¿Qué es un Polinomio? Lo que NO te Enseñaron en Clase

[@matematicasebau]

*Corrección*: F[X] no puede ser un cuerpo (nunca lo es), por ejemplo p(X)=X no tiene inverso multiplicativo. Lo importante aquí es ver el conjunto de todos los polinomios sobre un cuerpo F, F[X] como un espacio vectorial con las operaciones suma y producto de polinomios que hemos definido.

[@gabrielalem123]

Justo vi el vídeo y noté eso. No es un cuerpo, pero sí es un espacio vectorial. Los polinomios son vectotes 🤯

[@danielguajardo986]

@@gabrielalem123 y la dimensión del espacio vectorial de los polinomios de grado a lo sumo n es justamente n+1.

[@danielguajardo986]

@@gabrielalem123 y más todavía. El conjunto de polinomios (de todos los grados que quieras) resulta un anillo.

[@ravmkmbossbenrenatus975]

Haz el video denuevo

[@TheNumberCruncher0913]

​@@ravmkmbossbenrenatus975opino lo mismo, que cambie el color del plumon y que haga de verdad la definición más general de polinomio que es sobre un anillo, no sobre un campo

[@isabelyflorencio]

¡¡¡EXCELENTE VIDEO!!!! Me saco el sombrero por la forma tan estricta que presentas el tema. Mas aún que le agregas un toque de humildad que te diferencia de algunos "charlatanes" de las matematicas, que por este medio "regalaron" el concepto de funcionalidad de los polinomios.Hace sesenta años que enseño esta materia, y este tema lo enseñe siempre como una estructura. Incluso el verlo asi sirve para otras disciplinas como la informatica y el calculo numerico, como facilita la manipulacion y entendimiento de conceptos superiores que se apoyan en esta definicion. Gracias por este video.

[@MatematicasNuevoLeon]

Muy buena reflexión. Lo único que agregaría es la importancia de aclarar que tanto el símbolo "+" cómo el de sumatoria en la definición de polinomio, NO SON los mismos que se usan para "números". Por ahí es por donde algunos pueden confundirse.

[@dani_awesome07]

Buen video, excelente claridad en la explicación 👍

[@tito_chustas2755]

Creo que no hace falta imponer que F sea un cuerpo, con que sea un anillo te basta

[@juandavidbernal6447]

el título correcto sería, es más que una clase de funciones

[@profesorjan7614]

Fácil, un elemento de R[X] donde R es un anillo.

[@frxysse]

ya te vimos castrosito

[@frxysse]

siento castroso con tu ego no vas a hacer que tus videos tengan mas de 400 views :(

[@juanmolinas]

Saludos, ¡interesante video!, esta distinción de la indeterminada y el campo es importante comprender muchos objetos como las variedades algebraicas y sus anillos de polinomios ...

[@GabriTell]

Para mi la mejor manera de entender un polinomio es entenderlo como una abstracción algebraica del concepto de "tupla", solo que en vez de tener "(a₀, a₁, a₂, ..., aₙ)" tenemos "pₓ = a₀+a₁x+a₂x²+...+aₙxⁿ", donde tanto "x" como las operaciones "+" y "·" no significan nada en sí (precisamente por ser una abstracción), pero cuando al polinomio "pₓ" le enchufas un valor (digamos "λ" perteneciente a un cuerpo "(ℍ,+,·)" donde "+" y "·" si están definidos), entonces la imagen cobra sentido. (Nota: aunque por notación siempre se escriba "a₀+...+aₙxⁿ" lo correcto sería escribir "a₀x⁰+...+aₙxⁿ", porque no siempre podremos asegurar que "a₀ = a₀x⁰"). Por ejemplo, dado "pₓ = x²+1∈ℝ[x]" (donde para cualquier conjunto "A" no vacío, "A[x]" denota el conjunto de todos los polinomios con coeficientes en "A"), tenemos que si "f : E-->E" es un endomorfismo entonces "p(f) = f²-id = f²+(-1)·id", donde "g+h" es el endomorfismo que envía el vector "u∈E" a "g(u)+h(u)", "μ·g" con "μ" escalar el que envía "u∈E" a "μ·g(u)" y "g·h" la composición de "g" con "h" (que siempre se puede hacer porque son endomorfismos). A diferencia de una función, un polinomio no tiene "dominio" o "condominio". En principio, puedes enchufarle cualquier cosa (que esté definido ya es otra cosa). Por eso es también que es una herramienta tan poderosa. 🔥✨️

[@martinzavalaleon8856]

Coincido con @GabriTell, en realidad, para no mal entender la expresión que define a un polinomio es mejor entenderlo como una (n+1)-tupla. Esto evita confundir el signo + que aparece en la expresión como un signo de operación "suma" ni pensar que estamos "multiplicando" los "coeficientes" por la indeterminada X, ni que estamos multiplicando la indeterminada por ella misma. Sin esto, se puede seguir con la asociación de un polinomio p con la función p(lamda) con lamda en el cuerpo, o como mencionó alguien más, en un anillo.

[@cristopherbonn2675]

Una consulta, sobre el teorema que mencionas al final: ¿El teorema no valdría solo cuando el polinomio tiene grado 1? Ya que si tuviera grado mayor que 1, tendría hasta n soluciones para la ecuación p(x1) = p(x2) = 0, con x1 y x2 distintos (por el teorema fundamental del álgebra), rompiendo la inyectividad.

[@Pobbs392]

Creo que el teorema dice que la aplicacion en transforma p(X) en p(x) (el polinomio en la funcion polinomica) es la aplicación inyectiva, no habla de la inyectividqd del polinomio.

[@cristopherbonn2675]

@@Pobbs392 Estuve pensándolo y sí, creo que tienes razón. Gracias por la aclaración. Estuve investigando y creo que este teorema se llama ( o está relación con) el teorema de identidad de polinomios.

[@Pobbs392]

@@cristopherbonn2675 si, puede tener relación, aunque ese teorema establece cuando se pueden decir identicos a dos polinomios

[@joanmanueldecenafamilia6708]

Saludos, líder. La escritura será más visible si utilizas marcadores como el negro y el azul. Buen vídeo.

[@esnicolasfb23]

Buena manera de definirlo. También se podría generalizar para anillos conmutativos y unitarios. Deberías denotar al polinomio p y no p(X). No estamos en análisis, esto es teoría de cuerpos y teoría de anillos, por lo que si denotas p = p(X) das a entender que X es una variable, cuando en realidad, es, como bien dices, una indeterminada. Por lo demás, buen video.

[@GonchusTime]

En mi experiencia, dependiendo del autor puedes encontrar también la notación p(x). Es bastante frecuente

[@polloconcoca]

Tambien se puede sobre anillos no conmutativos. Ojo: la notacion p o p(x) no es estandar. Varia de autor en autor. Esto es similar a trabajar con una funcion compleja, se suele denotar por f(z) a pesar que en rigor, f(z) es un numero y no una funcion.

[@guillermovillamayor3415]

El polinomio es de grado n si el coeficiente de x a la n es distinto de cero Y todos los siguientes (n+1 en adelante) son iguales a cero

[@PriscilaBrookes327]

Execelente video

[@adrian-ehe2483]

Creo que un polinomio definido si es una función, que con esos objetos puedas crear otros objetos como un espacio vectorial es otra cosa, más bien quieres enseñar eso.

[@alfredocanizares7158]

Dices demasiadas veces “cuerpo” estás a tiempo de borrar el vídeo solo lleva 4h, y no hacer el lío a la gente

[@SantiagoAlejandroPereyra-tf8di]

Me resulta algo confuso ud dice podemos definir polinomio a partir de la función lambda do de los cuerpos sonninfinitosy antes dijo que no era un polinomio

[@polloconcoca]

Para agregar: un polinomio también puede ser considerado en un anillo (incluso no conmutativo) en vez de un cuerpo

[@TheNumberCruncher0913]

Dijo que daria la definición más general y nos mintió

[@polloconcoca]

@@TheNumberCruncher0913 es que igual es dificil e incierto dar una definicion y afirmar que es la mas general del mundo. Todo tiene su contexto. Probablemente hayan definiciones de polinomios en un sentido mucho mas abstracto y con distinta terminologia en algun que otro articulo o libro.

[@SantiagoAlejandroPereyra-tf8di]

Cuandons define función con lambda es no es unnpolinomio es una función y además debe ser inyectiva?

Ahora tienes que cambiarte el nombre a Matemáticas PAU

[@robotkarel]

No funcionan los pintarrones. Y con un marcador naranja menos. Solo te faltó agregar un fondo musical libre de Copyright y que enmascare la voz. Esos reflejos de luz también ayudan.

[@adrianosilveira7127]

11:30 ¿¿p(1)² =1 + 1 =0?? 🤔 Si podes, necesitariamos saber que autores explican esa demostración, en algún libro. Buen video 👍

[@TheNumberCruncher0913]

Solo hay que buscar como funciona la aritmetica modular.

[@marcomalibran6753]

​@@TheNumberCruncher0913 Gracias porque yo también había quedado loco 😳😳 como que 1+1= 0 ??? 🤯🤯🤯

[@dani_awesome07]

En el cuerpo de los enteros módulo 2, eso es cierto!!!

[@dani_awesome07]

Yo aprendí mucho acerca de las estructuras algebraicas, cuando curse Álgebra Moderna I, y Álgebra Moderna II.

[@SantiagoAlejandroPereyra-tf8di]

El cuerpo F también puede ser los complejos no???

[@FranciscoMartinez-ob8sm]

Tras ver el video se me plantea una duda ¿Puede ser el grado del polinomio negativo? No se menciona nada al respecto y diría que es importante para la definición.

[@royalbate1]

Porfa, que son los vectores desde cero y que son las parabolas, dominio e imagen son muy pocos los que explican eso :/

[@danielguajardo986]

Igual yo diría que el polinomio se define bien sobre anillos conmutativos sin necesidad de que éstos sean un cuerpo.

[@comunidadcientificanewtein4853]

Que chicharrón

[@SantiagoAlejandroPereyra-tf8di]

P(x) no tiene inverso porque no es biyectiva???

[@pedrocanarias7657]

No se ve en naranja 😮

[@javier_aguilera]

Pésima elección del color anaranjado, pues contrasta muy poco y apenas se distingue.

[@NorbertoDiaz-m7g]

Creo en mi opinión que deberías haberte basado en la rica historia que tiene dicha expresión algebraica, por que aquí solo estas diciendo conclusiones, y luego de ello el por que un polinomio se define tal y como es, analogamente sería para otras temáticas como el concepto de integral mediante la suma de B. Riemann, sino este video y luego lo que explicas aquí es solo superficial. Saludos cordiales.

[@Eek_7]

Demonios, ver que escribes para abajo me dio sueño jajajaja. Creo que los que estudian matemáticas podrán entender que no dijo nada de porqué un polinomio no es una función. Zzz.

[@youjpntube]

¿Los exponentes deben ser enteros? n= 0, 1, 2, ...

[@peco1738]

Debe ser natural (incluyendo al 0), elevar a la n se define como multiplicar n veces, si n no es natural entonces la definicion no tiene sentido

[@gabrielsorrentino4118]

Enteros no negativos.

[@gabrielsorrentino4118]

​@@peco1738 ¿Cómo que el 0 es natural? 🤨

[@peco1738]

@@gabrielsorrentino4118 Para mi si va a ser natural toda la vida pero hay una gente que dice que no

[@peco1738]

@@gabrielsorrentino4118 entonces por eso toca aclararlo

[@fernandoalbino-er9ux]

Y todo eso en castellano?!!....🤔

[@mauriciosilva8528]

A ver pibe. Un polinomio es un anillo. De dimension n, numerales. Una función es una combinación lineal de ciertos polinomios y las funciones son de dimensión infinita. Estas partiendo de un cuerpo!!! Es falso. No hay elemento inverso.

[@mauriciosilva8528]

Una función es una aplicación lineal o llámese campo. Que aplica sobre elementos de un cuerpo.

[@mauriciosilva8528]

Si clausuras las funciones bien normadas. Y limitas los elementos de desarollo. Si tienes un polinomio. Siempre y cuando sea de clase II. Continua y diferenciales.

[@Hernantrejo-en1gd]

Un Polino , no tienen ni idea lo que se podría usar con variantes x,y,z,r,p podríamos usar en un plano para vincular y si lo usamos multifuncional se desvincula y crea otro acceso. Pero esto no enseñan por egoísmo.

[@rafaelllinas7886]

X no es nada...así o más confuso?....usted no domina el tema señor.

[@rafaelllinas7886]

Un polinomio es una función...entonces debe cambiar el titulo del vídeo.