Limiti con gli sviluppi di taylor .Esercizi svolti

Risoluzione dei limiti utilizzando gli sviluppi in serie di Taylor .
Con la presente lezione mostreremo come sfruttare gli sviluppi in serie di Taylor per il calcolo di particolari limiti che vanno oltre i semplici limiti notevoli .
Si introdurrà di nuovo il concetto di infinitesimo di ordine superiore rispetto ad un altro infinitesimo e per rendere tutto più compatto si utilizzerà un simbolo particolare chiamato "o piccolo" .
Ricavare i principali sviluppi in x=0 è piuttosto semplice e va bene munirsi anche di una tabella che riporti gli sviluppi delle principali funzioni di uso ricorrente .
Alcuni esercizi chiariranno il concetto e ci faranno capire quanti termini devo considerare per ciascun sviluppo evitando di considerarne un numero insufficiente o evitare gli eccessi .
#salvoromeo #limititaylor #limitinotevoli

[@ste6813]

Grazie a lei sono riuscito a passare analisi 1, sicuramente la continuerò a seguire durante questo mio percorso universitario! Saluti da uno studente di ingegneria meccanica.

[@sadoilem-_7938]

Non farlo…non darmi speranza…

[@ste6813]

@@sadoilem-_7938 c'mon ora è il momento di spingere bro

[@ettorone]

Vedo la luce in fondo al tunnel

[@gaetanoradin694]

Prof Salvo , per chi ama la matematica ogni sua lezione è una poesia.

[@davidedecollanz9213]

i suoi video sono stati determinanti per il mio esame di analisi , la ringrazio tanto…insegnare le viene proprio bene!!

[@ornellopastina]

Grazie mille professore, mi sto preparando per analisi 1 la sua spiegazione è stata ottima, chiara e semplice, mi piace come va a fondo nelle cose e non da nulla per scontato.GRAZIE

[@salvoromeo]

La ringrazio tantissimo per la fiducia .Buona continuazione per quanto riguarda la preparazione di analisi matematica .Spero che altri miei contenuti siano di aiuto .

[@ArMeD217]

Grazie Prof, ora mi sento pronto per il secondo esonero di Analisi! Spiegazione eccezionale

[@stefanosarni2163]

Prof., 3 utili esempi da lei proposti/selezionati per capire quando si è "un po' sotto" o "un po' sopra" il grado/precisione dei termini che sono necessari per superare la indeterminazione del limite, che appunto con Taylor risolviamo. Grazie Prof. e bravo fino all' o(n) 😄

[@salvoromeo]

Buonasera Stefano La ringrazio per i commenti di Lode . Ovviamente nel video facevo apposta a fermarmi prima oppure ad accedere con intermoni superflui , mettendomi nei panni di uno studente principiante .Una delle pelplessita piú frequenti yra studenti è proprio quella di non sapere quando fermarsi nello sviluppo . Svolgendo decine di esercizi poi ci si rende conto (anche ad occhio ) quando fermarsi al momento giusto evitando scarabocchi vari . La ringrazio ancora per il commento e Le auguro buona serata .

[@72432222222222]

grande professore...spiegazione al top

[@_King_13_77]

Grande professore, con questo video sono riuscito a capire subito quando fermarmi, mi è stato veramente di grande aiuto, ora mi metto sotto con gli esercizi, era l'unico argomento di analisi che non avevo capito

[@salvoromeo]

Buonasera lieto che il video sia stato utile . Un video del genere ovviamente non poteva assolutamente essere assente in questa playlist e mi fa piacere che oltre ad essere apprezzato sia anche utile . Grazie per il feedback .

[@andreaamatulliroma]

Gran video, necessario guardarlo per prepararsi agli esami.

[@imwolowitz1603]

Grazie mille prof, chiarissimo !

[@salvoromeo]

Di nulla anzi grazie per aver gradito il contenuto .

[@luca_parkour]

video bellissimo, grazie!

[@salvoromeo]

Di nulla , anzi grazie per il gradimento .Mi fa piacere che il video sia stato utile

[@cappuccinocremoso2879]

superlativo!

[@RiccardoG-cx6te]

Interessante!

[@tondar_5416]

salve , i suoi video mi stanno essendo molto utili per la preparazione all'esame di analisi 1 e la ringrazio molto. ho una domanda riguardo ai limiti con gli sviluppi di taylor: se in un esercizio (complesso) come risultato di un prodotto mi vien fuori una x con un esponente piu piccolo dell' esponente della x dell' o piccolo del prodotto stesso , la prima x (quella con l'esponente inferiore) posso escluderla anche se non si semplifica con nient altro giusto ? grazie mille per la risposta

[@Hatake58]

Ottima spiegazione

[@BruceLee-io9by]

Mini lezione ma grande lezione! ❤

[@RNG_TOBY]

Grazie mille Prof. è sempre un piacere vedere i suoi video. Ho una domanda forse un pò banale, è possibile capire a "occhio" se provando a risolvere con i limiti notevoli non si va da nessuna parte? Nei tre esempi che ha presentato, io avrei tentato subito con i limiti notevoli...perdendo tanto tempo prezioso.

[@gaetanoradin694]

Grazie.

[@salvoromeo]

Buonasera Gaetano , la ringrazio per la sua donazione a sostegno del canale . Ancora grazie .

[@cri1472]

Nel terzo esempio il sin t l'ho sviluppato solo al terzo ordine e il risultato mi è venuto lo stesso,è comunque corretta come procedura?

[@salvoromeo]

Buonasera .Rispondo con piacere .Purtroppo se si ferma al terzo ordine non otterrà il termine di quinto ordine .Se è risultato è stato un caso poche il numeratore è sempre di grado inferiore a 6 (quello del denominatore ) e quindi sempre di un infinito si tratta .Quindi se al denominatore ci fosse stato ad esempio x⁵ se trascurava il quinto ordine non sarebbe risultato . Quindi attenzione .

[@filippo5052]

salve prof… io alla fine di ogni sviluppo aggiungo un o piccolo elevato allo stesso ordine dell’ultimo termine giusto?

[@salvoromeo]

So corretto ☺️

[@user-ll3er4jm5j]

Come va risolto per esempio limite quando x tenta a zero del funzione (e^(x*cosx) - log²(1+√x) -1)/(sinx -x*cosx)^1/2. forma 0/0 .Sono diverse risposte tutte da persone laureati in matematica e fisica ed ho pensato di chiedere vostro parere da esperto.Grazie.

[@domenicoriccio615]

Mi scusi prof ma all’’ultimo esercizio è un errore procedere a portare il numeratore e al denominatore al nono grado , in modo tale da poter guardare solamente i coefficienti e risolvere il limite?

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio .Qui stiamo parlando di infinitesimi quindi è sbagliato procedere considerando i gradi più alti delle potenze .

[@arion5678]

prof scusi ma quando ha fatto lo sviluppo della tangente 3 era fattoriale quindi non sarebbe dovuto essere -1/6 e non -1/3?

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio , lo sviluppo in serie della tan(x) in x=0 non ha i fattoriali .Lo può verificare costruendo il polinomio (attestandosi al terzo ordine) e noterà che non ci è il fattoriale 😊

[@arion5678]

@@salvoromeo buon pomeriggio anche a lei, pensavo fosse così perché guardando la tabella da lei fornita c'è il punto esclamativo accanto al 3

[@Salvoo38]

scusi ma quindi ci conviene usare taylor nelle funzioni che ci sembrano piu "pericolose" ?

[@salvoromeo]

Si in generale quando vedi tante somme di funzioni è molto probabile che la scelta migliore sia Taylor .

[@francescocipriani5742]

Prof potrebbe aiutarmi con lo sviluppo di Taylor di questa funzione? sqrt( (e^x - 1) / (x) )

[@Mxtt83o3o3]

Scusi se la disturbo ma secondo lei gli sviluppi di mclaurin vanno imparati a memoria?

[@salvoromeo]

Buongiorno primo o poi si imparano a memoria dopo anni e anni di utilizzo. Impararle a memoria ci può stare ma la cosa importante è essere pronti a saperle ricavare in qualsiasi momento poiché la memoria può fare brutti scherzi .

[@francescocipriani8888]

Prof so che non c’entra con il video ma potrebbe aiutarmi con questo limite? lim n->+infinito di cos(2pi(sqrt(n^2 + 3n))) ( se non si capisse : cos di (2 pi greco che moltiplica la radice quadrata di n^2 + 3n)

[@salvoromeo]

Buonasera , se n diventa sempre più "grande" l'argomento diventa assimilabile 2*pi*n .Chiunque sia n grande a piacere il limite risulta +1 .

[@francescocipriani8888]

@@salvoromeo però il risultato dovrebbe essere -1 , è un errore?

[@hattaa362]

ma quindi devo memorizzare gli sviluppi di taylor di ogni funzione elementare?

[@salvoromeo]

In effetti ogni sviluppo di Taylor si può ricavare da zero con la stessa tecnica illustrata quando ho parlato del polinomio di Taylor . Ma durante un esercizio d'esame dove viene proposto un limite complesso conviene impararli a memoria (dopo aver capito come ricavarli ) o se il docente è d'accordo far utilizzare un formulario preparato dallo studente .

[@hattaa362]

@@salvoromeo Grazie mille prof 💪🏽🫡