Série des inverses au carré (Problème de Bâle : ζ(2))

Série des inverses au carré (Problème de Bâle : ζ(2)) - Calcul par intégrales doubles

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Vector7

Күн бұрын

Пікірлер: 19

@baronthibault8650 2 жыл бұрын

Incroyable ! Étant en terminale j'ai très vite été perdu mais magnifique

@TheMisterPvp 5 жыл бұрын

Excellente vidéo merci

@grantatakan9798 3 жыл бұрын

Incroyable, merci beaucoup!!

@myst6387 Жыл бұрын

mindblowing

@SergesAllanAkame 4 ай бұрын

Je ne comprends pas comment t'as obtenu la fonction g

@anickroussiere 8 ай бұрын

très belle démonstration ; il me manque juste à 10 mn 13 le lien entre les variables (xy) et la fonction g(a,b) et l'introduction du jacobien ; je vais aller approfondir ces notions ; il reste que la somme infinie de rationnels donne un transcendant ( qui sort de Q donc Q n'est pas complet ) est-ce bien cela ? que les maths sont belles !

@noramartin4716 3 жыл бұрын

Merci

@bartmercier5436 2 жыл бұрын

super ! magique ! Que se passe -t-il quand l'inverse est à la puissance 4 ? J'ai vu que c'est pi^4/96. Quand l'inverse est à lapuissance 6, pi^6/960. Mais comment le démontrer ? Il doit y avoir encore un tour de magie.

@vector7669 2 жыл бұрын

Effectivement! La fonction qui généralise ces sommes est la fonction zeta de Riemann. Ici on a calculé ζ(2), mais comme tu l'as dit on peut également calculer ζ(4), ζ(6), ... En général il existe une preuve (que je ne connais pas, mais qui est très certainement intéressante) pour trouver ζ(nombre pair), qui permet de trouver ζ par récurrence sans avoir à utiliser un "tour de magie" à chaque fois. En revanche on ne connaît pas ζ(nombre impair) en terme de constantes mathématiques comme π,e,... (en.m.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Riemann_zeta_function ) Je te laisse chercher sur Google si tu veux en savoir plus

@brunoredon1520 Жыл бұрын

Bonjour. On ne peut pas occulter le point (x,y)=(1,1) qui fait partie du domaine d'intégration, non?

@vector7669 Жыл бұрын

On le peut. Formellement, je dirais que c'est une intégrale impropre. Exactement de la même façon que l'on peut intégrer 1/√x entre 0 et 1, en définissant l'intégrale comme la limite lorsque ε -> 0 de l'intégrale entre 1/√x entre ε et 1. Ici on prendrait, au lieu du carré [0,1]x[0,1] un carré [0,1-ε]x[0,1-ε] sur lequel l'intégrale est bien définie, en faisant ensuite tendre ε->0

@brunoredon1520 Жыл бұрын

@@vector7669 ok, merci. Avez-vous une référence dans un bouquin? (je passe l'agrégation interne et je vois que ça peut bien rentrer dans une ou deux leçons) mais c'est un peu difficile à mémoriser !

@gillesheytienne1269 Жыл бұрын

Bonjour! vidéo fascinante! Pouvez-vous toutefois réexpliquer pourquoi on peut dire que la valeur absolue de xy est strictement inférieure à 1?

@vector7669 Жыл бұрын

Car x et y sont entre 0 et 1. Si tu es pré-occupé par le bord, intègre x et y entre 0 et 1-epsilon et laisse ensuite tendre epsilon vers 0. C'est ainsi qu'on définit l'intégrale impropre.