這"一元二次方程式"有六個解

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Күн бұрын

Пікірлер: 40

@fpn12099 6 ай бұрын

[#從最新的影片開始每個回覆一個有趣的觀點 ⑳] 關於這類問題我一律建議使用四元數。記憶中剛上大一前，預習著老師指定的教材 ---- 華羅庚,《數學分析導引上冊》第一二章。有個不是很重要但有趣的段落吸引了我， x² = -1 有幾個解？高中生都會回答說兩個。但華羅庚給出的答案是至少無限多。那個段落是在四元數裡。一旦你使用的數系沒有到像複數那麼好的性質，那麼很多看似合常理的性質都將消失。對了， x²=-1 在四元數環的解是哪種無限呢？ ℵ₁。

@thomaswan4956 7 ай бұрын

First, notice that the equation x^2+5|x|-6=0 contains the absolute value |x|. In order to remove the absolute value, we need to discuss it in two situations: When x0, |x|=x, the equation becomes: x^2+5x-6=0 This is a quadratic equation that can be solved by factoring or root finding formulas. Factored into: (x+6)(x-1)=0 Therefore, x_1=-6 (but x0, so this solution is discarded), x_2=1. When x

@某天成為王子不滅神蹟 8 ай бұрын

那如果題目問的是6個解的和，有辦法在不求出解的情況下得出答案嗎？

@lollol-co6ly 8 ай бұрын

如u是這方程的一個根，那麼-u也是根 (-u)² + 5 |-u| - 6 = u² + 5u - 6 = 0 所以全部根加起來一定是0

@jonathan3372 8 ай бұрын

@@lollol-co6ly orz

@bobson1108 8 ай бұрын

謝謝老師😊

@rickyng1823 8 ай бұрын

I don't know why my previous comment is not shown... A better way to approach this problem is to write complex root z in polar form, z = r e(i theta), r > 0. Deduce that theta is multiple of pi/2, then the equation can be transformed into quadratic of positive r, and be solved easily.

@HeHuang 29 күн бұрын

想不到你到今天依然不修改题目。你良心何在？

@stearking5736 8 ай бұрын

老师…能不能幫我解e^（-2x^2+3x-1）的不定積分～～我想要過程…

@cyrusc949 8 ай бұрын

我幫你看了一下已上傳影片最新那條KZbin comment就是我是自學微積分，有錯請多多包涵

@stearking5736 8 ай бұрын

@@cyrusc949 感谢你的解答，但是这个涉及高斯积分的内容貌似

@hongkongsmartboy 8 ай бұрын

解决 |x| 的二次方程，永遠要分cases (x >= 0，x < 0）

@user-machine-ship 8 ай бұрын

老師請問可以做標準差與變異數的證明嗎？而標準差與變異數是用來統計分析或是有別的用法？

@gordonlee6367 8 ай бұрын

@rickyng1823 8 ай бұрын

The natural way came to me immediately was to write root z in polar form, z = r e^{I \theta}, where r > 0. Then you can deduce that 2 \theta = n \pi and turn the equation into of real variable r. You will still get z = \pm 1, \pm 2i \pm 3i by checking \theta = 0, \pi / 2, \pi, 3 \pi / 2.

@howareyou4400 8 ай бұрын

做得太麻烦了。多数情况下复数展开a + bi都很麻烦的。这题可以设t = |x| >= 0，显然根据原方程x^2必须是个实数，那么就有x^2 = t^2或者-t^2 （对应x = t, ti, -t, -ti四种可能情况）代入得到两个平平无奇的一元二次方程

@masacahow 8 ай бұрын

好厲害喔，下次你可以跟老師拍片尬一下數學能力

@lala_mont 8 ай бұрын

你這樣不是只有4個解嗎？

@howareyou4400 8 ай бұрын

@@lala_mont 两个关于t方程，所以t最多有4个解。但是一个t对应两个x，所以最多有8个解。

@HeHuang 8 ай бұрын

这个不是一元二次方程！！！一元二次方程式等号左边首先必须是个“多项式”！！！而有绝对值号的，根号的，都不是多项式，一元二次方程就是只有两个解，没有更多

@Aa123-n3w 8 ай бұрын

嗯，為啥不移項左右平方？？

@edw0918_cpp 8 ай бұрын

因為實數系的絕對值跟複平面的絕對值意義不一樣

@edw0918_cpp 8 ай бұрын

移項左右平方直接合併就是沒考慮到複平面

@mikagami000 8 ай бұрын

聲音太小了點，咬字也可以清楚點有些話說得清楚點比較好也許老師認為很理所當然的事對學生卻是重要的觀念

@kananishion1253 8 ай бұрын

雖然我知道你戰鬥力比我高但一元二次方程有嚴格的定義你這個非多項式在國內升學考試中涉及到次數的方程式命名一定要是多項式尤其是在學測等重大考試當中因此一元二次方程式的解必小於等於2 希望不要誤導國高中生

@fpn12099 6 ай бұрын

@@kananishion1253 補充個重點，這道題是國中的一元二次的標準題之一。考的就是設正負討論。

@HeHuang 8 ай бұрын

你是连『有绝对值号的，根号的，都不是多项式』这个知识点都不清楚。一元二次方程，等号左边那个首先必须是“多项式”，这个是判定一元二次方程最基本的条件。你视频里面那个不是一元二次方程，当然可以有多于两个解以上的情况。如果是一个一元二次方程，就是只有两个解，没有更多。这是很严肃的数学来的，是数学史上最重要的数学成果之一：一元二次方程只有两个解。你必须要纠正你的说法，你是在误导中学生。