[깨봉라이브] 원에 직사각형이 숨어있다? 원 넓이의 숨은 비밀!

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인공지능수학 깨봉

Күн бұрын

Пікірлер: 354

@quebonmath 3 жыл бұрын

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@chds5pyc613 3 жыл бұрын

들을때마다 깜짝깜짝 놀랍니다 어떻게 이렇게 설명을 잘 하시는지 100년에 한번 들을수 있다고 생각해 봅니다 아무쪼록 건강하시고 장수하시면서 후배들을 위해서 많은 교육을 해주시면 감사하겠습니다

@유성찬은키가작다 3 жыл бұрын

안녕하세요 깨봉님! 제가 댓글쓴 장본인 입니다! 원 넓이는 무조건 공식을 써야하는줄 알았는데 감사합니다!

@cc4114 3 жыл бұрын

1. 장본인 = 역적 (나쁜일을 꾀한사람) 2. 일본에서만 쓰던 일본식 한자어 지나가다 국어시간에 배운내용이 생각나서….꾸벅~ (ㅡ.ㅡ)

@요마시따 2 жыл бұрын

@@cc4114 당사자는요?

@ABC-kx5gy 2 жыл бұрын

@@요마시따 당사자도 일본어입니다(발음은 토-지샤 이고 일한사전에 있씁니다.). 본인도 일본어입니다. 식민지 시대 때 일본에서 들어 왔는지, 혹은 우리나라에서 건너간지는 모르지만, 공교롭게도 국어와 일본어 공통단어입니다.

@happyhappy558 2 жыл бұрын

제가 배울때 중학교책에도 저게 적혀있었어요~

@kmhkmh03 2 жыл бұрын

10수년전 수학이재밌었던 학생이었습니다 저희 학원선생님도 선생님처럼 절대외우지 말라셔서 수학참재미있게 배웠고 40살다되가는 지금도 수학이 재미있고 배웠던것들이 생각이 나네요^^시험장에서도 수학시간만큼은 즐기면서 공식 증명해서 답을 냈고 지금 자영업하고있습니다

@동기-g9s Жыл бұрын

@@GodFather-rb3us 늘 1등했어도 해당 과나 진로로 선택하지 않을 수 있습니다

@양승만-d7n Жыл бұрын

나이 70에 수학을 다시 보는 재미를 일깨워주셔서 감사합니다.

@hyunalee00 3 жыл бұрын

와 원리를 아니까 안잊혀져요. 무조건 반원둘레는 반지름의 3.14배이네요. 반원둘레*반지름은 직사각형으로 된 원넓이니까 예를들어 반지름이 9라고 했을때 반원길이는 9의 3.14배 이고 거기에 반지름을 한번더 곱해주면 넓이가 나오겠네요. 맨날 외우던공식이었는데 이해가 쏙가요

@정수현-w7r 2 жыл бұрын

34살에 보고 있는데 어렸을 때 이렇게 쉽게 알았으면 편하게 살았겠다는 생각이 드네요 고맙습니다.

@염지니-r9r 2 жыл бұрын

초등학교 교과서에도 똑같이 나옵니다

@queenys7254 3 жыл бұрын

아주 깔끔하고 명료한 설명 너무 좋아요♡

@오영진-j6y 3 жыл бұрын

몇일전부터 알게된 깨봉수학에 매료되어 재미있겠 보고 있습니다 회사생활에서 많은 숫자를 접하고 있는데 미래를 예측하는데도 많은 도움도 되고요 유익한 동영상 많이많이 올려주세요 감사합니다

@jamiesuh765 3 жыл бұрын

“몇일” 이라는 말은 존재 하지 않습니다. 회사생활에 맞춤법도 많이 중요하니 알아두시면 좋을 듯 합니다. 무조건 “며칠”이에요^^

@전오성-z6p 3 жыл бұрын

아직도 이렇게 잘못가르치시는 분이 있으시네요!

@choisalam Жыл бұрын

😎@@jamiesuh765

@Ducking-t6o 3 жыл бұрын

원의 넓이 구하는 꿈깨고 유튜브 켰는데 나오네요 기적의 알고리즘..ㅋㅋㅋㅋ

@너는할수있어 3 жыл бұрын

잘생각해봐요..구글에서 머릿속에 침투했어요...ㅎㅎㅎㅎㅎ

@망나뇽-i2t 3 жыл бұрын

뇌 해킹당하신듯 빨리 나사에 신고하세요!!

@suwa880 3 жыл бұрын

썸네일보고 '도형은 어려우니까' 라는 생각으로 미루고 미루다 봤는데 역시 이해 쏙쏙 머리 속에 빠르게 흡수시켜주시네요. 최고입니다. 👍

@wittenedward3657 2 жыл бұрын

2000천년전에 아르키메데스가 저렇게 원 넓이를 구했다는 게 진심 대단하다.. 극한의 개념을 도입하다니 ㅎㄷㄷ

@smokemirror1583 Жыл бұрын

사실 고등 수학까지는 대부분이 고대에 증명되었던 공리들을 배우는 거니까요

@김왕군 2 жыл бұрын

참 대단합니다. 누구나 이걸 듣는다면 수학이 어렵다고 할사람 없을겁니다.대단합니다

@jeeyeongjeong7801 3 жыл бұрын

선생님의 존재를 대한민국 모든 국민이 알았으면 좋겠어요. 새로운 세상이 열릴듯요. 말로 표현이 안될만큼 대단하고 감사합니다!! ^^

@kyung7738 3 жыл бұрын

학교 교과과정에 있는 내용인데 이분 몰라도 다 알 수 있는 내용입니다 ㅋㅋ

@그래화이팅 2 жыл бұрын

초등과정에서도 이렇게 배워요 우리가 기억못할뿐이에요 ㅎㅎ

@aristophia 3 жыл бұрын

엄청 쉽게 가르쳐주시네요. 안 잊어 버릴 것 같습니다.

@골치골치-n5w 2 жыл бұрын

초등학교 재학당시 학교에서는 그냥 3.14라고만 알려주고 무조건 외우라고 시켰고 못하면 매를 맞고 그랬네요. 수학 정말 대단한 학문같아요. 선생님같이 알려주는 선생님이 많아져야 한다고 생각합니다.

@HoYjune30 2 жыл бұрын

그거 못외우면 맞아야지

@BlackSkyUploadTube Жыл бұрын

@@HoYjune30 머릿 속에 못 박아 주고, 그냥 외우라 할 정도면 교사가 왜 필요한가요? 세금이 아까우니 그냥 교사를 뽑지 맙시다

@SJ-ry6br Жыл бұрын

사실 교과서에도 다 나와 있는 내용이고 아마 선생님이 증명도 다 해주셨을 겁니다. 다만 어릴 때는 공부가 뭔지도 모르고 관심도 없고 해서 몰랐던 것 뿐이죠 ㅎㅎ. 물론 이런 식으로라도 수학의 재미를 느끼는 사람이 많아진다면 여지 없이 좋은 일이라고 생각합니다.

@HoYjune30 Жыл бұрын

@@BlackSkyUploadTube 본인들이 예전에 공부 안하고 듣지도 않은걸 억지쓰지마요~

@wartime2969 Жыл бұрын

그래두 요즘은 다 알려준다고 하더라구여

@NewsTheearth 2 ай бұрын

깨봉 조봉한 박사님~ 설명을 너무 듣기 쉽게 잘 하십니다~~

@sewoung190 3 жыл бұрын

가장 쉽고 단순하고 우수워보이는 보이는 해법은 사실 삶의 노하우가 담긴 예술과 동일하다.

@tp5705 Жыл бұрын

인공지능 수학 깨봉 👍 이상 깨!봉!^^

@John-hu3xm Жыл бұрын

중간 중간 이해안되는 부분이 있었는데 .. 역시 여러번 보니까 100퍼 이해했네요 감사합니다

@bluekiss2095 Жыл бұрын

열심히 공부 해야겠습니다. 아직 이해를 못하겠어요ㅜㅜ 그래도 박사님 덕분에 수학이라는 학문을 새로운 시각으로 접하게되었습니다. 감사합니다~~

@강태석-y5v 3 жыл бұрын

환상적 입니다. 완전이해 따봉! 감사합니다. 구면적도 올려주시면 안될까요?

@jeonggukim5390 8 ай бұрын

감사합니다 67년의 한을플었네요 왜왜왜 중고등하교 수학선생님들은 안가르켜주셨는지모르겠네요. 어릴적부터 원리가 무척 궁금했는데. 감사합니다.

@dytpq09 3 жыл бұрын

교육부 장관님 이 채널은 교육부 국가예산을 지원 받아도 마땅 합니다. 한국 수학 교육의 혁명 입니다

@ChemistryII 3 жыл бұрын

사실 요즘 초등학교(중학교인가?) 교과과정에서는 다 저렇게 가르칩니다. 다만 대한민국 교육은 이해보다는 일단 암기가 우선이라 그 원리는 잊혀지게 되는 부분이 있죠

@옼케발 3 жыл бұрын

그렇습니다. 초등학교. 국민학교 때도 다 교과서에 써 있습니다. 이 기억을 남겨주는 좋은 선생님도 있었고, 외우라고, 못외우면 체벌하던 그냥 선생님도 있었죠. (그땐 그러던 시절이라, 쎈말은 못하겠네요.)

@gqjiwoerkwqty 3 жыл бұрын

초6맞습니다. 교과서에 그대로 나와 있습니다.

@KOR87MATH 3 жыл бұрын

사실 1990년대부터 교과서에 다 있는 내용입니다. 다만, 그렇게 가르치는 사람이 없었죠.. 저는 운이 좋았네요.

@sanahn9117 3 жыл бұрын

사실 모든 시험에 저런 유도, 증명 과정을 출제해야 맞는거임. 우리나라는 변별력 키우려다 보니 기출 유형, 기출 변형을 내는 거고.. 그 속에서 조금이라도 시간 아끼려고 공식 암기하는거임. 뭐든 천천히 공부해야 하는데 그런 분위기가 아니죠

@ddt4650 2 жыл бұрын

책에도 있고 선생님도 가르쳤겠지만 애들이 그냥 이해안하는거임

@Quantum8588-u9h 3 жыл бұрын

박사님께 놀라고 컴퓨터기술팀?에 놀라고^^ 우리아이들의 밝은 미래가 기대됩니다 박사님 덕분에. (더이상 비싼돈내며 수학학원가는게 아니라) 자기주도학습은 박사님덕분으로 가속화ㆍ본격화 될것입니다. 마음맞는 친구들끼리 모여 서로 의논하며 토론하는 수학의 장, 수학 마당. 박사님 덕분입니다🙏🌸

@ericpark7332 3 жыл бұрын

수포자였는데, 나중에 클 아들을 위해서 깨봉님 챙널보고 틈틈히 공부 해야 겠어요^^

@김형걸-r7g 3 жыл бұрын

원 둘레를 반지름 r 방향으로 적분하면 2 pi r -》 pi r^2 구 겉넓이를 r방향으로 적분하면 4 pi r^2 -》4/3 pi r^3

@himoon10613 3 жыл бұрын

깨봉을 보면 항상 수학계 훈민정음 해례본 보는 느낌! 깨봉쌤 👍

@Yoo122 2 жыл бұрын

요즘은 초등학생한테 깨봉쌤처럼 이렇게 가르칩니다 얼마나 재밌게요!!

@푸른바다-h9f Жыл бұрын

반지름이 1인 원의 면적이 1x파이=파이 인데 번지름이 r인 원의 면적이 파이r제곱이 되는게 이해가 안되네요… 증명 할 때 세로 1(반지름) x 가로(파이) = 파이 세로 r(반지름) x 가로(파이) = 파이 r 아닌가요 ??? 보충설명 부탁해요!!! 반지름 r이 단위라 면적은 제곱이라 단위의 제곱이 되는 건지? 증명할 때 면적이 파이라 하니!!!

@김성일-u6f 3 жыл бұрын

머리에 쏙쏙...... 이런강의가 명강의......

@seikun7 3 жыл бұрын

깨봉.. 그는 신이야..!!

@hyoonki 3 жыл бұрын

참 저도 이런걸 모르고 살았다는게 신기하네요.

@HimYiDongDong 3 жыл бұрын

유명한 알다가도 모를 물리 방정식들 맥스웰, 슈뢰딩거, 중력방정식...깨봉수학 방식으로 초등학생도 이해할 수 있도록 콘텐츠 만들어 주세요

@이재빈-m6c 3 жыл бұрын

그게...가능할까요...? ㅋㅋㅋ...ㅋㅋ 맥스웰은 일단 컬과 다이버전스가 식에 들어있는데 이를 이해하려면 일단 벡터장이라는, 장의 개념을 이해해야 할텐데 아이들이 하기엔 너무 추상적인 개념일 수 있다고 생각해요. 그래도 얘정도면 나름 쉽게 정리한게 있는 편이긴 한데.. 슈뢰딩거 방정식은 기본적으로 파동방정식인데, 의미를 설명하는데만 해도 빡세지 싶어요 중력방정식은 .... 4차 텐서식인데 텐서는 정말..정말정말 많은 설명이 필요하지 싶어요

@disopp 3 жыл бұрын

원하고 사각형의 비율은 한번도 생각해본적 없는데, 80%나 된다는게 신기하네요. 0.0

@arlwnd 3 жыл бұрын

이 방식을 고대 그리스 수학자 아르키메데스가 발견했다고 들었습니다.

@또자-h7b 3 жыл бұрын

허수에 대해서도 한번 다루어 주세요.

@seonjouyoun7657 Жыл бұрын

역시 역시 깨봉 선생님!

@겸민-i8h 3 жыл бұрын

아..증말..재미있는 수학이네요.. 수포자 부모였는데 ..강의 잘 애용하겠습니다...

@user-prototyppe 6 ай бұрын

아이가 쉽게 잘 이해했습니다. 감사해요~

@김병지-j4y 2 жыл бұрын

와..... 혹시 대학수학 강의도 하시나요 ㅜㅜ 부디 듣고싶네요

@피시키드 3 жыл бұрын

이렇게 하여 국민학교시절 왜 그렇지..? 외웠던게, 이영상으로 아예 개념이 잡혔습니다. 알차게 해주셔서 감사드리며, 구독과 좋아요 눌러드렸습니다!!

@메가도스-u4c 3 жыл бұрын

기술계통 기사 자격증 공부 하면 맨날 나오는데 궁금해서 물어도 누구하나 답해주는 사람 없고 공식은 걍 닥치고 외워라 하는데 이렇게 설명해주니 이제 다는 이해 안되도 거진 알겠네요.ㅎ 감사합니다.~^-^

@gohomefire 3 жыл бұрын

매우 유익합니다 ! 감사합니다 :)

@qoatm7689 3 жыл бұрын

3:29 ???:이걸 계속하면 선이돼요

@kyriefy Жыл бұрын

파이에 대해 '그냥 약속한거야.' 라고 하기 보다는 반지름과 둘레가 비례한다는 걸 먼저 짚고 가야, 최소한 경험적으로, 실험적으로 해보니 둘레와 반지름간에 비례관계가 있었고 그 비례 상수가 파이야라고 해야 더 스무스하게 받아들일 수 있지 않을까요.

@sangyoungjung4715 3 жыл бұрын

직사각형이 정사각형의 개수라는 것은 생각하지 못했다…

@cdlee9991 3 жыл бұрын

결국 극한을 활용한 방법이고, 저도 저렇게 가르치지만 사실 극한을 배운 사람이면 아무리 극한(미분)이 되더라도, 곡선이 직선이 될 수 없는 건 또 사실이죠. 예를 볼까요(그림없이 글로 설명이 될 지) 정사각형 3개를 직각 삼각형처럼 모양을 만듭니다. 그러면 빗변은 정사각형 한개의 모서리가 4개가 되고('ㄱ'자가 아래로 연결된 모양) 다른 두변은 각각 모서리 2개씩이 직선으로 연결되어 직각을 이루겠죠. 길이는 역시 4 그럼 직각이 아닌 부분에서 반대쪽으로 출발하면 빗변쪽도 4, 다른 두변을 거친 길이도 4 -> 4=4 그럼 이걸 극한으로 가봅시다.(정사각형 한변의 길이를 '0'에 가깝게) 그러면 빗변은 직선이 돼서 직각삼각형이 되겠죠 그러면 '직각삼각형에서 빗변의 길이 = 다른 두변의 길이의 합' 이라는 놀라운 결과가 나옵니다. 제가 잘못 설명한 걸까요? 아니면 극한은 상황에 따라 맞기도 틀리기도 하는 걸까요?

@Jason-zk5yz 2 жыл бұрын

다 큰 성인도 과거에 배운거 되짚어보면서 상기하면 감탄합니다. 왜냐면 저를 가르친 분들이 공무원이였구나 해서요...

@user-hx4tm6fz8g 2 жыл бұрын

진짜 박사시네요~👍

@joebrown9998 Жыл бұрын

아니면 달 이나 해 같은 경우는 크기를 계산하는 무언가의 도구가 있어야 합니다. 크기를 계산해서 가운데 선을 넣어보면 선이 몇 cm인지 알 수가 있습니다. 크기 계산이 되면 넓이 구할 수 있습니다.

@cdlee9991 3 жыл бұрын

공식은 단순스킬이므로 그게 나온 수학적 논리를 모르면 단순암기해야 하는데 단순암기는 오래가지 못한다. 그러나 공식을 외우고 있으면 좋은 점이 너무 많으므로 수학적 논리와 같이 알고 있으면 한국적 수학공부에서는 최고다... 특히, 최고는 아니고, 중간급 이상만 점수 나오고 싶으면 공식만 외워도 된다..... 수학적 논리를 깨우치면서 하려면 일찍부터 해야 하므로 중3, 최대 고2부터는 걍 공식외워서 중간이상을 노리자.

@따뜻한냉커피-g7p 8 ай бұрын

원을 미세하게 잘랐을 때 가로길이 : πr, 세로길이(반지름): r 해서 곱하면 πr²이 되는 걸로.

@이상건-n3g 2 жыл бұрын

초등학교 교과서에 아주 자세히 설명 되어 있어요. 우리가 교과서를 보든 문제집을 보든 그냥 결과값만 봐서 그렇지

@비밀-j1x 7 ай бұрын

우리선생님 감사합니다 나이 60대에 수학에 눈뜨고 있습니다

@김성학-u1r Жыл бұрын

중간에 갑자기 반원의 길이가 "파이" 라고 해서 이해가 안가서 한참 생각 했습니다 원의 둘레는 지름의 파이 이니깐 반지름의 2파이가되고 반지름의 반원은 파이가 되네요! 언뜻이해가 안가니 이부분 쉽게 설명해주세요!!! 그리고 넓이는 반지름이 2 이면 파이도 2파이가되고, 반지름 3이면 파이도 3파이가되므로 반지름 r이면 파이도 r파이가 되지요 그래서 r*r 파이가되져.

@Hyun-min 3 ай бұрын

반지름 1 단위원 반원 길이~~ 파이 호도법에서 파이는. 180도 쭉~~~이어짐

@언-h1b 3 жыл бұрын

와~~너무 재미있어요~~!이렇게 쉽게 이해할수있다니~진짜로 감사합니다~~

@oisobagimuchim4485 2 жыл бұрын

이걸 6학년에서 알려줘서 다른 애들은 공식만 외울때 저도 이렇게 생각했는 데 여기도 똑같아서 제가 잘 외우고 있는 것 같아 마음이 놓이네요

@DanddoJoa 9 ай бұрын

교과서도 저 방법으로 증명해

@영파워-q9o 2 жыл бұрын

재밌어서 계속 보게되요

@AngelTheDonator 3 жыл бұрын

온라인 강의좀 열어 주세요~ 수학의 발전을 위해서 1년 수강료는 50만원~70만

@inhakim5726 3 жыл бұрын

깨봉박사님 오늘도 잘봤습니다 ㅎㅎ 혹시 언젠가 푸리에 트랜스폼에 대해 설명해주실 생각은 없으신가요? 깨봉박사님 컨텐츠와는 조금 다른 의미가 될까요? 깨봉박사님이 설명해주시는 푸리에가 궁금하네요~

@GOVERNORofBRITISHschoolCOLONY 3 жыл бұрын

푸리에 변환 말하는 건가요?

@ChiUnYR 3 жыл бұрын

푸리에 변환은 source coding 관련 책을 보면 직관적으로 이해하기 쉽습니다.

@gjy9542 2 жыл бұрын

제가 수학을 이해하지 못하는게 아니라 선생님들이 이해시키지 못했다는것을 깨달았습니다.

@김꿀-k5w 3 жыл бұрын

선생님~~깨봉수학교실 다음 책은 언제 나올까요~기다리고 있어요~~

@joebrown9998 Жыл бұрын

실제 원 넓이는 자만 있으면 됩니다. 공 끝 왼쪽, 오른쪽 자로 세워서 점선 표시 하고 점선 표시 된 끝에서 끝 자로 일직선으로 그려 보면 몇 cm 인지 나옵니다.

@쓰리냥-m5t 2 жыл бұрын

학창시절 수학좋아하는 친구들보면 이해가 안됐는데 그친구들을 이해할수있게 되었습니다

@MsMondung 6 ай бұрын

재밌습니다. 잘보았습니다

@운하이-t9u 2 жыл бұрын

깨봉박사님 영상 잘 봤습니다. ..

@jin-whoanlee7412 2 жыл бұрын

안녕하세요 박사님 질문이 있습니다. 왜 모든 면적은 직사각형으로 구하는가요? 직사각형이 정사각형으로 이뤄어져서 그런거면 정사각형으로 면적을 구하는게 맞지 않나요? 궁금해서 실제로 계산을 해봤습니다. 원둘레 2파이r 과 같은 둘레길이를 가진 정사각형이 있다고 가정했을 때 그 정사각형 한 변의 길이는 파이r/2 이니까 이것을 제곱하면 정사각형의 면적이 나오는데, 그 넓이값이 박사님이 강의에 그려주신 직사각형의 면적과 다르게 나왔어요. 그래서 더 궁금합니다. 왜 면적은 직사각형이어야하는지... 이유가 너무 궁금해서 계속 매달리게 됩니다...

@이재민-o2x6m 2 жыл бұрын

어렸을때 이분한테 수학을 배웠으면 수포 안했을것 같다. 재밌네요

@sunyata_ana 3 жыл бұрын

파이는 약속이라기 보다는 이미 구해진 값이라고 보는 게 맞을 듯. 그러니까 이 영상에서는 파이의 값을 구하지는 않겠지만 이미 구해진 걸 써서 응용을 하자는 입장인데요. 약속이라고 하면 대표적으로 첫 번째 자연수를 1이라고 하고, 그 다음 숫자를 2라고 하고 그 값은 1 두 개를 더한 것이다, 즉, 증명할 수도 없고 증명할 필요도 없이 그냥 그렇게 하기로 한 것을 약속이라고 하는데 파이는 3.14...인데 이는 그렇게 하기로 한 값이 아니라 실제로 구해서 얻은 값이므로 약속과는 다른 것 같음.

@Nyaong220 3 жыл бұрын

아뇨 그... "파이는 3.14... 라고 약속" 인게 아니라, "반지름 1인 원의 둘레의 반을 파이라고 약속" 이라고 얘기한거 아니에여?

@hrhsjpstar7691 3 жыл бұрын

이해하기 딱 쉬어요 ㅎ.

@angimotsi Жыл бұрын

어쨌든 원의 넓이 구하는 법을 이해하려면 극한의 개념까지는 알아야 할 듯

@YUYU-dq5nn 3 жыл бұрын

요즘 초등 사고력 수학에서는 이 방법으로 가르치고 있답니다. 문제집에서도 이렇게 설명하고 있구요.

@음주가무-h4o 3 жыл бұрын

안녕하세요 저는 직장인인데요. 수학을 포기했던 일명 수포자 였습니다. 하지만 요즘 박사님이 올려주시는 영상을 보면서 수학이 의미를 알게되고 흥미를 갖게되었습니다. 직장인을 위한 통계나 취미수학 교육 과정이나 책을 집필하실 생각은 없으신가요???

@박현선-w3v 3 жыл бұрын

초딩 교과서에 이미 나와요! 수학 배우신지 넘 오래되신듯.

@exmi5482 3 жыл бұрын

감동입니다!!!!

@jiholee4000 3 жыл бұрын

대학원생인데 진짜 재미나요

@갓위니-h2h 3 жыл бұрын

원의 방정식은 x²+y²=r² 이므로 이 식을 y 에 대해 정리하면 y=±√(r²-x²) 하지만 이 식은 임의의 x 값에 따라서 y 값이 2개가 나오기 때문에 함수라고 볼 수 없습니다. 때문에 아래와 같이 2개의 식으로 나눠야 합니다. y=+√(r²-x²) y=-√(r²-x²) 이렇게 나누면 각 식마다 정의역이 구간 [-1, 1]인 하나의 함수라고 볼 수 있죠. 여기서 y=+√(r²-x²) 을 사용해서 원의 넓이를 구할 것입니다. 0부터 1까지 정적분을 이용하여 구한 넓이에 4를 곱하면 반지름이 1인 원의 넓이를 구할 수 있을 겁니다. 이것을 식으로 써보면 4×∫ √(r²-x²)• dx (인테그랄의 범위는 0~r) 이 되죠. 하지만 이 적분식을 그대로 적분하기에는 어려워 x 를 r sin t 로 치환하여 부정적분할 것이고, 나중에 범위를 생각할 것입니다. x=r sin t를 대입해보면 4×∫ √(r²-(r sin (t))²)• r cos t dt 로 식이 확장되고, r 을 밖으로 꺼내면 4r×∫ √(r²-(r sin (t))²)• cos t dt 가 됩니다. 위 식에서 근을 단순화하면 4r×∫ r√(1-sin (t))²)• cos t dt 이고, 삼각함수공식 1-sin (t)²=cos (t)²을 이용해 식을 단순화하면 4r×∫ r√(cos (t)²)• cos t dt 이고, 제곱과 제곱근이 만나면 없어지기 때문에 4r×∫ r cos (t)• cos t dt 가 되고 x×x=x² 이기 때문에 식을 다시 쓰면 4r×∫ r cos (t)² dt 입니다. 적분식 안에 있는 r 을 밖으로 빼내어 4r×r×∫ cos (t)² dt = 4r²×∫ cos (t)² 가 됩니다. cos (t)² = (1+cos 2t)÷2 이므로 적분식을 확장하면 4r²×∫ (1+cos 2t)÷2 dt 이고 상수 1÷2를 밖으로 빼내면 (4r²÷2)×∫ (1+cos 2t) dt 로 식이 간단(?) 해지며 공식 ∫ f(x) ± g(x) dx = ∫ f(x)dx ± ∫ g(x)dx 을 사용하여 2r²×(∫1dt + ∫ cos (2t) dt) 가 되고 ∫1dt=t 를 사용하고, 남은 부정적분도 계산해주면 2r²×(t + (sin (2t))÷2) 로 간단해지며 아까 전에 치환한 t 를 다시 arcsin (x÷r) 로 복구해주면 2r²×(arcsin (x÷r) + sin (2 arcsin (x÷r))÷2) 가 되고 식을 간단히 정리하면( 2r²+arcsin (x÷r) + x √(r²-x²) )÷2 이고 정적분을 계산하기 위해 적분 한계를 되돌리면 ( 2r²+arcsin (r÷r) + r√(r²-r²) )÷2 - ( 2r²+arcsin (0÷r) + x 0√(r²-0²) )÷2 를 간단히 하면 (4r²×(π÷2))÷2 = πr² 이 되는 것 입니다. 학교에서도 이렇게 가르치나요?

@딱따구리-h8d 3 жыл бұрын

고3학생인데 구분구적 원넓이 증명에서 비슷하게 배웠습니다. 다만 arcsin은 교육과정 외라서 사용하지 않고, x를 r sin t로 치환했을때, 적분 의 아래끝 0과 위 끝 r을 각각 x에 대입해서 t = 0, pi/2를 얻어내고 적분구간에 그대로 대입하여 정적분값을 계산했습니다.

@갓위니-h2h 3 жыл бұрын

@@딱따구리-h8d 아 그랬었군요. (교육과정에서는 arcsin은 빠져있었군..)

@최쟈용 3 жыл бұрын

@@갓위니-h2h 무슨 말인지 모르겠지만 멋지네요.. 혹시 수학과 대학원생이신가요..?

@갓위니-h2h 3 жыл бұрын

@@최쟈용 대학원생은 아니고 수학 다시 공부하는 어른입니다

@reasure3 3 жыл бұрын

@@최쟈용 고등학생 이과가 되면 배울거에요.

@tejina7780 3 жыл бұрын

4:03 마법의 언어! 약속!!...그냥 외워라 랑 뭐가 다르지?

@mgk1614 3 жыл бұрын

공식 전체를 외우는 것과 공식에 사용된 약속만 외우는 것의 차이지. 돈을 지불하면 지하철을 탈 수 있다는 약속을 알려 주는 것과 돈을 지불하고 지하철에 태워서 목적지 까지 데려가는 것의 차이지.

@Seoul-university 3 жыл бұрын

약속을 어떻게 설명함ㅋㅋ당장 지한테 1이 왜 가장작은 자연수임?하고 물어보면 어버버 할거면서

@tejina7780 3 жыл бұрын

@@mgk1614무슨 개소리가 그렇게 긴줄 모르겠지만...공식전체와 공식에 사용된 약속을 외우는차이라고??? 뭔 개소리하는지 모르겠는데 둘다 외우라는거자너...틀리나?

@jaeseon 3 жыл бұрын

이렇게 생각하시면 됩니다. 반지름이 1인 원주의 길이가 3.14159... 끝없이 긴 숫자가 나오니 이 숫자를 부르기 쉽게 파이란 이름을 붙여 사용하기로 서로 약속한겁니다. 한글이나 한자로 "원주율"이라 말하거나 표기하는 것 또한 한국사람끼리 그렇게 부르자고 약속한거죠. 서양에선 파이 문자를 쓰기로 약속한겁니다. 만약 다른 행성에서 이 숫자 3.14159... 를 뿅뿅이라 부르자 약속했다면 그 행성에선 뿅뿅인거구요. 쉽게 그냥 별명같은거구나 생각하시면 될 것 같습니다. 3.1415926535.... 매번 이렇게 쓰기도 힘드니까요. 완전 정확하게 쓰기가 불가능하죠. 끝이 없으니까요.