ラプラス変換が必要な理由とは。15分で分かるラプラス変換

ご視聴ありがとうございました。noteで有料にする予定だったんですが、普通にリンクから見れるようにしました。
こちらからどうぞ↓
後編 • ラプラス変換：後編
/ ytsbess_main
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[@sugaku_kyoshitsu]

15分で分かるラプラス変換 kzbin.info/www/bejne/m2XQloqYrKaSa8U 10分で分かるフーリエ･ラプラス変換 kzbin.info/www/bejne/gJLNpKqrmapmqaM 微分方程式のラプラス変換 kzbin.info/www/bejne/gl65gqx3iq-Lfa8 周波数応答 １．伝達関数の求め方 kzbin.info/www/bejne/lWa1fWZjfM52lbM ２．周波数応答の求め方 kzbin.info/www/bejne/eaPcmpJtq52hqa8

[@user-sm6lm5gu3j]

学校で訳もわからずやっていた計算が、このように使えることを知ってとても面白かったです！

[@sugaku_kyoshitsu]

ありがとうございます！大学の授業からは想像もつかないですが、物理や数学の世界は非常に面白いので、是非その調子でのめり込んでみて下さい！笑

[@oimoimoimopotato117]

これから制御工学やるのでめちゃくちゃ参考になりました！ありがとうございます！

[@sugaku_kyoshitsu]

役立てたようで嬉しいです！ 応援してます。

[@user-xl7yd4yx2n]

制御工学は工学のほとんどの分野で重要になるので、ラプラス変換はとっても大事ですね

[@sugaku_kyoshitsu]

ですね。とっても大切です。

[@sugaku_kyoshitsu]

ＰＯＩＮＴ １．入力(右辺)はいつも同じではない →　毎回違う入力に対して微分方程式を解くのは大変 →　ラプラス変換で入出力の関係を見やすくするのが大切 ２．入力と出力が複数の微分方程式で結ばれている →　中間変数を消すのは大変 →　ラプラス変換を使うと見やすくなる

[@user-nr5qi1tv3e]

sinとcosの関係の話すごすぎる、いや、すごすぎ

[@sugaku_kyoshitsu]

多分そんなすごくはないですけど、コメントありがとうございます(笑)

[@yah2828]

いつもいつもわかり易すぎてびっくり

[@sugaku_kyoshitsu]

それは嬉しい限りです笑 コメントありがとうございます

[@23aa98]

ラプラス変換の前にフーリエ解析教えた方が良くない？ってカリキュラム見て思う 物理で習ったf=1/tが結びついてくるから面白いのに…

[@sugaku_kyoshitsu]

確かにそうですね。仰るようにフーリエの方が物理との繋がりがあり面白いほか、微分方程式への応用もあって便利なので。 積分による変数変換って意味ではどっちからでもいいですが。

[@user-lq1vy2yp8f]

ラプラス変換を学ぶときって大抵が使い方や概念、創発ではなくてただただ数式の操作だけを学ぶので味気ないんですよね

[@sugaku_kyoshitsu]

面白いところが淡々と書かれてて興味を持ちにくいですよね、わかります。

[@arielatomv8539]

流石有能なポケモン

[@user-hu1oc6uk8d]

どんな関数でも成り立つ規則性がすごいやわ、ラプラス

[@sugaku_kyoshitsu]

便利ですよね！ コメントありがとうございます👍

[@motimugi_ko]

転スラか、、、？

[@ikedayoshio_of_joytoy]

楽しく理解できました！ありがとうございます こちらはiPadの画面録画でつくられたんですか？ 見やすかったです🤗🤗

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます。iPadですけど画面録画より少し複雑です。 iPadからパソコンに入力して、音声もパソコンに入力、それを混ぜたものを動画として出力し、編集してアップしています(笑) 作る必要ができたら、言ってもらって、Twitterか何かで説明しますね。

[@ymzkoceantug]

わかりやすい

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます 役に立ったみたいで嬉しいです

[@user-wf5im5mv1w]

ありがとうございます

[@sugaku_kyoshitsu]

こちらこそありがとうございます！

[@user-ld5uv4uh8m]

筋肉の損傷回復状態を計測して外科リハビリ評価を保険料と関数化する。リハビリ器具に時間軸を加えると筋肉の加速度と耐久性が評価できる。理学療法士はこの利用すると保険屋さんは支払いに数字的に評価ができる。交通事故にあって現在頑張っています。タイマーが組み込まれていないからタイマーを持ち込んで計測中。

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます。 筋損傷早く治ると良いですね。 リハビリ応援しております。

[@user-zf9er6he1v]

これって例えば 5,700,000+2,500,000+1,800,000って足し算があったとして、このままじゃ桁数が多いから計算しにくい。 なので1/10000の世界で考えると570+250+180=1000って出して最後に10000倍して10,000,000っていう計算に似てると思ったんだけど、 そう言ったイメージで合ってますか？ そうなるとtが1/s^2になるのとsintが1/s+1になるってのは最低限覚えておかないといけないっぽい？

[@sugaku_kyoshitsu]

単位の取り直しも一種の線形変換ですからね。良い捉え方だと思います。ラプラス変換の場合は微分方程式を計算しやすくする変換ですが、方向性は同じです。 必要最低限覚えるべきという意味だと下の2つですね。 e^at→1/(s-a)...① d/dt→s(初期値無視)...② ①でa=0とすれば1→1/sとなり、これに②を繰り返し持ちいれば多項式のラプラスは導出可能です また①でa=±iωとしてオイラーの公式を使えば三角関数のラプラス変換が求まります(線形性があるので)

[@user-zf9er6he1v]

@@sugaku_kyoshitsu おお助かります！ラプラス変換とやらが初見なもんで、、、こういうイメージと分かれば一気に理解が深まりました＾＾

[@sugaku_kyoshitsu]

役に立ったようで嬉しいです。コメント頂きありがとうございます。

[@FALCON060114]

完全に理解した！

[@sugaku_kyoshitsu]

それは嬉しい限りです。 コメントありがとうございます😊

[@user-cf4bg5yo4g]

ｔ　のラプラス変換がなんで　１/S^2 になるの？

[@sugaku_kyoshitsu]

部分積分をするとそうなります ▶︎batapara.com/archives/laplace-table.html/

[@ookunimasaharu]

個人的にラプラス変換はいいけど,逆変換が大変なイメージありますね…

[@sugaku_kyoshitsu]

今度扱ってみます

[@pastatarako3556]

動画5分あたりにあるt領域において微分したら、それはs領域においてsをかける演算に等しいということが示されたと思うのですが、個人的に気になったのがf(t)=e^2tといったパターンの時に成り立たないように感じました。指数関数においても上記の関係は成り立つのでしょうか？

[@sugaku_kyoshitsu]

初期値がゼロ(因果システム)であることが前提になります。ここでは簡単さのために省略しました。なお制御工学における入力はすべて初期値ゼロを仮定しています。

[@sinnya616]

対数が導入された中世みたいな感じですね。 ʕ´•ᴥ•`ʔ

[@sugaku_kyoshitsu]

そうかもですね。

[@user-iz9wj5pe6u]

講義で？？？？ってなったのが何とかなりました

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます。役に立てたみたいで嬉しいです😆

[@user-qu8dq5bo5p]

第二種や第三種電気主任技術者の対策なる方向性の動画にすれば、再生回数伸びると思いますよ。是非作って欲しくです。

[@sugaku_kyoshitsu]

なるほど ありがとうございます

[@kaibou1]

何のためにあるものなのかを知れば、あとは変換をとりあえず覚えちまえばいいか・・・？

[@sugaku_kyoshitsu]

はい。覚えてしまえばOKです。ラプラス変換は物理的意味というより実用性重視で開発された手法なので。 多項式は1→1/sだけ覚えれば、あとは微分=s倍(初期値0のとき)をつかって 1→1/s t→1/s2 t2/2!→1/s3 t3/3!→1/s4 とするとよいでしょう。 指数・三角はe^at→1/(s-a)とオイラーの公式で何とかなります。

[@user-cf4bg5yo4g]

S　とは　何？

[@sugaku_kyoshitsu]

sは、ざっくり言うと減衰率λを実部に、周波数ωを虚部にもつ複素数です。でもそんなに重要じゃないです。

[@user-cf4bg5yo4g]

@@sugaku_kyoshitsu ｓ＝λ+ω ということですか。または ｓ＝ｆ（λ）+ｇ（ω） ということですか。

[@sugaku_kyoshitsu]

次回の動画で話しますね。

[@user-cf4bg5yo4g]

@@sugaku_kyoshitsu お願いします。

[@dsm9386]

制御工学の教科書に詳しく書いてますよ