그래프도 사칙연산이 가능합니다.

이 내용은 교과서나 문제집에서 정리되어 나와있지는 않지만 알음알음 또는 어깨너머로 배우는 내용일 것입니다. 굳이 알아야하냐 싶지만 그래프의 대략적인 모양을 유추할 때 효과적이므로 한번 세세하게 정리해보도록 하겠습니다.
그래프도 사칙연산으로 그릴 수 있다면? | 함수의 그래프 완전 정복 ep.2 - 그래프의 사칙연산 | 수능 전 필수 시청
#수학 #함수 #그래프
Scrpit & PDF - rayc20.tistory.com/143
함수의 그래프 특강
1. 그래프를 그리기 전에 - • 여러분은 지금 그래프를 잘못 그리고 있습니다.
2. 그래프의 사칙연산 - • 그래프도 사칙연산이 가능합니다.
3. 평행이동, 대칭이동, 주기함수, 그래프의 확대, 축소 - • 이제 식을 보면 그래프가 바로 떠오릅니다.
4. 절댓값 함수와 가우스 함수 - • 절댓값함수, 가우스함수를 가장 쉽게 그리...
5. 합성함수 그래프 - • 9분 후 합성함수가 머릿속에서 그려집니다.
외전 1. 빼기 뒤는 기준 - • 사실 '빼기'는 말이죠.
외전 2. 함수의 오목과 볼록 - • 볼록 함수, 7분 만에 끝냅니다.
0:00 시작
0:23 그래프의 덧셈
2:03 그래프의 뺄셈
2:50 그래프의 덧셈, 뺄셈 응용
4:49 그래프의 곱셈
6:47 그래프의 나눗셈
8:30 그래프의 곱셈, 나눗셈 응용
12:45 마무리

[@newspaper0169]

실제로 자주 쓰던 요령인데 이렇게 정리해서 보니 진짜 깔끔하네요

[@user-ek2gy2tx8d]

그래프의 덧셈은 -1배의 뺄셈으로 볼 수 있습니다. -1배는 대칭이동으로 쉽게 찾을 수 있어요

[@user-td4tf9ti7b]

요새 영상이 자주 올라와서 너무 좋네요 감사히 보겠습니다 ㅎㅎ

[@user-ry3nc7dg7u]

항상 좋은영상 감사해요 ❤

[@user-hl1fx6gp9p]

좋은 자료 감사합니다 많이 보고 배웁니다!

[@sjosjo789]

중간고사 앞두고 좋은영상 감사합니다

[@suaaqql3889]

이해가 완전 잘되요!

[@dhk7122]

확실히 뇌를 다시 일깨우기 좋은 영상이다

[@ansltd]

항상 영상 잘 보고 있습니당. 혹시 범함수도 한번 다뤄주실 수 있나요??

[@user-yz6wv7zj4c]

너무 유익!! 절댓값이나 가우스함수에도 가능한지 궁금합니다 선생님

[@horan1060]

감사합니다!ㅎㅎㅎ

[@user-oc3jq8ff7g]

이정도 내용이면 수능에서는 차고 넘치네요.. 가장중요한건 보시쉬운 두함수의 "값"의 사칙연산이라는거..0의 값을 찾으면 롤의정리로 극점을 발견하고 대략 모양 예를들어 로그함수는 1차함수꼴등으로 파악하면 못그리는거없죠 단적으로 lnx^3-lnx 가 x^3-x랑 개형이 비슷하다는거 지수×다항도 지수로인해 극점이 생긴다는거등 좀만생각하면 당연해져요

[@user-ci4vf1tx5e]

역사상 최고.

[@2kamiizumi331]

4:05와 같이 값이 일정한 함수와 일정하게 증가하는 함수를 더하면 보통 저런 꼴이 됩니다

[@user-on8fy1pg1k]

나눗셈은 몰랐는데 감사합니다

[@user-ck9ne5bt2y]

1:02 한 함수가 양수인 동시에 다른 함수가 음수인 부분에서는 무조건 합이 0이 되는 곳이 존재하나요?

[@qarkgun]

17학년도 6평 나형18번같은 문제 미분없이 직관적으로 보는 방법 없을까요…?

[@user-fb4fe6pd9i]

이걸 수능 치기전에 봤어야하는데..

[@tonyhwang313]

그래프의 덧셈은, 두 그래프의 함숫값의 중점(평균)을 2배해도 같은 값을 얻습니다.

[@factorial_]

오! 평소 그냥 근 찾고 그리곤 했는데 요령을 깔끔하게 알려주셔서 감사해요! 근데 궁금한데 혹시 가우스 그래프와 일반 그래프끼리의 덧셈도 가능한가요?

[@Ray수학]

네 가능합니다. 가우스 그래프는 절댓값 그래프와 같이 설명하려합니다.

[@factorial_]

@@Ray수학 오 절댓값 그래프까지! 감사합니다

[@fcte6464]

@@Ray수학 기대하겠습니다~

[@user-xd3hu5zu7v]

선생님 근사에 대한 주제도 다뤄주세요

[@user-ye8dd9nv5y]

선생님 여기에 질문드려서 죄송하지만, [0,1)사이의 실수들과 (1,2)사이의 실수들로 이뤄진 집합체의 길이(?, 선의 길이) 다시말해 0에서 2까지 이뤄진 선분에서 1과 2가 빠진 선의 길이는 2인가요? [0,1)선의 길이는 1이고, (1,2)의 길이는 1이니 둘을 합친 선의 길이는 2라고 볼 수 있으니까요. 그리고 이러한 원리를 통해, 이를 리만적분에서 설명하신... (a,b)에서 연속하는게무수히 많은 구간으로 구성된 그래프에서의 (a,b)구간의 넓이는 모든 구간에서 연속인 구간 (a,s)에서의 넓이 +(s,c)넓이...+(f,b)의 넓이+사라진 선의 갯수×0(완전한 연속 함수와는 달리 사라진 선이 있고, 이 선의 면적은 높이는 있지만, 가로는 0 이니 면적이 0 이니까...?) 임으로, 거의 모든 점에서 연속인 함수를 정적분한 값은 모든 점에서 연속인 함수의 정적분 값과 같다고 이해해도 될까요? 제가 글로 적으면서 무슨 말을 하는지는 모르겠지만...뭐 제가 궤변을 쓴거 같네요ㅋㅋㅋ암튼 그냥 글 올려봅니다ㅜㅜ

[@Ray수학]

잘 이해하신거 맞습니다 ㅎㅎ 증명할 때 그 아이디어로 증명하는거라 그정도만 이해하셔도 됩니다.

[@user-tj9on3qg5m]

오 꿀팁이네요 ㅋㅋ

[@PiVillain]

와 레이수학이다

[@user-wv1dh8hq4q]

10:58질문이 있습니다! 구간 (0,1)에서 ln(x)의 그래프에서 변곡점이 생기려면 ln(x)의 이계도함수가 0이 되는 지점이 있어야 하는 것으로 알고있습니다. (ln(x))'' = -1/x^2 이므로 구간 (0,1)에서 이계도함수가 0이되는 지점이 없는데 변곡점이 생기는 이유는 무엇인가요?

[@Ray수학]

역수(?) 그래프 입니다. 1/lnx를 미분하셔야합니다. d^2/dx^2(1/log(x)) = (log(x) + 2)/(x^2 log^3(x)) 이므로 x = 1/e^2에서 변곡점을 갖습니다.

[@user-wv1dh8hq4q]

@@Ray수학 앗... ln(x)가 아니라 1/ln(x)였네요..

[@Hyun-min]

어떤 단원에서 배워야 되는 과정인가요?

[@flog5634]

ray님 n이 0과 -1이 아닌 정수일때 1/n^1+1/n^2+1/n^3+1/n^4+1/n^5+...=1/(n-1)이 성립하는데 왜이런건가요?

[@Ray수학]

등비급수라서 그렇습니다. 등비급수는 초항이 a, 공비가 r인 등비수열의 합으로, 그 합은 a/1-r로 계산할 수 있습니다.

[@user-kt1li5kf9r]

3:45 여기서 앞의 함수가 가까워지다가 멀어진다는게 무슨 소리인가요?

[@Ray수학]

빼기 뒤에 있는 함수를 기준으로 빼기 앞의 있는 함수를 보았을 때 두 함수의 함숫값의 차가 커지면 멀어진다, 작아지면 가까워진다라고 이해해주시면 됩니다. 함숫값의 차이에 따라 그래프를 보시면 멀고 가까워지는 것 처럼 보여 그렇게 표현했습니다.

[@user-kt1li5kf9r]

@@Ray수학 아아아아아아아아 이해했습니다. 설명 감사합니다!

[@user-py1ov5ev7h]

작년에 올라왔다면 수능볼때 좀 편했을텐데

[@sangchoo1201]

아 나는 또 그래프 완전 정복 그래서 자연스럽게 다익스트라 생각했네 아;;

[@chxnmx]

왜 그동안 저한테 이렇게 안알려줬어요...?

[@woo3416]

순공시간 13분 추가

[@Eejungmin]

확실히 유익하기는 한데 좀 어렵네요 ㅋㅋㅋ

[@KmjAngel]

혹시 예전 영상중에 모의고사였나 직접 푸는 영상 삭제 하신건가요?

[@Ray수학]

사정이 있어 비공개 해두었습니다.

[@lllllllllllIIl]

@@Ray수학 어쩐지 기억속에만 남아있어서 다른 사람이엿나 햇는데 비공개엿군요 그때 다 맞앗엇죠

[@KmjAngel]

@@Ray수학 ㅠㅠ

[@mathsciencefancier]

그래프의 사칙연산?

[@oohmeasilver3875]

궘 궘 궘

[@user-xr1qp1yw3z]

수2에 도움이 되나요?? 뺄셈 말고는 처음보는데

[@Ray수학]

2022년 3월 모의고사 12번을 보시면 h(x)=g(x)/f(x)꼴이 나옵니다. (물론 그래프를 굳이 그릴 필요까지는 없습니다.) 영상에서 보시다시피 f(x)가 0이면 역수그래프는 점근선을 가지게 됩니다. 이때, h(x)가 연속이기 위해서는 g(x)가 근을 가져야 합니다.(만약 g(x)가 0이 아니라면 부정형으로 발산합니다.) 따라서 이를 직관적으로 이해하고 삼차함수 g(x)를 바로 찾는 것으로 응용할 수 있습니다. 위와 같은 일렬의 과정이 익숙해져 수초내에 이루어질 수 있다면 수2 문제풀이에 충분히 응용될 수 있다고 생각합니다.

[@user-on8fy1pg1k]

시각적으로 표현 한다는게 생각보다 어마무시 합니다

[@user-bx6jh6pb1t]

저 박#혁쌤 학생입니다 후하하하하

[@user-tg3md8gt6k]

수학님, 인수분해가 되지 않고 근의 공식도 없는 5차식 이상의 고차식들은 해를 구할 수 없나요?

[@Ray수학]

근이 있는 경우 그 근으로 반드시 인수분해가 됩니다. 다만 그 근을 우리가 모를 뿐이죠. 유리계수 다항식들은 대수적이라 유리수나 무리수나 수학과에 가시면 생각보다 많은 방법들로 인수분해를 해냅니다. 다만 정말 구할 수 없다고 느끼신다면(포기하고 싶을 뿐이지 반드시 찾을 수 있습니다 T_T) 근사하는 방법도 있습니다. 근사하는 방법에 대해서는 제 영상 중 루트2의 값을 찾는 방법을 참고해주세요.

[@user-tg3md8gt6k]

@@Ray수학 답변 정말 감사드립니다, 위에 근이 있는 경우라 하셨는데요, 근이 없는 방정식도 존재하나요?

[@졸지마]

@@user-tg3md8gt6k n차 방정식은 복소수의 범위에서 n개의 근을 가집니다

[@Ray수학]

대수학의 기본정리에 의해 윗분 말씀처럼 n차 방정식은 복소수체 내에서 n개의 해를 가집니다. 실근의 경우 n이 홀수라면 적어도 한개 존재하며, 짝수라면 없을 수도 있습니다. 그래프의 개형에 따라 x축과 만나는 모양을 보시기 바랍니다.

[@lllllllllllIIl]

@@Ray수학 x축과 안만나더라도 실수해가 없는거지 복소수 범위에선 있으니깐 어떤 방정식이든 무조건 구할 수 있는건가요

[@valolant-mamily]

그래프를 왜 사칙연산해?

[@B00dleB00dle]

선생님 너무 달아요

[@user-fw8sy4us7b]

뭔데 이게 알고리즘에 뜨지

[@bk4995]

꿀팁인건 맞지만 난이도 급상승..

[@user-fk5lg9qf1c]

미적분에서 나옴

[@siyoweanzu1607]

알고리즘 상태봐라...

[@dynoq4784]

수포자 경력 15년 개빡대가리인 나한태 이런 알고리즘은 의외네