Quotientenkriterium | Beispiel mit Fakultät und Potenzgesetzen

[@achtelein1883]

So ! Ich kommentiere selten etwas auf KZbin, aber für deine Videos habe ich sogar extra ein neues Passwort angefordert. Ich studiere im Ingenieurwesen und deine Videos sind einfach die besten die es im Bereich Höhere Mathematik geben kann. Ich habe alles probiert von Daniel Jung ( zu unverständlich für mich ) bis zu anderen Amateuren. Aber du erklärst das wirklich in unserer Sprache :D Vielen Vielen Dank ich frage mich nur wie können deine Videos nur unter 100k Klicks haben ? Ich glaube das wird noch kommen ich werde gut Werbung machen. PS : Du hast mir bis jetzt so viel geholfen wie 2 andere Nachhilfelehrer insgesamt in über 10 Nachhilfestunden. Ich würde dir gerne etwas spenden, wenn so etwas möglich ist. Menschen wie du sollten für so eine gute Leistung entlohnt werden.

[@MathePeter]

Wow vielen lieben Dank!! Mathe macht einfach Spaß und wenn wirklich mal die Motivation für weitere Videos sinkt, dann gibt mir ein Kommentar wie deiner wieder richtig Kraft! :) Ich helfe immer gern und wenn ich mit meinen Videos was bewirken kann, macht mich das glücklich. Für Unterstützung bin ich natürlich auch sehr dankbar. Hab mir extra ein Patreon Konto eingerichtet, falls mir mal jemand einen Kaffee spendieren will: www.patreon.com/mathepeter Damit auch Oma&Opa zufrieden sind, dass ich irgendwo einen Euro her kriege hahaha :D

[@grossemann9721]

Ich habe grade von einem Mädchen ein Korb bekommen. Ich komme auf deinen Kanal und schaue mir dieses Video an. Ich verstehe endlich Mathe und mir geht’s besser. Danke für alles!

[@MathePeter]

Damit hat sie auf jeden Fall nicht gerechnet 😂 Mathe wird noch richtig Spaß machen!

[@meruskbue1687]

Ich finde es echt super, dass du alle Umformungen erklärst :) viele andere schreiben einfach das umgeformte hin und sagen "ja das kann man ja so machen" und lassen einen echt verwirrt da stehen

[@zer4ck474]

Du und Daniel Jung ihr seid die Kavallerie!

[@philippfliegel4375]

DU bist der Hammer, Gott sei Dank für Menschen wie dich!

[@bernddasbanenenbrot4679]

Ich kann mich @Achtel ein nur anschließen. Ich studiere auch im Ingenieurwesen und hätte ohne deine Videos, jetzt in der Klausurenphase deutlich mehr Nervenzusammenbrüche. Auch wenn deine Videos durch die Länge im ersten Moment manchmal "abschrecken" ein anderer bekannten KZbinr bleibt ja meist unter 5 min und bei dir sind es oft mal 15min. Jedoch merkt man dann ganz schnell, dass die Zeit sehr gut investiert ist. Ich hoffe nur, dass deine Videos mit auch in Mathe 3 noch so viel beibringen können!

[@lucienb8675]

NoHomo aber ich liebe dich!

[@co4670]

Hast aufjedenfall den besten Mathe Content hier auf KZbin, wünsche dir noch viel Erfolg!

[@anonym6452]

Bist echt toll und erklärst alles super verständlich . Danke!

[@Nick-335]

Sau geiles Video, super erklärt! Haben das erst eben gerade in der Mathe Vorlesung gemacht ich hatte nicht das Gefühl alles vollständig verstanden zu haben, jetzt nach deinem Video hat sich das geändert! 😉

[@patrickjoos577]

Hab mir dank deiner Empfehlung direkt die Formelsammlung von Binomi Verlag gekauft, bin gespannt. Gutes Video wie immer :)

[@AlinaSaathoff]

Minoranten & Majorantenkriterium wär in der Playlist noch super!

[@lybrow2010]

Sehr gut und verständlich Erklärt! Vielen Dank für deine Videos! ❤

[@lexinoctura9511]

Super Video, vielen Dank! Das Skript und die Vorlesungen meines Profs sind mehr als unverständlich, aber die Videos hier haben mir wirklich geholfen beim Verstehen! Danke :D :D

[@mo7415]

Du machst echt mega super Videos ! Deine Videos sind soooo hilfreich. Danke dafür !!!

[@tonikaiser2823]

Hallo Peter stimmt das so: log n < wurzel von n < n < n^k < k^n < n! < n^n

[@MathePeter]

Du sprichst von den Wachstumsgeschwindigkeiten? Ja dann stimmt die Reihenfolge :)

[@tonikaiser2823]

@@MathePeter Ja genau das meine ich, sehr gut dann passt es ja danke sehr

[@quantum634]

@ 6:03 Ich küsse deine Augen ! Danke dir...! Deine Videos sind so hilfreich... Hatte genau die inverse Reihe also k^k / k ! und bekam am Ende (n / (n +1))^n was genau e^-1 ist... Leider weiß / wusste ich nicht wie ich das beweisen / umformen sollte... Dann hast du gezeigt das man einfach aus dem Term herausschießen kann das er nie 1 erreichen wird und schon war die Aufgabe fertig :D Thxxx !

[@MathePeter]

Ja man voll gut! Freut mich, dass du den Trick direkt an deiner eigenen Aufgaben umsetzen konntest. Zeigt halt auch, dass du es verstanden hast :)

[@Alex-gm5uj]

Junge junge junge... 30min mir die Vorlesungsfolien von meinem Professor angeguckt, Online Rechner verwendet und hab einfach nicht gecheckt wie er das gekürzt hat... Und du erklärst es einfach in 5min

[@mr.m0145]

fast alle meine Kommolitonen und ich verstehen Mathe durch dich viel besser.. Thema nicht verstanden MathePeter geguckt und Aufgabe gelöst

[@utope]

Super video, danke!

[@jb00h4]

Einfach nur bester Mann!

[@tonikaiser2823]

1:05 das ist ja eigenlich fast das gleiche wie wenn man brüche divitiert dass man dann den rechten einfach umdreht und jeweils die zallen oben und die unten multipliziert oer?

[@MathePeter]

Exakt das selbe! :)

[@lizacartello7969]

du bist 100% der allerbeste auf KZbin. Wenn man deine Videos schaut, merkt man erst richtig wie widerlich dieser Daniel Jung ist.

[@rutisfisch]

Legende

[@yujicortkristos3851]

4:45 - Ich hab raus, dass 1/k eine Nullfolge ist und dadurch (1+1/k)^k zu 1^k wird, also 1. Geht das auch? Ich habe ja jetzt für Q = 1 raus, also kann ich keine Aussage treffen und müsste mit einem anderen Kriterium überprüfen. Meine Frage ist, ob ich einen Fehler gemacht habe oder ob meine Schlussfolgerung richtig ist?!

[@MathePeter]

Der Gedankenfehler ist, dass du nicht wirklich 1^∞ hast, was wirklich 1 wäre, sondern (1+0)^∞. Das ist ein unbestimmter Ausdruck, den du dir einprägen solltest! Der hat was mit e zu tun.

[@tilmanv.5816]

Klasse Video, unschlagbar zur Klausurvorbereitung! Aber könnte man bei diesem Beispiel nicht direkt sagen, dass k^k / k! für k gegen Unendlich keine Nullfolge ist, und deswegen nicht konvergieren kann? Das k^k für alle natürlichen Zahlen >1 größer als k!, ist ja klar.

[@MathePeter]

Ja sehr gut! Wenn aber für den Kontrolleur der Klausur das nicht offensichtlich klar ist, musst du den Beweis mit liefern oder aufs Skript verweisen.

[@marius_g]

Bei einem Übungsbeispiel habe ich die vertauschte Angabe von dem hier gezeigten Beispiel, also n!/n^n. Laut Lösungsblatt ist diese Reihe konvergent. Wieso? Wenn man für n mindestens 1 bis +Unendlich in (1+n/1)^n einsetzt, kommt doch mindestens 2 heraus oder nicht? P.S.: Danke, deine Videos sind echt super hilfreich!

[@MathePeter]

Wenn du den Kehrwert betrachtest, dann kommt ja raus 1/(...), wobei "..." für das steht, was wir im Video berechnet haben. Der Grenzwert ist also 1/e ≈ 0,37 und das ist kleiner als 1. Damit konvergiert die Reihe absolut.

[@marius_g]

@@MathePeter Oh... Ok, danke. Jetzt komme ich mir gerade ein bisschen dumm vor 😂

[@MathePeter]

Haha nein Quatsch! Wichtig ist doch, dass du es verstanden hast! :)

[@lechiffrebeats]

Top erklärt wie immer:D Aber was wäre z.B. wenn die eulerische Zahl noch im Produkt mit einem x wäre? Dann müsste man doch für x>1 und x

[@MathePeter]

Du meinst, wenn am Ende stehen würde e * |x| < 1? Dann kannst du die Ungleichung nach x umstellen durch -1/e < x < 1/e.

[@lechiffrebeats]

​@@MathePeter aah ok vielen dank für die schnelle Antwort :)!

[@seelyw.4818]

Gibts zu dem Thema auch einen Udemy kurs von dir?

[@MathePeter]

Leider nein, für einen vollständigen Kurs hab ich noch nicht genug Videos dazu. Wenn ich nächste Woche einen Kurs zu dem Thema planen würde, was hättest du gern noch für Videos in so einem Online Kurs drin?

[@seelyw.4818]

@@MathePeter eventuell weitere Videos zu den Kriterien (Nullfolge-, minoranten-, leibniz-,... Kriterien) und eventuell mehr zur Taylorentwicklung. Konvergenzradius und für welche Werte eine potenzreihe konvergiert wäre auch toll. Ich bin leider selbst noch nicht in dem Thema drin, also kann ich dir noch nicht viel konstruktives sagen. Ich melde mich sobald ich mehr weiß. Vielen Dank!

[@MathePeter]

Ja richtig gute Ideen! Werd ich genau so als Kurs planen. Muss nur erst einen anderen fertig stellen :)

[@Gereon_]

5:50 Wieso größer *gleich* 1? Wir haben gelernt, dass wenn der Quotient gleich 1 ist keine Aussage getroffen werden kann und dementsprechend genauer untersucht werden muss.

[@MathePeter]

Richtig, der Quotient größer 1. Aber bei der speziellen Auslegung des Quotientenkriteriums an dieser Stelle reicht größer gleich 1. Den Spezialfall hat kaum jemand und im Grunde braucht man den auch nicht. Wollte ihn trotzdem erwähnen :)

[@theoriginal2502]

Hallo, wie sähe das denn aus mit (2k+1)!

[@MathePeter]

Nachfolger von (2k+1)! ist (2(k+1)+1)!=(2k+3)!

[@anonanon1243]

Vielen Dank. Allerdings ist das Beispiel ein bisschen sus, weil das notwendige Kriterium nicht erfüllt ist, weil k^k/k! keine Nullfolge ist...

[@MathePeter]

Sehr gut erkannt! Wenn allerdings die Aufgabe lautet die Divergenz mit dem Quotientenkriterium nachzuweisen, dann solltest du die Rechnung trotzdem durchführen.

[@mememe530]

i´m a simple man, i see fakultät, i panic