitarios, pero podrias cuando puedas hacer uno de trigonometría? Me ayudaria un monton, no solo a mi pero a otros tambien

[@BlueDot96]

Muchas gracias por el comentario Si, he pensado hacer videos tipo, álgebra desde cero, geometría desde cero y trigonometría desde cero así con animaciones. Pronto lo estaré planificando :)

[@NichtWunderkind]

@@BlueDot96 muchisimas gracias

[@hernandezgalindodiegoalejandro]

X2 :(

[@gerberjerson378]

ward

[@PedroMachado17]

​@@BlueDot96 Si por favor, yo también quisiera de trigonometria. Y si es con esta clase de animación muchísimo mejor hermano 🤧

[@depresion7458]

El mejor canal sin duda. Es que si resolvieran cada una de mis dudas que me da pena preguntar a mis profesores.

[@BlueDot96]

Gracias por comentar, me alegra mucho que mi contenido te sea muy util :D

[@josevazqueztaboada2615]

Las matemáticas explicadas con esta. Extraordinaria claridad resultan hasta entretenidas i El triple de fáciles en sus videos que en los.libros...❤

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!

[@manuelleon7948]

Excelente maestro, totalmente didáctico. He regresado al concepto básico de una manera natural, se lo agradezco.

[@marcelopau2325]

No hay palabras para la calidad y pedagogía que has puesto en este video, video top 3 junto con los del traductor de ingeniería, exelente

[@BlueDot96]

Muchas gracias por tu comentario, saludos para usted!! :D

[@Sigmasapiens_oficial]

Sí es cierto son muy buenos videos nada más que esto no es pedagogía es andragogía porque ya no somos unos niños ya somos unos adultos saludos

[@marcoantonioaronegrajeda5628]

La mejor explicación de límites, muchas gracias maestro...

[@Will-Ch]

2:18 me diste unas ideas , gracias por tu trabajo , un abrazo

[@user-cw8fc8cb7m]

Excelente apoyo visual 🎉 Tengo 60 años y por fin estoy entendiendo 😊❤ Gracias.

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!!

[@joseacosta5859]

Ante usted, maestro, me quito el sombrero, tuvieron que pasar muchos años para que, ahora, entendiera este tema y tan rápido. Gracias.

[@tadeoibalez7793]

Es uno de los mejores videos que vi en mi vida

[@edgaryovanigarciacarrera7629]

Me suscribo porque te entendí bien al concepto de límite, hermano, eres un grande

[@leoneljulcaamasifuen9626]

Lindo canal, estoy pegado toda la mañana a tus videos, muy buenos.

[@alessandroperalta8162]

Me has salvadooo, este tema lo vi en la mañana y no estaba muy seguro de lo que habia leido, me has dejado todo claro, un grande, nuevo sub, saludos @BlueDot96

[@algebraicoo]

Tu dominio de manim es una pasada, algún día haré animaciones como estas, muy buen contenido amigo!!!!!

[@sigloxxi7864]

Hay gente que merece ser reconocida, gracias por compartir tu conocimiento se me hizo mucho mas fácil entender con este video que con muchos profesores :D:_emocionado:

[@BlueDot96]

Muuuchisimas gracias por tu comentario!!! Saludos amigo:D

[@Taladrador021]

Ahhh no puedo con la emoción, gracias amigo por estos videos que subes a tu canal, para muchos de nosotros vale un montón, llevaba esperando este video toda la semana y rezando porque se arregle tu laptop xd, ya muy pronto me uniré, mereces ese apoyo por el gran trabajo que realizas, saludos:)

[@BlueDot96]

Gracias por apoyarme amigo!! Infinitamente agradecido con cada uno de ustedes y sus comentarios que me motivan mucho, saludos!! :D

[@constantevalls5617]

Felicitaciones Paulo . Qué gran pedagogo estás hecho....solo puedo decirte UN DIEZ, para ti y todo el equipo. Seguir Siempre, por favor

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!! Solo soy yo quien me encargo de todo, gracias por el comentario que me motiva bastante a seguir :D

[@ferperez8486]

Muchas gracias. Aprendí más en este video que en toda la preparatoria.

[@nicolaspessano2420]

Nos has salvado, estamos agradecidos :D

[@BlueDot96]

De nada, gracias por comentar!!

[@perverseclown]

¡Excelente presentacion! ¡Muchas gracias!

[@BlueDot96]

Gracias a usted tambien!! Saludos!!

[@danielpaz8231]

Gracias por hacer estos videos!! Ahora me aclaraste cosas que antes eran inentendibles para mi ❤

[@BlueDot96]

Gracias a ti!

[@tomasevangeliomartinez1522]

Grandioso, el contenido del canal es de una calidad excepcional!!! Enhorabuena, saludos desde España!!!

[@hmtnhk]

Asi es

[@BlueDot96]

Muchas gracias amigo, saludos desde Perú :D

[@Pepe_Grillo41]

Excelente video muchas gracias

[@cervanteslozanocristianyoe2910]

Gracias a ti he decidido quedarme en la CDMX, y quedarme en la carrera que estoy cursando actualmente y a su vez estudiar la carrera en matemáticas. Muy buena explicación, eres un crack.

[@BlueDot96]

Muchas gracias amigo, exitos en tu carrera!! :D

[@aldairfrankmamanihuarachi4867]

Excelente, muy buen contenido, muchos éxitos para tu canal y tu.

[@BlueDot96]

Muchas gracias por el comentario, saludos! :D

[@marcelmelgarejo]

Gracias, muy didacticooo

[@FISICAYTRIGONOMETRIA]

Gracias por tomarse el tiempo para realizar éste trabajo, felicitaciones por su claridad, por explicación tan explicita. una pregunta ¿Cómo se llama la aplicación con la realizas estas presentaciones y animaciones?

[@wilianroa4758]

que joya de canal por dios!!

[@pabloruiz3978]

Gracias por la explicación, muy didáctico.

[@BlueDot96]

Gracias a ti!!

[@jhoansaldana9492]

Que buena manera de explicar!!! entendi casi todo.

[@BlueDot96]

Graaaacias!!!

[@user-rg6mn1bz5i]

importante: en el minuto 22:55 dice que f(x) - L es mayor o igual a 0 explico que solo sera igual a cero en una funcion constante mas no encualquier otra

[@LuisPoncealeph777]

En hora buena, ahora comprendo a lo que se refieren con la acotación de los valores del limite de la función, esto me causaba confusión, gracias.

[@BlueDot96]

Muchas gracias!! :D

[@ayrtonponce1662]

Hermoso 👏👏👏

[@BlueDot96]

Gracias por ver😃

[@erdinaldo11]

👏parabéns

[@mavamas]

Por fin entiendo la definición de "Límite de una función2.Muchas gracias.

[@BlueDot96]

Muchas gracias. Saludos!

[@oscardylanroldancastillo5057]

Me servirá para los temas de física , gracias amigo

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!

[@ruiz658]

Me encantan tus videos sigue enseñándonos

[@BlueDot96]

Asi sera amigo, saludos!!

[@contador1967]

Una de las mejores explicaciones.

[@BlueDot96]

Gracias, saludos!!

[@jacobtapiarodarte5607]

Excelente aporte.

[@BlueDot96]

Muchas gracias!! :D

[@manuelalvarezportalatino3660]

Podrías hacer un video de continuidad?:(( ando esperándolo 🥹

[@saladeisaelcastellanos1318]

Está de muy importante y para los jóvenes para los estudiantes para el futuro de esta persona mayores todavía seguir aprendiendo más Muchas bendiciones para su desarrollo para con toda la persona enviando para aprender porque todavía Tengo que aprender algo de nuevo bailando el universo

[@BlueDot96]

Gracias amigo!! Saludos!! :D

[@fyscom]

Excelente explicación

[@BlueDot96]

Muchas graias amigo!!!

[@denissuazo2412]

Excelentes tus ejemplos colega

[@BlueDot96]

Gracias. Saludos

[@RubyJason-yk9bf]

Muy buen video, recomienda tu libro o libros favoritos para aprender Cálculo.

[@BlueDot96]

Con gusto. El Stewart es bueno como para empezar :)

[@gp9401]

Es bueno darle like a un video antes de verlo. Saludos!

[@BlueDot96]

Gracias!!!

[@CholiRaz]

9 puntos! la explicación! 9/10, seria 10 si eliminan la disruptiva, distractora y muy molesta musiquita de fondo! gracias!

[@tomasfelipealfonsolopezest3220]

Excelente explicación! Solo una acotación en el minuto 22:55 cuando la cota de error |f(x)-L| es menor a epsilon y a la vez mayor o igual a 0 yo creo que debe mayor a 0 noma yaque si estamos hablando de una situación límite debemos analizar como bien dices en todo el video ver que valor de x toma números cercanos a esa cota de error pero no a esa misma cota de error por lo que se anularía y prácticamente estamos viendo que valor de salida es cuando se escoja un valor de absisa, Saludos desde Chile

[@BlueDot96]

Hola!! Gracias por el comentario, para el caso que comentas si puede ser igual a cero, osea el límite si puede ser igual al mismo valor de L pero esto solo es para el caso de una función constante. Osea si tienes por ejemplo una f(x) = 2, para cualquier valor de x que asignes la función te retorna siempre 2, entonces el límite de esa función constante para cualquier valor al cual tienda x siempre será 2 y en ese caso si se cumple que |f(x)-L|=0. Por eso es mayor o igual a cero en ese caso Saludos y bienvenido :D

[@jeffthevomitguy1178]

​@@BlueDot96 🤯- ? esto es por que la definicion formal se construye en terminos de epsilon y no en terminos de delta.??

[@Nannnoooo]

Haces vos las animaciones? Un 10 amigo!

[@BlueDot96]

Siii Muchas gracias!!!

[@hectorluizs7227]

Bro me inspira mucho tu contenido :D

[@BlueDot96]

Muchas gracias!! :D

[@betzyzegarra2195]

canal lindo, canal hermoso, canal bien hecho.

[@BlueDot96]

Muchas gracias 🤗

[@luismiguelperezsolis4008]

se dice CHULADA!!

[@JorgeAT68]

Impecable

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!! :D

[@2005bgva]

Hola blueDot, estaba viendo tu vídeo cuando se va construyendo la fórmula del lím y me preguntaba cómo haces esas animaciones?

[@BlueDot96]

Hola amigo, las animaciones las hago usando una libreria para python llamada manim, tengo un curso para aprender a usar manim, es un curso para los miembros del canal :)

[@danieleduardoricardoperez6037]

Exelente

[@BlueDot96]

Gracias!!!

[@alexandervargas5929]

Me encantó

[@BlueDot96]

Gracias!! :D

[@jcesarflores5824]

Eureca...por fin lo comprendi...luego de años en la universidad

[@BlueDot96]

Gracias!!!!

[@marcoquilumba4005]

Puedes hacer un video sobre el límite de sucesiones.

[@BlueDot96]

Excelente idea, saludos!

[@jefazogiaisgischia8636]

Hola. Que programa o app usas para las animaciones?. Gracias muy bueno el video

[@BlueDot96]

Hola! Uso manim!

[@erdinaldo11]

👏

[@dannescastaneda6317]

Demasiado video pa, pero todavía me queda la duda de la necesidad de agregar el epsilon y delta para los límites, cada vez que veo los videos sobre explicación en cuanto a cálculo me hacen ver que las matemáticas es como la programación, y que tienes que restringir y vainas así si quieres que algo hago lo que tu quieres que haga, pero solo que en matemáticas no existo el hardware, a lo mejor el hardware es el papel y el lapiz pero todavía no sé porque agregar restricciones o cosas por el estilo

[@darcearce6935]

Excelente, muy didactico. Podrias decirme que software debo usar para los graficos son realmente buenos muy buenos.

[@BlueDot96]

Muchas gracias por el comentario. Uso manim que es una librería de python. Tengo un curso de como hacer estos vídeos para los miembros del canal :)

[@EMECATRONICOS]

@@BlueDot96 estos videos son publicos o privados solo para los que se han unido?

[@birry1513]

gracias

[@Paulancar]

Excelente. Calidad Superior!! Nada que ver con los colegios ni universidades (negocio rentable directamente proporcional a la pésima pedagogía).

[@BlueDot96]

Muchas gracias por el comentario. Saludos!!

[@nahuellucioquispeantay6768]

Tenes alguno de limite con sucesiones?

[@cienciaonline9556]

QUEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!!! AMIGO ALTO VIDEO CREO QUE ES EL MEJOR DE LIMITES QUE EH VISTO LPTM

[@miguelfasanella6042]

Qué joya de canal!

[@BlueDot96]

gracias!!! :D

[@abdiascarata9173]

Muchas gracias man

[@BlueDot96]

Gracias amigo!

[@porotito45]

Muy buena explicación, estoy usando éste curso para poder ordenarme mejor al estudiar todos estos temas y asegurarme de que los entiendo realmente, quería hacer una pequeña consulta, ¿La función no toca nunca a la asíntota, o es posible que la toque en algún momento? porque he visto gráficos en los que la asíntota sí es cortada por la función en un punto, sin embargo, luego toma el comportamiento asintótico.

[@BlueDot96]

Si es asintota, nunca toca

[@luismiguelperezsolis4008]

la asíntota es como la chica que te friendzonea, nunca la tocarás por mas atención , detalles y cosas que hagas por ella ...XD

[@GustavoTariffa]

te amo

[@jec123456]

una consulta, que software utilizas para la animacion ?

[@BlueDot96]

Holaa!! Utilizo manim, si te interesa saber como utilizar manim para hacer animaciones matematicas, puedes apoyarme en Patreon y ver mis tutoriales: www.patreon.com/bluedot96

[@hugoespinoza1878]

Este pibe debería ser inmortal. No te mueras nunca como quieras que te llames superhéroe blue dot...

[@BlueDot96]

Muchas gracias por el comentario amigo, saludos!!!

[@thebaianaxandros9187]

Canal infravaloradisimo. Apenas pueda ganar dinero, me unire a este canal.

[@BlueDot96]

Muchas gracias amigo!!! :D

[@jesusblancoflores8457]

20:12 definición formal de límite, volver a ver.

[@joaquin-chw4924]

esos limites integran a la vez derivas integrales y mas cosas

[@alex-vv6zo]

La verdad este tema si era un hueco porque no entendia la parte teorica simpemente resolvia ejercicios pero lo que significa saber uf es maravilloso

[@BlueDot96]

Gracias!! :D

[@henicest]

21:45

[@puntodelasuerte9deoctubre421]

⭐⭐⭐⭐⭐👍

[@andrewjackson508]

Que delicia de curso

[@BlueDot96]

Muchas gracias!

[@cristianochoa1605]

Q programa usas para gráficar

[@BlueDot96]

Hola! Uso manim

[@marconi49h83]

17:15 La notacion dice: [lim f(x) quando x tiende a 0- ]pero quiere decir: [lim f(x) quando x tiende a 2-], verdad? Muy buen video muchas gracias ;).

[@BlueDot96]

Muchas gracias por la corrección!!! En un momento lo escribiré para que los demás tambien lo noten :)

[@balduinoDD]

Joder, es cine

[@salvadorsabateromero9707]

7:45

[@joaquinsifuentes7726]

Goats Meadow - Kevin Bryce la mejor canción q he escuchado.

[@BlueDot96]

Epico!

[@day55gamer12]

1:55 en efecto, el vicio infinito de gojo satoru es un limite 🗿🗿🗿

[@Sigmasapiens_oficial]

🚧 *Necesito ayuda con esta definición de δ a ver si es correcta:* _El límites la distancia δ es un valor positivo perteneciente a los reales que indica simetría en las abscisas cuando tendemos al punto a, dado que en en funciones curvas aunque el intervalo cerrado (L-Ɛ)- (L+Ɛ) es simétrico no ocurre dicha simetría en el eje x,_ _δ debe estar dentro de dicho intervalo y δ > 0_ Y por último tengo la duda de qué distancia debe ser mayor Ɛ o δ?

[@mayamonaantoniopomballiri-3568]

Senhor professor ajuda me só. Proposta metodológica para o processo de ensino e aprendizagem de limites racional Simples na 11* classe

[@rapsirubickscubemods8205]

En el min 22:53 lo correcto no sería decir 0< |f(x)-L|

[@BlueDot96]

En este caso si, por ejemplo para funciones constantes, el límite si es ese mismo valor, por eso ahi es mayor o igual a cero. El caso de x - delta, ese si siempre es mayor que cero.

[@david_math]

Como haces para hacer tus presentaciones tan rápido? A mí me cuesta!😢

[@BlueDot96]

Practica amigo, con practica todo mejora :)

[@Paulancar]

16:33 es Lim x>>>>+-2 no a cero. es un pequeño error no más de escritura.

[@rjyu5369]

El ejemplo del final de porque no podemos alcanzar la velocidad de la luz es cine

[@alguienraro3618]

Aún sigo sin entender porque si dice 1/2 y 1/4 en el cuadrado la división es como 1/3 creo

[@Sigmasapiens_oficial]

🚧🚧 *Entonces no hay una relación entre la ausencia de límite y la continuidad de una función, por qué 1/ x es continua pero no tiene límite*

[@Will-Ch]

Esto no debe ser tan misterioso. gracias genial video explicando así con graficas computarizadas

[@BlueDot96]

Muchas gracias!! :D

[@PedroMachado17]

Nota personal 2:22 En el límite del infinito llegamos a tocar la pared (compara esto con exactamente 4) (Edit: En exactamente 4 Yo sé que no hay un valor exacto en el límite) 4:37 En el límite del infinito se llega al resultado exacto (Edit: pq aquí yo sé que hay un valor exacto en el límite analogamente al área bajo la curva) 4:37 Sumatroia del término 1 entre 2 elevado a n desde n = 1 hasta infinito es exactamente igual a 1 12:20 En esa situación el límite que tiende hacia el valor de *a* (sin especificar si por dere o izq) existe. 1. 9:22 (Límites laterales coinciden) Existe el límite de la función cuando x tiene a 2? Sí. (sí 10:55) 2. 10:40 (Límites laterales no coinciden) Existe el límite de la función cuando x tiende a 2? No. (no 10:55) Cuando x tiende a 1 el límite de la función si existe (compara) Bonus 10:37 acercarse a *a*. Aclaraciones 14:25 16:24 Infinito

[@PedroMachado17]

☘️. Hay situaciones donde en el límite dea un valor exacto como el ejemplo del cuadrado 🍁. Hay situaciones donde el límite jamás dea un valor exacto como el ejemplo de que tienda a 4 Para saber que *situación se da* en los casos futuros que veremos 2.1 Límites laterales sí coinciden, el límite existe, sin llegar a ☘️ (creo) 2.1 Límites laterales no coinciden, el límite no existe, sin llegar a ☘️ (creo) En integrales el ☘️ se puede cumplir (comprobado)

[@Mir.PalPez]

Me quedé en 20:25, continúo al rato.

[@insanidimmmmmm1357]

la velocidad de la luz si es el limite de velocidad porque en un agugero negro no puede escapar ni siquira la luz

[@bellumcongue2779]

profe esta adicto al drumnbass?

[@BlueDot96]

al que?

[@bellumcongue2779]

@@BlueDot96 la musica de la cancion tiene un ritmo percusivo de un genero llamado drum n bass el ritmo de percusion es un break muy famoso llamado amen break

[@Isabellaa847]

Excelente video. Saludos desde Colombia

[@antoniobenitez6264]

Casi pudiste explicar la definición formal de límite, pero te perdiste al final. La delta depende de cómo elijas tu épsilon. También, no todos entienden qué es una cota.

[@emanuelgomez321]

Creo que explicó todo eso en el video, empezó diciendo que definamos un intérvalo de epsilon el cual tiene que tener un intervalo de delta. "Al definir un rango de salida, obligatoriamente necesita un rango de entrada"