РЕШАЮ ЕГЭ С ПОМОЩЬЮ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ!!!

РЕШАЮ ЕГЭ С ПОМОЩЬЮ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ!!! | ПЛОЩАДЬ КРУГА

Рет қаралды 27,191

Күн бұрын

Пікірлер: 145

@Profimatika_vyshmat Ай бұрын

Признавайтесь, скучали по этой рубрике?) А если Вы студент 1-го курса и боитесь не сдать сессию, то советую записаться на мой курс по анализу и построению графиков функций! profimatika.ru/graphs

@nbasked Ай бұрын

скучал конечно

@_legoved_ Ай бұрын

даааа

@Александр-л2к6у Ай бұрын

Даааа

@govormih Ай бұрын

Ты попался в ловушку от Ивана Валерьевича! Все, кто написал эту длинную строку в ответ получили максимальный балл, а кто написал десятичной дробью отправился на пересдачу за списывание

@КириллГарбузов-й8м Ай бұрын

Жду решение всероссийской проверочной работы по математике за 4 класс. Экзамен уже на носу, всего полгода осталось. Надо знать к чем готовиться. С уважением, Кирилл.

@georrgy Ай бұрын

Заменять слово "херня" на "история" кажется очень удобным, пожалуй перениму этот навык

@elmaminsk5411 Ай бұрын

Оксимирон вообще эти два слова совместил в одно выражение)

@КириллТонковид Ай бұрын

Конечно хотим продолжения этой рубрики. Желательно чтобы методы решения были с 2-3 курса.

@AlexIohannsen Ай бұрын

Решение безо всяких интегралов: Пусть левый нижний угол - (0, 0) Правый нижний - (0, 4) Левый верхний - (4, 0) Найдём координаты точки пересечения окружностей: x² + (y - 4)² = 4⁴ Λ (x - 2)² + y² = 2² Вычтем одно уравнение из другого: 4x - 4 - 8y + 16 = 12 x = 2y 4y² - 8y + 4 + y² = 4 y(5y - 8) y = 0 V y = 8/5 Наша точка пересечения: P = (16/5, 8/5) Рассмотрим сектор меньшей окружности, содержащий дугу P, (0, 0): Образующий угол сектора: φ > π/2 tg (π - φ) = (8/5) / (16/5 - 2) = 4/3 0 < π - φ < π/2 φ = π - arctg(4/3) Площадь сектора: 2π - 2arctg(4/3) Площадь треугольника (0, 0), (2, 0), P: ½ * 2 * 2 * sin(π - arctg(4/3)) = 2 * 4/5 = 8/5 Площадь сегмента малой окружности, содержащего дугу P, (0, 0): S1 = 2π - 2arctg(4/3) - 8/5 Рассмотрим сектор большей окружности, содержащий дугу (0, 0), P: Образующий угол сектора: ψ < π/2 tg ψ = (16/5) / (4 - 8/5) = 4/3 ψ = arctg(4/3) Площадь сектора: 8arctg(4/3) Площадь треугольника (0, 0), P, (0, 4): ½ * 4 * 4 * sin(arctg(4/3)) = 8 * 4/5 = 32/5 Площадь сегмента большей окружности, содержащего дугу (0, 0), P: S2 = 8arctg(4/3) - 32/5 Искомая площадь: S = S1 + S2 = 2π - 2arctg(4/3) - 8/5 + 8arctg(4/3) - 32/5 = 2π + 6arctg(4/3) - 8 Ответ такой вроде будет

@meerable Ай бұрын

А давайте еще тоже самое в комплексной плоскости по замкнутому контуру? ;)

@Иван-ц9ч4й Ай бұрын

К сожалению решение неверное. Рисунок явно говорит, что через точку (2;2) кривая y1 не проходит. Следовало рассматривать уравнение не окружности, а эллипса.

@TheCktulhu Ай бұрын

Это погрешность рисунка. Если это эллипс то данных для решения не хватит ибо не понятна эта самая координата.

@grantaranaga Ай бұрын

Решение совершенно неверное. Решать надо через круги эйлера. Будет просто и наглядно.

@idandot Ай бұрын

В этих видосах не хватает концовки "а блин... Можно же было в одну строчку..."

@andreiantonov7303 Ай бұрын

В более компактной форме ответ 6 * arccos(3/5) + 2pi - 8.

@MapoxeO 17 күн бұрын

Не своевременно, но можно лучше: 8π - 8 - 12 arctan2

@electricalethertv5041 Ай бұрын

Для девятиклассников решение через интегралы будет сложновато. Но эту задачу можно решить, зная формулу площади сегмента круга S=(1/2)R^2(phy-sin(phy)) Синусы находятся элементарно, а углы выражаются через их арксинусы. Ниже программка для maple: > r1:=4; > r2:=2; > l:=sqrt(r1^2+r2^2); > sin_a:=r2/l; > cos_a:=r1/l; > sin_b:=cos_a; > cos_b:=sin_a; > sin_2a:=2*sin_a*cos_a; > sin_2b:=2*sin_b*cos_b; > s1:=(1/2)*(r1^2)*(2*arcsin(sin_a)-sin_2a); > s2:=(1/2)*(r2^2)*(2*arcsin(sin_b)-sin_2b); > s:=s1+s2; > evalf(s);

@ВысшаяМатематика-л2р Ай бұрын

Здравствуйте! Вы какой версией Maple пользуетесь?

@electricalethertv5041 Ай бұрын

@@ВысшаяМатематика-л2р Maple V R.4 Старая, но бесплатная

@aranarus Ай бұрын

Увидев эту задачу, я ее только через интеграл могу решить. ХЗ как в 9 классе ее должны решать.

@Hipocry Ай бұрын

Так а в чем проблема интегралов

@4cb174 Ай бұрын

так это не из реального ЕГЭ.

@alexeidubrovin5234 Ай бұрын

@@Hipocry че бумагу морать, такие задачи в советском союзе в 6 классе в уме решали

@emotionalemptiness8329 Ай бұрын

@@alexeidubrovin5234во времена Петра Первого такое 6-летние дети могли посчитать не задумываясь

@СаабразимАлкашиБухани Ай бұрын

Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов . Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса

@Baton_matan Ай бұрын

Даже если это не прогрев на курс, это прогрев на курс🔥🔥🔥

@yanmordanenko8889 Ай бұрын

Ура! Легендарная рубрика вернулась!

@АлександрГаммер-е2в Ай бұрын

В принципе, здесь элементарно. две окружности, переводим в полярную систему, находим, при каком угле пересекаются, и через определённый интеграл находим площади.

@Александр-ж5й5и Ай бұрын

Да, круто! Но девятиклассник спокойно и без интегралов решит: S=S1+S2 (сумма двух сегментов); S1=Sсектора(с углом a и радиусом 4) - Sр/б треуг (с бок сторонами 4 и углом между ними а, sina=0,8 (легко находится))=arcsin0,8/(2pi)*pi*4^2-1/2*4^2*0,8=8arcsin0,8-6,4. S2=Sсектора(с углом pi-a и радиусом 2) - Sр/б треуг (с бок сторонами и pi-a углом между ними, sin(pi-a)=0,8 (легко находится))=(pi-arcsin0,8)/(2pi)*pi*2^2-1/2*2^2*0,8=2pi-2arcsin0,8-1,6. S=2pi+6arcsin0,8-8≈3,8469!:)

@сикил Ай бұрын

да вот только настоящий 9-ти классник это уж точно не решит, как минимум обратные тригонометрические функции проходят в 10 классе

@Александр-ж5й5и Ай бұрын

@@сикил в тех классах, в которых изучают поглубже сегменты, сектора, поверхностно знакомят, с тем что в египетском треугольнике (3,4,5) угол прилежащий к катету 3 явно какой то «неровный» и учащиеся интересуются, что же это за угол. И тут им сообщается, что раз его синус равен 4/5, то сам угол арксинус 4/5!

@vopoxof Ай бұрын

А вы уверены, что в ответе фигурирует именно "3,8469!"? Мне кажется, факториал в ответе не нужен))

@L_ibrary Ай бұрын

Как находится sina = 0,8?

@Александр-ж5й5и Ай бұрын

@@L_ibrary Составив уравнения окружностей и решив систему, находим координаты точек пересечения (это есть в видео). Обозначим точки О и В. Точка О(0;0), точка В(16/5;8/5). Пусть центр верхней окружности А(0;4). Опустим перпендикуляр из точки В на ось OY, а точку пересечения с осью OY, обозначим за С(0;8/5). Рассмотрим треугольник АВС прямоугольный, где угол А и есть рассматриваемый угол а (угол разворота верхнего сектора). Следовательно, sina=BC/AB=(16/5)/4=0,8.

@viktor-kolyadenko Ай бұрын

А ещё в 16:59 нужно понять, положительный ли cos(t) на нашем интервале.

@Alexander_M61 Ай бұрын

Раз требуется приблизительное решение задачи, то берется плотный лист бумаги, а лучше ватмана. Измеряется его размер и взвешивается на точных весах. Так же рисуется данная фигура и точно вырезается. И снова взвешивается. Ну далее понятно, как найти площадь фигуры по её весу)))) Вот только как с погрешностью, тут сложнее)))) Можно закрасить фигуру тушью и отсканировать. В полученном рисунке програмно посчитать число белых и черных точек и по их отношению понять площадь закрашенного.

@victorsemenovich2377 21 күн бұрын

Весы или сканер есть не у каждого, поэтому опробуем "метод окурков". Рисуем наш чертеж в масштабе на прозрачной пленке 1х1м и просто кладем его под балконом в месте падения окурков. Теперь просто считаем их. Всего под квадратом (условно) насчитали 100 шт, а из них под фигурой оказались 24. Тогда искомая площадь≈ 24/100 • 16≈ 3,8

@Dimonkarton-jy1nv Ай бұрын

Можно было бы взять двойной интеграл, перейдя в полярную систему координат. Там для этого только угол пересечения окружностей надо найти и составить два интеграла полярных

@silendil Ай бұрын

От арксинусов было легко избавиться, использовав формулу удвоенного синуса

@ИльяВоробьев-ь3ь Ай бұрын

ну дело в том, что радиус маленькой окружности не 2, а чуть чуть меньше и это видно по рисунку, смею предположить что вторая точка пересечения этих окружностей как раз таки пи

@aKlnv Ай бұрын

Там прикол в том, что можно сузить интервал с 3,2 до 3,14, обосновав, что кривая тоже чуть ниже.

@alexnikola7520 Ай бұрын

это ппц какой-то... я выписал сразу двойной интеграл и нашел переделы интегрирования, по иксу числа, по игреку функции... посмотрел скучным взглядом... и не стал ничего делать, хотя понятно что делать... китайская математика, разгрузка вагонов) потом глянул время ролика - полчаса... ну думаю, точно Автор будет рвать на куски два интеграла через тригу... так и вышло... мои аплодисменты... и еще эти 3.2 верхний предел... ну издевается этот ященко... детям такое давать

@germihand Ай бұрын

Как классно, что в некоторых школах интегрирование не проходят в 9 классе

@Ranix-r9q Ай бұрын

решил за 3с через формулу пика

@מקסימום Ай бұрын

Повеселил!

@СаабразимАлкашиБухани Ай бұрын

@kuzma169 Ай бұрын

Если известно что это окружности это решается без уравнений окружности и интегралов! Которых нет в 9-м классе

@Profimatika_vyshmat Ай бұрын

А как?

@man-sk3li Ай бұрын

Дааа , обожаем!❤❤❤

@Purple_Guy97 Ай бұрын

> попытаться решить в уме > скурить Получить высокий балл по экзамену Вряд-ли поможет, но предсмертный кайф получишь точно

@ВаляГлен Ай бұрын

А можно эту задачу решить в полярных координатах?

@assem_has_C Ай бұрын

Беда в том, что понять, что это за кривые вне контекста задачи нельзя!!! Они могут буквально на сотую долю миллиметра отличаться от реальной окружности и бац, ответ и наш и школьника не верен!!!

@kaiuandrey Ай бұрын

А у меня по быстрому выходит 3.846597....где-то ошибся. Если провести прямые к точки пересечения, то у них длина будет по радиусу, то бишь 4 и 2 см Соединим центы этих окружностей, видно что перпендикулярен секущей (хорде), симметричен и состоит из 2 одинаковых треугольников, что хорошо видно, а площадь их двоих 4*2=8 легко тоже видно. Если X закрашенная фигура, то площадь ее есть площадь сектора большого и минус больший треугольник сверху + площадь сектора малого и минус малый треугольник снизу. Так как площадь треугольников вместе = 8, то выходит X = площадь сектора большого - площадь сектора малого - 8. Половина верхнего угла есть arctg(2/4) а другой половина arcсtg(2/4), если уж доступен калькулятор, то вычислить можно X = pi*4*4*2*arctg(2/4)/(2*pi) - pi*2*2*2*arctg(2/4)/(2*pi) = 16*arctg(2/4) - 4*arctg(2/4) - 8 = 3,8469566 А...ошибся приблизительно брал пи...а вот калькулятор как у вас посчитал. Если сошлось у обоих, значит и верно. Возможно ниже кто-то так же решал, я не смотрел...но, по идее 9 класс это может решить

@romank.6813 Ай бұрын

И это правильное решение без геморроя и вышмата

@НиколайВечтомов-и2к Ай бұрын

У меня точно так. Если можно пользоваться калькулятором или таблицей Брадиса , то нет проблем ,а нет то только через интеграл .

@NNsvordl 27 күн бұрын

Вместо того, чтобы брать телефон, можно было бы попробовать решить с помощью двойного интеграла в полярной системе координат

@vladislavtsendrovskii832 Ай бұрын

А в качестве домашнего задание для пытливого читателя оставим вывод площади, но воспользовавшись полярными координатами))

@КоляГемов Ай бұрын

нижняя окружность еще и не совсем окружность, а ближе к овалу, так как если по оси Х смотреть окружность проходит четко через 0 и 4, но если посмотреть по оси У, то можно заметить, что окружность нихрена не проходит через у=2, там чуть меньше

@КоляГемов Ай бұрын

следовательно, поздравляем, у вас овал, а в добавок к нему, свежая задачи, где для начала нужно найти пересечение овала и окружности

@mathwithschoolboy Ай бұрын

На тих відео цього формату ти був такий прям малюк)

@BomNikita Ай бұрын

А каким приложением для заметок ты пользуешься? (То есть то приложение, в котором ты решаешь задачи на видео)

@Profimatika_vyshmat Ай бұрын

GoodNotes

@Houl777 Ай бұрын

На вид можно попробовать из квадрата известные площади вычесть, но останется две небольшие труднонаходимые. Хотя можно попробовать оценить и/или округлить до 2-х. Такое себе, но должно получиться быстро и +- в ответ.

@bubuii Ай бұрын

От площади Пи Эр квадрат вычесть меньший Пи Эр квадрат = 3.768

@travodui Ай бұрын

У меня сестренка учится в девятом классе. Сказала, что руками арксинусы считает разложением в ряды.

@onysis Ай бұрын

Ну Иван Валерьевич выдал приколов

@ВикторКонтуров Ай бұрын

Идут как-то по лесу Белоснежка, Дюймовочка и Эварист Галуа. Белоснежка говорит: я самая красивая в мире! Дюймовочка отвечает: а я самая маленькая и стройная! А я - лучший в мире математик - подхватывает Галуа. Идут они дальше. Видят - избушка стоит, а на ней написано - "Дом правды". Первой в дом зашла Белоснежка, и через минуту выбежала оттуда вся в слезах - Я не самая красивая! Оказывается, есть еще Спящая царевна. Затем в дом зашла Дюймовочка, и через минуту тоже выбежала заплаканная - Я не самая маленькая! Есть еше мальчик-с-пальчик! Наконец в дом зашел Галуа, а через минуту выбежал оттуда злющий, как черт - *****! Кто такой этот Максим???

@alexandermorozov2248 Ай бұрын

Ахаххах =))

@Arcenijbs Ай бұрын

Можно чуть-чуть продолжить. У нас синус двойного арксинуса, можно же это посчитать немного. Например через следующую замену переменной: t = asin(0.8) sin(t) = 0.8 А нас просят посчитать sin(2t). Ну можно же досчитать. Более того, у нас там встречается арксинус 0.6 и 0.8. Ну каждый ведь знает пифагорову тройку 6, 8 и 10. Можно понять, что asin(0.6) = acos(0.8). Разочаровали вы меня в этот раз, не довели немного до ума задачку :(

@Ann-yf1mh Ай бұрын

Это какая то жесть. Не помню чтоб у меня в школе такие задачи были. Еще б просили кривые безье считать... Это вузовская программа. И вывод один: стране нужны сварщики, а не студенты ВУЗов с высоким балом.

@AlexandrZelentsov 21 күн бұрын

а почему нельзя было применить подстановки Эйлерв для иррациональных функций тогда бы таких страшных арксинусов не получилось

@valsam7691 Ай бұрын

Мы дождались...

@godg1v Ай бұрын

Скажите, какую программу используете в ролике и есть ли она на ПК?

@Arsenniy Ай бұрын

старые добрые интегралы)

@mitz777 Ай бұрын

всё изи... любой решит без проблем... всего лишь базовые знания в математике

@ДираклитПоликлидович Ай бұрын

Вступительная в детсад

@a.osethkin55 Ай бұрын

Я конечно могу быть не прав, но мне годочков уже много, а в школе, классе в 5, как факультативное задание что-то такое помню. Но в 5 классе не изучают интегралы, а следовательно должен способ решить это без интегралов (чисто планиметрией + вычисление формулами). "Здесь без высшей математике не обойтись" не работает

@СаабразимАлкашиБухани Ай бұрын

@@a.osethkin55 Как говорил преподаватель математики, когда учился школе 42 года назад: "люди , которым забили голову высшей математикой, будут решать так..... Но мы посмотрим свежим взгядом....". Здесь явно видна сумма площадей 2 сегментов . Надо найти точку пересечения через тригонометрические функции и делотв шляпе. Задача однозначно для 9 класса

@SoFTWarEcreA Ай бұрын

Увидев это задачу решила попробовать сделать её через двойной интеграл, перейдя в полярные координаты. Вроде получилось) Решение оказалось проще)

@andery4110 26 күн бұрын

Теорема пика? В+Г/2-1.значит площадь =2+2/2-1=2

@НикитаХрущев-ш9х 27 күн бұрын

Да изи,по формуле Пика решил за 0,5 секунды

@Nepogreshimmmm Ай бұрын

Ященко ультанул

@rxnsh0o Ай бұрын

обычный урок алгебры в 5 классе какой нибудь гимназии:

@Ave_astra Ай бұрын

О,те самые задачи по теории множества?

@brovar13 Ай бұрын

Извините, уважаемые, но помоему тут происходит какая то дичь. Я решил эту задачу используя лишь пропорцию, уравнение круга и прямой, формулу площади круга и треугольника и теорему Пифагора. А некомпетентность таких вот "решателей" это просто какой то верх деградации.

@Profimatika_vyshmat Ай бұрын

советую ознакомиться с понятием "Ирония" и научиться ее определять в повседневной жизни, без этого тяжело будет)

@guai9632 Ай бұрын

кажется, было бы проще ось х через точки пересечения провести

@nickbob9951 Ай бұрын

По-моему, через сумму двух площадей сегментов кругом решать было бы проще

@Jamxain Ай бұрын

Итоговый ответ в итоге получился ~ e*корень(2)

@lint9804 Ай бұрын

Папич проходит портал пов:

@SetsuYamada Ай бұрын

Зря ты сказал что получил задачу от посредника. Иван Валерьевич спокойно может дать разные задачи разным людям

@alexandermorozov2248 Ай бұрын

Мне что-нито подсказывает, что в полярных координатах задача решается проще и быстрее.

@Profimatika_vyshmat Ай бұрын

Вроде примерно столько же времени занимает)

@alexandermorozov2248 Ай бұрын

Если взять точку начала полярных координат в левом нижнем углу и направить нулевой луч вправо, то окружности будут описываться простыми уравнениями вида r=4cos(фи) и r=8sin(фи), то для вычисления площади получаем два простых интеграла в первой четверти с пределами по фи от 0 до фи1 и от фи1 до 90° (фи1 - общая точка пересечения) :) вуаля!

@alexandermorozov2248 Ай бұрын

Попробовал - сходится с вашим ответом во всех значащих цифрах. Самое трудное - сообразить, как найти точку пересечения, у этой точки тангенс будет равен 1/2, а синус и косинус соответственно равны 1/sqrt(5) и 2/sqrt(5).

@TheCktulhu Ай бұрын

Задачка а тем более решение точно не для огэ для 9 класса. Тут должно быть решение попроще

@negrorussiangoidazov Ай бұрын

Это самое простое, обычно через гамма функцию решают

@storytaller3517 27 күн бұрын

Слива не будет

@TheGamerCoder Ай бұрын

у нас сначало I1 - I2 + I3, а в конце I1 + I2 + I3. Как?

@ТимурУзбеков-п7д Ай бұрын

Формула Пика не поможет?

@hollygreen8663 Ай бұрын

В смысле не нашел? Она же у тебя под глазами. "Помогите Даше найти море..."

@АлексейПодбельцев-э2е Ай бұрын

Интегралы? Тригонометрия? что происходит, это что за киборгов готовят сейчас к выпуску из 9? В мое время эти темы проходили в 10-11 (если я ничего не путаю). либо я 9 класс дурака валял...

@georgyde-mavrin2574 Ай бұрын

Этот ролик рофл..

@petr_duduck Ай бұрын

Веселее было бы взять по области) ну да ладно

@legeu9033 Ай бұрын

У кого то интегралы в 9 классе, а у меня ими даже в 11 не пахнет(

@ДмитрийПикалов-т4и Ай бұрын

Да вроде ничего сложного на вид, лет 30 назад размотал бы минут за 10)

@sparky1077 Ай бұрын

Я с рб, скажите у вас на огэ правда это дефолтное решение?

@tark_YT Ай бұрын

Это рофл

@kirilckinplay8414 Ай бұрын

Я 7классник с умным видом смотрю на это

@SegantChe Ай бұрын

имхо задача скучна (в сравнении с остальным контентом). Все таки поиск площади под дугой окружности - совсем что-то базовое, хоть и часть высшей математики

@eternich4754 Ай бұрын

это то все круто, а когда уже низшая математика?

@МарияКиселева-е1к Ай бұрын

Формула Пика для вас шутка?

@dan_zem Ай бұрын

Может я отупел, а может поколение нынешнее умнее. Но как студент 3-го курса, закрыв ТЕРМЕХ, я могу сказать, что для 9-го класса данная задача ЙОБНУТАЯ. В полярных координатах на мой взгялд было б проще, но там тоже пришлось бы повозиться.

@СаабразимАлкашиБухани Ай бұрын

@gir3496 Ай бұрын

Привет, такой вопрос, стоит ли поступать на чисто математический факультет типо мехмата МГУ или матфака ВШЭ, и куда после можно будет поступить?

@nan4ik414 Ай бұрын

Только если ты хочешь стать учёным или программистом.

@peepeefrog_ Ай бұрын

Потом только в дурку

@ЕвгенийМакаров-у7ч Ай бұрын

Не стоит, даже если "хочешь стать учёным или программистом". Лучше идти туда, где с математикой будет легче, чем туда, где математика тебя тупо убьёт без всякого профессионального смысла.

@BlackWhite-bh5zq Ай бұрын

формула пика соло

@ЧеберашкаиГена 22 күн бұрын

ЭТО ЧТО? ОГЭ В ФОГВАРДЕ?

@stasessiya Ай бұрын

16:34 очень жаль, но это неправильно

@ГригорийГребёнкин-ю5л Ай бұрын

Почему? Это же основное тригонометрическое тождество

@stasessiya Ай бұрын

@@ГригорийГребёнкин-ю5л корень из квадрата - модуль. В интеграле Римана смотрят на отрезок интегрирования и раскрывают модуль. Стоило пару слов об этом сказать