Este TEOREMA lo CAMBIO TODO 🚀| ¿QUÉ es LA INTEGRAL? ▶ El FAMOSO NEXO entre DERIVADAS e INTEGRALES ⌚

LA INTEGRAL, junto a la DERIVADA es uno de los conceptos más importantes dentro del CALCULO. Pero, ¿Qué es la integral? ¿Qué significa? ¿Por qué se relaciona con el área bajo la gráfica de una función? ¿Existe alguna relación entre DERIVADAS e INTEGRALES?
En este video hablaremos acerca de las motivaciones que nos llevan al estudio del calculo de áreas bajo las gráficas de funciones, lo cual nos lleva a solucionar este problema mediante una fantástica idea: hallar el área mediante aproximaciones y haciendo uso del límite llegamos a la definición de la INTEGRAL DEFINIDA.
Además, veremos una idea intuitiva para entender el PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO, el cual, establece una RELACION DIRECTA con la DERIVADA, también hacemos una deducción del SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO o la famosa REGLA DE BARROW, mediante la cuál podremos resolver de manera más eficaz las integrales.
Además de ello, se dan ejemplos para ver su aplicación de forma breve y su importancia en la matemática, ciencia e ingeniería.
Talvez parezca un video extenso, pero creo que vale por todo un semestre. Si eres estudiante o te interesa aprender, te recomendaría tomar NOTAS de las partes principales y luego REFLEXIONAR por tu cuenta para entender mejor el tema.
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#integrales #calculodiferencial #calculointegral #derivadas #teoremafundamentalcalculo #regladebarrow
CAPITULOS:
00:00 Introducción
01:05 Distancia recorrida con rapidez constante
03:37 Distancia recorrida con rapidez variable
05:45 El problema del área y la suma de Riemann
12:20 Definición de la integral definida
13:58 Sumas de Riemann por derecha, izquierda o centro
15:20 Ejemplo del área bajo la curva de x^2 por la definición de la integral
21:04 Relación entre INTEGRALES y DERIVADAS
24:22 Antiderivadas
27:03 Primer teorema fundamental del cálculo
28:01 Segundo teorema fundamental del cálculo o regla de Barrow
31:40 Ejemplo del área bajo la grafica de x^2 usando la regla de Barrow
33:02 Solución al problema de la distancia
34:21 Despedida
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El video final es un fragmento del video: La historia de todo - Pyrander
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Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:
github.com/3b1b/manim
Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video

[@BlueDot96]

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[@rickhunter8216]

LE ENVIE EL LINK DEL VIDEO A MI SOBRINA QUE ENTRÓ A LA UNIVERSIDAD PARA QUE APRENDA QUE ES UNA INTEGRAL. Y LE GUSTÓ EL VIDEO.

[@BlueDot96]

​@@rickhunter8216 muchas gracias por compartirlo, me alegra saber que es de utilidad 😊

[@anaverageyoutubeuser]

19:05 no entiendo como llegaste a ese resultado para el i^2.

[@CarmenReyes-em9np]

Ya entendí gracias 😔

[@diegoalvarado5768]

0009999

[@carlosfranco6759]

Me encantó, soy autodidacta, estudie hasta el bachillerato y no estudié la Universidad por varias razones, este tipo de vídeos me ayudan y me motivan, ojala y algún día pueda concluir mis estudios, nunca es tarde.

[@freddofredo2859]

Carlos franco Faraday no fue a la universidad fue autodidacta. Solo tuvo la genial idea de trabajar en ella y desde a investigo la electricidad lo demás ya lo conoces......

[@truthseeker7815]

@@freddofredo2859, ¿cómo consiguió puesto si carecía de estudios superiores?

[@freddofredo2859]

@@truthseeker7815 seker siglo 19 era un hombre práctico Acuérdese de newton que fue alquimista ... En ese momento la electricidad era al raro y solo se usaba como distracción Busque la agudeza de poseía Faraday ,en la respuesta de le da a un Lord cuando le pregunta sobre la electricidad?

[@cesaralegria2890]

hay que llorar ? jjjajjjajja saludos

[@rioqnk]

Estimado el secreto de hacer algo está en el entusiasmo que tenga para hacer lo que le interesa. Y nadie le pone obstáculos a sus propósitos si no sólo su forma de pensar por tal razón si desea ser profesional empiece ahora. Para luego es tarde.

[@julioe.devillegas9799]

Soy periodista científico, y aplaudo el esfuerzo pedagógico de este video. Felicitaciones por el gran aporte, la potente simpleza de la narración y el buen uso de la gráfica, el lenguaje y hasta la música. ❤

[@leivasio]

Más allá de la majestuosa matemática, siento que lo más importante de este video es la motivación que transmite. Excelente trabajo!

[@BlueDot96]

Muchas gracias por tu comentario

[@isha2271]

XD

[@marcelbustos2316]

que envidia siento por los estudiantes de calculo de hoy en día, que están empezando a aventurarse en estas materias y que pueden acceder a videos como estos simplemente buscándolos en youtube. Recuerdo mi época de estudiante universitario, cuando debía batallar tardes enteras con los libros de calculo diferencial para empezar a entender mi primeras lecciones. Que bellos recuerdos me trae este video.

[@BlueDot96]

Gracias por comentar amigo Saludos!!

[@realmorales]

Justo iba a escribir lo mismo que detallaste tú. Y obtener un libro ya era toda una odisea, el poder conseguirlo en la biblioteca de la universidad, habían 25 libros para 300 estudiantes del plan común de ingeniería. Nosotros estudiábamos con el Tom Apostol I.

[@LuisGarcia-nn6dr]

Siento un poco lo mismo, respecto a las ventajas de los que hoy estudien esto, ojalá sepan aprovecharlo. Pero también tengo muy bonitos recuerdos de profesores de estas materias que con pizarrón y tiza, me explicaron esto en su momento. Yo estudié integrales hace ya más de 30 años. Y siempre he sido un eterno enamorado de las matemáticas, y mi pasión comenzó cuando empecé a ver integrales.

[@Rhacsho]

Que suerte tienen los estudiantes splicados de la actual generacion de tener estos didacticos ilustrativos videos analiticos de las matematicas de manera objetiva y simple de comprender ... en mis tiempos eramos pocos que nos gustaba la matematicas porque simplemente era abstracto, fastidioso , aburrido y demasiado esfuerzo para comprender y estudiar racionalmente de memoria.... profesor ud es un genio que sabe aprovechar la tecnologia informatica para que sus crecientes adeptos estudiantes tengan mas ansias de aprender la simpkeza de la logica matematica.... gracias profesor por sus excelentes ilustrativos videos

[@BlueDot96]

Muuuuchas gracias!!

[@gabrielhromera1750]

Derivar es humano, integrar es divino!💪👍💹

[@truthseeker7815]

@@danielzalasarsalgado, no rima :v

[@edward_pilar]

Creo que es; "Deriva quien sabe, integra quien puede" jejeje lo escuche alguna vez

[@tomasevangeliomartinez1522]

Qué maravilla de explicación, el desarrollo es muy claro poniendo continuamente ejemplos para poder entenderlo sin que te pierdas unido a que con cada fórmula va recalculando los valores graficándolos dentro de la ecuación, lo que facilita muchísimo la comprensión. Me ha encantado, enhorabuena!!!

[@franciscogimenez9775]

Excelente aplicación y explicar.

[@NelsonboadaMovil]

Tu vídeo me permitió explicarle a mi hija con detalle este tema, muchas gracias. Te brindo un café de Starbucks

[@BlueDot96]

Muchas gracias por la donación!! Saludos :D

[@joseangelmartinezfonseca1088]

Siempre gracias por trabajos como este. Te comentaría que por ejemplo, en el minuto 19:02 haces un paso muy poco intuitivo cuando das con la fórmula de la suma de una sucesión de cuadrados. Ya se que es imposible explicar todo en matemáticas. Hay que ir pasito a pasito, pero un pequeño comentario que esto tiene una demostración no estaría de más. Y gracias de nuevo por tu trabajo.

[@BlueDot96]

Gracias!!

[@davidxpxp]

no entendi bien el calculo, pero es alucinante como lo explicas y parece es util para todo, espero entenderlo

[@joseluisquinones5546]

Realmente una explicación excelente. Logras lo que se busca en un docente que enseña cálculo: Comprender el razonamiento que utilizaron sus creadores, describir dicho razonamiento con símbolos que resultan hasta obvios y que resultan más apropiados que el lenguaje natural cuando se entiende los conceptos que hay detrás de ellos y que en este video lo has expuesto de manera magistral.

[@BlueDot96]

Muchas gracias en serio Tu comentario me motiva muchísimo a seguir con este proyecto:')

[@andrecorahua2773]

lo mismo digo. hace falta youtubers más así hoy en día....Te recomiendo también "Traductor de ingeniería"

[@AlejoRamirez26]

Siempre había pensado que estos temas son aburridos y complicados. Pero desde que descubrí este canal, mi interés por aprender más es más grande.

[@BlueDot96]

Graaacias!! Saludos

[@bryanjofre5537]

Impecable tus videos. Utilizas un lenguaje simplificado para expresarte, haciendo énfasis en los términos formales, eso hace que se entienda de sobremanera. Además, las animaciones son excelentes y acompañan perfectamente a lo que vas hablando. Felicitaciones :)

[@BlueDot96]

Muchas gracias amigo Me alegra mucho saber que te fue útil este video! Saludos

[@17204578]

Si estos videos se mostraran en el colegio secundario, el interés y la comprensión del cálculo se facilitarían sobremanera para los alumnos. Felicitaciones!!!

[@BlueDot96]

Muchísimas gracias. Saludos para usted!

[@eveliosalas8000]

Excelente, pude repasar todo lo visto en la universidad en esta materia.de manera fácil, viva la tecnilogia

[@Taladrador021]

De los mejores videos que e visto en español desde la motivacion, la explicación hasta la reflexión final, muy bueno la verdad, saludos.

[@JhnEdwMrcdRmr]

Este es un magnífico trabajo, no sol por la impecable explicación sino por la exacta coordinación entre lo que explicas y la aparición de los textos. lo mínimo que puedo hacer es felicitarte.👍

[@grunnido5920]

NOTABLE que buena presentación del cálculo. Si te contará los flashbacks que tengo desde mi formación como ingeniero. Qué manera más buena de compartir el cconocimiento esta excelente todo. Me recordé mi profesora de Calculo I, Auristela (pero le decíamos Aurisperra).

[@Facu_Sp]

se nota la dedicacion y todo do el esfuezo en estos videos, super claro y se entiende el concepto sin tener que memorizar fórmulas... estoy mirando los videos porque tengo un final jaja, pero ya cuando rinda voy a verlos por gusto, gracias por los vídeos :D

[@saulparedes7760]

Que excelente video. Esta es la matemática que se debería enseñar en el colegio. Siempre me han encantado este tipos de temas, y para entenderlos hacía yo mismo los procesos, de memoria no me salía, me faltaba la lógica detrás de la materia. Y la explicación en este video es precisa para entender y agarrarle el gusto. Lo ADORÉ. Gracias.

[@Nelia-qe8zk]

Qué lujo oír su explicación,si todos los estudiantes que cursamos esta asignatura hubiésemos tenido un gran maestro como UD,el mundo hoy día fuese diferente, cuántos descubrimientos para el desarrollo de la humanidad estuviéramos disfrutando.Hsy muchos estudiantes que abandonaron sus estudios por las matemáticas.Con un profesor como UD,nadie hubiese pensado en abandonar los estudios.Muchas gracias ,es un placer escucharlo y lo más importante,entebderlo

[@ironmaidencanbe]

Ojala algun dia puedas hacer un video sobre los metodos para encontrar la funcion que describe una curva. Hay muy pocos videos asi y menos aun con la facilidad que tu lo explicas. Saludos y excelente trabajo.

[@vortirio2323]

Excelente video! Aun no lo he comprendido totalmente, pero siento que ya me estoy acercando a hacerlo. Sin duda este vídeo lo tienen que ver todo estudiante universitario que empiece a estudiar calculo.

[@marcelocornejo2058]

¡excelente!. Recuerdo la alegría que me daba poder comprender todo lo que estaba escrito con tiza en un gran pizarron borroneado de la facultad, hoy las herramientas para aprender son mucho mas poderosas. Gracias por compartir conocimientos 💪💪

[@christianmosquera9044]

Sin duda es un maravilloso video , muchas gracias por tan valiosa información que nos has dado, pues avances en las matemáticas y en general en la ciencia como estos son los que hacen que la humanidad y las cumbres de los descubrimientos humanos cada vez sean mas altas y así poder seguir avanzando , siguiendo el legado de grandes mentes que dieron un primer paso para nosotros , ahora tenemos que seguir y nunca rendirnos . Mientras haya vida hay esperanza SH. Algún día...🙏🙏.

[@LuisPoncealeph777]

Asombroso, extraordinario muchas gracias por tu dedicacion y tiempo, ahora si tengo una idea de la utilidad del calculo...

[@ndoradea]

Te felicito, has colocado mucha pasión en este tema!

[@Fredick.7]

Maravillosa muestra de los fundamentos del cálculo, una con didáctica impecable y elegantemente explicada.

[@joseluismamani6475]

Excelente explicación muy intuitivo y fácil de entender el cálculo, se pudo ver qué por resolver problemas de física nace las matemáticas

[@robertopablovizcarra3023]

Impresionante, soy docente hace muchos años y en ese tiempo se valoraban la memoria y la repetición (conducismo). Hoy la cosa esta cambiando y se valoran la capacidad de adaptación a un mundo globalizado y en constante cambio. Y esta manera de entender lo que estamos haciendo me parece genial, los estudiantes pueden ver lo que estan haciendo y que no surgio desde la magia, si no, desde una necesidad. Felicitaciones y me suscribo.

[@hernandezmartinezjacquelin8754]

primera vez que veo este tema y me encantó además de que logre entenderlo, que maravilla la forma en la que explica y la manera en cerro el video

[@marinacalsinramos65]

Excelente. La mejor explicación que he encontrado hasta ahora. Sigue por favor publicando mas videos

[@kenielsoto2428]

¡Increíble! Aquí prospera la comprensión y entendimiento formal de forma simplificada.

[@GabrielBaPin]

Excelente explicación, has ayudado tanto a estudiantes como docentes ya que podrán referirse a este vídeo tutorial para profundizar en dicho tema. EXCELENTE 👋👋👋

[@666pimper]

Excelente explicación, desde mi opinión es la mejor de muchas...páginas sobre integración.

[@AkhvarSifriyah]

Muchas gracias por este aporte valiosísimo. Está muy bien explicado que facilmente puede ser utilizado en el aula de clases como material de apoyo. Le deseo muchos excitos!

[@zombie_kurz]

curioso en los primeros 10 minuto aprendí mas que en todo mi ciclo de preparación, en algunos casos solo faltaria llevarlo a la realidad, que hace muy buen contraste con las aplicaciones, como en el ejemplo inicial

[@BlueDot96]

Graaacias?!

[@joansancheztorres7544]

Fantástico vídeo. Felicidades por el desarrollo y por su emotividad.

[@GokuDragonboll-j9l]

Excelente y magistral expocision .felicitaciones.

[@oscarenriquepena7849]

Excelente explicación de las integrales definidas! Apoyo vuestro esfuerzo para el propósito de enseñar y difundir las matemáticas y su aplicación en el mundo de la ciencia en general…👍👏👏👏

[@josegabrielbritomontesinos8149]

Excelente mensaje. Asi o mas claro. Realmente gracias a la Divina presencia.

[@odylperez]

Gracias maestro, me ha devuelto la pasión que creí perdida.

[@juancuervo7121]

Muy buen video, la explicación fue impecable y se logro entender el contenido 👏🏻👏🏻👏🏻

[@albertoalvarezsosa1650]

Gracias por tu tiempo o vertido para estos vídeos, podrías explicar el uso y aplicación de la transformada de Laplace

[@luiscatalan987]

Muy claro y entendible, Gracias.

[@sergiolunatorres6411]

Muchas gracias, por la explicación tan clara y asequible.

[@silviogastaudo6607]

Excelente explicación. Muy buenos gráficos y secuencia del video

[@AntonioRamirezGarcia-wv6kq]

Q buena onda es la primera ves q alguien lo explica súper bien te felicito,daños tus datos por FA y poder ver algo sobre derivadas !amasing! Do nde viste esto para explicarlo tan bien.

[@gabrielalejandrodomingueza1558]

Hola... Muchas gracias por el tiempo que tomas para preparar paso a paso el contenido y explicarlo desde cero ... Podrías hacer un vídeo futuro sobre, cómo es que Galileo llegó a calcular la g de gravedad con el plano inclinado. Muchas gracias de antemano.

[@rodr6041]

Gracias, que bonito hubiera sido una explicación así en el bachillerato. Núnca es tarde para aprender.

[@schrodinger5091]

Maravilloso , gracias por tan increíble explicación.

[@eliram4962]

COMO ME HUBIERA GUSTADO HABER VISTO ESTE VIDEO CUANDO CURSABA CALCULO INTEGRAL, QUE BIEN EXPLICADO ESTA, DESPUES DE UN AÑO DESCUBRI POR QUE SE PONE EL +C EN EL RESULTRADO DE UNA INTEGRAL

[@cristhiancerna460]

La mejor explicacion, excelente estoy a borde de las lagrimas 👍

[@ElvisAyalaPedraza]

Fue hermoso, hasta me emocioné, gran explicación hermano sigue adelante.

[@johnbernardorodriguezflore3420]

excelente video , graciass por dejar un buen video para los que es su primera vez viendo esto de los integrales

[@marcorosales9622]

Increíble tu trabajo!!! Felicidades por esos 100 mil subs!! Yo sabía que llegarías lejos. Y falta más!!!!😁

[@salvadorojedamejia2457]

Excelente muchas gracias por compartir , buena explicación

[@oscarjavierdominguez6721]

Buen video para comprender los temas de calculo, comenzar a navegar en los temas que en secundaria no se alcanzar a ver en plan curricular dependiendo de varios factores que influyen en el aprendizaje, en si por no tener buenas bases al comenzar los estudios de ingenierías encontramos dificultad en la ciencias básicas en la comprensión de los cálculos y matemáticas avanzadas, con esta serie de videos nos ayudan a comprender y mirar desde otra óptica estos temas importantes para el desarrollo avances y el desarrollo tecnológico .

[@BlueDot96]

Gracias por el comentario!

[@danielsalazar9442]

La claridad y continuidad con que se aborda cada paso es simplemente maravilloso¡¡¡¡ Arduo trabajo que realmente vale la pena ver una y otra vez.

[@BlueDot96]

Muchas gracias por comentar amigo!!

[@juancruzyanez2695]

Muchísimas gracias por esta excelente explicación. Hiciste que el tema fuese mucho más fácil de entender y ofreciste muy buenas deducciones y ejemplos de lo que ibas exponiendo. Explicaste el tema de la forma que creo que es la mejor para aprender. Simplemente maravilloso.

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!

[@dwartejAii]

¡Excelente aporte para la educación matemática! ¡Sigue así!

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!

[@dpccxvii]

El teorema fundamental del cálculo, que aún llego a aplicar, recuerdo que en un examen me hicieron probarlo. Excelente explicación, solo hay que pedir la continuidad de f. Buen video.

[@migueldemaio9467]

Muy bien explicado.Excelente

[@GALOJARAMILLOVIGO]

mis felicitaciones , bien explicado,,, sin la presion del tiempo universitario

[@Frank_David_]

Que bien explicas, me has ayudado mucho!!

[@ernestoleon2240]

Muy bueno, súper didáctico. Gracias !

[@user-yb3kt7mk9p]

Muy bien Paulo... gracias por estos excelentes tutoriales 👍

[@rito4979]

Me encanta esta forma tan grafica de enseñar, mas sencillo de entender lo que otra persona puede ver claramente, aveces uno necesita dibujitos para comprenderlo de la misma forma.

[@Socratico137]

Muy genial, muy bien explicado, gracias! Saludos desde Paraguay!

[@jorgemoiseschangirbolivar8352]

Me parece excelentísimo ese video, muy completo y educacional 👍

[@marioangel9641]

Que videos tan buenos hermano, ya termine esas materias de la uni pero voy a recomendarlo a todos la vdd

[@prurquia]

muy buena explicacion ¡ gracias ¡

[@salvadorgranados3805]

Estudié ingeniería industrial en el politécnico y siempre me di cuenta que ni los maestros comprendían el concepto y mucho menos los estudiantes, muchas gracias por despejar tantas dudas que tenía hasta ver este video...muchas felicidades!

[@BlueDot96]

Muchas gracias amigo. Saludos!

[@franchutee5675]

Esto es una obra de arte, armonioso, muy buen video. Seguí así!

[@freddyperez5665]

EXCELENTE pedagogo, Gracias

[@jhonpaulmathews6359]

Muito bom a explicação. Curto e simples. Parabéns.

[@isaacfranciscogonzalezalca8760]

que god video pa, disfruto mucho ver videos de matematicas de datos curiosos y de donde vienen ciertas cosas, yo ya sabía derivar pero ahora entiendo de donde viene, y entendí todo muy claro, gracias!

[@BlueDot96]

Gracias por comentar, saludos :D

[@Zeveth_Music]

Me sabía el modelo práctico, pero no de dónde surgía. Muchas gracias por ese vídeo tan increíble.

[@juancalviqueo3743]

Felicitaciones , muy bien explicado .

[@koishisen]

Te ha tomado menos de 5 minutos en plantear la idea principal de la integracion, excelente trabajo.

[@dumasdeninobrochado1993]

Muito bom. Um pouco acima da minha compreensão. Portanto terei que revê-lo, várias vezes. Um dos melhores VIDEOS

[@user-xh1hk2ri6k]

excelentes asesoría , gracias

[@alanaguilar194]

Felicito su trabajo, alta dicencia en un lenguaje claro y accesible acompañado de ilustracion detallada, hizo muchisimoven un tiempo reducido, lo q a muchos antes sin la web nos hubiera tomado varias sesiones de clase.. Como tutor de matematicas nos aporta una herramienta para muchos estudiantes ...gracias

[@BlueDot96]

Muchas gracias!!!

[@fabianmilsiadesbravovera]

Excelente video 😃 de esa manera se debería enseñar en los colegios y todas instituciones educativas

[@santiagocardenastoto1564]

Excelente muy clara explicación.

[@user-wg9nr2sm2i]

justamente lo que buscaba gracias amigo

[@jou9407]

Sé un carajo de integrales pero algo tiene este video que, sumado a un ingenuo interés como para darle click, me haga pensar que aprendí algo, no todo claro pero, muchísimas gracias por la explicación (lo vi muy someramente en la prepa y me esta explotando la cabeza lo importante de saber el porque de las cosas)

[@telefonosamsung4796]

Muchas gracias. Si esto me lo hubiesen explicado así cuando estudié cálculo cuánto habría cambiado todo.

[@Mems2001]

Exelente explicación, nada más que decir. 👏

[@lontananza]

Muy clara y completa explicación del teorema. Me gusta más el nombre de primitiva que el de antiderivada. Primitiva de una función es aquella que derivadándola resulta esa función.

[@jorgeantoniogayolrohen2038]

Me duele reconocerlo, pero para mis conocimientos y facilidad para comprender las matemáticas. Está explicado muy rápidamente. quizás deba empezar por repasar mis aprendizajes de ecuaciones. Aunque la Física siempre me fascinó, llegó el momento en el que no pude seguir aprendiendo por mi ineptitud para el cálculo diferencial integral.

[@picassosouza3744]

Un ser humano con solo "conocimiento" jamás podrá entender lo qué es la vida Gracias por la información, estudiar es bueno pero no para retar a la vida o pretender mejorarla

[@JoseDiaz-er4ww]

Vaya vaya vaya, gracias por la explicación, hasta ahora es la mejor que he podido entender. Ni el Shaumms, ni el Granville o el Rieman los podría haber entendido mejor! Siempre fue mi gran dolor de cabeza el por qué de tanto enredo, para algo que es sencillo y muy logico. Ojalá el Profe de Cálculo 2 también revisara tus vídeos. Saludos.😂

[@JoseGarcia-vjk30]

Excelente contenido el de este video. Muchísimas gracias amigos de Blue Dot 🙇🏻

[@mariofelipemarffrios.t.5135]

Cuanto me alegro de haber conocido tu canal, lo haces todo muy comprensible, tengo por delante el acceso a la universidad de física de Murcia. Muchas gracias!! Suscrito y todos mis likes para apoyarte!!

[@BlueDot96]

Muchas gracias amigo y muchos éxitos para ti!

[@fernandolianollata1294]

¡ Magnífica explicación...!

[@unnuevomundo]

Muchas gracias por la explicación

[@maucoalcanis2080]

Espectacular la explicacion

[@DualMath]

Mire tu primer video y le di like, vi el segundo y me suscribi y vi el tercer y active la camapanita. Gran Video💜