ЗАДАЧА ЗЕМСКОГО! Решить без подобия!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Смотрите нас на ДЗЕН: dzen.ru/geometry

[@ВераКурзина-м1ш]

Здравствуйте. В начале ролика договорились не применять подобие треугольников. Но некоторые формулы, связывающие элементы прямоугольного треугольника выводятся из подобия треугольников или тригонометрических функций. Нестыковка получается.

[@mathbox118]

Квадрат высоты, проведённой из вершины прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы - это "Пифагором" доказывается, без подобия. А больше тут ничего и не нужно знать. Кстати, там отрезок равный "2,7" в конце также можно найти без "проекции"...- высота известна, один из отрезков гипотенузы тоже известен - элементарно находим второй отрезок.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Посмотрите ролик еще разок, мы же только фомулу высоты прменили и т. Пифагора, чтобы найти a(c).

[@ВераКурзина-м1ш]

@@mathbox118 спасибо

[@-wx-78-]

Способ мужского рода, значит «обоими». А Михаил Васильич всё-таки Лом_о_носов. Решение задач с ограничением уровня приёмов всегда повергало меня в панику. Помню как помогал племяшкам решать разное, спрашивал что уже знают. По ответам начинал подозревать что почти ничего. 😉

[@AT_geometr]

Да и Пётр Саныч вроде бы Земсков, а не Земской.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, вспомнил ("Целовался на кухне с обоими!" (В. Высоцкий) Но это были не обои!

[@ВовацЫган-б5у]

​@@GeometriaValeriyKazakov Что-то вы рассеяный сегодня. У Высоцкого "с обеими". А для какой трапеции: h=ab/(a-b) ?

[@chan_nel731]

Увы, условие я нарушил. Решил подобием. В каждом действии Пифагор Решает задачу под разбор. Квадраты катетов считал Корень их суммы извлекал. И возился он с дробями Напролет целыми днями. Наконец задачу решил И ответ ей подарил.

[@YardenVokerol]

S=½ab=½hc, ① h=ab/c cₐ²=a²-h²={①}=a²-a²b²/c²=a²(c²-b²)/c²=a²•a²/c² ② cₐ=a²/c Недооцененные формулы, шикарно! Спасибо!)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Затем и повторили их

[@tsaiis]

Задача понравилась. Поскольку все тр-ки (ВОС, СОД МОД и ВСД) египетские, считаем, что обошлись без подобия? Через сред. пропорц. (ВС в ВСД, СО в ВСД) найдем все отрезки: ВО=6,4, СО=4,8, МО=2,7, АМ=3,5, МД=4,5. Sabom=Sabcm--Sboc=34,5--15,36=19,14

[@GeometriaValeriyKazakov]

Узнать, что маленький тоже египетский сразу без подобия нельзя

[@dmitry-ie3vd4ll2z]

В таких задачах тригонометрия в помощь! S(ABCD) = 48; S(BCD) = 24; BD = sqrt(36 + 64) = 10; cos(KBC) = BC/BD = 8/10 = 0.8; sin(KBC) = DC/BD = 6/10 = 0.6;

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@ЕленаРоманченко-у8ь]

Буквально полчаса назад посмотрела ролик на канале "Математика и фокусы". Должна признаться, Ваш способ понравился больше.

[@alexniklas8777]

Все треугольники подобны. Треугольник с катетами 6 и 8 - египетский, подобные ему треугольники тоже египетские. Не знаю метод Ломоносова, но по указанному выше не трудно определить элементы всех теугольников

[@ЕленаЧе-з4ш]

Они не проходили подобие

[@alexniklas8777]

@ЕленаЧе-з4ш наверное и египетских треугольников не знают

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@alexniklas8777 Знают. Но здесь они без нужды, раз нет подобия.

[@alexniklas8777]

@ЕленаЧе-з4ш надеюсь "они" могут определить равенство углов. Используем отношение катетов 6/8= 3/4.

[@alexniklas8777]

@@GeometriaValeriyKazakov а я метод Ломоносова не знаю. Использовал отношение катетов 6/8= 3/4, надеюсь равенство углов "они" могут определить

[@vkr122]

Хорошая задачя ,коментарий скрпировал: Углы КВС=DCМ, значит можем построить треугольник М1СD1 равный DCВ, теорему Фалеса проходять вроде еще до площадей СD1=8. CD=6 значит CD=3/4CD1 следует СМ=3/4СМ1=3/4*10=7,5, МD=4.5 , по Пифагору,АМ=3,5 , площадь АВК=ВКС=6,4*4,8/2=15,36 площадь АКD=24-15.36=8.64, площади АКМ и АКD относятся как основания 3,5/8 АКМ=3,5*8,64/8=3,78 и общая =АВК+АКМ=19,14 !

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, на заставке у меня правильно)

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

ТангенсСВК=ТангенсКДМ,и тогда через тангенс ищем сторону маленького треугольника. По катетам определяем площадь, а дальше, вычтя ее из 24, получим 19,14. Спасибо, интересно

[@Mathematician3.14]

Решение методом координат А(0;0), B(0;6) , С(8;6) , D(8;0) BD ---> y=-3x/4+ 6, CM ----> 4x/3 - 14/3 , К(128/25; 54/25), М(7/2; 0) Воспользуемся формулой Гаусса и получим S(АBKM)=957/50=19,14 Ответ: 19,14

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@ЕленаЧе-з4ш]

Решила! Без подобия и проекций! Ура!😅

[@sv6183]

a=8, b=6, с²=а²+b²=8²+6² c=10 ЕГИПЕТ😏 Все треугольники египетские. Обозначим в них угол между длинным катетом и гипотенузой как a. Тогда sin a = 3/5, tg a = 3/4. Тогда h = a*sin a KD = b*sin a MK = KD*tg a = b*sin a *tg a Smkd = (1/2)*MK*KD = (1/2)*(b²)*(sin²a)*(tg a) Sabd = (1/2)*a*b Искомая площадь Sx = Sabd - Smkd = 6*8/2 - (1/2)*(6²)*[(3/5)²]*(3/4) = 24 - (81*3)/50 Ответ: S = 19,14

[@sv6183]

Оказалось, что нужно решить без подобия? Решаем по Пифагору. Sx = Sabd-Smkd a=8, b = 6 c = √(a² - b²) = 10 Sbcd = a*b/2 = c*h/2 откуда h = a*b/c = 8*6/10 = 4,8 Из тр-ка СМD: MD² = MC² - CD² Из ∆МКD: МD² = MK² + KD² т.е. MC² - CD² = MK² + KD² (h + MK)² - b² = MK² + b² - h² h² + 2*h*MK + MK² + b² = MK² + b² - h² MK = (b²-h²)/h = KD²/h = (6² - 4,8²)/4,8 = 12,96/4,8 = 2,7 Smkd = MK*KD/2 = [√(12,96)]*2,7/2 = 4,86 Sx = 6*8/2 - 4,86 = 19,14 Ответ: 19,14

[@ЛЮДМИЛАГРОМАКОВА-г1я]

Решала так же ​@@sv6183

[@mathbox118]

Всё таки лучше было бы тут отойти от "египетского", взять другие размеры сторон. Это не усложнит решение - ведь затёртая до дыр комбинация "3-4-5" даёт иллюзию простоты.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Но взял оригиинал

[@КонстантинВинников-р6б]

Площадь треугольника ВМС, равна площади треугольника ВСД и равна 24; ВD=10; СК=4,8, она делит ВD, на СК=6,4 и КD=3,6; СМ=7,5; МК=2,7; МD=4,5; АМ=3,5; площадь четырёхугольника состоит из площади треугольника ВАМ=6*3,5/2=10,5 и площади треугольника ВКМ=6,4*2,7/2=8,64; $=19,14. Такое с помощью Пифагора решается в уме, писать дольше, но обязательно, так как не примут ответ. Я сократил как мог запись решения, повторять сложения квадратов катетов не утомительной, так как получаются числа хорошо извлекаемые из под квадратного корня.

[@papa54-y2l]

Проведем ВМ. Пусть МD = x. BM^2 + CD^2 = x^2 + BC^2; BM^2 = 36 + (8-x)^2; 36 + (8-x)^2 + 36 = x^2 + 64; x = 9/2, далее несложно вычислить площадь ∆МКD.

[@adept7474]

После нахождения КС, КD и МС чуть иначе: найдём МD = 4,5. АМ/АD = 7/16. АВМ = 7/16 от АВD = 7/32 от АВСD = 10,5. S(BKM) = S(CKD) = 8,64. S(жёлт.) = S(ABM) + S(CKD), = 10,5 + 8,64 = 19,14. Без подобия. Всё, как Вы хотели.

[@Ischim52]

Три треугольника египетские , ВС/СД=СД/МД.МД=9/2.ВД/МД=10/4.5, все стороны тр. МКД < сторон тр. ВСД в 10/4.5 раз . Откуда МК=6*10/4.5=2.7 , КД=8*10/4.5=3.6. S(МКД)=4.86.S(ABKM)=24-4.86=19.14

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Но чтобы сразу узнать, что маленький египетский нужно применять подобие. А так отлично

[@romantrembakov4625]

Чего разжевывать? Элементарная задача.. Площадь желтого 5-ти угольника равна разнице площадей прямоугольника минус площади двух оставшизся треугольников. Площадь прямоугольника находится исходя их известных данных в условии задачи. Площади двух трегольников находятся различными способобами, применяя элементарную геометрию Евклида по курсу до 8 класса средней школы.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Круто! Вам срочно в школу!

[@romantrembakov4625]

@@GeometriaValeriyKazakov Я уже там был)))

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@romantrembakov4625 Тогда спасибо за добрые слова.

[@MaximusU76]

Только зашел написать, что 3 треугольника на картинке подобны...

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@ВячеславФоминых-р3г]

Начинаю запоминать формулы.

[@lekstor6052]

куча египетских треугольников, знаем соотношения сторон <a href="#" class="seekto" data-time="184">3:4</a>:5, зная одну сторону можно найти все остальные без всяких формул

[@АлексейДудников-ш3у]

<a href="#" class="seekto" data-time="241">4:01</a> способ ЛомАносова😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

[@КонстантинВинников-р6б]

Алгебраический способ основан на теореме Пифагора, то есть геометрия была первичной, а алгебра, это производная от геометрии, как и тригонометрия!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Алгеьраичсеким называется в геометрии шешение свзяанное с уравнениями и их системами (все равно на каких теоремах одни построены).

[@ЕленаЧе-з4ш]

Внуку на дом задали

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@pojuellavid]

ну все равно, так или иначе, но соотношение <a href="#" class="seekto" data-time="184">3:4</a> постоянно используется

[@GeometriaValeriyKazakov]

Чтобы выйти на 3:4 сразу нужно подобие, а его еще нет.

[@anton39731kz]

тем , кому под 40 вши -знаем, верно и т.п. - них.э я не верно....хотим мозги расшевелить, а тут...вы всё знаете. остальным не интересно

[@anton39731kz]

ваши

[@anton39731kz]

ни свойств трапеций и далее...просто озвучьте

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. У нас 1200 роликов, эти свойства уже озвучены в 40 роликах (см. плейлист 8 кл, повышенный уровень)

[@ЕленаЧе-з4ш]

Они не проходили проекции катетов

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Для решения задачи их "проходить" не нужно. Достаточно знать, как находить (при помощи теоремы Пифагора) части гипотенузы, на которые она разбивается основанием высоты Вы правы в том, что Атаносян употребляет термин "проекция катета на гипотенузу" позже. Погорелов же (см. п. 65) и Киселев в теореме Пифагора. Я в своем учебнике Геометрия-7 (В.В. Казаков) в 7 классе.

[@ЕленаЧе-з4ш]

У нас Атаносян

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@ЕленаЧе-з4ш Отлично. Речь можно вести о частях гипотенузы, не употребляя пока слово "проекции катетов", но можно и употреблять. Успехов.

[@thinkingabout5641]

Ломоносов учёным был? Поэтом он был. Оды императрицам писал. За что и был возведен в ранг учёных.

[@zawatsky]

Вообще-то был. Причём с мировым именем. И законы сохранения вещества систематизировал (позднее развито в закон сохранения энергии, далее в теории Эйнштейна и Розена), и в изучении молекул продвинулся, используя труды древних греков, и в астрономии много где первым стал. Венеру изучал, например, скорость света. Только полный неуч или политический украинец будет отрицать такие очевидные вещи. Вы который из них?🤔

[@thinkingabout5641]

@zawatsky С каким мировым именем? Его в мире никто не знает. Закона сохранения он не открывал. Это был Лавуазье. Его прикрепили к академии и дали титул профессора. Но кому в России только титулов учёных не раздавали. Любого лизоблюда делали учёным, а любого противника власти отправляли в ссылку. Какой он учёный? Он пиит

[@zawatsky]

@@thinkingabout5641 знают, представь себе. Даже в одной вочной японской песенке засветился. Дай угадаю: у тебя и лампочку Эдисон изобрёл, и радио Маркони, и паровоз Уатт, да? В общем, сиди у себя на хуторе и жди русских. С ними, глядишь, и ума придёт немножко...🤦‍♂

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@thinkingabout5641 Да, есть целый видеоролик у Медынского на эту тему. Понятно, что западники все принижают, русские преувеличивают. Но ГУГЛ и ЯНДЕКС все-таки русские придумали.

[@thinkingabout5641]

@@GeometriaValeriyKazakov А геометрию греки, египтяне и вавилоняне придумали в то время когда тут ещё саблезубые зайцы бегали. В России ничего никогда не придумывали ибо на этой территории это не модно. Она всегда была отсталой в научном плане. Все просто копировалось. И все советские учёные были учёными потому что могли создавать копии и Королев (ФАУ -2) и Курчатов которому притащила развертка Манхэттенский проект на блюдечке завербовав американских коммунистов. Над атомной бомбой коптели лучшие физики Фейнман, Эйнштейн, Оппенгеймер и др. В России не было ни одного такого ученого. Попов изобрел радио? Ну как для школьной пропаганды это сойдёт 😁😁😁. Так и Гугл придумали русские 😁😁😁. До этого конечно никаких поисковых машин не было и что такое интернет вообще никогда не слышали 😂😂😂😂

[@romantrembakov4625]

Почитал комментарии и поразился обилию знаний про египетские треугольники и т.п. В советской школе больше придавали внимание тригонометрии, т.е. нахождению УГЛОВ! Зная углы решаются все задачи. Поэтому находим диагональ прямоугольника по Пифагору. Далее, используя отношения длинн катетов к гипотенузе находим углы при вершинах трегольников, образованных рассечением прямоугольника его диагональю. Зная эти углы ЛЕГКО находим длинну всех неизвестных катетов. Ну а далее вобще просто находим плозадь 2-х треугольников по классической формуле 1/2 основания на высоту или кто хочет потренироваться, то по формуле Герона.

[@ВовацЫган-б5у]

Дан треугольник со сторонами 1, 2, √2 Какие у него углы, sin и cos?

[@sv6183]

​​@@ВовацЫган-б5у И что здесь сложного? √(2)*sinα=sinβ √(2)*cosα=2-cosβ sinα=(√14)/8, cosα=5/(4√2) sinβ=√(7/16), cosβ=3/4 α=27,8855668° β=41,4096221°🤣

[@sv6183]

@@ВовацЫган-б5у Извиняюсь, исправил,😏

[@ВовацЫган-б5у]

@@sv6183 Спасибо

[@romantrembakov4625]

@@ВовацЫган-б5у Вам верно ответили ниже. Однако надо понимать, что приведенные в ответе углы справедливы ТОЛЬКО для ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника. Если треугольник не прямоугольный, тогда вам будет необходимо выразить угол между катетами исходя из теоремы косинусов для тругольника.