РЕШАЮТ НАТАША и МАКСИМ. Смотри, что получилось!

Рет қаралды 2,800

Геометрия Валерий Казаков

Күн бұрын

Пікірлер: 18

@ВугарХалилов-б1у 7 күн бұрын

Спосибо. Дай Бог Вам долгий леть Жизни❤

@sv6183 Ай бұрын

После определения размеров биссектрис - еще,как вариант: 1) Сдвигаем МД вправо до совмещения точки М с точкой К. Получаем прямоугольный тр-к АКД'. АКДД' - его гипотенуза. КД' пересекается с СД в точке Р'. ∆КСР' = ∆Д'ДР' Sаксд = Sакр'д + Sд'др' = Sакд' = АК*КД'/2 = 16*12/2 = 96 2) Из точки К параллельно АВ проводим КА'. (А' лежит на АД) АА' = АД' = ВК. КА' - медиана, Sака' = Sа'кд' = Sакд'/2 = 48 ∆АВК = ∆АКА' Sавк = Sака' = 48 3) Saвсд = Sака' + Sаксд = 48 + 96 = 144 Ответ: Sпар = 144

@sergeybezhenov7174 Ай бұрын

Реально имеем массу вариантов… Первым у меня был вариант с ромбом, но такой вариант уже увидел в комментах… значит предложим другой) Исходный параллелограмм АВСД разбивается заданным построением на трапецию АМКД с взаимно перпендикулярными диагоналями (по биссектрисам углов) и два равновеликих тр-ка (АВМ и ДСК), суммарная площадь к-рых составляет половину от площади этой трапеции (по величине оснований и общей высоте). Получив длины диагоналей трапеции АМ=16 и МД=12 (из подобия прямоугольных тр-ков), получаем: S(тр) = 0,5*16*12= 96, сл-но S(пар) = 1,5* S(тр) = 96*1,5 = 144.

@СергейПотовский-ъ5ф Ай бұрын

Задача несложная и имеет множество решений. Как вариант... Из подобия прямоугольных треугольников МКР и АРD, РD=9 Площадь треугольника АМD=1/2*AP*MD=144/2 Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника АМD=144/2*2=144 кв. ед.

@zawatsky Ай бұрын

Подобный нижний прямоуг втрое больше верхнего (по засечкам в верхнем основании легко посчитать). Значит, PD втрое больше МР, т. е 9. Стало быть, ΔAPD египетский, основание параллелограмма нашли - AD=BC=15. Высота параллелограмма складывается из высот подобных треугов, её проще всего посчитать как четыре высоты меньшего. 12*4/5=48/5. Множим на основание, 48*15/5=48*3=144.

@Ischim52 Ай бұрын

Еще вариант в догонку. Тр. РМК и тр.АРD египетские, в тр.АРD AP>PK в 3 раза , АD=MK*3=15,PD=MP*3=9. ВК=АВ=10. Продолжим АК и DC до их пересечения в т.N . Построим четырехугольник АМND его S=AP*MD=12*12=144. Тр. АВМ=тр. MNC по двум сторонам МС=АВ и NC=(AD=DN)-DC=15-10=5=BM и углу между ними , угол АВМ=углу MCN.

@Артьомдругартем Ай бұрын

Задача интересная,но не сложная. Все уже есть.Два подобных прямоугольных тр--ка MPK и APD с коэфф.подобия 3.Сразу находим длины отрезков биссектрис(катетов)12 и 9 и длину основания 15.Потом находим высоту нижнего тр--ка к основанию(36/5) и высоту параллелограмма(48/5). Ну и площадь 15*48/5=144

@КасботБагов Ай бұрын

После того, как нашли PK и PM. ,проводим отрезки через точки M и K, параллельно сторонам параллелограмма. Получаеи два равных ромба. В одном известна одна диагональ -16 а в другом другая - 12. По ним находим площадь одного такого ромба- 96. Т. к. Ромб составляет по площади 4/6 (по основаниям) т. е 2/3 площади параллелограмма. То площадь параллелограмма равна 96:2*3=144.

@Ischim52 Ай бұрын

Еще вариант в догонку.Тр.РМК и тр.АPD египетские МК=5. В тр.APD AP>PK в 3 раза .АD=5*3=15,PD=MP*3=9 . Продолжим АК и DC до пересечения в т.N, построим четырехугольник АМND. Его площадь S=MD*AP=12*12=144. Тр.АВМ=тр.MNC по двум сторонам и углу между ними , АВ=МС=10 , CN=(AD=DN)-DC=15-10=5=BM ,угол АВМ=углу МСN , откуда площадь S(ABCD)=S(AMND)

@alexeychernyshev9652 Ай бұрын

Переносим МД параллельно вправо до совмещения М с К. Тогда получаем прямоугольный тр-к со сторонами 16, 12 и 20. Высота h=16*12/20=9.6 Площадь параллелограмма S=9.6*15=144

@komotser Ай бұрын

Сместим М на В, а С на К Получим ромб с диагоналями 16 и 12, площадь 96 и умножаем на 1,5=144

@adept7474 Ай бұрын

Очень быстро любимым методом: а - основание пар-мма, h - его высота. S Египта вверху = [(1/3)а × (1/4)h]/2 = (1/24)S(пар-мма) = 6. S(пар-мма) = 144.

@Ischim52 Ай бұрын

Все то же, то. АРД и тр. РМК египетские, а дальше высота Н=48/5 , АД=3МК=3*5=15.S=15*48/5=144.

@-wx-78- Ай бұрын

Из △MPK~△DPA DP=3·MP, откуда DM=12. Перенесём △CDM влево до совмещения DC и AB, получим равновеликий параллелограмм ADMM₁ со стороной 12 и высотой к ней 12.

@gennadiy_basar Ай бұрын

Треугольники подобны с коэффициенттом подобия 3, отсюда стороны большего 12 и 9. Продлим мысленно боковые стороны параллелограмма, чтобы стали равны основаниям - и видим ромб. Отсюда биссектрисы пересекаются под прямым углом. Соединим слева вершины оснований подобных треугольников, отрежем треугольник слева и и добавим его справа - получим два одинаковых треугольника с основанием и высотой 12 . Ответ: 144

@AlexDirnitz Ай бұрын

S=144 Решается устно за 1 или 2 минуты.

@dmitry-ie3vd4ll2z Ай бұрын

Продолжим AB и CD вверх так, чтобы получился ромб ARQD; BK = AB = 2x; AD = AR = RQ = QD = 3x; AQ = 12*2 = 24; MR = RD/3; RP = RD/2; MP = RD/2 - RD/3 = RD/6; RD = 3*6 = 18; S(ARQD) = 0.5*24*18 = 216; S(ABCD) = 2*S(ARQD)/3 = 2*216/3 = 144. (!!)