Integrali superficiali , calcolo aree di superfici regolari

[@sebastianopalladino7271]

Professore, mi sono imbattuto in lei per caso navigando su internet e grazie a lei la mia preparazione per Analisi I ha preso tutta un’altra piega… GRAZIE

[@salvoromeo]

Di nulla...lieto di essere stato utile .

[@lorenzodati8651]

Un forte grazie, a lezione non avevo capito bene il legame tra la partenza e l’arrivo del dominio di parametrizzazione

[@CrazyBronze]

Ma in questi esercizi, noi avremmo sempre posto che la superficie si trovi in un cilindro? Perchè a lezione mi hanno fatto notare che in genere si usano le coordinate sferiche, per cui c'è un'altro tipo di matrice jacobiana.

[@salvoromeo]

Buonasera , dipende da esercizio a esercizio .Magari alcuni docenti preferiscono assegnare superfici cilindriche , c'è chi assegna superfici sferiche e così via . In generale la superficie può essere di qualsiasi natura .

[@giuseppecammarata7528]

Grande! Grazie!😊

[@attiliolesilio55]

Dopo i doverosi complimenti e ringraziamenti, vorrei sottoporti una mia perplessità (non legata al contenuto di questo video), ma in merito alla quale mi piacerebbe avere un tuo parere. Si tratta di questo: è abitudine, nella definizione di spazio topologico, utilizzare il concetto di "aperto". Secondo me è molto più didatticamente e anche scientificamente corretto partire dal concetto di "intorno": dopotutto chi si avvicina per la prima volta alla topologia già conosce, presumibilmente, il concetto di intorno di un punto di R o R2 ( l'intorno dello zero in mcLaurin... sarebbe ridicolo chiamarlo "l'aperto dello zero 😂). Invece la "vulgata" topologica a livello universitario (!) utilizza il concetto di aperto (che anche grammaticalmente è scorretto, essendo "aperto" un aggettivo). Definendo vicecersa gli elementi di una topologia "intorni" si usa un termine e un concetto già conosciuto, lo si generalizza e in seguito si definiscono gli intorni aperti e i chiusi. Questo diverso e negletto punto di vista l'ho trovato in un bel testo di analisi di Giovanni Prodi, nel quale ho anche trovato l'unica dimostrazione della formula di Eulero che sia, a mio parere, del tutto convincente e che per di più mette ben in rilievo l' intrinseco collegamento tra l'esponenziale e le funzioni trigonometriche. Ma questa è un'altra storia. Grazie ancora per i video sempre piacevolissimi.

[@giacomosabbioni2917]

47:30 ma non manca il prodotto per u derivante dal determinante della matrice jacobiana? Grazie in anticipo per la risposta

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio Giacomo devo ricontrollare per sicurezza .Mi sa tanto che è corretto dal momento che non ho fatto un cambio di variabili ma in questi tipi di integrali ho fatto una parametrizzazione di una superficie . Quando ho 15 minuti di tempo ricontrollo tutto l'esercizio da capo e se è il caso la avviso e metto un commento in primo piano per evidenziare l'eventuale imprecisione .

[@AndreaPancia1]

Buongiorno professore ed Auguri per il 2024. L'espressione della superficie S come √(detA^2+detB^2+detC^2) credo sia analoga alla √(EG-F^2) che avevo trovato altrove (di Gauss?) dove si intende E = xu'+yu'+zu' G= xv'+yv'+zv' F= xu'xv' + yu'yv' + zu'zv' perché facendo i conti viene la stessa cosa. Però non conosco la dimostrazione per entrambe. Grazie ancora

[@salvoromeo]

Buon pomeriggio Andrea grazie per aver condiviso questo messaggio . Con piacere confermo che si tratta della medesima cosa , ma scritta in forma diversa . Mi fa piacere che confrontate diversi aspetti dello stesso argomento .Questo vuol dire Studiare (con la S maiuscola) senza imparare nulla a memoria . Grazie ancora per aver condiviso questo concetto interessante . Buon 2024 anche a Lei Andrea .

[@giacomosabbioni2917]

47:30 ma non manca il ro derivante dal determinante della matrice jacobiana? Grazie in anticipo per la risposta

[@medicox4680]

SuperGRAZIE !!!

[@GSRL03]

Buonasera, farà mai una lezione su sistemi lineari di equazioni differenziali?

[@salvoromeo]

Buonasera , certamente erano in programma qualche tempo fa , ma rimando la pubblicazione del video poiché ho notato che il tema equazioni differenziali (in genere ) non è tanto richiesto dagli utenti .In ogni caso non mancheranno nel mio canale .

[@johnpas3339]

Ha ragione quando dice che piange il cuore quando non c’è spazio per le dimostrazioni.

[@salvoromeo]

Purtroppo si .Spesso sono costretto a abitare le dimostrazioni teoriche per evitare di allungare il video e concentrarmi sulla parte degli esercizi . Un minimo di teoria (al fine di poter svolgere gli esercizi ) è opportuno farla .Buttarsi solo sugli esercizi senza aver fatto un minimo di richiamo di teoria MAI ☺️

[@aaaabbbb1972]

Salvo quando un video anche sui flussi dei campi vettoriali? (sempre per analisi 2)

[@salvoromeo]

Buona sera .Arriverà prossimamente .Il video sul teorema di Stokes e sul teorema della "divergenza " non può mancare .Come ha modo di vedere sto pubblicando tutto in ordine cronologico .Prima completo la parte sugli integrali superficiali e dopo con piacere pubblicherò tutto il resto ☺️ .

[@nicopolicina344]

grazie mille professore

[@aaaabbbb1972]

@@salvoromeo Grazie mille prof!

[@xhulioplaka9173]

Ma per la misura della superficie non si dovrebbe usare un integrale singolo essendo che si fa uso del calcolo dell'aerea, in quanto l'integrale doppio rappresenta il volume sotteso?

[@salvoromeo]

Buongiorno , ho capito il suo discorso. In maniera molto grazza le faccio questo piccolo ragionamento .se un cilindro con altezza h=1 ha volume pari a 538 m³ vuol dire che la sua area di base misura 538 m² . Mi scusi per l'esempio grezzo ma è solo per fare capire il concetto .

[@xhulioplaka9173]

@@salvoromeo esempio perfetto grazie, cioè significa che se io calcolo l'integrale singolo di quella funzione che "crea" l'oggetto, oppure l'integrale doppio di quell'oggetto, il risultato é il medesimo?

[@girogio1585]

Prof comunque non ha nemmeno un video sulle funzioni composte e il loro dominio!

[@salvoromeo]

Buongiorno sia per le funzioni a una variabile , sia per quelle a due variabili esistono le relative lezioni riguardo il dominio con diversi esempi . Non ho ancora fatto (e confermo ) la lezione sulle funzioni composte che rilascerò entro un mese .

[@SatchelChannel]

usavo EFG ma questo metodo è molto più veloce quando si ha z=f(x,y)