【素数】無限に存在するのに、無限に現れない【ゆっくり解説】

素数って不思議(^^)
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[@yukkuri_suugaku]

【補足】 今回の無限に存在しない区間は、正確に言うと「任意有限」といい、いくらでも大きくできる区間となります。 区間が無限にあるとしてしまうと、素数が無限にあることに矛盾してしまうためです。 いくつかのコメントをいただき、正確な表現ではないことに気づきました。ありがとうございます！ 「区間をいくらでも大きくできるのに、その先に素数がある」ということの不思議さを伝えたかった動画となりますので、ご容赦いただけますと幸いです🙇

[@本Dトーマス]

無限回微分可能という表現より、何回でも微分できるという表現のほうが適切ということと似たものを感じました

[@vamijata]

ちなみに素数の一般項は一応ありますが式がめんどくさいので簡潔にまだ表すことが出来ていないとは思います

[@user-hz2qu8gk3q]

素数区間列は上に非有界.

[@AngryCoward]

個人的には、「任意有限は無限ではない」よりも「無限は任意有限ではない」の方がどういう理屈なのか気になるし、詳しい人に説明を聞いてみたいなあ。 個人的には、無限という概念に「要素を増やすための循環的な手続きが存在する」か「全体集合と部分集合に全単射が成り立つ」以上の定義を与えるのは難しいし、区間長についてもこの定義が当てはまる気がするんだけど。

[@user-hz2qu8gk3q]

@@AngryCoward 任意有限は有限なので高々定数 無限は無限なので少なくともℵはある

[@yujeongmahee]

「区間を無限に長くできる」けれども「無限の長さの区間は作れない」ということ。前者と後者は全然異なる話。前者はそういう操作を何回でもできる、ということしか言っておらず、作った長さは常に有限。

[@9cmParabellum]

単なるバカでかい数を無限大と捉えてはいけない理由

[@gongon505]

いくらデカくて、今は呼び方もわからない数でも、数字の羅列で示せる数を無限大と呼んで良いものかモニャる

[@luke0804]

無限に存在しない区間ってちょっと違うよね？区間はどこまで大きくしても有限、ただしその大きさは限りなく大きくすることができる、つまり極限の話であって無限ではないよね。 これは混同しちゃいけない部分だと思うが ・素数の数→無限 ・ある間隔より大きい間隔→無限 ・ある間隔の大きさ→極限(有限)

[@yujeongmahee]

「任意の長さの素数砂漠がある」という話を投稿主さんは「無限の長さの素数砂漠がある」という話と混同してしまったみたいですね。

[@mazeofknowledge1528]

オイラーのように多項式f(x)で素数を表そうとする場合、定数項cの絶対値が2以上になるとf(c)が絶対に素数じゃなくなるんだよな……。

[@mazeofknowledge1528]

ちなみに「Aと仮定して矛盾を見つけ、¬Aを導く」と「¬Aと仮定して矛盾を見つけ、Aを導く」は厳密には処理が違う。(後者は暗に二重否定の除去「¬¬A=A」を使ってる。)

[@user-px8up6cr8b]

つまり排中律を仮定してるわけですね

[@user-is9gc3yo9v]

@@user-px8up6cr8b ハイチュウプリッツ？

[@Sr-mz6os]

何だよそのカードゲームの処理みたいな話

[@user-wf6yi7zs9x]

縦書きの鍵かっこじゃん

[@もさ-h2e]

👈👈A=A　って顔文字？

[@rodechang]

素数を数えて落ち着くんだ… 何ッ！？素数が無限に存在しないだとッ！？

[@centoh2129]

無限に到達するまでには落ち着いてくれよ神父様

[@Straits-zo]

どれだけ「時を加速」させても無限には到達出来ないから安心して数えて大丈夫だぞ

[@user-ry9ff6lg7h]

一週したら、また ２ からはじめる。

[@junkgolem]

「サイコロを振って1が連続で出る回数は最大で何回までか。ただし試行は無限に行ってよい」 みたいなもんか。そりゃ終わりがないんだから記録は無限に伸ばせるよね。 無限じゃない方が素数に周期的な出現法則があることになるからビックリする

[@tt-hq2zc]

3日に1回投稿してくれるのほんと嬉しい

[@user-nf5rp6lb7y]

ワイ、歴史好きの自他ともに認めるド文系なんやけど、それでもこのチャンネルは苦もなく素直に楽しく見れるわ。ほんとすごい。

[@lipschitz0]

今回も面白かったです！ 多くの人に楽しんでもらうために、敢えてインパクトのある表現をされたのだと推察します… が、「素数が現れない区間の大きさには上限がない」ことを、「無限に現れない」と言い表すのはマズいと思います。 「いくらでも大きくそのような区間を定められる」のであって、「現れない区間が無限に続く」わけではないですし…。

[@nanashinohanako]

任意の自然数 n に対して、ある隣接する素数の対 があって、p1 + n < p2 ってだけのことよ

[@nanashinohanako]

もう少し丁寧に書くと「素数を小さい順に並べた列を p0, p1, p2... とすると、∀n∈N ∃m∈N [ n < p(m+1) - pm ] がなりたつ」だね

[@ザンギュラ]

こうやって扱われてると天下の「無限」様もπとかと同じ記号（決まり事）でしかないんだなって感じがするね 無敵のラスボスの倒し方に応用できそう

[@gauriemeul1350]

無限に数を掛けたその先に無限に素数がない領域があるってのは、無限の先には素数がないと言ってることにはならんのか？実際、無限の先に素数がなくても、無限に行くまでに無限の素数があるわけだから、論理破綻はしてないような気がす。

[@user-pj4eu9ub8g]

メルセンヌの数式って、2進数に直すと全部の桁が1の数字がn桁並んだものになるよね、この時例えば 15=3×5なら 1111=11×101 63=7×9なら 111111=111×1001 みたいにどの桁も繰り上がらない筆算になる必要があるから 3の倍数なら 111111=11×10101 11111111=11×1010101 1111111111=11×101010101 だから２つの1ごと 7の倍数なら 111111=111×1001 111111111=111×1001001 だから３つの1ごと 15の倍数は3の倍数で表せるから全部ダブるので無視して 31の倍数なら 1111111111=11111×100001 111111111111111=11111×10000100001 だから５つの1ごとに元の数の桁を分割して考えると素数じゃない数が出てくる。 ところで、元の数の桁数はnで表されていて、元の数の1の個数に相当するから、これが、分解した後に出てくる11や111の桁数の倍数にならないためには2,3,5,7,13と増えていく分解後の数の1の桁数と互いに素にならなければならない…？

[@user-ct8fk3cx8t]

「数字、素数は無限に存在するから、素数が無限に存在しない区間もある」 理屈は理解できるが直感的にはマジで理解できないよな…

[@tesseract3280]

オイラーの素数公式、定数項に注目すると「１変数の多項式が素数公式になることはない」って言えちゃいますね

[@user-xq8fl6no2d]

存在しないでいいんじゃないか ガウスとかラマヌジャンとかノイマンとか あらゆる天才の伝記を聞いてるけど、それでも存在を確認できないなら存在しない っていう本当の帰納的推論しました

[@usmasuda]

4:57 オイラーの素数公式がn=41で破綻するのは、最後の項が+41であることから自明ですね。

[@BlackPhoneGeneral]

ショートのコメント見たら、投稿主の表現のまずさのせいで「素数が無限に存在しない区間があるのか！」と誤解している人が多数いて困惑。

[@wino0001]

簡単に言うと整数はいくらでも大きい値を取ってこられるけど、整数に"無限"という元が含まれているわけではないでしょ。そういうこと。

[@user-ql3qd4bc9k]

人類はそのうち無限という表現から卒業していかなきゃならない段階を迎えると思う

[@user-iz6kd2mg8b]

いくらでも大きいのに有限て、無限ちゃんは扱いが難しいネッコみたいだな。 たぶん普通の数が犬なら無限はネッコなんだよ。

[@user-iw3pk4kf3t]

素数孤独どころか人気者だな（数学者から）

[@PawatarMan]

仲間だと思っていた時期が私にもありました(byプ〇チ神父)

[@tortandt]

無限である事を証明するにも無限素数砂漠区間を求めるのにも階乗の様な計算を用いるの面白いね

[@jinkuu]

素数の個数が無限である証明でこれは知らなかった

[@8chschwarz395]

1:46 細かいことですが、1と自分自身(1)でしか割れない、は1は反していないと思います。 が、加えて～ で仰るように素因数分解の本質的な部分等のために、1以外の数で、などと定義で除外しているのだと思います。

[@YAMANOBE0811]

リーマン理想が証明できたらだいぶ変わりそうですね。あとどれくらい、かかるんですかね？

[@user-ew2yw2gq4y]

「素数が無限に現れない区間は、無限に現れない」ことの説明として、途中の証明は成り立ってる またこれは「素数は無限に存在する」の別の言い方になってる

[@user-hd9wb4oq7b]

なるほど！ゴールドバッハ予想と同じくらい不思議！

[@ch.9646]

素数砂漠の無限性の証明で最初に思いつくのはやっぱり階乗ですよね 私もそうでしたが他にも色々あるようですね 中国剰余定理を用いてやってるのも有名なようです

[@maxrobi]

> 賞味期限も無限大になったらいいのに 塩と砂糖は賞味期間が永久だそうです。災害の備品に塩と氷砂糖を。

[@FT3FT3]

賞味期限も無限になったらいいのに 神「よし、賞味期限を無限にしてやろう。ただし、普通に時間が経つと味も落ちるし腐るぞ」

[@user-zr8zm3oe6s]

砂糖「賞味期限が無いのがあるんだってね」 塩「なにそれすごい」 アイスクリーム「正しくは表示しなくてもいいだけどね」 チューインガム「でもそれの何十年ものとか食べたい？」

[@user-jg4gh4pm1m]

明日は今日の味の半分のおいしさ。 明後日は明日の半分のおいしさ。 明明後日は明後日の半分のおいしさ。 その次の日は…

[@アカヨッシー-o5r]

それ消費期限の話じゃね

[@kusa93kusa]

自然数の列に対して 「素数が無限に現れない区間が存在する」ではなく、 「素数が任意の数(いくらでも大きな自然数)だけ現れない区間が存在する」 じゃないですか？

[@user-zm3tm5sw8b]

俺思うんだけどさ、 素数って、それこそアルキメデスの篩でやってる通り、「自然数から法則性のあるものを取り除いた数」だよね。 「2以外の2の倍数と、3以外の3の倍数と、5以外の5の倍数と…」を取り除いたものが素数。 法則性を持つ数を取り除いた結果が素数なんだからそこに法則性なんてあるわけないじゃんって思うのは俺だけなのかな

[@okazakiblop830]

この世界は全て法則に従って存在していて、法則に従っていないものが存在したらこの世界は存在できないと思うんです。 一定であることは大事かなと。法則を取り除いたはずの素数からπが現れたりするので、やっぱり法則あるんじゃないと。完全に法則無しで存在するものがどこかにいたら、明日が来るかも怪しくなるので、怖いですし。どんなものにも法則は必要かと。ただ、ミクロの世界にいくと法則あんのかよってなる現象が出てくるし、宇宙のようなマクロになっても、法則無視かよもあるので、わけがわからなくなります。 法則が無いものから、法則が生まれてこの世界が有るのか、やっぱり法則が全てのものにあって、法則に従ってこの世界があるのか。 素数の法則を考えたくなってしまいます。法則の無いものから法則が生まれてくるのは考えにくい。 どうでしょう？

[@kjsaka]

素数が無数に存在する証明は、背理法を使わなくてもできます。 aが素数なら、a以下の素数をすべて掛けて1足した数をPとすると、 Pを割り切る数はどれもaより大きいから、aより大きい素数が存在する。 あらゆるaについて「aが素数ならaより大きい素数が存在する」(上限がない)。 上限がないから、無数に存在する。 [補足] Pを割り切る数(aより大きい)は、複数あり得て、合成数もあり得るけど、 Pを割り切る数の中に素数がない(すべてが合成数)、という事態は、あり得ない。 Pを割り切る数の中には、絶対に、素数がある。 なぜなら、その合成数は、aより大きい素数のみで構成されているからです。 Pがa以下の数で割り切れないのだから、 Pの因数である合成数が、a以下の数で割り切れるわけないのです。 Pが素数の時も、Pを割り切る数はaより大きい。その数とはP自身だから... P自身を、割り切る数の1つのように言っていいかの問題はありますが、 youtubeのコメント欄は、初期表示では4行しか表示されないから、 4行だけで全体像がわかるように、a+1～P-1で割る時とPで割る時を 統合して書かせていただきました(伝えたいのは、aより大きい、だけだから)。 あと、 「上限がない」と「個数が無数」は同一視できないと思うかもしれないけど、 そこは、背理法で証明するときも、 「もし個数が有限個なら、最大の素数が存在する」としてて同一視してるわけで 上の証明のその部分は、 背理法での証明で同一視してる箇所が逆向きに書かれただけ、と思ってください。

[@guill-gamer]

賞味期限は切れても大丈夫。消費期限は切れてはいけない。

[@eggmanx100]

7:56　「Q+1は素数」は間違いでは。Pが最大の素数という前提だからPより大きいQ+1は合成数でなければならない。しかし、P以下のいずれの素数もQ+1の約数ではない。ということはQ+1はPより大きい素数を約数に持つ。となって矛盾。

[@user-kn1go4br5c]

「ということはQ+1はpより大きい素数を約数にもつ」の一文に関して、pより大きい素数はない仮定なんだからその主張は矛盾してるね。p以下またはpより大きい割り切れる素数がないということはQ＋1は合成数ではなく素数ということね。

[@eggmanx100]

@@user-kn1go4br5c 違う 「pより大きい素数はないという仮定」に対して「Q+1はpより大きい素数を約数にもつ」という矛盾した結論が導かれるから結局仮定が誤りだということ。

[@kikennapassword]

あ…ありのまま今起こったことを話すぜ？ 素数の動画を見ていたと思ったら、いつのまにかコーラを飲みたくなった。 何を言っているのかわからねーと思うが、俺も何をされたのかわからなかった。 許さない。

[@takumiogiwara1012]

全然素数が現れない空間があるんだな 宇宙にもマジで何もないボイド空間があるよね

[@user-nm7xi7nv5v]

フェルマーの式（2^2^n）とかオイラーの素数公式（n^2-n+41）ってなんで残ってるんだろ？ 思いつくまではいいとして、反例がだいぶ先の数字で見つかったならともかく 割と早い段階で反例があるのならすぐに「違った」ってなってその場で消しそうなのに。

[@user-dl5tb9pr8q]

素人目ですが、実用性…というか、研究し甲斐が有ったからではないでしょうか…？オイラーの素数多項式については、その特殊な性質を持った多項式は後にへーグナー数という数を用いると、同じように素数が沢山作れる多項式を生み出す研究がされましたし、フェルマー数は、正多角形の作図などの分野に応用されたり、と色々使えたから消えなかったのかな？と思います！

[@user-nm7xi7nv5v]

@@user-dl5tb9pr8q 説明不足でしたね。 フェルマーやオイラー自身がどうしてこれらの式を世に出したのかって意味で書いてます。 色々と考えた結果これらの式を導き出すまではいいとして、それぞれn=5,n=40の段階でもう素数ではなくなります。 その時点で「この式では素数は出せないな」となって誰にも見せることなく消えてしまうと思うんです。 もしかしたらもともと「これらの式である程度素数を出せるよ」って意味で発表したのかもしれませんけどね。

[@user-hv2lg5wu9t]

@@user-nm7xi7nv5v フェルマーの式は、当時の時代からして、n=5のときすごく大きな数になって素因数分解がすごく難しかったんです……

[@user-dl5tb9pr8q]

@@user-nm7xi7nv5v ああ！なるほど！そういうことでしたか、！たしかにそうですね〜。 オイラーの素数公式に関しては、素数が現れなくなるのは一目瞭然だけど、やはりオイラーにはその式になにか可能性を感じたんじゃないでしょうかねー？

[@user-kq2me8ut4d]

「素数が存在しない区間は、無限」という最後の文の意味が分かりません（「∞」を「数」みたいに扱うことで、「任意有限」と「無限大」が混乱しているようにも見える）。 「素数が存在しない区間（←素数砂漠と呼ばれる）は、いくらでも長いものが、無限に存在する」なら分かりますが、もしそういうつもりであるならそう述べないと。 「無限の後」とは？ 順序数の話？　素数の「無限区間」とは？

[@user-kq2me8ut4d]

（自己レス）あ、もしかして超準解析で正当化できたりするのかしら

[@user-jv3ru5gd4v]

無限ではないとは思うけど… まあ任意の有限の区間が存在するという話なんですね。 数無限大∞の定義ってなんなんでしょう? つい昨日論理式を始めました笑 ∀x∈R［∞>x］つまり∀x∈R［［ヨy［x＋y＝∞］］∧［x≠∞］］ということ…?(書けたあああかっけえええええ) そういう∞が存在したとして∞＋1>∞(1≠0より.)なので矛盾してしまう… ∞を定義したいなあ

[@user-jv3ru5gd4v]

いや、∞＋1が実数という保障はないから矛盾ではないか。

[@user-ii8ov4eo1r]

無限大は定義できますけど、超準解析とかをやると、無限を数として扱うことがあります。しかし実数と同じ構造は持たないです。

[@user-ii8ov4eo1r]

他にもルベーグ積分まわりの話などをやるときにも無限を数として扱うときはありますよ。でもやっぱり実数と同じ構造は持ちません。実数の公理系を満たす集合は実数しか存在しないことが示されていますので。

[@user-jv3ru5gd4v]

@@user-ii8ov4eo1r ありがとうございます!そうなんですね…面白いです!無限大を数として扱えるというのでもう楽しくなっちゃいます!実数の公理系を満たす集合は実数しか存在しないというのもなんだか凄いですね。(論理式を始めたと言っても本の付録にあった論理式から始めています、、確か実数体の一意性みたいなことが書いてありましたが飛ばしています。見たところ、論理式で再定義しているので結構サクサク進められています!数学の基礎という本です。めっちゃ有名そうですが笑) そういうものも一通り付録を終えたら自分で証明してみようと思います! これで超準解析など、色々集合論や論理式の言葉で表せるようになると思うとワクワクです!!(私情で申し訳ありません。) いつか新しい数、無限の定義など矛盾なく構成してみたいです♪

[@BeSafety]

素数が解明されたら現代文明が崩壊するとかしないとか。

[@_5742]

素数の倍数の話になってから「まさか無限を当てはめる」とか言わんよな？と思ったらその通りだった 固定コメにある通り「区間は無限に伸びる」という解釈でスッキリした

[@ざっくきー]

7:55 ここの表現がおかしいです。 Q+1が素数になるとは限りません。 Q+1が、P以下の素数で割り切れないことは正しいです。 そしてそれは同時に、 ①Q+1が素数である。 もしくは ②Q+1は、Pよりも大きな素数(何個かは分からない)の合成数である。 このどちらかが事実であることを示しています。 逆に言えば、Q+1が素数であることの証明にはなっていません。 ただし、Pよりも大きな素数があることの証明にはなっています。 そのため、素数が無限に存在することを示すことはできています。 その後で、59×509=30031の話のくだりで、この点をフォローされていますが。 PとQを用いた背理法の論理の中でも、正しい論理展開をすればきちんとした証明ができるので、コメントさせてもらいました。

[@rodechang]

無限の向こう側… いこうぜ、ピリオドの向こう側へ…

[@user-ze5wf4gw2n]

「素数が存在しない区間」をいくらでも大きくとることはできるけど、結局は有限の区間だから、その区間の先にさらに素数があるってこと？

[@ひでじぃー]

ものすごくわかりやすい表現であると思いました。　すっきりしました

[@YH-ed1zo]

無限は自身と同じかそれ以下の濃度の無限を内包できるので、無限に続く素数の間に無限の素数がない区間があっても、問題ない気がします。 無限にある整数は、無限にある有理数に内包されますが、両者とも同じ濃度として扱われていますし。

[@kcneagle7116]

集合論としてはその考え方は間違ってませんが、自然数の「順序」を考慮した区間では問題があります。 自然数a, bに対し、(自然数の中での)区間[a, b]の濃度はb-a+1となり有限な濃度になります。 従って、自然数の中での区間の濃度が無限になるのは[a, ∞)のようなものに限られてしまい、この場合a以上の自然数全てが区間に含まれます。 つまり、無限の素数がない区間が存在することは、あるa以上の自然数は全て素数でないことまで言っていて、従って素数は全てaより小さいことを表しています。 この場合、素数は高々a個しか存在しないことになってしまうので、素数が存在しない濃度無限の区間は存在しないことが背理法により言えます。

[@Koke_King_]

ん？結局、素数が無限に続く区間は？

[@manahirai1480]

本題が無限に存在しない区間 → 0:00～11:00

[@lukeyama7328]

変だなー　素数＋nはnでくくれる。すなわち、素数＋n=n(m+1)?????じゃ　素数＝nm.素数じゃないみたい

[@cste_n]

ヒルベルトの無限ホテルで、無限個の部屋が満室の時、さらに無限人を泊められるのと似た話ですね。面白い

[@user-nm2kl7xj4y]

逆に言うと、数式的な証明に上らないこと自体が素数の要件な気もしますが。 任意有限を無限と等しく扱うと、背理法的証明に矛盾が生じます。 だから砂漠区間がいくら長くても次の素数は存在するわけです。 計算的な実際はそれほど広い砂漠区間があるわけでもないようです。 それでも双子素数の無限性を現状では完全証明できないようですけどね。 双子素数の有限性自体が素数の有限性と同値と読み替えた数学者さんがいらっしゃるらしいです。 数論的興味としてその結末や証明を期待したいです。

[@user-te3vn4qq2y]

n^2-n＋41のやつ、n=41の時、-n＋41=0やから一瞬で素数じゃないって分かるのにな

[@h_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_c]

1681ー41+41にならない？

[@yuhshasama]

@@h_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_c 普通に41^2だから素数じゃない。

[@h_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_ch_c]

@@yuhshasama あぉぉ↓ まことに申し訳ないでした

[@Huriko3810]

うぽつです ＿|＼○＿！

[@ねじまきどり]

無限の使い方間違ってるだけやないの？

[@user-zp2hv2xh4h]

無限系のパラドックス、これ多い気がする

[@sojilo4860]

単純に無限に到達するまでのスピードが違うだけでは

[@user-hf2id8kw1m]

素数が出現しない区間の長さが+♾️に発散する(素数が出現しないとは言ってない)

[@英訳ニキ]

素数が現れない区間の長さに上界は無いが正しい

[@uncle-monk]

​@@sojilo4860 ホンダのレース車輛(の商標)ですな(笑

[@qt702]

文字式以外で乗算記号の省略はしません。テーマと内容は面白かったです。が、そこだけ気になりました。

[@ケンケンぱ]

ガムは賞味期限がないので実質無限ですよ

[@user-xd4go3nk1i]

いつも楽しく拝見させていただいております。 僭越ながら、私なりの理解をコメントさせていただきます。 最後の方で、無限を数値と同じように掛け算していますが、それはできなかったと記憶しています。 掛け算する数を限りなく大きくすることはできますが、得られる数は無限ではなく有限の値ではないでしょうか。 区間は限りなく大きくできますが、無限大になるわけではないと思います。

[@code_jubeat]

おっしゃるとおりだと思います 「任意に長い(有限の)区間が存在する」と「無限の長さの区間が存在する」は全く違う話で、今回の話は前者ですね

[@user-rb4nh8bp6q]

@@code_jubeat 理解できました。ありがとうございます。

[@hbenpitsu73]

セリフ割りを間違えておられる・・・？それはそうとして興味深いトピックでした

[@hbenpitsu73]

nが合成数pmである。ここでpはnに含まれる最小の素数。 定義からm>=pなので √n=√pm>=p つまりnが合成数であることを判断するためには√nより以下の素数によって割り切れるかを確かめれば十分 合成数でないことは素数であるということと同義であることに注意する。

[@user-xq8fl6no2d]

無限は♾＝Nみたいにできないよ そういう類いのものじゃないから破綻してるね あとn^2と(n+1)^2の間には必ず素数が存在するっていう未解決問題あるよね

[@minamico]

R+1億は1億x(2x4x…（1億-１）+1）な。

[@bird__L]

2:40~ ・平方根=ルート 100の平方根は10 400の平方根は20 っていう表現が少し気になりました 細かくてすみません！

[@MikuHatsune-np4dj]

5:28- n

[@sousou5791]

タイトルだけで頭おかしくなる。

[@bitplane_chan]

∞ではなくω（あらゆる自然数より大きな数）なら正しそう。 知らんけど。

[@rodechang]

はいりはいりふれ背理法～

[@user-xt1cg4gi9u]

7:37 ここ全然理解できない 誰かもうちょっと噛み砕いて教えてくれ Q+1を素数で割ると必ず余り1なのはわかる、でもそれと「Q+1は1とQ+1以外で割れない」というのが俺の中では繋げられない。素数じゃない数で割れる可能性ってないのか？ 素数じゃない数は素数の積で表せるから考えなくていいってことかな？

[@azreia7519]

ある素数Pが最大の素数であるとし、2からその素数Pまでの素数列の積をQとすると、 Q+1=2*3*5*...*P+1 となり、Pまでの素数の全てを約数に持ちません。 一方、Pまでの素数からなる合成数をRとすると、 R=2^a*3^b*5^c*...*P^p(a,b,c,...,pは非負整数、かつ少なくとも1つは0ではない) となり、Pまでの素数のいずれか1つ以上を約数に持ちます。 すなわち、Q+1とRの最大公約数は1です。 ここで、「(整数の範囲で)割り切れる」とは「被除数と除数の最大公約数が除数そのものである」ということなので、R≠1よりQ+1はRで割り切れないことが確認できます。

[@asanenight2350]

今回の最後の現代は正直ちょっと上手いなって思ってしまった

[@user-oo6rl7ly3h]

面白かったです。 ただ、最後の方で1億で括ってるのに1億がかっこの中にいると等式が成り立たないのでは？？

[@4n4s4x4]

嘘か本当か知らないけどクレジットカードが300桁らしいけど やるかやらないかは別として🤯これ使えば素因数分解できそうな気がする

[@rn1024]

最後のダジャレは現代に生きる我々のオアシス。

[@mwdkj4780]

整数の一般式はないけど分数での一般式はもう完成してる。シグマとcosとπで作られる。

[@Minakami-37143]

あれは一般式って言うより、無理やり素数作り出してるだけなんよな。

[@user-mc4dg7dl6w]

無限なのに区間。区間なのに無限。無限であり区間。区間であり無限。

[@wady0915]

1億の括り間違えてませんか？

[@lengo6981]

絶対に素因数分解できる手順はある。2で割っていって、奇数になったら、3（5,7,11,13,…）から素数で順番に割っていって、それを繰り返す。

[@user-by2yt2pk8n]

そもそも、任意有限は無限ぽいのにどうして無限じゃないんだ？

[@やじゅせん]

無限に"濃度"があるということ？

[@user-youtube-sre]

アイスの消費期限は設定されてないから、無限？

[@lengo6981]

必要なのは「恐怖」だ！恐怖が人を前に進ませる！

[@piyashirikozo]

無限は想像上の物だから、矛盾が生じるのは仕方ない。

[@user-ry9ff6lg7h]

ムッ！現代。

[@moo853]

始まりと終わりが決まってるのに、その間の区間を「無限」と定義するのって数学として許されるの？

[@sugar_428]

1と2の間は有限か無限か 1と2の間を1/2進み、1/4進み、1/8進み………進む度に点を置く そうすると1と2の間に置いた点は有限か無限か

[@moo853]

@@sugar_428 それは１と２の隙間が無限に分解できるだけで1と2の間が無限ってわけじゃなくね？ ここから1メートル先までの距離は間違いなく有限だけどその間は無限に分解できるだろ

[@sugar_428]

@@moo853 始まりと終わりがあるけど間は無限やん 何が問題なんや？

[@moo853]

@@sugar_428 1と2の間は無限じゃなくてあくまで「数字一つ分」じゃないの？ １と２の間に無限個の点が置けたとしてもそれで1と2の距離が変わるわけじゃないし 2点間の「距離が無限」なのと「無限に分解できる」のは全然違う概念じゃない？

[@sugar_428]

@@moo853 1と3の間にあるのは2の1個 けどこれはあくまで自然数の数であり、無理数とかひっくるめたらその間にある数の個数は無限個と言える 始まりと終わりがはっきりしていても数える対象が曖昧だったり、始まりと終わりどちらかがはっきりしていなければ間は無限と言えるよ。数えることが出来ないのだから 今分かっている最大の素数から次の素数までの間にある数は無限個ある。なぜならその次の素数が何かわからないから。仮に判明すれば間の数は有限個に変わるが、また次の素数は必ず存在するので、その素数が見つかるまで間は無限個になる。これが無限回繰り返されるから間は無限のまま変わらない

[@h-ken9065]

今回の動画は軽い気持ちで視聴すると痛い目に合いますわ。特に終盤は大学受験の数と式の出題範囲だから侮れません。

[@ごろちゃん-p9d]

七五三て凄いんだねw

[@仮名ろはん]

1:23ド文系ならそもそもエラトステネスくらい知ってるだろ（正論）

[@wiki-bn5dy]

まだまだ素数には不思議がたくさんありますね

[@yutokomori6100]

素数も一般式自体は無かったっけ？身も蓋もないような中身の数式ではあったけど

[@user-rb4nh8bp6q]

q+1が素数って可能性はないんですか？

[@TheChi11]

2×3+1=7

[@海に行きたい]

x!+1は絶対に素数になるとかなかったっけ

[@puella_math]

4!+1=5^2 5!+1=11^2

[@user-pw9kk2wq5z]

x=5でもうダメやな

[@user-mk8bg9xu4b]

絶対に素数ではないけどｘまでの素数の積では表せない数にはなる

[@でカルト]

この話はちょっとおかしいように思う。本当に数学で証明されてる話ですか？

[@0730issop]

霊夢がかわいい

[@user-ti3ic1tr1e]

ムンディルファリ

[@meikai3316]

何やろ、普通に腑に落ちて何の不思議も感じんかったわ、頭いいから

[@user-eh2vy3lr3t]

∞で四則演算してOKだったっけ?

[@Jun.Hirata]

もちろん実数の範囲ではダメです

[@kobabim9903]

終わりがあるのに、無限なの？

[@user-jq9cm3vd3p]

消した方がいいと思う。

[@kaniita5404]

4コメと予想

[@user-mv6de3sc8g]

そんな事だろうとは思ったけど、そんなことだった。 #時間の無駄

[@わらき-o5h]

2コメ