Sayılar-2 - Dördey Nedir? - What is a quaternion?

[@NeandertalAcademyNA]

Bu yorum sevgili ONUR UYAR adlı arkadaşımızın yorumu üzerine yapıldı. Yaptığı yorumu zil segmesinde görüyoruz ama burada (videonun altında) görmediğimiz için cevabı buraya sabitliyoruz. Söylediğiniz durum reel uzaydaki sinüs fonksiyonun birim çember üzerindeki dönme temsilleri için geçerli. Ama burada kast edilen şey o değil, reel uzay dışındaki dalga fonksiyonudur . Burada temsil edilen şeyi A.e^iteta veya A.sinx gibi bir fonksiyon olarak düşünmeyin. Burada temsil edilen şeyi; genliği de değişen Q(x)= eksi sonsuzdan artı sonsuza İntegral dk.G(k).e^ikx şeklinde, x uzayındaki dalga fonksiyonunun k gibi başka bir uzaydaki fourier dönüşümünün en basit temsili gibi düşünebilirsiniz.

[@OFaruk-rl5sv]

Emeğinize sağlık. William Rowan Hamiltonun hayatını okurken dördeylere rastladım. Okuduğum kitapta üstün körü geçtiği için merak ettim ne gerek vardı dördeylere diyerek bu konudaki tek olan sizin videonuzu izledim. Gayet açıklayıcı olmuş. Bu arada 1853 yılında bu metodun düşünülmüş olması da harikulade.

[@mccm13]

Yahu acayip başarılı bir kanal. Valla bravo. Zengin biri olsam çok acayip sponsor olurdum size.

[@NeandertalAcademyNA]

5.36 da 3 boyutlu kompleks sayının yazılışında hem kompleks sayının kendisi hemde reel kısmı w olarak görünüyor.Bu açıklama olmasa da ikisinin farklı w lar olduğunu anlamışsınızdır. Bu yazım hatası için özür dileriz.

[@halitusta6914]

Ziraatten denedim eonay da yolladım ama islem gerçekleşmedi, en kısa zamanda bu grubun arasına katılacağım. Benim icin royal society gibi bi seye dönüştü bu kanal :)

[@muzaffercelik5784]

Harikasınız.❤❤❤

[@ramazankaymak4594]

Harika , GERÇEK bilgi

[@MesutSaran]

Mantığını anlamak için çok faydalı bir anlatıma sahip. Emeklerinize sağlık.

[@toprakkaganaksu2325]

Hocam gerçekten ufkumuzu genişletiyorsunuz, iyi ki varsınız.

[@aytenngezici]

Güzel bir deneyim oldu, teşekkürler hocam🤗

[@NeandertalAcademyNA]

Biz teşekkür ederiz.

[@OzanHalis]

Bu güzel deneyimi sunduğunuz için çok teşekkürler.

[@NeandertalAcademyNA]

Katkınız için teşekkür ederiz.

[@ahmetalsal4478]

ellerinize sağlık...

[@murselsahin3170]

Ufkumuzu genişlettiniz hocam teşekkürler.

[@fatihozkan2141]

Hocam Euler ile elde edilen formülü kompleks sayılar ile bulmak için 9:08 de işlemler yaptık bir sonuca ulaştık ancak burada denklemde teta varken bir anda phi de eklendi formüle. Kompeks birim sayı formülünde de yok phi açısı. Bu kısmı daha fazla irdelemek istedim merak ettiğim için, phi açısının nasıl geldiğini anlamam da yardımcı olursanız sevinirim

[@NeandertalAcademyNA]

8. dakikadan sonra izlerseniz anlayacağınızı sanıyoruz. Burada , reel eksenle fi açısı yapan bir z=x+iy kompleks sayısını (x=r cos fi , y=r sin fi) düzlemde teta açısı kadar döndürmek istiyoruz.Bunun içinde pratik olarak e^ i.teta ile çarpıyoruz ve dönmüş hali z'=x'+y'i yi buluyoruz.

[@fatihozkan2141]

@@NeandertalAcademyNA Anladım hocam teşekkür ederim. Reel eksenle fi açısı yaptığı görselde gözükmüyor ondan dolayı kafa karışıklığı olmuş. Tahminde edilebilir tabii aynı işlem üzerinden gidiyorsunuz.

[@serhatoz]

Harikaydı

[@mehmeteminkzltan1484]

Hocam merhaba, aslında az önce türev videosunu izliyordum ve açıklamam gerekirse matematik eğitimi almayan sadece yeni merakları olan biriyim uzun lafın kısası az sonra soracağım sorularda acemilik edersem affola. Eğer türev herhangi bir şeyin en küçük değişimini bize gösteriyorsa zaman dediğimiz şeyin de türevi alınabilir mi? Ve türev hem pozitif hem negatif yönde alinabiliyorsa evrenin büyüme miktarının türevini negatif yönde düşünerek kesinkes bir başlangıç tarihi elde edemez miyiz? Ve çocukluğumdan beri şunu merak ediyorum evren dediğimiz şeyi küre olarak büyüyen bir alan olarak hayal edersek evren aslında içinde buyuyebildgi başka bir alanın daha içinde olmalı ve o da bir başka alanın içinde olabilir eğer tüm alanlar iç iceyse evren sonsuza dek büyür demek midir?

[@NeandertalAcademyNA]

Zaman aslında hep parametre olarak alınır. Eğer zaman ve Evrenin genişlemesi birer fonksiyon olarak temsil edilebilseydi türevleri alınabilirdi.Ayrıca Evren küre yüzeyi gibi sadece 2 boyutlu değil çok boyutlu genişliyor. Günümüzde bilimler bilimi sayılan Kozmolojiye göre doğruya en yakın kabul edilen Big Bang teorisine göre Evren bir tekillikten başlamış olup madde,zaman ve boyut ta dahil bildiğimiz ve bilmediğimiz her şey o tekillikten başladığı için tekillikten önce ne vardı veya tekillik bir şeyin içinde miydi? gibi soruların şimdilik bizim için anlamlı bir cevabı yok.

[@mehmeteminkzltan1484]

@@NeandertalAcademyNA Matematik ne muhteşem şey. Teşekkürler.

[@artunnarter342]

Tşk hocam

[@perdehurcu]

Selamlar. Hocam ben okadar uğraştım ama i sayısını tam olarak anlayamadım. Yani i nin işlevini anlayamadım. Öylesine bir harf gibi. Önüne geldiği sayıları eksi yada artı yapmaya yarayan bir araç gibi.

[@ramazangok5583]

Merhabalar, Bir cevap daha rica edeceğim.Bu i,j ve k sanal birimlerin karesi -1'e eşittir biliyoruz. Aynı şekilde bu 4 boyutlu uzayı kapsayacak sonsuza yakın sayı da diğer sanal düzlemler olduğu için bunları temsil edecek başka sonsuza yakın sayı da başka sanal birimlerde vardır.Sorum burada,kompleks sayılar videosunda 3 boyutlu gerçek düzlemi 90 derece döndürerek sanal düzleme ulaştık doğru anladıysam.Ve reel düzlemde kökü olmayan denklemin i ile temsil edilen sanal düzlem de köklerinin olmasını sağladık.(i ve -i) Ama aynı şekilde diğer sanal birimler de bu denklemin (x²+1=0) kökü olabiliyor. 1. Si reel düzlemi aynı yöntem uygulayarak mı diğer sanal köklere ulaşacağız? 2. Si bu durum Cebirin temel teoremine ters mi yoksa bir eksik mi var? Çünkü teorik olarak n. Dereceden bir polinomun n tane kökü olmalı fakat buraya baktığımızda sonsuza yakın sayı da kök denklemi sağlıyor. Teşekkür ederim şimdiden.

[@NeandertalAcademyNA]

Birincisi incelediğimiz uzayda (i,j,k) dan başka sanal eksen yani sanal birim yok.İkincisi dönmenin 90 dereceden küçük olduğu bölgede 3d reel uzayımız için fonksiyonu sıfıra eşitleyen bir kök yani çözüm yok.Kökler konusuna gelince Sayılar-1 videosunu incelerseniz dönme aslında düzlemsel değildir. Konu kolay anlaşılsın diye dönmeleri başta düzlemsel aldık.Videonun sonuna doğru ideal ve gerçek dönmenin ne olduğunu gösterdik. Kompleks düzlemler dolayısıyla grafikler düzlemsel değil logaritmik spiraller şeklinde bükülerek dönerler. Dolayısıyla artık düz Oklid uzayındaki teoremler illa geçerli olur diyemeyiz.Zaten siz de sonsuza yakın sayıda kökün sağlayabileceğini siz de söylüyorsunuz. Kompleks düzlemlerin dönerken gerçekte nasıl davrandıklarını görmeniz için Sayılar-1 videosunun özellikle son bölümünü izlemenizi tavsiye ederiz.

[@ramazangok5583]

Teşekkür ederim cevap verdiğiniz için.Dediğinizi akşam yapacağım çünkü müsait değilim.Umarım soruma cevap bulurum.

[@ramazangok5583]

Videoyu izledim ve gerçek dönmeyi anladım sanırım.Fakat şöyle bir sorum var.Diğer sanal kökler denklemi sağlıyorsa bu kökleri aynı i sanal kökünü bulduğumuz gibi nasıl buluruz?

[@NeandertalAcademyNA]

Sanal (i,j,k) uzayında bizim için değerlendirebileceğimiz bir referans daha doğrusu bir anlamı olan bir kök yok diyebiliriz.Ancak ortak reel bir eksen olduğunda bu reel ekseni referans alarak (1,i), (1,j), (1,k),(1,i,j), (1,j,k),(1,i,k) ,(1,i,j,k) kompleks uzaylarındaki nicelikler için bize anlamlı gelen çözümler üretebiliriz. (i,j)(i,k),(j,k),(i,j,k) gibi reel bağlantısı olmayan sanal uzaylarda var olabilecek niceliklerin ,denklemlerin vb aslında bizim için bir anlamı yok.Sonuçta en çok 2 boyutlu nicelikleri algılayabilen insan beyin kapasitesi sınırlı ve izafi çalışır.Kısaca belli reel bir referans nokta almadan hiçbir şeyi ölçemez değerlendiremez, algılayamaz.

[@suzeynepaksu4000]

Hocam çok güzel olmuş çok teşekkürler

[@perdehurcu]

Hocam siz i yi indis gibi kullanmışsınız. Bu doğru olurmu.

[@ramazangok5583]

Tüm fonksiyonlar karmaşık fonksiyon biçiminde yazılırsa Cauchy-Riemann denklemleri etkisi gösterebilir mi ? Teşekkürler..

[@NeandertalAcademyNA]

Küme veya aralık belirtmeden tüm fonksiyonlar dediğiniz için evet. Cauchy de Riemann da fonksiyonlar teorilerinin eksik kısımlarını tamamlar size teşekkür ederlerdi. Kavramlar açısından bakarsak: Tüm fonksiyonlar dediğimizde 0,1,2,3, 4. ve daha üst boyutlardaki fonksiyonları da düşünürüz. Lokal Reel kümeleri kapsayan Kompleks kümeler aslında katmanlar halindedir. Öyle ki bunları derecelendirebiliriz. Örneğin 4. boyut bize göre 1. dereceden kompleks kümeyi içinde barındırır.Bu bize 1. dereceden kompleks olan küme, 4. boyut için reeldir.4. boyuta göre 1. dereceden kompleks kümeyi ise 5. boyut kapsar.Bu kümede 5. boyut için reeldir.Ve aynı küme bizim için 2. dereceden komplekstir.Konu burada birkaç cümle ile açıklanamayacak kadar geniş.

[@ramazangok5583]

f(x)=√x+x fonksiyonu da dahil mi bu duruma?

[@ertugrulgazicnar2886]

Hocam bu formülü bu işlemleri okulda öğrendik ama o kadar ezber bırakıldı ki hiçbir şey hatırlamıyorum siz olmasanız neden nasıl böyle olduğunu asla anlayamaz ezberler geçerdim iyi ki varsınız

[@zaferkacmaz8214]

Hocam nasil size yardimci olabiliriz

[@NeandertalAcademyNA]

Güzel düşünceniz için çok teşekkürler. Videolarımızı, izleyip, paylaşıp, yorum yaparak yardımcı olabilirsiniz.

[@zaferkacmaz8214]

@@NeandertalAcademyNA eger izniniz olursa link olarak paylasip video icinden metin duzenlemeleri yapabiliriz

[@NeandertalAcademyNA]

İstediğiniz videomuzu paylaşabilirsiniz.

[@NeandertalAcademyNA]

Link olarak verirseniz ve metinleri anlatılanın ana fikrini bozmadan yaparsanız seviniriz.

[@zaferkacmaz8214]

@@NeandertalAcademyNA cok sag olun hocam nice basarilara erismeniz dilegiyle yolunuz acik olsun yaninizdayiz

[@mustafaayaz2935]

hocam bayağı üst düzeysiniz

[@ramazangok5583]

tekrardan merhabalar,bikompleks sayıların neden var olduğuna dair bir ilişki kurdum.Önceki yorum da kısmi olarak yazdım fakat sanırım görmediniz.Normalde kompleks sayı oluştururken ve 4 boyutlu uzaya çıkarken kendi reel düzlemimizi ve onunla birlikte başka başka bize yabancı kalan sanal düzlemleri kullanarak bunları kombine ettik.Ve bizim reel düzlemi temsil eden bir birim vardı,o da ''1'' di.Diğer sanal bileşenleri temsil eden başka başka i,j,k.. gibi sanal birimlerde vardı.Ve kombine ederken bunları da kullanmak zorundaydık ve kullandık.Sonuç olarak artık 4 boyutlu uzayda ki sayılar ile ilgilenmeye başladık. Tabi,insanlık olarak merak duygusunu devre dışı bırakamadığımız için diğer üst boyutlarda da işler nasıl gidiyor? Bunu merak etmeye başladık.Şöyle bir benzetme yaparak devam etmek isterim.Şimdi bizim yaşadığımız evi reel düzleme benzetelim.Yaşadığımız ev Dünya üzerinde olduğu için,otomatikmen Dünya da bizim büyük evimiz oluyor.Aynı şekilde kompleks düzlem,reel düzlemi de kapsadığı için kompleks düzlemi nihai evimiz gibi düşünebiliriz.Bu benzetme 5 boyutlu uzayı inşaa ederken bir öneme sahip.Çünkü 4 boyutlu kompleks düzlem 5 boyutlu uzayın sayısız parçalarından sadece bir tanesi.Yani diyebilirim ki üstünde olduğumuz Dünya'dan bağımsız başka başka Dünyalar vardır ki var zaten.Bu yüzden içinde olduğumuz kompleks düzlemden bağımsız başka başka farklı kompleks düzlemler de olabilir.Ve içinde olduğumuz kompleks bileşene reel düzlemi temsil eden birimi verebiliriz.Aynı şekilde farklı kompleks bileşenleri de i,j,k.. sanal birimleri ile temsil edebiliriz.O halde z ve w kompleks sayılar olmak üzere, z.1+w.i=p sayısı 5 boyutlu bir bikompleks sayıdır.Okuduğunuz için teşekkür ederim ilk başta.Buraya kadar ki yazılar kendi fikirlerimdi.Soracağım soruya gelirsek aynı yöntemle n boyutlu uzayda ki sayılar oluşturulabilir mi? Yani bu yöntem doğru ise bu yöntemi mi kullanacağız? Kümeler kuramına az çok alt yapı olacak şekilde baktım tavsiye için teşekkürler.

[@NeandertalAcademyNA]

İstediğiniz sayıda farklı gruplar ve uygun koşulları yazıp farklı cebir oluşturabilirsiniz.İstediğiniz sayıda kendinize göre aksiyomlar yazıp onları ispatlayabilirsiniz de. Bunlar n boyutlu da olabilir.Ama önemli olan bunların bildiğimiz N,Z, R,R^2,R^3 vb sayı kümeleri ile çelişmemeleridir. Ayrıca bikompleks sayıları 5 boyutlu değilde yine 4 boyutlu uzay içinde düşünün. Tri kompleks hatta n kompleks sayılar bile bu 4 boyutlu uzayın içinde bizim için anlamlı ve tanımlı olmalıdır. Bunu 4 boyutlu uzayın içinde bizim gibi sonsuz sayıda yaşam düzlemi olduğunu ve bizim yaşam düzlemimiz için quaternionlar ne ise diğer düzlemler içinde bi,tri,...,n kompleks sayılar öyledir gibi düşünebilirsiniz.Yani bi veya n-kompleks sayılar adeta bizim yaşam düzlemimiz dışındaki düzlemlerin quaternionlarının bizim düzlemimizde görüntüleri gibidirler. Ve hepsi 4 boyutlu uzay içinde kalır.Bu yüzden kast ettiğiniz yöntemin ne olduğunu anlamamış olabiliriz.Ama hala bu konuda alt yapı eksikliğiniz olabileceğini söyleyebiliriz.İlgilendiğiniz konu belli bir birikim ve emek isteyen bir konu ve tek çözümü yine sizsiniz.

[@ramazangok5583]

teşekkür ederim.

[@ramazangok5583]

Estağfurullah teşekkür ederim. Tabi ki bildiğim kadarıyla yardım etmek isterim.Gerçekten hocamızın o videosu olmasaydı benim aklımda ki düşünce de olmazdı.O videodan önce tüm reel sayılar tek doğruya sıkışır diye bilenlerdendim.Hatta sayı kümeleri ile boyutsal bir ilişki kurulabileceğini hiç düşünemezdim.Çalışmalar gerçekten hiç bir yerde bulamayacağımız nitelikte.İnsan videoları izledikçe kafasında daha fazla sorgulama yüzünden çok sayıda soru oluşuyor.Bu da soruların cevaplanması dahilinde çok iyi bir şey.Ben de kendimi her daim geliştirmeye çalışıyorum.Teşekkürler tekrardan

[@feonaryus]

@@ramazangok5583 Kesinlikle katılıyorum. Neandertal Academy bence hedeflediği şeyin çok ötesinde bir şey yaptı. Ben saygı duyuyorum.

[@ramazangok5583]

Sosyal medya da sadece KZbin dayım fakat [e-mail] adresine mail yollayabilirsiniz.

[@ramazangok5583]

Rica etsem bir kısa soru soracaktım.Karmaşık analizin genelleştirilmiş hali hiperkarmaşık analiz mi? Ben biraz araştırdım da işin içine Clifford analizi,Apell sistemleri filan giriyor.Normalde n boyutlu karmaşık sayıları inceleyen analiz arıyorum.Biraz bilgi verirseniz sevirinim.

[@ramazangok5583]

Biraz araştırınca Clifford analizinin bu konuyla alakalı olduğunu gördüm.Ama tam alakası nedir çözemedim.

[@NeandertalAcademyNA]

Hiper kompleks sayıların Clifford cebri ile ilişkisi quaterninon,biquaternion, bölünmüş quaternion,oktonyon vb sistemleri birleştirici sayı sistemi olmaları ve farklı formlardaki Clifford cebri sınıflandırılmalarında kullanılmasıdır. Bu yüzden hiperkompleks sayı sistemi ile dediğiniz n boyutlu karmaşık sayılar arasında doğrudan bir ilişki kurmak amacınıza ne kadar hizmet eder bilemiyoruz.Bu çalışmayı siz yaparsanız sonuçlarını görmek isteriz.

[@ramazangok5583]

Öncelikle bilgi verdiğiniz için teşekkür ederim.Birkaç gün önce başlamıştım bu işe aslında.Fakat işin içine bu konular girince açıkçası kafam karıştı.Sizden yardım almak istedim ki buna mecburdum.Çünkü bu konularda bilgili ve tecrübeli tanıdığım yok.Ve tabi yabancılara mailden iletişime geçmeye çalıştım fakat geri dönüş olmadı.İnternetten birkaç kaynaktan araştırmaya çalıştım.Pdf üzerinden gibi.Yardımınız için teşekkür ederim tekrardan.En kısa zamanda geri dönüş sağlayacağım.

[@ramazangok5583]

Birkaç araştırma ile sanırım bahsettiğim konuyu buldum.Giovanni Battista Rizza adında bir matematikçi bu konular üzerine çalışmış.Ben kendi çalışmamı tamamladım. Ben bizim bildiğimiz karmaşık sayılar,dördeyler,sekizeyler ve fazlasını kullandım.İşin içine bidördeyleri bölünmüş dördeyleri ya da orijinal adıyla split-quaternionları vb. karıştırmadım. Hiperkompleks sayılar ile bahsettiğim n boyutlu karmaşık sayılar arasında hiperkompleks sayılar sistemini bildiğim kadarıyla , şöyle bir ilişki var. n boyutlu karmaşık sayılar sisteminin içine bölünmüş n boyutlu karmaşık sayılar, bikarmaşık sayılar girdiğinde bu sistem hiperkompleks sayı sistemi oluyor.Ama tabi ki bunların fiziksel anlamlarını bilmek isterim.Dediğiniz gibi karmaşık sayıları çok boyutlu hareket için kullanıyoruz.Anladığım kadarıyla da n boyutlu hareket için n boyutlu karmaşık sayıların kullanılması gerekir.Peki neden bölünmüş ve n boyutlu bikarmaşık sayılar var?(split-complex numbers,split-quaternions,split octonions... ve bicomplex numbers,biquaternion ve gerisi) Hatta bunların bileşkesi bile var. Bunların fiziksel anlamları nelerdir? Ben matematik ve fiziğin anca beraber kol kola yürüyebildiklerini düşünenlerdenim.Biri takılıp düştüğünde diğeri de düşer. Bu sorulara cevap vermek ilerleyebilmek için çok önemli. Ama sanki adını söylediğim matematikçi bunları 60 yıl önce yapmış gibi, Siz biliyor muydunuz bu matematikçiyi? Kusura bakmayın rahatsız ediyorum tekrardan.Araştırmaya çalışıyorum ama kaynak sıkıntısı var,ki öyle popüler bir konuda değil.İyi akşamlar.

[@NeandertalAcademyNA]

Çalışmanızı tamamladığınıza sevindik. Çalıştığınız konular açısından kümeler kuramı konusunda bir alt yapı edinmenizin sizi çok rahatlatacağını düşünüyoruz.Çünkü o zaman sayı sistemleri konusunda sorduğunuz neden bölünmüş veya bikompleks sayılar var? Gibi soruların cevabını kendiniz anlayacaksınız.Örneğin bu sayı sistemlerine ihtiyaç duyulmasının ve sizin bu soruyu sormanıza neden olan kümeler kuramındaki bir A kümesinin alt kümelerinin sayısını veren /A/= n olarak "n" kümenin kardinalitesi olmak üzere 2^n olması durumunun çıkmaza girdiği yerde bir çözüm olmalarıdır. Böyle olunca sadece 1,2,4,8,16... boyutlu uzaylardaki sayı sistemleriyle değil 3 boyutlu, 5 boyutlu veya 6 veya 7 boyutlu sayı sistemleriyle yani 2^n koşuluna bağlı kalmadan 1,2,3,.., N boyutlu uzay ve sayı sistemleri ile çalışabilme imkanının arayışıdır.Böyle uzaylarda reel uzaylardan komplkes uzaylara kesintisiz bir şekilde çalışmak için birleştirici hiperkompleks sistemlere ihtiyaç var. Sorduğunuz sorudan yaptığımız çıkarımla yukarıda da belirttiğimiz gibi size bu aşamada tek tavsiyemiz hiperkompleks sayı sistemlerinden önce hemen hemen matematiğin tüm alanların kapsayan "kümeler kuramı" konusunda bir alt yapı edinmenizdir.

[@ludivinecoste8292]

son zamanlarda Lie grupları çalışıyorum, Merak ettiğim bir şey var. SO(3,R) ile U(1,Q) arasındaki izomorfizmin bir uygulaması bu değil mi?

[@NeandertalAcademyNA]

Hayır. 4 boyutlu karmaşık uzay kapsam olarak söylediğiniz gruplardan daha genel uygulama alanı sağlar..Öyle ki bırakın 3d Reel uzayı tüm 3d karmaşık (C) uzayında yazılmış ve yazılabilecek bütün grupları kapsar. Bu anlatımı dediğiniz uygulama ile sınırlarsak Quaternionlara ve 4d karmaşık uzaya haksızlık ederiz. Kısaca böyle bir uzayda bulunmuş ve bulunacak tüm Lie grupların (oktonyonlar ve daha üst kümeler hariç) izomorfizmalarını hatta sayısız otomorfilerini temsil edebilirsiniz.

[@ludivinecoste8292]

@@NeandertalAcademyNA cevap verdiğiniz için teşekkür ederim hocam. yukarıda yazdığım şey genellikle "bilgisayar bilim"inde kullanılan; 3d nesnelerin dönme hareketi için bir uygulama sağlar mı ?

[@NeandertalAcademyNA]

Kesinlikle sağlar.Zaten videoda Gimbal lock olayına karşı Euler açılarına göre avantajı anlatılmış.İlerde kompleks dönüşümlerle kompleks uzayda 1. boyuttan başlayarak ileride 2d,3d, (belki de 4d) nesnelerin ve fonksiyonların hareketlerini inceleyeceğiz.

[@ramazangok5583]

Merhabalar, benim aklıma takılan bir şey var.Bizim reel düzlemimiz olduğu düzleme tabi diğer sanal düzlemler ile birlikte kombine edilmesine (a+bi+cj)kompleks düzlem diyoruz fakat,bizim reel düzlemimiz olmadığı zaman farklı sanal düzlemlerden kombine edilen düzlem (ai+bj+ck)neden kompleks düzlem olmaz? Anladığım kadarıyla bu düzlemler birbirine sanal kaldığı için sanal deniyor.O halde bunlar birbirine sanal kaldığı için kompleks düzlem olmaz mıdır?

[@NeandertalAcademyNA]

Kompleks düzlem (a+bi+cj) değil, (a+bi) dir. Ve (a+bi+cj) 3 boyutlu kompleks bir uzaydır. (ai+bj+ck) ise bize göre sanal 3 boyutlu uzaydır.Çünkü reel bileşeni yoktur.Bu sanal 3 boyutlu uzayın reel bileşeni sıfır değilse 4 boyutlu kompleks uzayı temsil eder.Bizim reel düzlemimizden kasıt ise aslında bildiğimiz anlamda bir düzlem değil (örneğin kartezyen koordinatlarda x,y,z) 3 boyutlu yaşam düzlemimiz kastedilmiştir. İçinde bizim bu 3 boyutlu yaşam düzlemimize ait reel nicelikler barındıran uzaylar kompleks , reel nicelik barındırmayan uzaylar ise bize göre sanal uzaylardır. Tıpkı sanal sayı ile kompleks sayı arasındaki fark gibi.Umarız cevap yeterli olmuştur.

[@ramazangok5583]

Teşekkür ederim.Ama sanki bizim reel düzlemimiz olmadığı için bize göre sanal düzlem olarak kalırlar demek daha doğru gibi. Aslında kendilerine göre onlar kompleks düzlemdir demek doğru mudur peki? Çünkü biz kendi düzlemimize sahip çıkıyoruz gibi bir durum ortaya çıkıyor

[@NeandertalAcademyNA]

Düzlem olması şart değil.Reel en küçük bir nicelik bile olsa kompleks olur.Kompleks isminden de anlayacağınız gibi karışık veya karmaşık gibi bir şey.Kompleks,sanal vb tanımlamaları biz kendi uzayımıza göre yaparız. Bunun içinde reel ekseni referans alırız.Onlar birbirlerine göre bizim anladığımız anlamda kompleks veya sanal olabilirler ama bizim için anlamı yok.Bizim için anlamı olan bu niceliklerin bize göre konum ve davranışlarıdır.

[@ramazangok5583]

Tamamdır teşekkür ederim.

[@ramazangok5583]

merhabalar size birşey danışacaktım.Önceki yorumum da yarı türevden bahsetmiştim.Bu durumun Cauchy-riemann denklemleri ile bir ilgisi olduğunu tahmin ediyordum.Tamamen fikir olarak x yapısının tam türevi karekökx yapısının yarı türevine denk gelirse o zaman bu denklemler sağlanıyor.(Ayrıca yarı türev söylenimini hatalı buluyordunuz.Doğrusu bu olabilir mi?) kısaca w=x+kareköky sayısının bu denklemleri sağladığını kontrol ettiğimde aynı reel-sanal kısım olayı gibi düşünürsek x ve y burada farklı uzayların elemanları olduğu açık. Sizce bu fikir ne kadar doğru ? Tecrübenizden yararlanmak isterim.Teşekkürler şimdiden.

[@NeandertalAcademyNA]

Farklı uzayların elemanı olabilirler de olmayabilirler de.Bunu neye dayanarak söylediğinizi bilemiyoruz. Burada asıl önemli olan niceliğin hangi uzayın veya hangi sayı kümesinin elemanı olduğunu ,aksiyomatik olarak özellikleri tanımlanmış uzay veya kümede tespit etmektir. Bunu yaptıysanız tamam.Yoksa niceliklere bildiğimiz aritmetik işlemleri uygulayarak bu farkı tespit edemeyiz.Çalışmalarınızı buna dikkat ederek yapmalısınız.Çünkü eğer niceliklerin sadece skaler büyüklükleriyle çalışırsanız hata olur. Tensör analiz ve diferansiyel geometri konusunda bir alt yapı faydalı olabilir. Şimdi eğer varmak istediğiniz şeyi doğru anladıysak size bir fikir vermesi açısından bir durumdan bahsedeceğiz. Boyut ve uzay açısından; tıpkı ardışık iki tam sayı arasındaki rasyonel sayılar (örneğin 0 ile 1 arasındaki rasyonel sayılar) gibi köklü nicelikler de boyutlar arasındaki (0. boyut ile 1. boyut arasındaki) konstrüktif (yapısal) manifoldları temsil ederler.Tıpkı x^3'ün 3. boyutu, x^2'nin 2. boyutu, x'in 1. boyutu temsil etmesi gibi karekök x (x^1/2) veya küp kök x (x^1/3)ler; 0. boyut ile 1. boyut arasındaki geçişi katmanlarını temsil eder. Genel olarak x^m/n olarak uygun seçilmiş m ve n değerleri ile tüm ardışık boyutlar arasındaki manifoldlar temsil edilebilir.Umarız bu açıklama faydalı olmuştur.

[@ramazangok5583]

Yok tabiki o duruma dikkat ederek yaptım.Normal radikal sembolünün birşeyi temsil ettiği açık Bu nicelikler farklı uzayların elemanları olduğu için türevleri de farklı olmalı. O fikir de buradan geliyor.Herhangi bir vektör özelliği gösteren sayılarında (karmaşık sayı,bikompleks sayı vb) bu denklemleri sağladığı açık.O halde sayılar-1 videonuzdan yola çıkarak böyle bir sonuca ulaştık.Dayandığım şey şu,sayının vektör özelliği göstermesi karmaşık sayı gibi davranması. İş vektörler ile bitmiyor tabi ki Aslında temel hedef her sayının hangi boyutlu uzaydan bakan gözlemciye göre n. dereceden tensör olmasını göstermek Radikalin derecesi 3 te olabilir yine bu sefer de 1/3. Türevini alırız gibi. Peki bunun devamı var mı olmalı tabiki. İş sadece kök işlemcisinde bitmiyor sadece dev bir hiyerarşinin bir parçası

[@ramazangok5583]

Normalde istediğim kadar sayıya tensörel özellik kazandırıp n boyutlu tensör biçiminde gösterebilirim.Fakat gerçekte pek bir anlam kazanmayacaktır fakat bu gerçek anlamlar ile kaynaşırsa o kadar iyi olur.Aynı şey gibi matematikte vektör analizi konusunu işlerken F vektör alanı denir ya,iştr fizikte ona gerçeksel anlam (manyetik-elektrik alanı gibi)yüklenir

[@fatihozkan2141]

11:10 Komplex ve Sanal Uzaylar 13:56 Quaternion' un eşleniği ve tersi 15:00 Vektörün Döndürülmesi ve Büyümesinin Engellenmesi

[@umutmasar2350]

elektrik motorunun çalışma prensibinden buraya nasıl geldim anlamadım

[@amorfnyy7184]

Hakkinda instagram hesabi giris yok ....

[@halitusta6914]

Kıskandım. :)

[@vvv1832]

Anlatan arkadaşın sesi çok koyu ve boğuk geliyor.

[@huseyinkaracaaslan7357]

başka biri konuşunca adapte olamıyorum:)