Die fünf Platonischen Körper

🧑‍🏫Heutiges Thema: Welche platonischen Körper gibt es, und warum sind es nur diese?
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[@gabynovakovic18]

So macht Mathematik Spaß 😊😊😊😀😀👍🏻😀

[@pharithmetik]

Das freut mich sehr! 😊🙏

[@gertschulze6607]

Griechisch!!!!!😜

[@pharithmetik]

jaja 🤣

[@TobiArcher]

Sogar mir als 60+ bringt dieses Video neue Erkenntnis. Danke dafür.

[@pharithmetik]

Es gibt keine Altersgrenze für Spaß an Mathe ☺

[@oliversolbach6748]

...wann kommt Teil 2 mit dem Eulerschen Polyederstaz, E-K+F=2 ?

[@pharithmetik]

Den gibt es schon: kzbin.info/www/bejne/d3PTh4WZmaxgd68

[@manfredwitzany2233]

Mich hätte interessiert, wie man beweien kann, dass diese 5 platonische Körper auch tatsächlich existieren. Man geht ja grundsätzlich von einem einheitlichen Konstruktionsprinzip für jede Ecke aus. Bei der ersten Ecke ist das trivialerweise immer möglich. Bei fortschreitender Konstruktion ergeben sich aber immer mehr Nebenbedingungen, wobei alle Punkte der letzten Fläche vorgegeben sind. Da kann man nicht mehr einfach behaupten, dass dies ein regelmäßges n-Eck sein werde.

[@CHRIStoriker92]

Frage: "Was ist ein 'platonischer körper'?" - meine Antwort wäre "eine (geometrische) Form, beschrieben vom griechischen Philosophen Platon". ❤🎉🎉

[@pharithmetik]

Sehr gut :)

[@Anthos22]

Vielen Dank für den Upload. Konnte dabei sehr viel lernen. Ich habe zwei Fragen: 1. Mittlerweile kann man 30-seitige oder sogar 100-seitige Würfel kaufen. Diese können keine platonischen Körper sein, da die Flächen nicht kongruent sein können. Bedeutet dies, dass diese Wüfel statistisch gesehen "unfair" sind? Da die Flächen nicht kongruent sind, kann ein Würfelwurf nicht gleichmässig rollen, oder? Ich kann mir vorstellen, dass es statistisch gesehen dadurch eher eine minimal kleine Varianz entsteht, trotzdem wäre das interessant zu wissen. 2. Kann es sein, dass es mehrere platonische Körper in höheren Dimensionen existieren? Oder hat man mit der Definition der platonischen Körper die "ausgeklammert"? Danke im Voraus und ich freue mich auf die Beweise!

[@pharithmetik]

Das sind super Fragen! Ich notiere sie mir mal für zukünftigte Videos! 😊 Falls jemand Antwortideen hat, gerne hier kommentieren!

[@wolfgangweiser6340]

Was ist denn mit der Kugel?? Unendlich viele entsprechende Flächen aneinander gebaut kann doch eine Kugel ergeben, oder?

[@pharithmetik]

Gute Frage! Sind denn die unendlich vielen unendlich kleinen Flächen noch welche? :)

[@_Udo_Hammermeister]

Und was, wenn man zwei Tetraeder an einander klebt? Würde der Definition doch auch genügen.

[@pharithmetik]

Super Frage!! Wir haben tatsächlich eine Bedingung nicht erwähnt: An allen Ecken müssen gleich viele Kanten aufeinander treffen.

[@oliversolbach6748]

@@pharithmetik ..und die Ecken würden nicht mehr alle auf einer Umkugel liegen (beim Polyeder aus 6 gleichseitigen Dreiecken = Doppelpyramide)

[@pharithmetik]

@@oliversolbach6748 Genau!

[@Oestemer]

griechisch hilft auch: tetra = 4 - hexa = 8

[@pharithmetik]

Ja, du hast recht. Es ist mehr griechisch als lateinisch :)

[@Oestemer]

@@pharithmetik Ich finde diese Videos von Dir einfach großartig. Vor 50 Jahren habe ich ja Mathe und Musik für Lehramt an Gymnasien studiert, aber mich dann entschieden, lieber Musik zu machen, also nicht in die Schule zu gehen. Aber ich habe immer noch Freude an Mathe und schaue Deine Videos mit großem Vergnügen.

[@pharithmetik]

@@Oestemer Das freut mich sehr! 🙏

[@oliverkorte268]

hexa = 8? 😂😂😂

[@felixhar6782]

Können Sie auch nochmal einen Beweis in der Vorlesung machen? Würde mich freuen :)

[@pharithmetik]

Diesen Hinweis verstehe ich noch nicht ganz? Soll es DIESE Tafel sein?

[@felixhar6782]

@@pharithmetik ja, generell nochmal einen Beweis in einer Vorlesung. Nicht unbedingt diese Tafel. 😉

[@pharithmetik]

@@felixhar6782 Ach so, ja klar, da kommen noch jede Menge Beweise :)

[@andreasschmid4631]

Warum ist ein Rhombendodekaeder kein Platonischer Körper?

[@pharithmetik]

Sehr gute Frage! Wir haben nämlich vergessen eine Bedingung für Platonische Körper zu erwähnen: An allen Ecken stoßen gleich viele Kanten zusammen. Das ist beim Rhombendodekaeder nicht der Fall.

[@andreasschmid4631]

@@pharithmetik Alles klar. Danke.

[@andreasschmid4631]

@@pharithmetik in welche Gruppe würde dieser Körper dann fallen?

[@pharithmetik]

@@andreasschmid4631 Es ist (anscheinend) ein catalanischer Körper.

[@tomek3633]

Ein Hoch auf die Rollenspieler, die kennen quasi alle "Würfel" :)

[@pharithmetik]

Yes!! 😊

[@tomek3633]

@@pharithmetik und was ist es bei dir? DSA? DND? SR? Cthulhu?

[@pharithmetik]

@@tomek3633 Zurzeit (und schon lange) kein Paper&Pencil mehr

[@Zweeble1]

Vermutung, die ich nicht beweisen kann: Alle platonischen Körper müssen so in eine Kugel passen, dass alle Ecken die Kugel berühren. Du strahlst eine wunderbare Ruhe in deinen Vorträgen aus. Das Video bricht an der spannendsten Stelle ab, gibts einen Teil 2?

[@pharithmetik]

Du hast vollkommen Recht mit der Kugel. Das folgt aus der Symmetrie der Körper. Und das zweite Video ist das Video zum Eulerschen Polyedersatz: kzbin.info/www/bejne/d3PTh4WZmaxgd68

[@Zweeble1]

@@pharithmetik Danke. Offenbar bist du auch eine Nachteule. ;-)

[@pharithmetik]

@@Zweeble1 🦉