如果x+y=8, 那x^y的最大值是?

[@施其均]

非常感謝老師

[@bprptw]

😃!

[@Boss0830]

謝謝老師 幫我把失眠的問題解決了

[@hiwoluo]

哈哈哈

[@bucklu4132]

为啥我越听越精神

[@tonyocean8]

演算法：我覺得你今天要學數學 我(癡呆的點進來

[@Arus_战巡]

还是应该首先给出朗博W函数的精确定义：朗博W函数为函数f(x)=xe^x在x>=-1时的反函数 那些想要不依赖计算机求这个玩意精确值的可以洗洗睡了，朗博W函数的绝大部分位置只能求近似值，没有可写出的表达式 另外看有人说用拉格朗日乘数的，对，是能这样做，但对于这种只有二元的简单问题，没那个必要，而且难度守恒，最后你也绕不过朗博W函数的问题 不过如果只是求近似值，倒不一定非要知道有朗博W函数这回事，最后到了xln(x)+x=8这块，就已经可以上牛顿切线法（或牛顿-拉普森法等）硬解了

[@louislouis117228]

真的，看整支影片在w function，我就想說那我幹嘛不算到微分之後就直接請計算機開幹就好...

[@b_2u]

同意... 後面整理半天結果最後W還是消不掉啊😅

[@everliving]

难度守恒 的确啊 如果不是巧合情况可以取巧的话 的确总有最难的部分等着你不论你怎样转换

[@saiegay]

可以時不時出一些低中數嗎，我還沒有學到，但是也想參與，要求可能有點過分，畢竟你一直做的都是微積分，所以要求也不高，可能十條片出一次就可以了，pls

[@小飛俠-o3v]

半夜睡不著覺 只好進來尋一個夢~境~

[@tototoco]

第二題是學生的回家作業

[@毛-j4u]

😂

[@Lying29]

This one I was really interested in the plot of f(x) = x^(8-x) when x is equal or less than 0. Just from the positive side, 0 is giving the minimum and it is still right continuous. But once it pass the 0 point to the negative, things become so wierd and fascinating.

[@Sweetchen]

我一個不懂數學的人然後在凌晨3.看這部影片是否搞錯了什麼

[@ahyue0627]

哈哈5：46路過

[@還敢下來啊冰鳥-n8o]

1:47 文組生：這是什麼外星文？？？

[@deadbeatshuma]

魚有夠可愛

[@emmanuelbartholomew90]

我以前學過可以用Lagrange multiplier來解決optimization problem subject to some constraints, 不過都忘了

[@AllanPoeLover]

太精彩了

[@whitealbum]

拉格朗日方程組啦

[@lylechen8881]

我发现这个老师特别喜欢用 Lambert 函数（说，Lambert 给了你多少钱 😆

[@aletheialiang4463]

x+y+z=8 就是這周的回家作業

[@許瑞龍-q3r]

還是習慣聽英文版的。真的很喜歡老師解的數學題

[@DoomSpellSkadi]

+1

[@bprptw]

謝謝你們！

[@neilg2256]

老師，我試著令x+y=t為一個變數，得到相應的x^y的最大值是t的函數f(t)。這個函數f(t)，形式與您影片中的很類似，只是將8替換成t而已。然後我又嘗試求取這個f(t)在R+區間的最小值，同樣先做微分，但是卻遇到了一個難題，即LambertW函數的導數，不知道怎麽算。老師能否出一期指點一下？

[@許森翔]

隱函數求導

[@dddqqq7688]

W’(x)=W(x)/(x(W(x)+1))

[@hugocheng6243]

感謝老師

[@其緯鄭]

看得懂但看不懂 可是還是感謝老師

[@cousin2211]

我記得以前上數學課的時候，我只是眨了眨眼睛，黑板上的內容我就完全看不懂了⋯⋯

[@阿豪-j7w]

再次應證一句話，數學不會就是不會

[@frankhong6313]

居然有中文频道！赞！

[@bprptw]

😆 謝謝

[@zabanya4056]

演算法帶我來這 我是哪？ 這裡是誰？

[@bluesmalllizard]

用魚來解釋好有趣

[@假老二]

x+y+z=8, 這題無解

[@jonasxie5230]

老师讲的真棒

[@yanghauian53]

最近發現一個題目： ∞ lim ∫sin(x^n)/x^n dx n→∞ -∞ 想問老師可不可以做一部影片來講解這題

[@tyovery]

= 2 ? 圖形趨向 高1 底2 的長方形

[@我的訴求就是121個訂閱]

X有範圍嗎？

[@Trust-me-bro_]

一臉懵逼的進來，再一臉懵逼的出去

[@charlescheung772]

我問了chatgpt，得到一樣的答案

[@spaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaace]

ur chinese very good

[@陳實衡]

應該限制於正整數

[@maxhsu3972]

大約是3.5^4.5

[@3a146]

我要是弄个范畴论的类型指数，然后在类型构造器里参考一般的指数规约到映射数量的规则，敢问阁下如何应对？

[@shixiangyun4581]

老師，不好意思，但你好帥

[@zyctc000]

英文那评论太多了 来里碰碰运气 请问老师拉格朗日乘数法可以做么？

[@snow_XiaoYou]

現在算題目算到看到x+y=?都會想到柯西

[@pea18013]

想問一下老師，lim x tends to 2 (sinπx)/(x-2) 不用羅必達應該怎麼做？還是說一定要用羅必達？

[@yangwang609]

哎？ 不得还得二次求导来看区间内有没有极值的么

[@鬼才帝]

圖法煉鋼

[@蔡秉杰-x8i]

既然只是要求近似值，為什麼不一開始就用數值方法，根本不用微分

[@Anzs1152]

因為這個題目簡單啊 如果題目改成負數求最小值 你要怎麼做😂

[@IllusWing]

我要是大學能有你這樣的老師我就不會四修了。

[@jbseow2054]

在没有计算机的情况下，lambert W能被算出来吗？

[@stevejack3721]

那和自然对数差不多，都是先把e的多少次方算好，才知道ln的值

[@tototoco]

我問ChatGPT，他說要用迭代的方式計算近似值，迭代越多次越準

[@dying476]

計算機只是算得比較快，只要有足夠的時間，手算一定可以算到和計算機一樣的精度

[@AllanPoeLover]

計算機裡面其實就是預建了很多函數的泰勒展開式，然後利用計算機速度快的特性算出答案的

[@ftoss-vb9rki]

意思是說答案就是看網站解答喔？

[@CM-dx6xu]

Wow didn't know bprp have a mandarin channel

[@chiuyao-ting2165]

可以用 lagrange multipler 求解看看嗎

[@陳立人-i5k]

培根數學

[@jackyleung3852]

請問老師，y=(1/2)^x 和y=log(1/2, x) 的交點除了畫圖軟件外，能計出來嗎

[@loloool]

跟我想的一樣欸

[@user-pp1zr5tg1n]

复数 怎么办

[@Gfys8964]

不會就說不會乃真正大師風範

[@koizheng]

-2,10呢？

[@yaleng4597]

Lagrange multipler試一下

[@駱忠翔]

雀食可以！拉格朗日因子法專門處理多限制的多變數函數極值

[@oo_rf_oo8824]

Lagrange multipler在邊上幾乎萬用!

[@kennethkan3252]

4^4

[@TeruのBCU惡搞]

老師可以寫寫看台灣號稱史上最難學測111數A的題目嗎😊

[@Amesora22]

111吧

[@TeruのBCU惡搞]

@@Amesora22 靠腰記錯😂😂

[@bprptw]

有連結嗎？

[@林岑洋-steven]

​@@bprptwgoogle找111數A就會有大考中心的連結了，也可以找111數甲

[@user-bigcock]

完全無感

[@pumpkin8220]

高中生的我：

[@qwerty6778x]

能不能把🐟删了😂

[@吳能全]

利用exp(x),ln(x)為遞增函數可以簡化許多計算

[@maicee7603]

im lost pls help mr.bprp

[@zoeliu6072]

對，是微積分。😮

[@user-abcdefgggfku]

直接快进到最后，每一步都让我感到煎熬

[@Jadgtiger1ww]

請問老師這題可以直接用Lagrange multiplier硬解嗎

[@xiang2035]

我也想知道

[@ftoss-vb9rki]

數學還是學到高中最好

[@沒料-h9t]

感覺要長腦子了

[@owenlu5987]

老師那第二題勒

[@juruqinnv-wp8mg]

他说了他不会哈哈哈

[@polyf1115]

秒承認自己不會真的很讚😂

[@hitoaru8907]

81-e

[@Mingming_Studio]

還沒看影片，笨學生先來傳統技藝窮舉法 如果x跟y都是正整數，則最大值是4^4=256，別問為什麼，問就是我窮舉出來的。 但如果考慮負數，當x為負而y為偶數時也可越來越大。簡單舉了3個後發現數字越來越大且沒有終點。 所以我答無解(攤手) 啊如果你要說要小數… 別問我😂

[@Rorian-e9t]

第一題就是國中教的算幾不等式

[@梦魔小凯]

这题唯一可以确定的是x和y绝对不是0，因为任何数字^0都等于0；然后这题数字总和不能超过8，所以8以上的数字能排除，但之前说过x和y不可能为0所以8也能排除，所以范围就锁定在1-7之间，之后1-7之间取出中间值作为x理论上就是最优解，所以y=8-x

[@Xaver_in_TW]

你觀念錯滿多的呦 建議去複習一下！

[@oow5962]

-800+808，不能超過8？

[@oow5962]

原題沒有正數的條件的話

[@fuyunapex]

這一長串其實都挺廢話的

[@淡遊無課達人]

卡在最後W(8x)沒想到😢

[@broytingaravsol]

通常來說，找極值的問題，應該都會從條件的等值下手即可，x+y=8的話，要try極值就取x=y=4

[@Anzs1152]

這個只適用在高中數學 任何一個細節談到負數就沒有用了

[@broytingaravsol]

@@Anzs1152 我的原留言只是一個我的經驗談

[@wangjialei1985]

中英夹杂听着好难受😂

[@TT-it9gg]

無意義的問題

[@李周-z4h]

弧線找最高點

[@亂七八糟-s6e]

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