Quanto vale l'area dei triangoli gialli?

Ho cinque triangoli equilateri tutti uguali allineati, la loro area è 8. Quanto vale l' area della zona gialla?
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Questi video li faccio per hobby e per passione, quindi se trovate qualche errore o svista al loro interno segnalatemelo pure nei commenti. Vi chiedo però di farlo con gentilezza. Gli errori capitano a chiunque: al ministero quando creano i quiz per il test di medicina o le domande per l'esame di maturità, ai professori universitari quando preparano i testi degli esami o durante le lezioni; è molto probabile che capiterà anche a me nei miei video prima o poi.
Alla prossima!
#matematica #geometria #triangolisimili #soluzioni #spiegazioni #esercizimatematicadivertenti #eserciziinteressanti

[@luca1319]

Io avrei una soluzione geometrica più semplice: l'area del rettangolo delimitato dalla diagonale è formato da 8 triangoli interi più due metà quindi 9x8=72. La diagonale divide a metà il rettangolo quindi la parte superiore ha area 72:2=36. Noi vogliamo l'area delle sole aree gialle quindi dividiamo per 3 (perché sono parti di triangoli ma alternati) 36:3=12

[@luciomartini1855]

BRAVA!

[@armanavagyan1876]

Grazie☺

[@filippocontiberas]

12:55 -Dimostrazione: Area triangolo = base * altezza / 2 Poichè base = lato --> Area triangolo = lato * altezza / 2 Poichè altezza = lato * sen( 60°) = lato * radicequadrata( 3 ) / 2 --> Area triangolo = lato * ( lato * radicequadrata( 3 ) / 2 ) / 2 = lato^2 * radicequadrata( 3 ) / 4

[@armanavagyan1876]

Che università hai fatto per essere cosi bravissima in MATEMATICA?

[@aldopellegrini4870]

prima di vederlo, ho cercato di risolverlo da solo ; tenete conto che la mia matematica è un po arruginita (geometra + di 45 anni fa) , per cui, se sbaglio correggetemi SERIE DI TRIANGOLI ISOSCELI (nel video i triangoli sono equilateri) H I L K S U V R T P Q O A B C D E (( IMMAGINE CHIARIFICATRICE CHE PURTROPPO NON RIESCO AD INSERIRE; serve fantasia per unire i punti e "ricostruirla")) Serie di triangoli isosceli uguali di base b ed altezza h b = base dei singoli triangoli isosceli (= 5 nell’immagine) h = altezza dei triangoli (= 10 nell’immagine) Omettendo la dimostrazione di similitudine fra i vari triangoli presi in esame (abbastanza facile considerando elementi uguali per costruzione , parallelismo fra le linee risultanti e condizione degli angoli da queste determinati, t. di Talete ) Area triangolo 4 (il più grande) area 4 = area AHS - area OHS Dove HS = 4b ; h nota Manca l’altezza OJ di OHS su HS … AOB e HOS sono due triangoli simili (angoli in O opposti al vertice e basi AB , HS parallele ; HS = 4 x AB HS / AB = OJ / OF = 4 / 1 OJ + OF = h (altezza dei triangoli) Altezza triangolo HOS su HS ≫ OJ = 4/5 h Sempre per similitudine lo stesso procedimento vale per i triangoli IQS ≫ altezza = 3/5 h LTS ≫ altezza = 2/5 h KVS ≫ altezza = 1/5 h ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( con un numero di triangoli generico t , il nostro triangolo n , numerandoli a partire dal più piccolo, si potrebbe dire che la sua altezza è Altezza del triangolo relativa alla retta passante per HS = h x n/(t+1) )))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) area 4 = AHS - OHS = (4b x h / 2) - (4b x 4/5 h /2) = (4b x h / 2) x ( 1 - 4/5) = (4b x h / 2) x 1/5 Anche i triangoli HAS , IPS , LRS , KUS sono tutti triangoli simili come facilmente si può dimostrare , quindi le relative altezze sono proporzionali. HAS ≫ altezza = h (per costruzione) (10 nel disegno) IPS ≫ altezza = h x 3/4 LRS ≫ altezza = h x 2/4 KUS ≫altezza = h x 1/4 area 3 = IPS - IQS = ((3b x h x 3/4 ) /2) - ((3b x h x 3/5) /2) = (3b x h /2) x ( 3/4 - 3/5 ) = (3b x h /2) x (3 /20) area 2 = LRS - LTS = ((2b x h x 2/4) /2) - (( 2b x h x 2/5) /2) = (2b x h /2) x (2/4 - 2/5) = (2b x h /2 ) (2/20) area 1 = KUS - KVS = (( b x h x 1/4) /2) - (( b x h x 1/5) /2) = (b x h /2) x (1/20) area totale = area 4 + area 3 + area 2 + area1 = = (4b x h / 2) x 1/5 + (3b x h /2) x (3 /20) + (2b x h /2 ) (2/20) + (b x h /2) x (1/20) = (b x h /2) ( 4/5 + 9/20 + 4/20 + 1/20) = (b x h /2) x 3/2 = b x h x 3 / 4 volendo creare una formula generica si potrebbe dire che chiamando t = numero dei triangoli (anche più dei 4 dell’esempio ) n = triangolo in considerazione (un singolo triangolo scelto della serie) ( b= base; h = altezza) … Area di del triangolo n = (( (n x b) x( h x n/t) /2) - ( (n x b) x (h x n / (t+1)) /2 ) = =((b x h /2) x n2 /t) - ((b x h /2) x n2 /(t + 1)) = ( b x h /2) x n2 x (1/t - 1/(t+1)) = (( b x h /2) x n2 x (1/(t2+t)) Nel precedente esempio l’area 3 = (( b x h /2) x 9 x (1/(16+4)) = (( b x h /2) x 9 x (1/(16+4)) = ( b x h /2) x 9 / 20 area totale = area 1+area 2+area 3+area 4 =( b x h /2) x 1 / 20 + ( b x h /2) x 4 / 20 + ( b x h /2) x 9 / 20 + ( b x h /2) x 16 / 20 =( b x h /2) x 30 / 20=( b x h /2) x 3/2 l’area complessiva sarà: (∑ da n=1 a n=t) (non riesco a scriverlo correttamente) (n2 e t2 = sono al quadrato) area totale= ∑ (( b x h /2) x n2 x (1/(t2+t)) ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Se t = 6 ; ∑ da n=1 a n=6 Area = ∑ (( b x h /2) x n2 x (1/(42)) Area = ∑ (b x h /84) x n2 = (b x h /84) x ( 1+4+9+16+25+36) = (b x h /84) x ( 91) = b x h x 12/13 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Se t = 4 ; ∑ da n=1 a n=4 Area = ∑ (( b x h /2) x n2 x (1/(20)) = ( b x h /40) x (1+4+9+16) = ( b x h /40) x 30 = b x h x 3/4

[@nereosantin8821]

Bravissima , molto chiara 👍

[@guerrino50]

Vale 1/4