Рекуррентное вычисление определителя порядка n

Упражнение для изучающих алгебру. Как вычислить определитель порядка n?
Оказывается можно легко получить рекуррентную формулу, которую, кстати, можно довести и до конца, а можно провести некие вычисления и в общем виде, чем мы собственно и займемся.
Лекции по алгебре смотрите в плейлисте Высшая алгебра по ссылке • Высшая алгебра
Свойства определителя смотрите в лекции • Система трех линейных ...
А знакомство с определителем вроде началось с лекции Решение систем линейных уравнений. Правило Крамера, которую можно посмотреть по ссылке • Решение систем линейны...
Несмотря на то, что на обложке видео приведен лишь один определитель, сегодня рассмотрим два задания. Второе начинается с 20:22. Для чего это потребовалось вы поймете в ходе просмотра первой части.
Это видео можно смотреть и школьникам средних классов, которые хотят усилить свои знания по математике.
Читает Игорь Тиняков для канала "Элементарная Математика".
#определитель #вычислениеопределителя #элементарнаяматематика

[@syrendipie]

благодарю Вас за Ваш огромный труд! Вы воплощение того, что я понимаю под словом Учитель

[@elemath]

🙏🏻

[@user-ux6ke7ml6j]

Хороший выбор темы, мы очень рады за ваших урок

[@TheKisL0ta]

класс

[@user-pv3px4dp5y]

Прекрасное решение! Побольше бы таких разборов на рекуррентное вычисление определителей n*n. Я хотел спросить. На сколько я знаю, матрицы такого вида, как в первом примере, называют трёх-диагональными (главная + 2 соседние от неё). Причём по теореме Лапласса, раскладывая детерминант на более мелкие матрицы (так же выраженные в общем виде через искомую), мы свели всё к квадратному уравнению, найдя корни по одной из формул Виета. Вопрос таков: если бы у нас была матрица 5-ти диагональная (главная + 2 соседние от неё + 2 соседние для крайних от главной), то, в таком случае, мы бы решали уравнение третьей степени так же, выражая каждый коэффициент при переменной нашего кубического уравнения через (корни x1, x2, x3) формулы Виета? Другой вопрос, смогли бы мы тогда, с уже выраженными коэффициентами, сгруппировать наше уравнение для получения геометрической прогрессии.

[@elemath]

Трудность вычисления подобных определителей состоит в нахождении этих самых рекуррентных соотношений. Если определитель из Вашего примера будет удовлетворять "соотношению из лекции", то для него все рассказанное будет применимо и не потребуется решать уравнения 3-й степени. Но если соотношение будет хитрее, то может и потребуется решать уравнение степени выше 2. Я не сталкивался с такими примерами, но подозреваю, что степень уравнения не зависит от "количества диагоналей". Может ошибаюсь... Все же у него три ненулевых элемента в строке, так что второй степенью похоже не обойтись...

[@_paspk_7078]

А если корни равны друг другу, тогда в знаменателе будет 0, и что тогда?

[@elemath]

тогда можно продолжить просмотр

[@user-gq7he8br8n]

Непонятна связь переменной квадратного уравнения с определителями в полученной рекурентной формуле. 🤔

[@elemath]

Определитель может быть выражен через корни такого квадратного уравнения. Это и показано.

[@user-gq7he8br8n]

Тогда надо показать, что функция от Dn - парабола или какое-то приближение к параболе.🤔

[@user-bf9lc9de5i]

Почему рассматривается именно такое квадратное уравнение?

[@elemath]

через его корни можно выразить исходный определитель