史上最悲惨的数学家是谁？为什么不能三等分任意角？【尺规作图2/2】

[@郭正弘-e7r]

李老師你好:最近常看你的教學視頻，相見恨晚，回想學生時代若有你這樣的老師，學習不會這麼苦，拜科技所賜在遠方也能觀看你的教學，雖然在錯誤的人生時間遇上了你，改變不了當年的迷惘，但有你真好，啟發華人科學的助手。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@williamchen1559]

@@williamwei9524 基督徒又發咪癲啊？

[@健文-b6w]

情人會欺騙你，朋友會背叛你，但數學不會………… 數學不會就是不會。

[@bttfish]

秀

[@cfd15737]

數學好浪漫, smart is the new sexy.

[@financegirls5695]

哭晕

[@enrichtreading]

說得好 哈哈😄

[@jarvishong45]

我最喜歡這種講話有雙關的ww

[@木子猪头]

阿贝尔是我非常欣赏的一位数学家。数学天分不在伽罗瓦之下，在椭圆曲线和群论等方面做出了世界级的成果。但因论文晦涩难懂，生前一直没有被承认。多年的奔波使他身体难以支撑，终因肺结核去世，年仅27岁。临终之际他给自己最好的朋友写信，把自己的未婚妻托付给他，并希望他俩能够成婚。在他去世的几天后他的未婚妻收到了柏林大学聘请阿贝尔为数学教授的聘书。一个少年天才，一个负责任的男人，一个悲情的数学家。

[@daoli9236]

哭辽

[@XY-zy3ew]

据我了解比特币用的就是椭圆曲线加密算法，而且这个算法里面也会用到群论

[@木子猪头]

​@@XY-zy3ew 怀尔斯利用椭圆曲线与其模性等理论证明了费马大定理

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@padorupadoru2529]

William Wei 我為你全家能提早見你們的神而祈禱😊

[@youzhang9201]

我也曾经在头一天晚上埋头研究过数学，一边研究一边着急：我没有时间了我没有时间了……第二天就期末考试了……

[@laowang8169]

考完之后撑了几天，终于知道自己不及格了，卒。😂

[@王年东]

@@laowang8169 第二天期末考试之后 你脑部中了三根铅笔，在几天之后就去世了。。。

[@樱雪紫琪]

从来不复习数学

[@GEE-SHOCK]

愛耶啵的bo 秀

[@stormxue2228]

这就是你挂科的借口？[/跳舞][/跳舞]

[@mixpolygon7593]

謝謝李老師！這節課我睡得很沉穩，圓了我的數學夢！

[@杨马哥]

哈哈

[@dunasingh8653]

你不知道李老師跟魯迅一樣本來是學醫的嗎？後來為了救你們這些失眠患者才改修數理的。藥厰恨死李老師了。

[@劉大帥-i5i]

真的有效，昨晚失眠看著就睡著了！

[@沼蓉吳]

＋1

[@MFW5]

有人打電玩或交男女朋友都會睡著 數學就更不用說了

[@wu4277]

李老师的意思我明白了。 我已经超过25岁了，搬砖才是正路，就不要上课浪费时间了。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心里有真平安和滿足吗？

[@大梦游家]

李老师：“我们都知道……” 我：“啊？什么？” 李老师：“所以，我们知道……” 我：“啥？”

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@jameshuang0628]

我是教英文的，以前總覺得數學奇難無比，來這裡只覺得數學極其優美。老師厲害！

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@坑王坑王]

@@williamwei9524 上帝有几个师？

[@jackzeng3788]

ok啊，泊松估计是被难死的，太看了看不懂，吐血没了。数学如此为难。

[@yinaxu1721]

真棒，我自己是刚刚入行的数学老师，来跟李老师学习学习怎么更好地讲课，顺便从您这学了很多从前不了解的知识。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@yiyanxie2829]

你们不要骗我，学不会就是学不会，

[@328799593]

李老师，我可以只用无刻度的尺柜完成多等分任意角，您帮忙分析一下，具体方法：使用规矩可以画平行线的方法 第一步：随意一条线交叉在角延长的两条线上 第二步：在这两个交点任何一个交点处起画一条直线 第三步：用圆规保持等距走想要分割次数的步数 第四步：在每一步和最后一步处标记，然后最后一步位置和第一步的另一个交点连接 第五步：利用规矩平行线画法，把第四步的那条线的平行线画在第三步的那些点上，并穿过第一步那条线形成交点 最后一步：把第五步的交点与角端点连接，任意角等分完成。

[@叶王-q2m]

圆规就出问题了，尺规作图规则搞错了，要是行的话李老师结尾三等分任意角那方法就正确了

[@MKSAT-ug3uc]

虽然很可惜，但是也不能怪高斯们。比如哥德巴赫猜想在国内出名后，很多中学小朋友都说自己证明了，纷纷寄给教授看，你觉得教授会看么。高斯作为顶级数学家，肯定是收到过很多类似信件，不可能一一都仔细查一遍的，他还有自己的研究工作

[@木子猪头]

这事也不能怪高斯。阿贝尔最初寄给高斯的论文是关于椭圆曲线，高斯还是认真看了的。巧的是高斯也从事过这方面的研究，而且在多年前就取得了类似的结果，只是没发表而已。所以就感觉吧这个年轻人也没那么牛，后来自然没那么重视他了。

[@insomniacog7375]

@@木子猪头 你这个逻辑不对吧！如果一个名不见经传的年轻人写的论文跟高斯自己研究多年的成果一样，而且还是未发表的（说明这个年轻人没有抄袭），高斯应该也惊讶这个年轻人的才华才对！要知道，那时候的高斯已经是数学王子了，怎么还会觉得这个年轻人没那么牛呢？？？

[@木子猪头]

@@insomniacog7375 这是普通人的逻辑，不是高斯的逻辑。

[@devDave]

@@insomniacog7375 多年前的研究结果不代表研究了多年，可能高斯觉着这么一个随手思考思考的小问题还值得弄篇论文来发表嘛，这都觉得挺了不起那你水平可能也就这样了吧……瞎猜

[@xirangzhang3626]

是这样，阿贝尔开始写了一个很混乱的手稿，还写得很简略，高斯是一个很严谨的数学家（所以才会说宁愿少些，但要好些）看到这样一个东西，肯定不怎么愿意看。然后后面阿贝尔那个6页的简略版又寄给高斯了，高斯看了一眼的第一反应是这种东西怎么可能只需要6页呢。所以也就没看，又给扔了。

[@mikeyn7778]

Mr. Li has the rare gift of explaining something deep and difficult in a way that MAKES you think you understand. The trick is to skip over the most difficult part of the derivation. This was the genius of Professor Richard Feynman too. (Feynman was a Caltech professor who received the Nobel Prize in physics for his work in quantum electrodynamics, in particular the invention of the Feynman diagrams. He was also a key scientist on the Manhattan project during WW2. )👍

[@H武叔]

喜欢李老师的讲解，虽然我是初中没毕业，但有的好像听得懂，因为我超级喜欢数学，哈哈

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@正常人八十七號]

@@williamwei9524 @William Wei 我不知道耶穌愛不愛我， 也不知你煩夠未😄

[@q7917912004]

最後那個證明雖說違反尺規作圖，但能想出來也太屌，佩服……

[@93207918]

老師太天真了 以為講述22分鐘就能讓我懂了嗎?!

[@TchLiyongle]

哈哈哈

[@yz6856]

沒關係聽懂也不會有很大成就感，就像我上學時上課都聽得頭頭是道，然而寫作業的時候心裡時崩潰的

[@---rw8xs]

老師的授教小朋友都是五歲能抬頭的

[@weiwang7446]

@@---rw8xs 老高那边过来的

[@oglego6646]

每当我在黑夜里看到璀璨而稍纵即逝的流星，便想起了他们。。。。这样的生命再短暂，也永驻人间；家畜的生命再长也等于没存在！

[@meadowridgeaurora6166]

关于最后几分钟三等分∠的错误，李老师指出无法使DE与圆o的半径相等。有人说以圆o的半径以D或者E为圆心画圆。问题是D和E都不确定。所确定的只有A，B，C，O。在画BD线时， D是不确定的（只知道D位于AC延长线上）。所以无法以D为圆心以圆o的半径画圆，以找到E点。E也是不确定的，只知道它在BC圆弧上。无法以E为圆心以元O半径画圆与AC延长线相交，找到D点。

[@jingjingwang5877]

听这一集有一种回到高中数学课堂的感觉，很久没有这么专心的跟着老师的思路边听边思考了，很怀念高中时光

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@正常人八十七號]

@@williamwei9524 @William Wei 我不知道耶穌愛不愛我， 也不知你煩夠未😄

[@doritosli5398]

伽羅瓦的一生雖短暫但又精彩

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心里有真平安和滿足吗？

[@天天-t3h]

听完老师的课我懂了，人和人之间的区别不会小于人和虫之间的区别😂😂

[@周鹏-p2v]

听完老师的课我懂了，数学，我是真的搞不定。。。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@YinpeiDai]

刚刚学完抽象代数就看到了这个视频~~ 李老师太厉害了，深入浅出

[@LABOYS]

哈哈，讓我想到大學的群論課，謝謝李永樂老師帶我穿梭時光

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@一捅耻球]

李老师的课脱离我们的生活越来越远了已经...

[@w.l.k]

這是大學數學的入門課。

[@yizhou9167]

不是你们的生活，只是你！

[@vaxchen2054]

从伽罗瓦的命运我们看出，二十岁就应该好好奋斗，别谈恋爱

[@xingyezhong8077]

老师要讲这个例子了，以后

[@cricetus9361]

不對，説明從小要練技擊和槍法，比方他3到15歲之間可以練技擊，7到15歲可以練槍法，15歲之後搞數學...和談戀愛。不過...俗話説『窮文富武』，不知道加洛娃同學家境如何

[@ya90375]

當然可以談！ 談多久？ 一分鐘。

[@tys9027]

奋斗什么？这个故事告诉我们数学学得再好遇到爱情也要倒下

[@ya90375]

ty s 每天最多只談1分鐘就沒事了😂。或者像我影片說的:過簡單的生活。

[@zhixiangchen4748]

李老师上次的5角星共圆实在是太深奥了，这么一个问题用到几乎所有奥赛所需的几何知识，牛

[@waynebruce5778]

五点共圆问题是江主席在澳门回归一周年之际参观濠江中学向同学们提出的一个问题，不愧是理科生

[@Diegoscomeback]

伽罗瓦死了之后我就听不懂了

[@manchen2165]

伽罗瓦就这么死了却是我唯一不能理解的

[@lorrielu9969]

+1

[@jackylee4096]

伽罗瓦活着你也不懂

[@jishengbender2674]

你跟泊松一个水平，不错了。

[@yiwu7433]

@@jishengbender2674 66666

[@artnotes]

那个多项式好像有一个名字 叫本原多项式(Primitive Polynomial)，之前打成极小多项式，Minimal Polynomial更正一下。 本原多项式是求解域的扩展使用的，可以将一个基础的域用过一个本原多项式扩展到一个更广的域，然后Primitive 和 Prime 比较类似，所以都有不可约分的含义在里面。极小多项式是表达一个域中的一个代数元所需要的极小的多项式，这个多项式的其他根和这个代数元构成共轭元。 他们的关系是 如果这个代数元是Primitive Element，那么它对应的Minimal Polynomial 就是改扩展空间的 Primitive Polynominal。

[@crazykodoz2939]

哎。。再次证明了自己数学差跟数学老师没什么关系。。。

[@omink9200]

一般数学老师教的东西叫算术

[@gregorypeace6162]

@@omink9200 中文的每一個字都有各自的意思，用大量的詞來造句是不得已的，也可以說是必然的。 思考「教導」和「計算」這兩個詞。1.「教」和「導」分開，腦子裡有沒有什麼不同的東西呈現呢？察覺了，就會很快明白是怎麼回事了。2.「計」和「算」。算術是算，計呢？是策略或方法。按照事前分析擬定的策略或方法來算，是「計算」的本意。 一般說來，事情到了將數據套進去算的時候，大約已經近尾聲了。

[@liuyangyang]

@@omink9200 小学老师都不仅仅教算术，任何牵扯开平方的运算就不是算术了。

[@ELFjfd]

hematemesis 我jio得不讲证明的对我来说都是算术😂

[@lovehwt]

好的同学都是当爱好学的

[@雞蛋側滾翻]

雖然不能用尺規三等分角，但我想到一個方法可以無限接近三等分角。 設有一任意銳角∠ABC，A、B在直線L1上，B、C在直線L2上，L1和L2交於B點。 1. 作BC中垂線L3，L3垂直BC於D點、交L1於E點。 2. 在DE上取任意一點P，連接PB、PC，則∠PBC=∠PCB 3. 作BP中垂線L4，L4交L1於F點。 4. 連接FP，則∠FBP=∠FPB 5. 觀察四邊形BCPF。若為凹四邊形，則在PE上取任意點P2；若為凸四邊形，則在PD上取任意點P2。 6. 以P2重複步驟2~5。若BCPF與BCP2F為一凹四邊形一凸四邊形，則在PP2中取任意點P3；若BCPF與BCP2F皆為凹四邊形，則在P2E上取任意點P3；若BCPF與BCP2F皆為凸四邊形，則在P2D上取任意點P3。 7. 以P3重複步驟2~6。 8. 重複步驟2~7直至Pn點，且Fn、Pn、C，3點共線，此時BCFn為三角形，Pn為FnC上一點，則∠PnBC=∠PnCB，∠FnBPn=∠FnPnB=2∠PnBC。 9. 承8，則∠ABC=∠FnBC=∠FnBP+∠PnBC=3PnBC，即∠PnBC為三分之一∠ABC。 10.若任意角為鈍角，則取其互補角做三等分後，再用正三角型60度減去其互補角的三等分角即可。

[@wujianheng3083]

这一集是我唯一一集超级想看评论的一次，因为5分钟以后我头就开始晕了！10分钟以后眼睛开始开不见东西了！

[@bradyzhu4379]

我六年级都看到了最后 还奇迹般的听懂了？！

[@jimmy200570]

發現根號2的希伯斯最倒霉，因此送命。

[@teacherliew985]

这两期的视频太好看了

[@尚武-i6s]

讲的不错 能用简练的话语把群、域这些概念阐述出来，又加以一定的应用，给小孩扩充下知识面很有意义 但最后的结论不是很正确 前人已经证实了做不出来的东西后人去尝试，未必是浪费时间 这种尝试过程中，很可能能训练出一个人认识到像阿贝尔、伽罗华当初的思想是怎么来的 就像说他们当初为了要证实五次方程有没有求根公式一样。一个人在尝试用尺规作出一定长度或是角的时候，就有可能能想到从单位长度1，什么长度是尺规能做出的，什么长度是尺规做不出的，进而能独立开创出群、环、域这样的结构甚至提出超越数的概念 重复一遍前人走过的路径，这样的意义是非凡的。甚至可能因此而提出更具有开拓性的理论 比如说我如果搭建一套代数系统，能让我在大于二维的多维空间中去进行尺规作图这样的操作应该如何构造这个系统？如果要在无限维空间中去进行这样的操作应该怎么去操作？一个非欧几何系统中的空间如何转变为一个代数空间系统，在其中进行变换运算时又会与在欧式空间中进行这些运算产生什么样异同的结果？进而甚至可以去提出欧式几何当中的直线为什么就能说是“直”，而非欧空间中的直线为什么就是“曲”，在用某种代数空间表示上有什么特征可循？其中又包含有怎样的内涵...等等这些问题 其实稍微想想，就问题一大堆 所以试可以试 就像说有人觉得罗素悖论不值得一议 那是因为不了解“集合”这个概念以及基础的数学逻辑体系有着怎样丰富的内涵 反正我觉得沿着这些问题走下去，数学可拓展的空间还大的是 而不非得上来就去关心哥德巴赫猜想、黎曼猜想什么的 到了很多结构由这些最基本的构件搭建起来了 这些问题到时候都是水到渠成的。比如说我就觉得戴德金分划的概念像是再说废话 这里面就不包含有更精细的数学结构与变量了么？我看未必 数学都是在发展的，可能后面就会有十几岁的小孩，仍能在里面发现现在当代数学家都没有注意到的问题，开创出更为广阔的数学空间，就像当初的伽罗华对柯西一样！

[@VibingMath]

我覺得每個數學家都是悲慘的，因為每次學生上數學課時都會咒罵：「是哪個該死的創造了這條公式要我唸?」😌

[@tailand2005]

有人做语文诗词鉴赏题都想回到唐宋把写诗词的杀了

[@cathairqin4987]

@@tailand2005 诗词鉴赏不怪当初写诗词的人，要怪现代出题目的人，古人要是回到现代心里想的是：“MMP，我自己当年都没想得那么深奥。”

[@cvn22]

學生也可憐，幾年時間要囫圇吞棗過去三千年的人類精華

[@tailand2005]

@@cathairqin4987 关键是考试出题者他们垄断了解释权

[@jianwang8020]

@@cvn22 接受和创造难度是差很多的

[@lrhuang123]

講的太好了。完全讓我的國中高中數學全部活了過來....沒有老師解釋我是不知道學過的這些數學竟是跟三大難題是可以串在一起說明的！太棒了......

[@shawnli3916]

台灣的數學開得這麼難啊。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@正常人八十七號]

@@williamwei9524 @William Wei 我不知道耶穌愛不愛我， 也不知你煩夠未😄

[@xilingsinqueso]

Bravo! 李老师真不愧北大毕业，我大三抽象代数最后才学的知识如此浅显地给解释了！虽然略过了细节，但关键原理都说地挺清楚。佩服！

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@joeywang3793]

@@williamwei9524那能不能请上帝或耶稣显灵证明一下黎曼猜想?

[@AshoreToo]

能北大畢業是菁英，說明事物時有本領讓外行人也聽得明白，不是學霸之輩人人有的天份，讚。

[@馬陸]

以我來看, 阿貝爾及伽羅瓦就是其他數學人推出來, 用死人來與高斯爭奪成果, 高斯的算術研究中, 定理證明過程用過提及的東西, 就有現代代數群、正規子群的類似概念, 只是高斯不介意別人來搶功勞.

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@emaillistutum3378]

这William Wu 是干麻的？ 在传教吗？

[@正常人八十七號]

@@williamwei9524 @William Wei 我不知道耶穌愛不愛我， 也不知你煩夠未😄

[@sickboysam]

@@williamwei9524 朋友，宗教就像毒品，及早尋求醫療協助，以免悲劇發生。

[@mingfang1688]

因為其中的數學我聽完等於白廳，我聽完這個課以後得到一個深刻認識：紅顔禍水，珍惜小命，切勿衝動

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@swongilford]

Teacher Li The most important lesson I learn from this lecture is not to waste time reinventing the wheel. However, a lot of people still want to proof that they are more clever than others and waste a lot of time to disprove established theories. Thank you.

[@林琮貴]

我是小學生竟然會聽的懂 也讓我重新愛上數學

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@lifephilosophy10]

泊松研究了几个月，结果说论文太难了看不懂😂😂😂

[@kyro_zx2606]

我怀疑前面那些人也都看不懂，只是泊松敢承认自己看不懂。

[@g863210xie]

您的懷疑很有道理！泊松倒是大氣！

[@Maxwellxp]

@@kyro_zx2606 其實看不懂也有很多原因, 有時真的是字太醜, 有時是大家用的符號不一樣, 有時是寫得太簡化(當時紙很貴的, 人也窮). 而且大教授很忙, 信件多的是, 不會花很多時間去看你的東西. 還好現代科技解決了很大一部分問題.

[@billbier3545]

Beauty Live show 柏松斑点儿。其实中外一些所谓权威大都是坑爹的工作者，不懂装懂，像柏松能敢承认的人少之又少

[@andywang522]

@@billbier3545 柯西和傅里叶明显不是坑爹的工作者啊，特别是柯西，也就牛顿高斯欧拉阿基米德能比他强

[@BiancoRosso_]

傅利叶看了几天论文就死了😂😂论文有毒

[@liuyepin9825]

活活难死了

[@magicmath01]

得罪了魏缨络

[@bobalbert6794]

魏无羡，这锅我不背。。。

[@木子猪头]

是这样的，当时阿贝尔是把论文寄给法国科学院。傅立叶是当时的科学院政务秘书，后来的柯西和泊松都是这种情况。傅立叶是忙而没有看，柯西是因为妒忌，至于泊松嘛我觉得他可能真看不懂。

[@mengyuzhang243]

@@木子猪头 这样啊

[@JYJ-j9x]

雖然中間證明的部分跟不上，但知道了問題和結果，加上悲慘數學家故事，這三項不可能，我記住了！

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心里有真平安和滿足吗？

[@伟大复兴-s6m]

躺床上看李老师讲课🤣

[@Mess_Meow]

伟大复兴 同样，35岁，以前初高中，几何代数从不及格

[@mangguodaren7366]

一样

[@dunasingh8653]

我是躺沙發上，比你好一點。我學習態度比你好，考試不及格的話，李老師還是會讓我補考的。

[@banban3591]

这节课让我想起了中学时候参加数学竞赛的美好时光！谢谢李老师！

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@banban3591]

@@williamwei9524 阿弥陀佛，佛祖保佑

[@zhixudu2547]

老师，可以做一期视频讲一下为什么五次以上多项式没有求根公式嘛～～超想知道😆😆😆

[@user-amostalong13]

看妈咪叔的视频有这个内容

[@nicolasbourbaki5859]

可以用根號和四則運送求根這件事和多項式的伽羅瓦群有一個對應關係(伽羅瓦群是不是可解的)，但是有一些五次以上多項式的伽羅瓦群是不可解的，所以沒有五次以上多項式的求根公式。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@正常人八十七號]

@@williamwei9524 @William Wei 我不知道耶穌愛不愛我， 也不知你煩夠未😄

[@TheAacharge]

所以， 年轻时退一步海阔天空，忍一时风平浪静。 待事业有成时，回头看那些风雨都是琐碎。

[@philipwang5306]

学了一年的高数被李永乐老师10分钟讲懂了hh

[@周鹏-p2v]

学了几年的高数，还是没听懂李老师说什么。哈哈哈

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心里有真平安和滿足吗？

[@靳歙-q9w]

21:10 你不需要保證DE=1 只要保證DE=OB即可 故可三等分任意角 得證

[@Schinshikss]

問題在於，E點沒辦法依據上圖已知的OABC點與圓來固定出一個位置。雖然DE=OA，但DE兩點都是未知的點，無法從既有的OABC四點推出其位置。由於我們只知道D點位於直線AC往圓外延伸之處，而E點位於直線BD與圓O的交點，所以想找出這兩點就只能從B點對直線AC往圓外的方向瘋狂做一堆射線再想辦法矇到一個點（以E為圓心取圓O距離驗證DE是否等於OE），違反尺規作圖的基本原則（由已知的點與線段逐步定出個別未知點的位置）。因此，這種做法做不出三等分角。

[@derricknewton5235]

伽罗瓦当时搞出来的确实晦涩难懂，我们今天看的都是刘维尔改写的，加上后来抽象代数的发展，概念越来越清楚，才慢慢被理解接受的

[@billbier3545]

Derrick Newton 这俩人都是天才，怀才不遇。所以柯西就是数学历史上的卑鄙人 哈哈哈

[@lovehwt]

@黄山 而且大概率活不了

[@xxchen7383]

现代群论的构建里凯莱的贡献其实是比刘维尔大的。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心里有真平安和滿足吗？

[@klong4128]

Very good analytical Q/R/C .In modern day QRC is just a 2D maths. When introduce 3D, 4D, .... all the 2D QRD problems unsolved become solvable. I recall try to solve University level maths it took me 30-45 minutes to write out the answers step by step .But in 2018, I found out the same maths can be solved within 5 seconds ! Just use your smartphone photocamera scan. All the results step immediately come out. I wonder why such photocamerascan never appeared during my U-study. My U-Maths/Physics professor also do not know. With today 5G AioT ,the future will open human deep mind.

[@weihuawang1566]

有种回到高中上课的赶脚……好熟悉的感觉呀☺️

[@alisonzhang2131]

讲的精彩。知识性，趣味性，挑战性，外加深度性。

[@宇井郡]

谢谢老师让我每晚睡觉都更快

[@jptuangoujptuangou7108]

当年学到极限的时候第一反应就是可以三等分角了，结果仔细一看，尺规必须是有限次。。。

[@blackberrybbb]

啊啊啊啊第一次没有完全看懂李老师的视频！！

[@davidzhu777]

Jiaoyue Yuan 你看的太少了，前面好好补课😗😗😗

[@blackberrybbb]

@@davidzhu777 太久没学数学 脑仁儿迟钝了😂😂😂

[@Jjjasper-e4n]

第一次看完全沒有看懂

[@blackberrybbb]

@@Jjjasper-e4n 是不是要看看上集😂

[@davidzhu777]

@@blackberrybbb 以前数学认为是算术，我现在看就是一种哲学

[@reesezhan107]

请问李老师，如果您的视频仅在KZbin上可以看，那么国内的大多数人又如何能看到您精彩的讲解呢？您之前提到的想要为更多人传播知识，岂不是做不到了？:(

[@KK-hb1bl]

西瓜的签约博主。其他各个网站都有转载啊。不只是KZbin可以看啊。

[@emaillistutum3378]

真是太落伍了，国内的视频频道比 KZbin 还要发达。

[@Zan-hz8wu]

做图问题转化做数问题最后转为约定方程的根问题

[@frankyang442]

最近剛好在學群論，來看李老師影片加深印象 ~

[@思锐-f6w]

现在的小朋友看来作业还是不够多😄

[@SAKURA8023o]

李老师无中生（小朋）友

[@---rw8xs]

袁老少種點糧食很多問題就容易解決了（狗頭

[@user_rich_creater_]

讚 非常的催眠..

[@sulinwang3227]

看了本期视频，最大的反思就是以前本科 没好好学“域的扩张”😂，听李老师讲，感觉好像不那么难学啊

[@joachimlau502]

种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在

[@yitaoliu6193]

超越数不是规矩数的副产品，是方程数的副产品

[@sulinwang3227]

YITAO LIU👍我刚刚查了查超越数的一些历史。果然，在欧拉时代，就已经定义超越数了；1768年，Lambert猜测pi和e都是超越数；1844年，刘维尔构造了第一个可证明的超越数；1873年，C Hermite证明了e的超越性；1882年，林德曼证明了pi的超越性，解释了“画圆为方”的不可作。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@PTT-hl1gl]

@@williamwei9524 我心里只有数学

[@liao_7961]

假設將一任意角BAC的頂點A為圓心做任意弧，且與線段AB交於D，與線段BC交於E，將線段DE三等分得兩點F,G，則角BAF,FAG,GAC 即為所求

[@paperflight5803]

你再想想

[@de-ho3hk]

跟着李老师回顾了一大堆数学家生平，我发现数学家真是一个比惨的标签。

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@lawrencege6942]

使用圆规做出的圆的半径定义为1，那圆规两端的距离不就是1吗？不就等于有确定长度1吗？

[@VivianGameCollections]

16:42 是瞬移!!! 現在老師不是人類的事已被世人知曉

[@chi-chan1000]

三等分角那邊 不是只要求出sin(180 - 4a)就知道BE了嗎? 用該長度B點為圓心畫圓找出E點 再以E點為圓心畫圓找出D點不就好了? 難道說正弦定理不能算在尺規作圖裡?

[@归园田居-j6g]

“这个问题不明白的可以回去看一下上一节课的内容”----老师你太单纯了！以为看一下上节课的内容我就能看懂了吗？😅

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足嗎？

[@Jaojao_puzzlesolver]

5:46 兩年的幾何學讀本，伽羅瓦兩天就讀完了 我的天啊(ﾟДﾟ*)ﾉ

[@离云无梦]

@guilueng chou 我就不读了

[@b19800407]

不確定我要讀幾天 但確定讀完至少要忘掉一半

[@jasonxxx2223]

我最多翻两页

[@lovehwt]

人家上辈子就会了啦，只是回忆一下而已

[@Jaojao_puzzlesolver]

@@lovehwt 😆👍

[@Neroia]

老師考慮出鈴聲或MP3嗎？你的聲音很能幫助入眠呢！真香……睡得。

[@decdec9912]

Deadline就是生产力，所以Deadline这个词是不是就是从伽罗瓦这来的？

[@liufeng2095]

李老师真博学教的又好，我小时候要有这个老师以后现在最少能读博

[@arverse10]

看到很多人说“60度角三等分不就是20度”，确实如李老师所说，很多人不理解什么叫“没有刻度的尺”。要是有绝对精准的量角器又有谁会去研究尺规作图呢？

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心里有真平安和滿足吗？

[@solidchain6084]

@@williamwei9524 你这出生不会工作就是坐在电脑前扣字传教吧？

[@yongyang6733]

用圓規在尺上做刻度，不就好了嗎。

[@arverse10]

@@yongyang6733 你如何保证圆规的长度是1cm？

[@sdmasters]

13:51之后的逻辑有点看不懂了。要证明2开立方不可做图，需要证明它找不到任何一个符合上文条件的方程。为什么只举了一个方程就说不可以了呢？是否能找到其他的根包含2开立方为根并且满足条件的方程呢？

[@Ev07kk]

因為老師寫的方程就已經是2開立方的不可約方程了，如果今天你在老師寫的增廣域En中找出其他包含 2開立方的根的方程 ，那麼這個方程一定可以進行因式分解，而且因式分解後必定含有x^3-2=0這個方程，因為這就是不可約方程的意義，所以問題又會回歸到x^3-2=0的討論上

[@isamuk855]

理论创新多发生于青年时期，实验发现往往都在壮年。

[@victorwang8018]

没错，新理论的提出需要不落窠臼。而实验发现需要更多的是经验和知识深广度。当然这都是对一般人而言，天才不予讨论～～

[@t123huang2]

请问: 21:12 :如果我不保证其二都=1,而借等现段作图,使de=bo呢? 谢谢

[@朱師奧]

无法证明这样找到的BED三点总在一条直线上

[@好乱心儿]

最后DE等于1可以做，只是没法确定DEB3点在一条直线上，这是问题所在

[@CC-ut2yq]

DE要是等于1 的话，DE应该就是 切线了， 那就没有B点了和圆相交了啊

[@zhihongli5452]

找了半天评论，终于看到一个说这个的了

[@gD-xd9vj]

想问一下，20：50，根据等腰知，一个角是阿尔法，为什么另一个角是二倍阿尔法

[@arnaudwang2354]

李老师，在空间中把一个角对折就是二等分，两边同时向内对折是不是就三等分了

[@steven0857927]

每次我睡不著的時候, 只要看數學的頻道,很快就睡著了......

[@1542y]

好多人讲过阿贝尔，伽罗华以及群论简介。李老师是我觉得讲的最清楚的。

[@黃泓遠]

真的好厲害 瞬間全懂了 完全勾起我學數學的小宇宙

[@williamwei9524]

最懂你的是上帝，最愛你的是耶穌。朋友您知道嗎？您心裡有真平安和滿足吗？

[@cszuhan]

有最悲慘的事，還好後來可以重現他們的偉大，成為最幸運的事。

[@陳湘-j8t]

阿基米德在西々里島被羅馬士兵砍了，死前:若給我一秒鐘，我可以閃过這一劍。

[@dexstpeng3788]

李老师：我居然在凌晨一点还在看你讲这么复杂的数学问题。我要早遇上你一定能考上清华北大了。可惜我真的看不懂你右面黑板写的东西。还是为您点赞

[@lifephilosophy10]

老师最后讲的有点着急了，DE保证是1没问题的，用圆规量个半径就可以了。但是问题不在这里，在于E点的位置确定不了，所以D点也确定不了，线段的两个端点都不确定，光知道长度没什么用。

[@lifephilosophy10]

我估计老师的小朋友，就是通过不断尝试，最后找了个无限接近的近似值，找到了D点和E点，然后看起来确保B点是在DE的延长线上，这样看起来是做出来了∠α。其实只是骗自己罢了，尺规作图背后是严谨的数学证明，不是一厢情愿的耍小聪明。

[@fengcao7865]

怎么保证？如何找到E点？

[@lifephilosophy10]

@@fengcao7865一点点挪着试你还不会么😂E先取高一点，确保DE=1，相当于D点也确定了，然后直尺搭在DEB上，如果正好在一条线上，那就确定了α了。如果不在一条线上，说明E取高了，往下挪一点点，过程中还是确保DE=1，直到满足三个点在一条线上为止。

[@fengcao7865]

@@lifephilosophy10 这里说的尺规作图指的是理论上的，而理论上一条线上有无数个点！不可能一点点挪着试。

[@lifephilosophy10]

@@fengcao7865 是啊，我上面说了严谨的证明过后才算是做出来。试着这样是小聪明，我举的反例。

[@王年东]

听李老师讲课 就是那么似曾相似，感觉回到学校了，当年我的数学老师就是这样讲课，但是那个时候也听不懂，现在仍然听不懂，尽管听不懂，但是我就是喜欢听李永乐老师讲课，听不懂我都津津有味的听着，感觉在给自己充电，尽管这个电属于虚电，冲进去没啥用，一辈子用不着，并且也不知道什么时候才能用，但是，，，为啥就那么喜欢听李永乐老师讲课呢，可能李老师有毒，我中毒了。。。

[@CureMeruru]

看了老師的課才知道，治療失眠的醫生都是騙人的

[@林先生-l4b3q]

睡前必听🤣

[@davidzhu777]

胆子太大了，我都不敢睡前听

[@switch9783]

@@davidzhu777 0.25倍看，效果提升5倍

[@雷鳴-d9e]

我聽了反而一直在思考 更睡不著

[@gurdis]

睡前看这个视频可以区分出对数学理解的三个层次。第一层，能看懂，所以看了更精神了；第二层，一知半解，不影响睡觉；第三层，完全看不懂，越看越想睡。我属于第二层。

[@hanskaleido533]

20:03 舊片了不知道有沒有人能夠幫我解答疑惑，就是最後的尺規作圖，我用一個圓規取半徑1畫一個圓之後，那我應該也能用同一個圓規取DE=1吧？？ 這樣不行嗎？？

[@yibingwang7613]

你可以取一个线段等于1，但你不能保证DE等于1。因为DE的延长线必须与圆相交于B。

[@yibingwang7613]

D和E都不是固定点，你只有一个固定线段长度，你的圆规是找不到支点的。

[@hxiaosheng6909]

从头到尾都听懂了，李老师的普通话还是很标准的。

[@お巡りちゃんはアイドル]

好像沒有東北口音一樣

[@jimmy103]

很清楚，謝謝了

[@stoneliao2636]

老師你遇到的小朋友應該是人類史上的天才兒童。哈哈!!!!!!!!!!! 這小朋友太神了...................

[@老天啊-s4g]

Stone Liao 五歲就能抬頭

[@kennethkan3252]

打個比喻， 用代數理論去解析幾何，好比用空手道的比賽規則，上西洋拳的擂台比賽，跟本是二碼子的事。 三等分角的作圖規格，巳被証明，《半圆直徑延線外的點，相交半圆的同一边圆上一點，相距半經的長度，再過另半邊圆上一點，就是三等分角。》公式： 2rx=b^2=(2r)^2-a^ 規尺作圖絕對可以劃出三分一角 （2017.01.28巳完成）.。 AOB是直徑，O是㘣心，COB是任意锐角，B是圓上一點，BC直線＝a, AC=b , CDE是直線，穿過另半圆D點，直經BOA延長線E點，则直線CD=x, DE=r (半徑）。

[@chenyifa]

DE为一是可以做的啊，不是有圆规吗？？？？

[@zxs3640]

d和e哪个点你能确定位置？

[@wongcheukkwan]

我學到很新的知識，謝謝！

[@leung77]

否證一個命題比證明一命是難上10倍，所以伽羅瓦的否證五次方一般解真的神

[@shanggong7717]

“否證一個命題比證明一命是難上10倍”，这个定论有数学依据吗？

[@Tom-ih7hj]

shang gong 不只10 倍

[@chiajueiloh5688]

的確有很多困難命題被證明無解, 都是用命題詞項以外的領域觀念來解答.

[@China-Voice]

尺规可以做任意实数平方根的，你讲错了。更一般的，可以做出二幂次根。在复平面一个复数Z可从已知n个复数集S作出的充要条件是Z包含在F=Q(S）的有限伽罗瓦扩张中，且需要满足Gal（E/F）是二幂阶群，至于pi是否已知那是另一回事。

[@saharasahara814]

伽羅瓦要賠法國一位傅裡葉

[@magiceam]

所以他拿自己去賠了XDDD 然後那個軍官要賠法國一個伽羅瓦

[@dawei6697]

21:20 好像可以办到啊。不需要刻度，只要保证DE的长度和半径一样就可以了，用圆规应该很容易就截取到这个长度。而且，在《高斯做出正17边形》那一集里，老师介绍过用尺规做乘法的方法，需要画出给定长度a和1。如果那里可以画出1，为什么这里就不可以呢？

[@leechan3060]

看似可以实则不行，你自己试试就知道了

[@季悦ふぁん]

因为在你保证了长度为1的情况下，你保证不了DEB三点共线。想同时保证长度和三点共线，就要用上刻度了。 简单来说，就是D和E都是动点，位置不固定，怎么保证长度？

[@dawei6697]

@@季悦ふぁん 啊明白了，谢谢。你把这里讲清楚了

[@dawei6697]

@@leechan3060 看看你楼下的，做人要厚道

[@paulmo15]

雖然數學家在十九世紀就證明了三大難題是無解的，但許多外行人，或許不知道無解的意義，或許沒聽過已經被證明為無解這件事，還是鍥而不捨地鑽研這些題目。其中尤其三分角最受人重視。

[@mikeli9532]

伽罗瓦能不能向对方提出延后决斗？我想他要一段时间把研究成果记下来留传后世，这也是个正当理由，不会被认为是胆怯。

[@john_paul_qiang_chen]

俺上學的時候老師沒教過這個，李老師的老師是何許人也？另外，看來決鬥不是件好事。

[@car7glass]

這個是高等數學啊, 我大學時候才學的