Relationer: Ekvivalensrelationer

Förklarar vad en ekvivalensrelation är och visar i exempel vad det innebär. En relation är en ekvivalensrelation om den är reflexiv, symmetrisk och transitiv. Relationsgrafen till en ekvivalensrelation delas upp i komponenter där varje komponent är en fullständig graf + att den har loopar på alla element. Vi definierar begreppet ekvivalensklass som är de element som är relaterade komponentvis. Avslutningsvis tar vi upp exemplet "har samma hårfärg som", visar att det är en ekvivalensrelation samt anger ekvivalensklasserna och ser det typiska utseendet för relationsgrafen för en ekvivalensrelation. Nedan finns tidstämplar och länk till ritade bilder.
Vad är en ekvivalensrelation?: 0:00
Ekvivalensrelationens graf samt ekvivalensklasser: 04:02
Exemplet "har samma hårfärg som": 12:45
Länk till ritade bilder:
www.dropbox.com/sh/p50egpgr2s...
"Länk till spellistan DISKRET MATEMATIK:
/ @danielcarlsson2 "

[@gaimz1855]

Tack din förklaring hjälp mig en hel del! :)

[@laimazz]

Tacka gudarna, och självklart dig Daniel, för denna spellista

[@DanielCarlsson2]

😄 Jag tackar Gud å dina vägnar då!

[@user-ve8pg5pf9l]

Hej! Har en fråga min 6:30 -> Hur kan det vara så att det är transitiv? vi har noden e men den kopplas inte med någan annan än sig själv. Ska man inte ha tre noder för att kunna avgöra om det är transitiv eller ej? Hur ser transitivitet för e? Jag tänkte mig nånting som liknar aRb bRe så aRe men något som liknar det här finns inte för e. enda relationen för e är eRe och inget mer.

[@DanielCarlsson2]

Jo, egenskapen "transitiv" är formulerad som ett "om.. så...", alltså en implikation. "Om aRb och bRc så måste a vara relaterad till c, för alla sådana a,b, c i mängden som R är definierad på, säg mängden A. Om förledet "aRb och bRc" inte är uppfyllt, så behöver inte heller efterledet (aRc i detta fall) vara det. Detta går tillbaka på när en implikation är sann. Om implikationen aRb och bRc => aRc är sann för alla a,b,c i mängden A så är R transitiv. I det aktuella exemplet i videon finns det inte några typiska tvåstegsförbindelser, men t ex är aRa och aRb och den "direkta förbindelsen" i detta fall blir aRb. Alla sådan tvåstegsförbindelser har en direkt förbindelse och därför är den transitiv. Att e saknar förbindelser är inget problem. En relation kan bli transitiv genom avsaknaden av förbindelser. En implikation kan ju nämligen vara sann genom att förledet aldrig uppfylls. Titta gärna på exemplet "Lika med" i klippet om fyra egenskaper för relationer, tid 12.50: kzbin.info/www/bejne/iqW5fK2YhM90o6csi=A361UM5vSOj-F0Sh Blev det klarare? Skriv gärna igen!