Impossible straightedge and compass construction

[@丁臺玉]

太厲害了！ 佩服！ 不到18分鐘就可以把尺規作圖能作的、不能作的說得清清楚楚。

[@red010182]

我高中的時候曾經挑戰過尺規做17邊形，試了好幾天無疾而終，直到今天才知道正解...經過10多年終於解開，感謝

[@lamsicter4432]

字幕君不要崩潰阿~~~

[@asymptotion]

字幕組崩潰害我笑了XDDD

[@chankay9585]

高斯說：「我已經證明了正十七邊形可以尺規作圖，但如何畫就不關我的事。」✌

[@olldernew6431]

观影感想。 古希腊人流行玩尺规作图的游戏。 费马研习的是古希腊《算术》 留下费马最后定理。虽然已经被证明。 但是费马所想的证明灵感会不会与尺规作图有关。 尺规作图扩域只能到开根号，无法到开立方 而费马所说的n大于2，没有整数解 会不会有某种程度的联系。

[@izayoi5776]

比五次方程好懂多了。

[@Sci1729]

是吧 哈哈

[@帝释天-z1w]

如果把角度连成线段 这个线段不是可以任意n等份吗？ 感觉哪里不对

[@kennethkan3252]

對，將不知角度舆圓心90度，成直線比，三等分角，正多邊圓形分割，也可成。 事實上，可以做到。

[@ShiipChan]

我用最“現實”的理解方式：因為尺規作圖是在一個“面”上，面屬於二次元，故最多只能理解(作出)二次元以下(包含)的事物，開3方屬於三次元的事情，所以身處二次元的尺規做不到。 換個方式理解也挺有趣😉

[@kentakawada]

这说法并不对，三方也就是乘法，尺规是可以的，体积三倍，是因为是开三次方，是无理数

[@sapphirn]

@@kentakawada 你这说法也不对。根号二也是无理数，单就可以尺规做出来。正确的说法是尺规能做出来的数是根的有理数多项式的最小次数必须是二的幂，用抽象代数的说法是包含这种数的有理数域的最小扩域在有理数域上的维度必须是二的幂。但三次根号2不满足这一性质。

[@ty8730]

@@sapphirn 是不是可以看成，直线方程是一次的，圆方程是二次的，于是这两种图形的次方数就限制了可作点的范围？拓展一下说，如果我有某种作任意圆锥曲线的工具，我也并不能作出比尺规作图更多的点，因为圆锥曲线也都是二次的。反之，如果我有某种作更高次曲线的工具，那么我就有希望作出比尺规作图更多的点。

[@真紅-g2l]

kzbin.info/www/bejne/d3rUlImPe52Vqsk 配合摺紙就可以做到三等分角（解三次方程）

[@RangQuid]

好怀念这时候的妈咪叔。

[@cccc-sv3lj]

可以讲讲 bezier曲线, nurbs曲线, cubic, catmull-rom 相关的数学吗？最近在学这些😅😅

[@weiwei1653]

讲的太清楚了！佩服！

[@kevinchen8749]

其实求cos72度完全不需要复数,利用初中的相似三角形和一元二次方程就可以搞定了,但是x^17=1可能就需要复数。

[@wtsh4796]

如果不限制在一张纸上，或者把纸折成直角，就能开立方

[@buliaoqing]

这期很有质量

[@Justsaying-.]

Well times means adding up by layers with same thickness .. or in that dimension. It's same thickness. Make sense ? So it could be shapeless or shape in dynamics. But in that dimension if you set up negative and positive the same distance .. then sum is zero

[@menkiguo7805]

没记错的话假如圆规可以记录长度并且滑动尺子调整的话是可以三等分的，当然就不是标准的尺规作图了

[@ndd73go1234]

如果可以移動圖紙，那不就可以做出三次根號了嗎？

[@abstractrapstudio6544]

7:27 那个相似三角形不应该是： b/1 = （x+b)/(1+a) 吗？

[@abstractrapstudio6544]

很喜欢看妈咪说的视频，一路从抖音追到B站再到KZbin，只是我的一个小疑问🤔️

[@Sci1729]

你化简一下再看看

[@abstractrapstudio6544]

妈咪说MommyTalk 运算化简了一遍，确实可以是ad=x。 谢谢妈咪说来解答我的疑惑！

[@mrlu3e]

有沒有三維作圖的研究?

[@markchi618]

请问能不能讲一讲微积分的一些概念啊比如说导数，微分。谢谢！

[@以终为始]

找本高等数学入门教程就可以了

[@洪閩宏]

Concise,precise,太厲害了

[@qingyangzhang887]

13:30 哈哈哈太可爱

[@chaoxianglu3187]

用绳子 就可以求π【近似】了 所以工程上古人可能也没太大问题

[@frankxing7448]

兄dei，请问你在节目中手写的内容是用什么方式实现的？

[@干则成]

我也想知道- -

[@ryanleung4228]

9.51，是任意有理数开方还是任意实数开方啊？x的选取是任意的，那应该是实数吧。。。。

[@3993-n8t]

请问，没有三次根号的问题，是二次方程的原因，有没有是在平面操作原因呢。如果在三围空间尺规作图有可能做出三次根号数吗？

[@sapphirn]

@@yuzhao7593 这个问题的关键不在于三维空间还是二维空间，而在于圆的代数方程是二次方程。

[@ty8730]

不能，圆方程是二次方程，这就限制了你的极限。哪怕在三维空间，你能作任意平面和球面，本质上也还是在联立求解不超过二次的三元方程组，它仍然不能作出三次根号的数。

[@szx592]

尺规作图强调的是在有限步内作出所求图形，假如可以无限步的话，三次根号2这种或许可以作出来。

[@磐石选锋]

你可拉倒吧，哈哈哈

[@szx592]

Yang Zhang 为求2^(1/3),令x=2^(1/3) 则有f(x)=x^3-2=0 牛顿迭代法解上述方程,迭代公式 x[n+1]=x[n]-{(x[n])^3-2}/[3(x[n])^2] 注意上式只有加减乘除，可以用尺规作图作。 x0=2 x1=1.500000 x2=1.296296 x3=1.259922 x4=1.259921 x5=1.259921 x6=1.259921 三位有效数字得x6=1.26 用尺规作图重复上述步骤无限次，就可以做出三次根号2。 我相信妈咪叔只是忘记强调有限步这一要求了。但哈哈哈的就有点过份了吧？

[@干则成]

无限步肯定是可以的。。。楼上高数没学好。。

[@david-fox]

@@szx592 我有個問題耶... 牛頓迭代法求出的不是近似值嗎？ 但近似值畢竟不是精確值

[@david-fox]

@@szx592 這害我想到另外一個問題 尺規作圖怎麼做出方程微分xd？ 說不定可以耶

[@chaosshigo5297]

我覺得很多尺規問題真的很跳ton啊 例如: 有一個S大於2A的線段 要用S作為周長畫一個A是底邊上高的等腰三角形

[@ryanliu8269]

只用圆规是可以“作出“直线的 圆规可以把给定两点确定的直线上的所有点做出来

[@wangruochuan]

老哥你是不是那个好几个点需要一笔连接的，然后你拿了一个足够宽的板刷一跳大粗线不仅整张纸一笔画了，连桌子也被你一笔涂黑半边

[@罗连茹]

妈咪🐭可以做科学家吗？

[@bowenqiu9123]

看到最后的方程联立，我就在想，如果换成在三维空间里画图，是不是就能三等分角了？

[@干则成]

三维空间，圆球的方程还是只有平方而已。

[@douzigege]

讲的很好！加油！

[@ha-sc2fb]

如果视频结尾能再给个尺规作出正17边行就完美了

[@binyu1119]

这个网上很多哎

[@coolent9857]

三等分角果然連三角函數都用上了 最近才學到三倍角公式

[@tigermo538]

加一个垂直于二维坐标系的坐标轴，即变成三维坐标系，尺规作图于三维空间，第二三问题逻辑上应该就解决了。

[@mmmispig]

你要先找出尺規作圖如何畫出垂直於XY軸的直線的方法阿~

[@tigermo538]

@@mmmispig 既然能够做出垂直于x轴的y轴，做出一个垂直于x轴和y轴的z轴逻辑上应该是可以的

[@shipley0520]

但還是沒辦法畫出三次方的曲線，三維空間中圓還是2次方程構成的

[@zyu2820]

10:15，听到伽罗瓦的名字一阵哆嗦

[@louis4020]

然后就觉得索然无味了？

[@柘佴卅拉蒙特]

最后讲了向量空间，以后能不能下讲线性代数啊

[@binyu1119]

你不是学过实分析的嘛，同个学期没有线代的课？不应该吧

[@柘佴卅拉蒙特]

@@binyu1119 有啊，但妈咪叔讲的好啊，我们教授讲的不好，天天扯淡，说话含糊不清声音还小，板书也很凌乱，根本不知道他在讲什么

[@danielchan1668]

介紹一下 Euclidea 這個遊戲唄

[@huangzhongjian9841]

晚上睡不着。看这个真好睡

[@于小川-r5s]

妈咪叔，你的订阅数是不是也被锁定了？

[@Sci1729]

啊？我不知道啊 反正和后台显示的不一样哦

[@ishidayuugao]

可能是订阅数生锈了

[@hanxuwang6000]

三等分角做不出来么。做以a为顶角的等腰三角形，把底边三等分，连接顶点，所得的角是不是三等分角？

[@MKeatuup]

主要是你沒法把底邊三等分

[@hanxuwang6000]

MK實況台 对给定线段进行n等分，这个在视频里讲过啊。完全可以的。

[@MKeatuup]

底邊三等分連接頂點得出的角不是三等分角

[@MKeatuup]

@@hanxuwang6000 zhidao.baidu.com/question/312918077.html

[@hanxuwang6000]

MK實況台 懂了谢谢哈

[@aladamir9747]

三等分角可以用摺紙折出來

[@spacefreedom]

为什么尺规不能做pi，怎么证明

[@Sci1729]

因为π不是任何代数方程的解

[@wenkoibital4779]

可作數vs不可作數

[@bowenqiu9123]

@@wenkoibital4779 嗯嗯，所以π是不会死的，因为他不做

[@小嶋茜-k7b]

因为π是超越数，不是任何代数方程的根。尺柜只能作出规矩数。π是超越数的证明这个视频里没有说，网上查一下就有了。

[@xcl9189]

一直以为是必战youtube 公众平台 ， 原来是B站， 感觉瞬间low了好多

[@6h7ty19]

有一款手机游戏就是玩尺规作图Euclidian。

[@binyang2418]

任意角度三等分可以用等角螺线解决

[@ty8730]

这约等于允许你作任意一个数的自然对数（附赠了超越数e的大小），当然是极大地拓展了可作数的范围

[@ajbahlam]

为什么 cos(2pi/17)=那一长串？

[@醉月南山]

www.quora.com/How-do-I-prove-that-cos-left-frac-2-pi-17-right-frac-1+-sqrt-17-+-sqrt-34-2-sqrt-17-+2-sqrt-17+3-sqrt-17-sqrt-34-2-sqrt-17-2-sqrt-34+2-sqrt-17-16

[@丁臺玉]

講得太好了！

[@congling64]

最后证明不能做3次方根的一推导不太明白：从直线和园连立方程得到的Ax^2+Bx+c=0, A/B/C都是有理数，这个结论（ABC都为有理数）怎么推导的？应该还包括平方根、四次方根等无理数吧

[@磐石选锋]

因为原来两个方程的系数都是有理数，而ABC都是通过上面两个方程的系数通过加减乘除来的，其中有平方但是没有开平方~只有求X的解的时候，才有开平方的运作

[@congling64]

​@@磐石选锋原线方程ax+by+c=0，和x^2+y^2+mx+ny+l=0, a/b/c/m/n/l 为什么只能是有理数呢？

[@磐石选锋]

@@congling64 好问题，建议重新看一边视频哈哈哈

[@congling64]

@@磐石选锋 视频没有说ax+by+c=0中a/b/c的具体数学含义，而且前面也说了，尺规作图可以表示的数不仅仅是有理数，还包括平方根、4次方根， 仿佛和这里表示的是矛盾的。

[@干则成]

没毛病吧。结论一样，还是做不了三次方根

[@逍遥-v4d]

妈咪叔你要因为这件衣服变成妈咪婶了。

[@haikunHuanghk]

字幕君顶住啊~

[@小嶋茜-k7b]

伽罗瓦太厉害了。

[@donghan6974]

我可以用尺规作图对任意角进行任意等分

[@wnktong]

Pi 可以用22除以7来表示吧？

[@shipley0520]

還可以用314除以100表示但這都只是近似阿

[@Larer-i8p]

尺规作图竟然这么复杂.

[@SyuTingsong]

突然明白了很多

[@chiorsng1662]

pi 用尺規畫一個圓形不就行了嗎

[@올림피그]

呵呵

[@ryanleung4228]

神！！！！

[@stevenwong1099]

融会贯通，真是厉害

[@kowweision]

越到后面，我越感觉自己去学印度语还比较容易上手。

[@aladamir9747]

印度語有很多種哦，至少有雅利安語系和達羅荼毗語系兩大語系慢慢鑽研

[@samtwo0113]

字幕組已崩潰.....超好笑。哈哈哈。我能理解。

[@yhtlxy]

网上有很多爱好者都宣称解决了三大尺规问题，奇葩的方法让你吃惊，欧美也有不少，还有不少女的，猛的一看欺骗性很强

[@大圣19999]

可以规定普朗克长度为1

[@tszyu93720]

化圓為方問題 設r為0不就你說是點又可以, 你說是圓也可以 而且, 事實上, 圓周率沒有無理性和超越性, 它所謂的特性來自芝諾的烏龜 但又找不到一個不用無限趨向的解決方法, 這問題才真正的崩潰

[@aladamir9747]

尺規作圖要求在任意面積都能化圓為方，特定角的三等分角也是可尺規作圖 所謂圓周率、黃金分割都是“比值”，也就是“比”出來的

[@hohojimmy4443]

按我高中的数学水平还是听得懂 可惜我大学毕业了🤣

[@SiuLo]

生鏽的圓規--笑了

[@redTears0318]

正65537邊

[@xiaoweili4464]

比李永乐讲的好

[@zzz89782599]

五等分的线段

[@moonjune362]

😅听个热闹吧，真学不懂数学

[@雨人洪]

不要這樣玩字幕組

[@totoisachihuahua]

我tm从乘法开始就听不懂了。。