РЕШАЮТ ПЕТРОВ И ВАСЕЧКИН (авторский контент).

[@СергейПотовский-ъ5ф]

А если бы Маша успела сказать, то предложила бы продлить СМ до пересечения с основанием АД до точки Е. Обосновала равенство треугольников ЕАМ и ВМС и нашла площадь трапеции как площадь треугольника ЕСД, где ЕС=50, а высота РД=24.

[@listopadoff]

Я Маша - да, правильно!

[@СергейПотовский-ъ5ф]

@@listopadoff Чувство юмора- это классно!)))

[@ПётрВасильев-ф9т]

Тоже сразу об этом подумал и решил в уме)

[@mathbox118]

Она сказала :"... площадь DMC равна половине площади трапеции, ведь ты начал правильно, Васечкин...не надо ничего считать...24*25 = 600..."

[@aleksandrsavuskan7124]

Продлеваем верхее основане , получается прямоугольник подобный прямоугольнику РСД. Из подобия находим площадь!

[@ОлегКозловский-о8е]

Отрезаем по красной и разворачиваем вокруг кружочка. 600

[@Григоров_Алексей]

Весь ролик я ждал этого простого решения девочки, а тут этот звонок!)))

[@Alexandra_Marchenkova]

Довольно легко решается. Соединим точки М и D, опустим перпендикуляр из точки М на СD. И вспомним формулы площадей для треугольника и трапеции.. 1) Площадь ∆-ка DMC S(DMC)=MC×PD/2 = 25×24/2=300 2) Площадь трапеции S(ABCD)=(AD+BC) ×CD/2 3) Но (AD+BC)/2 -это средняя линия трапеции и высота ∆-ка DMC на его сторону СD. 4) Отсюда понятно, что S(ABCD)=2×S(DMC)= 2×300 = 600 🌺

[@andrey_-rv8kb]

Продлить МС до пересечения с прямой AD, там тоже получается треугольник, равный тр. MBC. Ну в далее у нас есть ослование новоявленного треугольника 2*МС и его высота РD. Порщадь треугольника равна площади трапеции.

[@Артьомдругартем]

Навскидку так Продлить красную линию до пересечения с продолжением нижнего основания. Тр--ки равны,а площадь трапа равна площади тр--ка. 25*24=600

[@zawatsky]

На самом деле вычислять высоту трапеции не требуется. Мы видим площадь равнобеда - это несложно, минимально достроить, полуоснование на высоту. Но средняя линия трапеции - это его вторая высота, она же полусумма оснований. И что же мы видим? - Метод Ландау! Правильно: средняя линия на высоту - это и есть наша искомая площадь! Но ведь, если сравнить формулы, это выходит как раз вдвое больше ( _полу_ основание на высоту - _основание_ на высоту). Стало быть, мы доказали, что площадь такого равнобеда составляет половину площади трапеции. Подозреваю, что это общий случай, т. е. мы попутно доказали теорему: площадь треугольника, образованного отрезками от прямых углов трапеции к её средней линии, равна половине площади трапеции. Итог: S=25*24*2=50*24=100*12=1200.

[@alexnikola7520]

отличная задача... еле решил... вторым способом... до первого не додумался

[@ilysizov9617]

Повернуть треугольник MBC на 180 гр против часовой стрелки вокруг точки М. Точка В совместится с точкой А. Получим прямоугольный треугольник равной площадью с трапецией. Его площадь 25*24=600

[@FastStyx]

Сперва "выпрямил" трапецию до прямоугольника с "толщиной" МК (его площадь будет равна площади трапеции). Потом тоже дорисовал треугольник MPD, дальше - использовал только теорему Пифагора для треугольника MPD и равенство треугольников СMB', МDA' (со штрихом - это "выпрямленные" вершины).

[@ВераКурзина-м1ш]

Площадь трапеции равна площади, полученной пересечением прямых СМ, ДА и СД. Площадь которого равна произведению МС и высоты из Д на СМ

[@КонстантинВинников-р6б]

А, продлить можно, что угодно, хоть вверх, хоть вниз, от перемены мест слагаемых, сумма не меняется, получится треугольник со сторонами 30, 40, 50. 50, это гипотенуза, а катеты будут 30 и 40, или 40 и 30, в зависимости от того, продлим ли мы боковые стороны вверх, до их пересечения или отрезок 25, вниз, до пересечения с продолжением основания.

[@rv7365]

Если продлить СМ до пересечения с АД получаем треугольник равный по площади трапеции, где СМ - половина гипотенузы, итого имеем гипотенузу и проеденную к ней высоту, дальше элементарно

[@mikhailkadomtsev4886]

Ну не знаю, как решал Васечкин, а я решил совсем просто. Нашел площадь треугольника МСD- 300. Площадь же двух других треугольников равна половине площади трапеции. Т.е. полная площадь 600.Еще одно- угол D может быть любым, не понял, зачем его задали прямым?

[@Лейтенант-у1л]

- Почему "Ы"? - Чтоб никто не догадался.

[@maksimivanov5516]

Петров это Васечкин, а Васечкин - Петров)

[@ananas3070]

надо было треугольник MBC повернуть относительно точки М так, чтобы стороны MB и AM наложились. И тогда мы получим большой треугольник, площадь которого найдем по формуле ½высоты на основание. Получится 25*24=600

[@SergeyZaitsev-p3n]

Продлив красный отрезок, получим, что площадь равна половине произведения двух красных отрезков на один зелёный. Звонок для учителя!

[@vkr122]

Маша сказала: " как то слишком просто вы решаете , ведь можно увидеть два прямоугольных треугольника СКМ и СРD , угол МСК общий а его sin=МК/МС=РD/СD значит МК*СD=24*25 , ого , оказывается это же и есть искомая площадь , чудеса да и только... "

[@alexeychernyshev9652]

Повернём тр-к МВС вокруг точки М на 180° против часовой стрелки. Точка С перейдёт в точку С' Тогда площадь трапеции равна площади нового тр-ка С'СD и равна S=(1/2)*(25+25)*24=600

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нечесно так. А что девочка предложила?

[@alexeychernyshev9652]

@GeometriaValeriyKazakov Наверное, именно это и предложила :-)

[@-wx-78-]

Я тоже иногда уточняю в каком направлении надо повернуть на 180°. Правда через некоторое время понимаю что в большинстве случаев разницы нет. 😉

[@alexeychernyshev9652]

@-wx-78- Так точно, если на 180°, то, конечно, без разницы, в какую сторону крутить. По привычке написал.

[@adept7474]

@@GeometriaValeriyKazakov Предложила Пифагору отдохнуть, а Фалесу - вмешаться

[@sacredabdulla5698]

очень любопытная задача. такие надо наизусть знать. мне кажется.))

[@СергейПотовский-ъ5ф]

А если посмотреть на это еще проще. Площадь трапеции =МК*СД, а площадь треугольника ДМС =1/2*МК*СД=1/2МС*РД=300 (из исходных данных) Площадь трапеции в два раза больше.

[@-wx-78-]

Маша Старцева наверняка предложила продлить CM до пересечения с продолжением AD. Что равносильно повороту △BCM относительно M на 180°. Концы боковой стороны и середина другой боковой стороны являются вершинами треугольника площадью вдвое меньше площади исходной трапеции.

[@Andrej_rybak]

Благодарю.

[@rabotaakk-nw9nm]

[CMD]=½CD•MK=½CM•DP => => CD•MK=CM•DP [ABCD]=½(BC+AD)CD=MK•CD= =CM•DP=25•24=600 кв.ед.

[@КонстантинВинников-р6б]

Ответ на экране: S=24*25=600. Поскольку трапеция прямоугольная, то её лёгким движение руки, можно превратить в прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 и катерами 30 и 40, а это Египетский треугольник с коэффициентом 10.

[@Ischim52]

Проведем через т. М перпендикуляр к АД и ВС, его площадь равна МК*ВС=300*2=600 , площадь тр.АВСД=площади четырехугольника=600

[@СтаршийЛейтенант-ь9у]

Площадь перпендикуляра равна 600. Замечательное решение. Браво!

[@Ischim52]

Я вас понижаю до младшего, конечно это площадь четырехугольника . 👮🏻‍♂️🤝

[@leytenantshmidt3311]

​@@Ischim52 Вы нарушаете Сухаревскую Конвенцию!

[@pojuellavid]

Это чоли в утешение таким неудачникам, как я ? В треугольнике МСД высота и сторона произведением =600. Но в нем еще парочка произведением =600 -- СД= высоте трапеции и перпендикуляр М на СД, равный средней линии трапеции. Ответ:600

[@Telemaster-75]

(25+25)х24:2=600