Satz des Pythagoras: Beweis mit Scherung

🧑‍🏫Heutiges Thema: Wir beweisen den Satz des Pythagoras mit Hilfe von Scherung.
🎬Regelmäßige Livestreams, auch direkt aus dem Hörsaal!
Twitch / cspannagel
🔗Wichtige Socials
Discord / discord
Instagram / dunkelmunkel
TikTok / _cspannagel_
📯Alle anderen Socials und Links
beacons.ai/cspannagel
#mathematik #mathe #lehramt #lehramtstudieren #lehramtsstudium #grundschullehramt #phheidelberg #pädagogischehochschule #meinephhd #twitch #stream #spannagel #live #geometrie

[@stephanw6946]

Wow. Wie einfach man das mit etwas Geometrie beweisen kann. Und dann so einfach und simpel erklärt.

[@pharithmetik]

Ja, schön, oder? 😊

[@avirtus1]

Genial, ich habe bereits einige Beweise vom Satz des Pythagoras gesehen, aber dieser war mir neu. Vielen Dank.

[@pharithmetik]

Gern geschehen 🙃

[@karlheinzjud]

Schade, dass das Ganze nur auf Instagram in voller Länge zu sehen war - die 1 1/2 Stunden, aber ich folge dir gerne - bist mein Lieblingsprofessor :) Du erreichst jung und alt (so wie mich) mach weiter so danke ... :)

[@pharithmetik]

Oh, sogar Lieblingsprofessor 🙃 Danke! 🙏 ... der volle Stream war auch Twitch (nicht Instagram), aber ich hab alles Wesentliche mittlerweile auf KZbin gepackt.

[@aliasofmine]

Ein toller Beweis. Klar und verständlich erklärt. Weiter so!

[@pharithmetik]

Danke schön! 🙏

[@andreasm5334]

Haben wir damit nicht zugleich den Kathetensatz bewiesen, wenn wir noch die Hypotenusenabschnitte eintragen? Dann ergibt sich sofort b²= c * "kurzer Abschnitt" und a² = c * "langer Abschnitt"

[@pharithmetik]

Jep, genau!

[@martinmonath9541]

Geil! Ich liebe 2in1 Beweise.

[@kitelutz5034]

Ich bin schon viiieele Jahre aus der Schule raus. Interessant gemacht! So einen Lehrer hätten wir haben müssen ❗

[@chrestomathie7494]

So cool!

[@pharithmetik]

Danke dir! :)

[@lluciajulbe4395]

Ich bin begeistert! Chappeau!

[@kurohakaigaming]

Bei so nem geilen Beweis muss man doch voll die Begeisterung da sein... So schön anschaulich. :D

[@Kyravexa]

Ich find das super, gerade nebenbei noch den Kathetensatz bewiesen, das gefällt mir.

[@siegbertulrich5740]

Ich find´s brobdingnagisch, vielen Dank!

[@sonichmienjung7625]

Da ist ein bisschen viel Vorstellungsvermögen gefragt auf einem Sonntagabend. Ich werd das morgen mal mit Autocad nachmalen, dass wird bestimmt übersichtlicher als per Hand.

[@pharithmetik]

Ok, cool! Du kannst dein Ergebnis ja bei uns im Discord-Server teilen, wenn du magst!

[@michaelstahl1515]

Prima . Den Beweis habe ich schon 1971 im Geometriebuch Lambacher Schweitzer nicht verstanden. Und auch heute kaum nach verständlich , wenn man keine Vorkenntnisse hat.

[@Ein_Kunde_]

Gutes video.

[@wernerviehhauser94]

Oh, die Variante ist schön. Die kann man auch in der 6. Klasse machen.

[@Abatilles-oh1yl]

Schöner Beweis, ist mir neu. Eine Frage: Für wen war die Vorlesung? Studenten in welchem Jahr oder Schüler welcher Klasse? Mein Abonnement hast Du!

[@pharithmetik]

Danke für dein Abo! 😊 Das sind Studierende des Lehramts Sekundarstufe mit Fach Mathematik

[@tobiasgelzleichter9894]

Falls jetzt jemd rumnörgeln will, was der Hauptschulstoff soll, das hier dient der Didaktik 👆

[@chrestomathie7494]

@@tobiasgelzleichter9894 Ja und auf der Hauptschule lernt man halt oft den Satz des Pythagoras, aber etwas anderes ist es halt, den Satz zu prüfen oder zu verstehen, warum dieser Satz genauso aussehen muss. Und ist ein großer Unterschied, ob man Formeln anwendet oder die Mechanismen versteht.

[@Ein_Kunde_]

Ich verlange ein hexaedragon. Evtl. reicht auch ne sekantangenuse.

[@Menue_chanpion_]

Dat sind die Jungs, die vor Halbzeitschluss in der Kioskmeile vorm WC-Schild das eigene Brötchen auspacken, reinbejssen und dann eine kleine selbstgemachte Papiertabaksache anzündlien

[@LernSnacks]

01:22 Wie groß ist der Flächeninhalt? 🙉🙈🙊 Könnte so in vielen Mathematik-Klassen der Republik passieren... nur nach ein paar Unterrichtseinheiten. Klasse Video. 👍

[@big_digger2225]

Nur dort sitzen diejenigen, die es später den Klassen erklären sollen.

[@pharithmetik]

@@big_digger2225 Ja, und es ist auch klar, dass es alle wussten, es nur in Gruppen oft der Fall ist, dass sich keiner meldet, aus unterschiedlichen Gründen.

[@big_digger2225]

@@pharithmetik Will gar nicht nörgeln. Meine Frau hatte ein "tolles" Buch für die Kinder gekauft (Richard Brown "Mathe in 30 Sekunden") und mich gefragt, ob das was für die Kinder wäre. Gleich eine der ersten Zeichnungen ist ein "visueller Beweis des berühmten Satzes a² + b² = c² von Pythagoras". Zu sehen ist im Prinzip die Skizze wie aus dem Video - allerdings werden statt der Flächen (der Katheten-Quadrate) nach der ersten Scherung und Drehung nur deren Diagonalen dargestellt. Nach der 2. Scherung ergibt sich dann die jeweilige Teilfläche des Hypotenusen-Quadrates. Visuell überzeugend finde ich das nicht. Wenn man den Beweis nicht kennt, reichen auch nicht 30 Sekunden aus, das zu verstehen. Ich fragte meine Frau, ob sie den Beweis verstanden habe. "Ja, ja - das steht weiter hinten im Buch." Nö steht es nicht. Da wird die Zeichnung mit ein paar griechischen Buchstaben wiederholt - erklärt wird da nix. Die Erklärung im Video ist prima und leicht verständlich.

[@pharithmetik]

@@big_digger2225 Ja, das denke ich auch! Deswegen entwickeln wir die Lösungen in den Videos auch langsam, sodass jede*r mitkommen kann.

[@LernSnacks]

@@big_digger2225 Die wussten es ja. Ich habe mich nur wirklich selbst gesehen. Die Schüler wissen es ja oft auch, aber trauen sich nicht.

[@GAMTT]

Gibt es nicht auch einen Beweis mit den Eigenschaften vom Skalarprodukt?

[@pharithmetik]

Ganz bestimmt. :) Es gibt mindestens hundert Beweise zum Satz des Pythagoras 😊

[@user-mn9qv7kf4u]

#E

[@arminfabian682]

Schönes Video! noch zwei Anmerkungen und Wünsche. 1) Es ist leider nicht vollkommen klar geworden, wieso die gleiche Vorgehensweise nicht bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken funktioniert. Man könnte zunächst einmal annehmen, dass Pythagoras nun für alle Dreiecke gilt!? Vielleicht könntest du das nächste mal explizit aufzeigen, wo die Voraussetzung einfließt und warum es ohne rechten Winkel nicht klappt! 2) Außerdem finde ich es bei so einem visuellen Scherenbeweis ja schon fast sträflich keine "exakten" Geometrieprogramme (wie GeoGebra) zu benutzen :P Danke für die ganzen Videos!

[@besenstielende5654]

Hab das video noch nicht bis zum ende geschaut desswegen bitte ggf. Meinen kommentar jetzt verzeihen. Wenn man aus einem rechteck ein parralelogramm macht, bleibt der flächeninhalt nur dann gleich, wenn sich die höhe (also die distanz zwischen i und b) ändert, also verringert (im gegensatz zum obrigen dreieck wo die distanz, dort = h). Denn um so "schräger" die seiten, um so länger. Damit ergibt sich was vorher spw. 3x2 gewesen ist, bei schrägen seiten ein 3x2,2, was wiederum "eindeutig" nicht = 3x2 entspricht!

[@pharithmetik]

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt der Längen der Grundseite und der Höhe! D.h. der Flächeninhalt bleibt bei der Scherung gleich, solange die Höhe gleich bleibt...

[@besenstielende5654]

@@pharithmetik danke. Kannst du (darf ich duzen?) Mir bitte erklären warum man bei einem paralellorgamm die fläche nicht über a × b berechnet? Das verstehe ich beim besten willen nicht. Als erklärung meinerseits. Kleines gedankenexperiment: ich habe ein quadrat bestehend aus, sagen wir, 10 stäben mit den maßen 1x10 sodass alle 10 streifen eben die fläche 10×10 besitzen. Kippe ich die streifen alle gleichmäßig zur seite, bleibt die fläche gleich nur die höhe ändert sich. Wenn ich jetzt die fläche der 10 streifen berechnen würde, käme ich doch immernoch mit 10 × 10 auf den passenden flächeninhalt oder etwa nicht? Also warum bei paralellogrammen nicht so rechnen? 's sind doch "nur" geneigte rechtecke....

[@lukasschmitt3075]

​@@besenstielende5654 Das mit den Stäben funktioniert in dem von dir beschriebenen Fall nur, wenn sie gleichzeitig auch dünner werden.

[@besenstielende5654]

@@lukasschmitt3075 genau so sieht es aus. Denn dann werden die streifen auch zu paralleolgrammen deren dicke sich verringert. Die enden (also was vorher gleich die dicke war) bleiben jedoch bei 1. Anders ausgedrückt: für die gleiche fläche muss sich ein wert ändern. Wenn ich ein quadrat (bspw 2cm seitenlänge) ein wenig verschiebe (sagen wir 45°) dann wird es zu einem parallelogramm mit den seiten 2cm × 2cm. Müsste die fläche nicht gleich bleiben? Wenn ja, würde auch hier die formel länge × breite für den flächeninhalt passen. Es hätte sich jedoch die höhe geändert denn diese entspricht eben bei 45°geneigten seiten nicht mehr 2cm sondern etwas weniger.

[@pharithmetik]

@@besenstielende5654 Wenn man die Stäbe dreht, entsteht kein Parallelogramm. Oben und unten entstehen "dreieckige Lücken", auch wenn man die Stäbe immer dünner macht.