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[@magdaliebtmathe]

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[@petereitzenberger2769]

Aufgabe b) geht eigentlich auch einfacher. Wenn jeder Gast mit der gleichen Wahrscheinlichkeit als letzter erscheint, kann das nur 1/6 sein.

[@ralfschmidbauer8120]

Genau mein Gedanke, aber ich war ja nicht auf der Unität

[@petereitzenberger2769]

@@ralfschmidbauer8120 Ich gehe davon aus, dass mit "Unität" Universität gemeint war und du diese nicht besucht hast. Als "Nichtakademiker" brauchst du dein Licht nicht unter den Scheffel zu stellen. Viele Dinge im Leben erfordern weit mehr als ein Studium an einer Universität.

[@wilmafeuerstein9028]

Toll, dass du auch was aus Stochastik machst, da weiß ich nicht mehr viel. Das konnte ich aber lösen, habe es mir nur ein bisschen einfacher gemacht. Bei b) ist die Wahrscheinlichkeit, als letztes anzukommen, für alle gleich groß, also 1/6. Bei c) ist Wahrscheinlichkeit für Alex, als erstes zu kommen, 1/6. Danach ist die Wahrscheinlichkeit für Bea 1/5. 1/6 × 1/5 = 1/30

[@ayyyci1025]

Ohhh lang ist es her 😂

[@lowenzahn3976]

Ich suche mir meine Freunde auch immer nach dem Alphabet aus. Man weiß ja nie, wann man mal mit ihnen rechnen muss.

[@eisikater1584]

Endlich mal wieder mein Lieblingsfach, Stochastik! Nee, ganz ehrlich jetzt mal ausnahmsweise: Ich war im Mathe-LK in allem so mittelmäßig, aber Stochastik, das war eine Welt, die mich faszinierte. Übrigens musste ich gerade zweimal hingucken, aber du scheinst die Magda aus der Zukunft zu sein. Alle meine Uhren behaupten wir hätten erst das Jahr 2023.

[@michikas3165]

Ich merke immer wieder Mathematik ist viel Wiederholung so wird man gut in dem Thema und weiß was zu tun Ist Wie du immer sagst, lerne Muster zu erkennen und diese anzuwenden 😃👍🏻👍🏻

[@baureihe218freak2]

Toll, Stochastik ist eines meiner Lieblingsthemen, da war ich immer recht gut

[@wollek4941]

Ich wusste nicht, dass es nach Initialien geht, aber das erklärt warum ich so selten zum Feiern eingeladen werde…🙈

[@nilscibula5320]

Ist die Lösung für b) und c) nicht zu kompliziert? Klar ist sie nach Lehrbuch und vom Ergebnis her auch korrekt, aber die Wahrscheinlichkeit, dass Flo als letzter kommt ist natürlich 1/6, denn jeder der 6 Gäste könnte als letzter kommen. Da muss ich doch nicht erst die Fakultäten kürzen um zu dem Ergebnis zu kommen. Und bei c) ist es genauso. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A als erste kommt, ist natürlich 1/6 und wenn das gesetzt ist, ist es 1/5, dass B als zweite kommt. In welcher Reihenfolge die anderen kommen ist für die Frage total egal. => 1/6 x 1/5 = 1/30 Ich bin kein Experte für Stochastik, daher fürchte ich, dass ich mit meiner Vereinfachung irgendwann auch die Nase fallen könnte, aber hier passt es doch. Oder wo ist mein Denkfehler?

[@Dr_Rock]

Genau meine Gedanken! 😁👍

[@franzdiepenbrock6737]

Hier gibt es mehrere Leute, die schreiben, dass man doch ohne Rechnung sieht oder sehen kann, dass die Wahrscheinlichkeit bei Teil b) gleich 1/6 ist (und auch, dass bei Teil a) die Anzahl der Möglichkeiten 6! ist). Ja, das stimmt. ABER Magda will doch richtig schön und gründlich erklären, wie diese Lösungen zustande kommen. Und das macht sie. Auch die Zusammenhänge zwischen den Aufgabenteilen werden bei ihrer Darstellung klar. Es ist doch in der Mathematik immer gut, etwas so richtig zu verstehen, und noch besser, etwas auf mehr als einem Wege zum Verständnis zu kommen. Insofern meine ich, Magda hätte ruhig mal darauf hinweisen sollen, dass man Aufgabenteil b) auch ZUSÄTZLICH mal in einfacherer Weise betrachten kann und dass man bei Teil a) die Formel ja vielleicht aus der Schule auswendig kann.. NUR für die Leute, die auf Uni-Level Stochastik lernen oder gelernt haben: Wie löst man Aufgabenteil b) mit exaktem Beweis? Also: Der Ergebnisraum enthält genau 6 Elemente a,b,c,d,e,f. Alle Elemente haben (aus Symmetriegründen, weil es ja gar keine Unterschiede zwischen dem Verhalten der 6 Gäste gibt), dieselbe Wahrscheinlichkeit. Also muss das Element f die Wahrscheinlichkeit 1/6 haben.

[@gelbkehlchen]

Lösung: a) Bei einer kurzen Schlange von 2 Leuten gibt es 2 Möglichkeiten, wer zuerst durch die Tür kommt. Es gibt also 2 Möglichkeiten der Reihenfolge. Bei einer Schlange von 3 Leuten, gibt es 3 Möglichkeiten, wer zuerst durch die Tür kommt, und für jede dieser 3 Möglichkeiten gibt es für die restlichen 2 Leute wiederum 2 Untermöglichkeiten, so dass es insgesamt 2*3 Möglichkeiten gibt. Bei einer Schlange von 4 Leuten gibt es 4 Möglichkeiten, wer zuerst durch die Tür kommt, und für jede dieser 4 Möglichkeiten gibt es für die restlichen 3 Leute wiederum 2*3 Untermöglichkeiten, so dass es insgesamt 2*3*4 Möglichkeiten gibt. Und bei n Leuten gibt es 1,*2*3…n Möglichkeiten = n! Möglichkeiten. Bei sechs Leuten gibt es also 6! Möglichkeiten = 1*2*3*4*5*6 = 720 möglichkeiten. b) Flo ist als letzter gesetzt, vor ihm gibt es noch 5 Leute und für diese 5 Leute gibt es noch 5! Möglichkeiten. So dass die Wahrscheinlichkeit für die guten Möglichkeiten zu den Gesamtmöglichkeiten 5!/6! = 1/6 ist. c) Alex und Bea sind als erste gesetzt, nach ihnen gibt es noch 4 Leute und für diese 4 Leute gibt es noch 4! Möglichkeiten. So dass die Wahrscheinlichkeit für die guten Möglichkeiten zu den Gesamtmöglichkeiten 4!/6! = 1/(5*6) = 1/30 ist.

[@budel1990]

Das ist wie beim Pferderennen. a.)6! = 720 b.)(6!)/6 = 1/6 c.)5*6 = 30 = 1/30 (Die klassische Einlaufwette.)

[@om4212]

zu a) 6! + zufällig A,B,C,D,E,F kommen gleichzeitig an + A,B,C,D,E kommen gleichzeitig an ... usw > fehlt noch als Lösung ... oder?

[@wilmafeuerstein9028]

Die Tür ist schmal, da passt immer nur einer durch 😅

[@om4212]

@@wilmafeuerstein9028 🤣 schönes Wochenende

[@Nikioko]

Also... a) Es ist eine Permutation ohne Wiederholung von 6 Leuten, also gibt es 6! = 720 Möglichkeiten. b) Da die Wahrscheinlichkeit für alle gleich ist, 1/6. c) Hierbei handelt es sich um ein Ziehen von 2 aus 6 mit Reihenfolge, also eine k-Permutation. Die Formel ist nPk = n! / (n - k)!, in diesem Fall also 6P2 = 6! / (6 - 2)! = 30. Das ist die Zahl der Möglichkeiten, von 6 Leuten unter Beachtung der Reihenfolge zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit von einer dieser Möglichkeiten ist dann natürlich der Kehrwert, 1/30. Mit der Formel könnte man dann auch Aufgabenteil a) berechnen: 6P6 = 6! / (6 - 6)! = 720.

[@porkonfork2023]

🍁

[@bo0o0o0mx3]

👍

[@unknownidentity2846]

Na, ob die Schülerinnen und Schüler jetzt schon an die Abiturprüfungen denken? Aber eine gute Vorbereitung kann nie früh genug starten. Mal sehen, ob ich noch in der Lage bin, in Sachen Kombinatorik richtig zu kombinieren: . .. ... .... ..... (a) Die Anzahl an Möglichkeiten, N unterscheidbare Elemente in einer beliebigen Reihenfolge anzuordnen, ist N!. Hier hätten wir also 6!=720 Möglichkeiten. (b) Für alle Gäste ist jede Position in der Reihenfolge gleich wahrscheinlich. Damit wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1/6. Man könnte das auch so begründen: Wenn eine Position einer Person fest zugeordnet wird, dann ergeben sich für die anderen N−1 Personen noch (N−1)! mögliche Reihenfolgen. Damit beträgt die gesuchte Wahrscheinlichkeit (N−1)!/N!=1/N. (c) Hier kann ähnlich argumentiert werden wie bei (b). Wenn zwei Positionen fest an zwei Personen vergeben werden, dann ergibt sich die Wahrscheinlichkeit über die Anzahl möglicher Reihenfolgen der anderen N−2 Personen zu (N−2)!/N!=1/[N(N−1)], was in diesem Fall 1/30 ergibt. Liebe Magda, dürfen wir angesichts des jetzt startenden Wintersemesters auch noch mal mit der einen oder anderen Herausforderung auf Uni-Niveau rechnen? Und sieht es bei euch temperaturmäßig jetzt wieder etwas angenehmer aus?

[@goldfing5898]

Ohne zu rechnen würde ich sagen, daß bei b) 1/6 herauskommen muß, weil ja alle Personen mit derselben Wahrscheinlichkeit das Schlußlicht sein können.

[@goldfing5898]

Und bei a) natürlich 6!, wobei man noch sagen sollte, daß das = 720 ist.

[@goldfing5898]

Und c) einfach 1/6 * 1/5 = 1/30 (mit Pfadregel statt Kombinatorik).

[@joymaster2006]

Kurz gesagt: Das Ergebnis ist 6!

[@azuri.7041]

..

[@basti110983]

6! ist ja jetzt nicht soooo riesig mit 720🤭 ich hatte das Video nicht aufm Schirm, weil es mir nie angezeigt wurde... und der # war mit Geometrie statt Stochastik gelistet😂

[@magdaliebtmathe]

Jaaaa, das ist auch noch nicht fertig überarbeitet. 😃😅 Quasi ein „geheimes“ Video, das erst irgendwann in den nächsten Wochen online geht 😃.

[@basti110983]

@@magdaliebtmathe Ups, jetzt hab ich doch glatt was geleakt😄 bei mir stand da: "vor einem Monat"😅

[@magdaliebtmathe]

😃 Ich glaube, das ist eh jedem klar, dass ich Videos nicht am selben Tag aufnehmen, schneiden, mit Thumbnail und Titel und Beschreibung versehen und dann auch noch veröffentlichen kann 😃😉😅.

[@basti110983]

@@magdaliebtmathe Das wäre ja auch etwas krass😅 vor allem nicht bei der Hitze, die da bei euch gerade vorherrscht 😄🥵

[@_H__T_]

stimmt. 7!=7050 oder 8!=40320 gehen dann schon ab.