泰勒展开续集--拉格朗日余项如何推导？有何含义？

[@暗能量]

讲得太好了，我一直在点头，一直在点头，最后就睡着了。

[@gagadaddy8713]

因爲你的點頭與正弦共振，用Taylor series 展開，頭幾項都有一定的幅度，到N項後，幅度太小，所以睡着了。 ：)

[@allandogreat]

你的头收敛了

[@gagadaddy8713]

@@allandogreat 雖然收斂，但不一定有極限值。 ：P

[@小饭盆-t9x]

@@gagadaddy8713 大佬太可怕了。。。

[@lucynomnom]

感觉是一种通过离散化来模拟连续过程的办法。试着搜了关键字果然是有应用的。当年高数学的时候完全没有意识到这点…… 羡慕现在的大学生能够有各种各样的资源可用，而且还可以通过网络来验证自己的想法。

[@skyli7711]

这一堂课真是解了我十来年的疑惑。。。当年高中老师就写了一个拉格朗日中值定理让我们背。。。我根本一头雾水不知道那是个什么东西怎么来的。。。今天真是醍醐灌顶。

[@petitechouchinois7048]

讲的太棒了，非常清晰生动，多谢分析。最后其实拉格朗日是出生在意大利都灵的。

[@GretelDavis]

解說得非常好

[@桃桃-o6y]

可以去编教材啦，我觉得比我上学时高数教材容易理解。😂

[@金金-m6r]

讲的太好啦！好清晰

[@kevinlee7056]

非常谢谢你 看完这个对我的机器学习知识做了很好的补充

[@mingshuoji445]

牛到家了！这么复杂的东东到了妈咪叔的手下，20分钟给讲清楚了！

[@foxlinn]

Mingshuo Ji 叫你做题你依然不会

[@kelevincheung]

我們把一個例題引入微積分的完整、两駕飞機預飞行路經相關好像所有函數都用上和解釋了！

[@leizou4099]

同样是九年义务教育，你咋那么优秀呢？我觉得你也是大神！非常感谢你的视频解答了我一直以来的疑惑：）

[@DodobirdBrand]

今观汝视频，大悟，不知所报，一赞之。

[@高强强-s3j]

我成功的被高数又虐了一次，来自一位211毕业5年的同志，当年没听懂，只在考试的时候记忆公式了，现在只知道泰勒虐了我，这玩意，在电学里面分析几次波也会用到，麻痹，被搞了两次，脑仁疼···我的智商也就这样了·····我不悲哀···算我手贱··尽然来找虐···

[@blanky4477]

非常好！！很多以前不懂的一下就懂了！

[@daisysstudycorner9359]

赞，讲的好清楚！

[@peidongli6087]

妈叔讲的太好了！泰勒展开的推导非常生动。想问问妈叔有没有兴趣讲讲傅立叶变换呢，感觉这个似乎概念上理解了，但是理论上还是含含糊糊的

[@LL-bm5tq]

求傅立叶变换+1

[@shawncheung1746]

哈哈哈，李永乐老师刚讲泰勒展开，说实话，不太直观，还是书本上地老路，不说人话

[@paulwong6262]

讲得很好

[@carewho7185]

非常喜欢这个栏目，感谢作者的分享，希望有空讲讲拉普拉斯变换是怎么回事

[@qichenzhaostg13]

太精彩了！鼓掌！

[@shaojiezhang812]

妈咪叔，有机会讲讲傅里叶展开，跟泰勒对比下

[@howardliu8779]

讲的通俗易懂，强

[@杨靖宇-c6w]

建议文案工整规范，最好提前设计！！那样的话和李永乐讲的有的一拼！！

[@shawncheung1746]

学高数时候这里完全是流水账地死记硬背，知其然不知其所以然，感谢妈咪书

[@00wu25]

谢谢，很清晰。能多讲讲数学么，tql！！

[@foxlinn]

拉格朗日中值定理应该是有个前提叫函数在定义域内必须连续可导，所以小人变速跑的例子其实不恰当。假设我跑四公里前一半每小时六公里，后一半每小时三公里，平均速度四点五公里每小时，但我的实际速度并不存在这个值

[@zexiao-s1p]

你实际生活中变速跑 难道是直接从5m/s直接跳到8m/s？ 中间肯定存在一个加速的过程，这个加速的过程肯定是连续的

[@marky50915091]

請問大神 你手寫部分是用甚麼軟體? 我一直在找 手寫白板這種功能的軟體(遠距教學要用)， google meet裡面的 白板 只能用滑鼠寫，很難寫，看你寫得很自然 就跟真的白板筆一樣，好奇問一下， 謝謝

[@m19880104]

十几年过去了，看到这期回想起当年的推导过程又历历在目。华罗庚老先生说把书从薄读到厚，再从厚读到薄，现在算是有些明白了。

[@一點點原始]

太厲害了 高中生完全可以理解 百看不厭

[@orangejuice118]

讲的真好！

[@lewang3525]

同求啊，讲讲傅里叶变换哈哈

[@1234eeeewqw]

哥，文組都聽懂了，有點厲害阿

[@jackjiang7535]

除了拉格朗日还有其他展开式 都能说一下吗？

[@shone7064]

那 f 的 n+1 次導 of ξ 該怎麼求呢？

[@wenhanzhou5826]

看着看着突然发现看不懂了。。。

[@uconnjames]

中国高校的一个很大问题就是不重视本科教育，老师都忙着写文章搞项目，上课对付一下就可以了，所以很多时候能照本宣科就不错了，没时间考虑是不是能够让学生容易理解。从另外一个角度说，其实是不能认识到教书和搞科研其实需要的是两种不同的人。此外，一般来说搞科研的待遇更好，所以每人愿意花时间精力提高教书的水平。

[@tianyachen9683]

这是实话，真正教书教的好的，需要把学生当作笨蛋教，笨蛋都能听懂那才牛逼。但是教授本身大部分是天才，只会教天才

[@johnxin2731]

讲讲傅里叶变换吧

[@skyli7711]

+1，求讲讲傅里叶变换和拉普拉斯变换！

[@George-eh4pe]

@@skyli7711 傅里叶变换有两种理论，一种在L^1空间里，一种在L^2空间里

[@skyli7711]

@@George-eh4pe 目前在工作上仅限于当成工具来使用，很想真的搞懂。。。

[@yihao9657]

棒棒哒！

[@Byc845]

回顧這部影片 聽到結尾會心一笑xD 我還是喜歡多聽點數學 希望下期不聊物理 改聊數學吧：P

[@pengfeiluo9194]

数学听听也不错

[@haoyangma2663]

后半段的两次求导，逻辑关系没看明白，等下再看一下，不过整体感觉讲的还是蛮清晰。

[@qiruiluo5937]

本来很多情况下数学跟物理就是有本质联系，分开讨论已经不是让数学抽象而是逻辑上就不理解。 看着的确理解部分，但是我还是不懂，这个怎么用他

[@kanejiang2938]

这个皮亚诺演算起来有我的风格，哈哈，就突出一个简单化

[@John-ho9rh]

太棒了，最近被金融课上的数学定理虐的不要不要的，这是救命视频哇😭。

[@Asher-t8v]

讲的很好，就是后面有点听不懂😷

[@imBloodyDove]

如果用matlab画个曲线就更直观了

[@fredgan2036]

这个余项有啥作用呢

[@花山薰-y2z]

讲的好，我高二都听懂了

[@haiyangzhang8673]

大神，bilibili有没有开通，强烈建议开通，国内看不到那么精彩有趣的故事！！！

[@yichen224]

very good !

[@ryanwhite4801]

一直有个小问题个人觉得应该说明:比如f'(x1)，它代表的是先对f(x)求导后再令x=x1从而求得在x1处的值。正确的写法应该是f'(x)|x=x1

[@jameslee2248]

你这种证明法，劳伦特展开咋办，写本书么？

[@刘文清-g6d]

貌似是以这篇知乎陈二喜的回答www.zhihu.com/question/25627482/answer/313088784 为脉络的，如果是的话麻烦post一下，说明一下来源 谢谢。

[@Canus_Larus]

啊啊啊啊，没有罗尔定理，直接一元微积分复习完了，哈哈哈

[@一页书-y6f]

时间和时间累积的举例不准确吧，时间走的快的话，横坐标t也会快的，结果函数图像还是一条直线。不如就说成时间-距离函数关系得了。

[@柘佴卅拉蒙特]

我有个惊人的发现，你推导了这么多，最后的R(x)就等于f(x)的第n+1项啊，这不是说明第n+1项就等于从第n+1项一直加到最后一项吗，可是这怎么可能相等??

[@干则成]

你没发现里面变量变掉了么。里面变成了ksi。

[@iatbo0503]

f(\ksi)不是f(a)你看好，其实你说的意思没错，用中值定理可以推导出一个叫做zeroth order Taylor expansion的东西，只把f的argument换掉就可以省略之后的一堆项

[@DaskapitalYQS]

所以有什么含义呢？有什么用呢？

[@swa1nsuen]

17:40哪里为什么可以把x变成ksi?

[@civanhang5643]

Swa1n Suen 用柯西中值定理找到ksi這個點，再由R(x)=f(x)-P(x)求n+1導，再把ksi代進去

[@hsy5712]

@@civanhang5643 谢谢

[@shengwu1691]

非常好，在讲物理的时候带上数学吧，让大家用逻辑去窥探神秘

[@bigeye6525]

数学系大一的课程

[@shuangzhu907]

太硬核了！

[@jayterrance1185]

我觉得数学不仅难在推导，更难的是怎么想到这个方法的

[@JianboZheng]

当年被数学老师给耽误了。。。

[@Estromericular]

如果x=a的時候，整個泰勒展開式不就會變成 f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2!+ ........ 那你中間全部(x-a)變0了，整個泰勒展開就變成只有f(a)，不就沒有意義了？

[@陳鋤]

你在看微分推導的時候肯定也一臉懵 這什麼狗屁東西 沒事 大家都一樣

[@陳鋤]

展開式的x-a意義 簡單說就是把原本過原點的x多項式平移到x=a的位子 換句話說 另a為新的原點 因為不可能一直以（0.0）為原點出發 替換為a的話相當於以a為（0.0） 只要套點進去就能直接運算了 當x=a的時候 f(a)還是有意義的 就像x多項式函數 x代0 你不會說得出來的f(x)=y沒意義吧

[@陳鋤]

再者 很多情況x=a沒意義的時候 都會用x->a x趨近a來求近似值 當年我也覺得這樣真的在瞎扯蛋 非專業淺見 有錯煩請指正

[@Estromericular]

陳鋤 我是說，如果把泰勒展開式代x=a 那麼泰勒展開式的餘項肯定是（X-a）=0 那麼你最後推出來的餘項公式是建立在X=A上 那麼你代X發現餘項公式的答案還是零 零當然等於0阿，沒意義阿

[@samwong9489]

@@Estromericular 你是搞錯了,不是把x代成a 而是把0代成S'(a),當中那些所有FUNCTION都是這樣代 這是找出R(n)時數學家想出的方法,由於他們原來相除只有2個FUNCTION的其中一點 他們把減0代成那些FUNCTION的A點 由1點變成2點再用那2條定理就推出答案 你說的是新增的第2點而不是泰勒展開原本那一點 總之,就是原本你想要的f(x)>f(x)-0(新增)>f(x)-f(a)(新增的) 你說的f(x)那個多項式Function是從來都沒代過a入去 當中他搞了很多個FUNCTION我忘了,連那個R(n)一看完也忘了,我猜就是這你的問題了,不過你別問我他們是如何想到這神奇的方法,我不知道

[@haoql.7686]

万物皆可洛必达 洛洛洛洛洛洛洛

[@kennh4472]

推… 推油吗

[@schlieffenhan4974]

救了我的命，被迫拾起放下了好几年的高数

[@qaqpiano1298]

头痛，听到一半听不懂了

[@chaopeng589]

头疼

[@李国成-w8l]

妈咪叔用物理的概念去解释柯西均值定理，脑洞好大。

[@guanliu3029]

为啥一定要讲推导，讲一下应用不好吗

[@OnTunDai]

留個位明年高2聽

[@songli4122]

禁止套娃

[@utyptn8015]

下面一群上学时没好好读书的人

[@carzetonao]

牛逼不用解释

[@jameslee2248]

证明太过繁复，抄书了吧

[@tmpnicknametmplastname6150]

有木有额，还好额，这不太客观额、

[@tmpnicknametmplastname6150]

一些的额，扯淡，有木有额，还好额，这不太客观额、

[@tmpnicknametmplastname6150]

扯淡,

[@jerryjoe6744]

有没有人知道为啥sinx的拉格朗日余项πn/2去哪了

[@tmpnicknametmplastname6150]

有木有额，还好额，这不太客观额、

[@tmpnicknametmplastname6150]

扯淡,

[@tmpnicknametmplastname6150]

有木有额，还好额，这不太客观额、