如何计算圆周率π的1亿位？巴塞尔问题是什么？π无穷级数算法

如何计算圆周率π的1亿位？巴塞尔问题是什么？π无穷级数算法

[@Sci1729]

深夜勘误：1、18:32 Gauss's Machin-Like Formula是 π/4=12 * arctan(1/18) + 8 * arctan(1/57) - 5 * arctan(1/239) 2、20:19 斯特灵级数并不是收敛的

[@Sci1729]

以后的公式我还是尽量贴图吧 哈哈哈

[@xjpwcnm]

@@Sci1729 妈咪叔，18:08你说这个公式收敛速度更快，是哪个公式？那个只是一个算式，不存在收不收敛吧

[@zhaowen1901]

@@xjpwcnm 我也觉得，这应该就是PI的近似值

[@user-dk4mr9ey5d]

@@xjpwcnm 比如有两个可以计算π的无穷级数，现在我们要计算π的10位有效数字。使用第一个级数需要使用100项，而第二个级数只需要10项，那么我们说级数二收敛更快。

[@user-ji9cs2lj5s]

@@Sci1729 你好，請問 二戰時期 重水之戰的重水，可以請您講解一下它的作用嗎？還有當今重水的作用，謝謝😊😊

[@chiwang1975]

太nb了，我是因为自己挑战过背诵圆周率（目前35s300位）才开始研究π的，看了张景中院士的一些文献也自己上网研究过，都没有妈咪叔研究的这么细致，而且讲解清楚，好评！！！

[@rtzhou6319]

一脸懵逼的进来，一脸懵逼的出去。

[@user-rs9zk4rd6q]

我也是！

[@hopefang5723]

贫下中农 我也是

[@I-want-to-be-subscribed]

贫下中农 我也是

[@user-sp6vu1rn3m]

最近真的膨脹了 這我都敢點進來看

[@zechengsun32]

听妈咪说的这期效果比褪黑素好太多了

[@swa1nsuen]

无穷级数真的很有意思， 希望能多讲讲。

[@United_States_of_Japan]

这种视频没办法装逼，没办法抬杠，连找到个能逗比的点都没有…评论区一片和谐

[@weijiefang6988]

营销号，洗稿，了解一下

[@howarang]

weijie fang 那麻烦你把原稿贴出来

[@I-want-to-be-subscribed]

真的

[@user-ic4ff3vx8i]

我是谁？ 我在哪？ 我为什么点进来？ 我为什么还能看完？

[@james_toronto]

遠高 喝醉以后都这样

[@mingshuoji445]

因为妈哥很帅，有木有？

[@gentohayashi1457]

hi

[@luslmi]

外貌协会的吧……

[@jacksonlin8404]

拉馬努金：睡一覺就想到了

[@VibingMath]

讚！拉馬努金那條算式根本就是神來之筆

[@ha-sc2fb]

没听妈咪叔说吗，女神托梦给的公式 😂

[@VibingMath]

@@ha-sc2fb 現實中，女神的公式就是要你請食飯😂

[@qiangguo8808]

卧槽他妈奥，女神怎么托梦的

[@qingyangzhang887]

喔，你也关注妈咪叔

[@VibingMath]

@@qingyangzhang887 Hey! 肯定有啊，這麽好的頻道 😁

[@mayraphaello8143]

計算時的說明用詞務必精確呀 我看了幾期關於圓周率的視頻，感覺我小時候數學沒學好是因為老師在計算時用詞不當。視頻中大角小角4:24說大角小角的什麼也沒說清楚，是角度?相對應的底長?還是相對應的三角形面積?11:34所謂跟一相乘是什麼意思?其他部分都還跟得上，但是這兩個看似簡單的關卡一直不懂咪叔所指的意思

[@zhaowen1901]

视频中有个问题，就是利用 n*sin(PI/n)=PI(n趋近无穷大）求PI的问题，视频中你用的角度而不是弧度，那么你计算sin值时实际上要用到PI值的（如果使用弧度就不会用到PI，然而弧度本来就含PI，PI在这里是未知，不可能转换为弧度），只是这个PI值可能就在计算器里面。这是典型的循环求取，当然你如果为了验证公式的正确性是可以的。

[@pa734]

泰勒展开式在计算sin/cos当其结果为负数时误差比较大，我自己写了个算法是先判断象限，再把角度变成0-90度以内，算完再根据象限判断正负，能大幅缩小误差。而且50精度位也要迭代45次左右，收敛较慢。

[@bryanwong5092]

10000sin(PI/10000)=PI，可是求PI的前提得先知到PI的值啊，PI怎么成了180了？ sin(PI/10000)=0.00031415926; sin(0.018)=0.01799902801; 之所以有的计算器sin(0.018)=0.00031415926是在计算前就把sin(180/10000)当成sin(PI/10000)，而PI的值是计算机设定的值，本身就是预存的，而且也不是精确的。

[@user-qv2ip7ny1f]

这个公式我也看不懂啊，π180是做弧度制，但是N只能取10整数倍啊，其他数都拉稀了

[@LinkChenTW]

我竟然很期待這個續集@@

[@JinXing]

在PC上用y-cruncher用Chudnovsky算法花了大概半天时间算到了500亿位，50G的数据，怕硬盘毁了，不敢再算了😱

[@lylechen8881]

计算 pi（X） 炫耀电脑（O）

[@lovehwt]

我想算个1T的数据玩玩，再多了没有硬盘存啦。1万亿位

[@JinXing]

@@lovehwt 1T SSD可行

[@user-cw1fn7wr2g]

真是的，正當我努力了解那段公式解說時，突然進廣告..... 我的頭腦似乎得到救贖！感謝廣告！

[@853nova4]

使用ESP32/Arduino IDE, 和公式 π/4=4arccot(5)-arccot(239), 計算π的5000位數, 用了約10分鐘

[@853nova4]

@@emporia100 Google找Adruino/BigNumber

[@gluxodin3523]

我一直以为巴塞尔问题是展开成余弦级数解决的，当年高数课上我还手算了一下，没想到可以用很巧妙的方法解决，确实很神奇的思路。考虑到傅里叶级数的复数形式，包括欧拉解决巴塞尔问题的方法，都运用了sinx的泰勒展开，里面可能有更深奥且神奇的东西，可惜了，我的智商还不足以体会到他的内在

[@sulinwang3227]

19:03，棣莫弗在1733年，似乎没有深入想，他应该想到通过1655年的沃里斯公式就可以“猜”出来C应该等于sqrt(2*pi)。好可惜呦，被斯特林后发制人率先找到答案了。

[@kjyhh]

12:31 欧拉: 哦了😂

[@Smylw]

π其实也可以是有理数。之所以π会是无理数，是因为我们将二维的数变成一维的数。 π可以用半径与180度的弧形代表精确值。 /1,180度/。不过通常我们都会将很多维度放在一个维度计算，所以才需要计算这个π值

[@yiutungwong315]

π = 2

[@tomhu7917]

最简单的算法是 量周长 c，再量直径 d，π = c/d 。

[@mobydick0316]

拉馬努金是通靈還是怎樣 這個公式真的有扯

[@ymoduki]

我寫程序驗證過，拉馬努金公式收斂速度還是很快的（當然不是the most），比很多別的方法靠譜

[@orangejuice118]

巴塞尔问题的推导真赞👍

[@jyfuxc]

妈咪叔，你谈恋爱的时候，是不是就拉着女朋友算π，比谁算得多？

[@gavin_1121]

結果她女朋友電爆他😂😂

[@55559360]

圓周率我知道啊！ 看完後 抱歉圓周率是啥碗糕？

[@hushi3403]

这个话题充分证明了MommyTalk 的数学实力！

[@baiy-cn]

一直想问妈咪叔用的白板软件是啥？:-)

[@user-je4xw6tx3k]

一看就很拉馬奴金，笑得我肚子都炸了

[@stephensu4371]

我當年搞圓周率的時候就是通過等腰三角形，無限分割得出的結論當然和前人一樣

[@lylechen8881]

你用了计算器或者电脑程式吧 XD

[@stephensu4371]

我先推導出公式就是（n/2）sin的那個，然後用那個計算機驗證

[@user-je4xw6tx3k]

我也是

[@stephensu4371]

當年中學二年級的時候無聊搞出來的

[@user-re1oy7gb5n]

請問拉馬努金的1/pi的表示是如何證明正確的呢？ 假如他只是提出女神給的，那麼其他人怎麼敢相信進而使用此公式計算pi的準確值呢？

[@user-ih4dj9sd6y]

有人證明

[@beilikalong3093]

这太硬核了，一般人看不懂，只能默默点赞

[@alexchan2025]

老師..可以解釋一下0.5的階乘和pi的關係嗎？

[@ewanwang143]

小声说一下，复习完张宇的高数18讲的无穷级数之后，视频里的公式都可以看得懂，甚至可以跟着动手算，至于拉马努金公式这种，只好仰望了，神来之笔

[@user-qo8bg1hr3b]

有没有算过，空间不是平的话，π就不等于这个无理数，在某个空间曲率下，π=3，带入某个普朗克常数后，π=3.15260376......

[@bowenzhang4471]

说到格雷戈里……我们教授日本人，每次说英语单词clearly的时候，都念作格雷戈里，我同学就用格雷戈里这个词调侃他，没想到居然真的有格雷戈里这个人xd

[@Smylw]

π的问题就是角度的问题与空间维度的问题。我们要更好去从现实去理解圆等，需要用到空间维度。

[@aoben1554]

不能乖乖地計pi嗎？為什麼一定要把它放在分母，這樣有其他意思嗎，pi放在分子就不行嗎？

[@jianpingchen2239]

👍🏻👍🏻👍🏻讲得好

[@sulinwang3227]

我觉得应该再补充一个，在pi的计算史上，BBP类公式也是神一样的存在。打破我们传统认为的结果

[@ajbahlam]

活学活用： π/4 = arctan(2/3) + arctan(1/5)

[@plok0616]

只能說數學真的只能依靠天分QQ 其他人記得拍手就好XD 我自己的結論就是π就是π何必一定要用小數表示呢? 人類的強迫症看到無理數就覺得不舒服XDDD 如果是為了日常生活需要取近似值其實3.1415就很足夠了XD

[@chihfeng1975]

真的這樣就足夠，我都記355/113，這個也很夠用的。

[@simchuanlow9173]

影片也有提到，計算pi主要也是為了測試計算機的功效

[@chihfeng1975]

@@simchuanlow9173 這個不用媽咪叔說我也知道，現在好像兆位小數以上了。

[@user-zi7td2hd8r]

@@chihfeng1975 記分數的記憶量和記小數總是一樣的

[@kjyhh]

妈咪叔 手写板书的低压感太浅色了，好多笔划看不到，能调整下吗谢谢

[@orangejuice118]

妈咪叔出数学专辑啦！喜欢！

[@lihuazhong169]

有一个问题，可观测宇宙是有限的，那么可观测宇宙外根本不知道是多大那么宇宙粒子数量怎么计算的。难道不是不可测吗？

[@ice300tw]

3.14解決了.....謝謝

[@user-je4xw6tx3k]

未點開看，先來個讚

[@SAKURA8023o]

计算数学规律的原因在于，宇宙创造了这些规律，所以人类理所应当去发现这些规律。如果有人问这有什么意义， 那么不妨想想生命的诞生又有什么意义？或者思考这个终极问题：宇宙的意义又是什么？

[@dinghsenwu2738]

報告媽咪叔! 那個...利用arctan函數算pi值的那邊聽不是很懂 為什麼才2、3項的東西會收斂??? 小的愚鈍，大學所學的僅止於普通微積分... **更：已了解

[@user-qv2ip7ny1f]

函数收敛速度和项多少没太大关系吧

[@dinghsenwu2738]

@@user-qv2ip7ny1f 所以我看不懂啊…

[@Meowmeow-dy1km]

感叹数学大神，感谢妈咪叔

[@stephenzhao5809]

谢谢！

[@chenyifa]

sinx/x那个公式怎么来的也没说啊，看来录的时候状态不太好啊。

[@seanto6935]

sin(x)/x＝0 的前提是x＝nπ（n＝±1，±2，±3…），但后面又令x＝π/2，这样可以吗？

[@lylechen8881]

前面讲的是方程的根，后面讲的是函数求值

[@bryancc2012]

能做个完整 的数学史话么？。。。。。。很想听

[@chenyifa]

欧拉又说了一句：欧了.......真搞笑

[@xuewu1027]

那我arctan怎么算？多项式近似吗？

[@haifengzheng3197]

说一篇有关贝尔不等式吧，特别是实验中夹角θ怎么就证明了其关联性，谷歌搜不到测量方面的具体知识

[@sayarinne8739]

证明思维太美了

[@saralewis99]

哇！世界真奇妙！谢谢妈咪叔！

[@tjlh2009]

这一期听得很爽啊。

[@user-qw6xr6zl4h]

高斯的那个算出来不对呀 Swift 代码 let p = Double(4 * (12 * atan(1.0/48.0) + 8 * atan(1.0/57.0) - 5 * atan(1.0 / 239.0)))

[@772807886]

这个应该是视频中给错了，正确的算法应该是把式子里的 48 改成 18。

[@user-qw6xr6zl4h]

@@772807886 是的 改成18后对了 结果手 3.1415926535897927

[@Sci1729]

抱歉 写错了 是18 已勘误

[@lkeaisixu5151]

有高人啊，有看的明白的。

[@user-qw6xr6zl4h]

@@lkeaisixu5151 并没有看懂，只是好奇套用了公式试了一下😂

[@fuck8626]

睡不著要來這裡看 看玩就能睡了 真是失眠的好夥伴

[@spacefreedom]

怎么证明超越数？

[@MG-ik4ef]

请问这个板书是个什么app？

[@wujustin477]

請問啦馬努金給的級數怎麼證明 = 1/PI 啊?

[@wujustin477]

已經過了一年了，哪位大大有甚麼參考資料RRRRR

[@vivianfan7374]

頭很痛…

[@user-qv2ip7ny1f]

这集很精彩，妈咪叔厉害

[@GEESE0522]

為了尋求真理啊 😮😂

[@phenixFu]

我是媽咪叔 NGH 認證催眠師

[@userGPT5.0]

为啥计算器算的时候分子取180呢？

[@alexyoung6418]

欧拉说：“欧儿了”。

[@Mai-sm2nf]

今天好更新好快

[@user-xe2fo3sk7i]

没搞懂，用含e的公式去算π怎么算？e本身就是无穷级数呀

[@miguaha4931]

优秀，我居然听懂了一半！

[@user-oo3rc6nb8i]

按计算量来说应该是高斯勒让德公式最省事

[@user-jq6dr2km4x]

我一个初中毕业的尽然没有快进的看完了！

[@user-fm3zs4ee5b]

这个白的画板是什么app

[@Ministerfly_Samuel]

06:14，那个極限的sin里面就有pi，你這是用pi来求pi吗？

[@flameout3273]

为什么老师讲这些的时候我就会睡着

[@mingshuoji445]

最精彩的就是寻一那一个个“点点点”，很好奇妈咪说是怎么把这些知识给装到自己的脑袋里去的？

[@user-bu5jj4zb2x]

堅持到了，但好多都聽不懂😂

[@davidbourn1606]

这集录之前是不是喝了

[@t0111469]

聽了好久，都把公式聽成【偉大公式】了......對不起，我真的聽不懂QQ

[@user-qw2cy5kv4n]

韋達公式 就是台灣的根與係數的關係～

[@ymoduki]

@@user-qw2cy5kv4n 韋達PI公式，不實是根與係數的關係

[@mmax_ai]

欧了\(^o^)/~

[@SmartTravelgroup]

嗲嗲嗲

[@AliceMadness168]

這集精彩

[@user-fw8db6qc5u]

感觉还是e更加玄一些

[@xz1891]

不玄，见我其它回复

[@user-eu4xt8is3u]

媽咪叔「tan」的發音一直瘋狂打斷我的思考

[@user-zm4zo1wv8f]

走了，拜拜，留步，不用送了

[@pfdu8799]

有没有可能在某种空间曲率下π是有理数？

[@user-cr6vk8nh5n]

或者在非十进制的某个进制下面π就是有理数。。。纯属臆测

[@archiCrow1989]

原來拉馬努金是通靈王呀!?

[@user-dk4mr9ey5d]

拉马努金那个曾经被称为最丑的数学公式

[@stenyang2007]

精神奕奕進來，打著哈欠出去…

[@cousin2211]

歐拉就說了： 歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉歐拉

[@fairycontrol]

这种视频要么详细讲推导，给学生党用；要么就讲下思路概要，给科普爱好者。 弄成这种两不像最没意思了。 p.s.作者可能对自己讲的都不见得搞的很清楚，真正懂的人能把复杂的东西用很容易理解的方式传达出。

[@user-kq8xp9kw9j]

我突然有点好奇，22/7来计算出的π是什么时候发现的

[@xz1891]

祖冲之

[@akira00150]

什麼?! 明天會上片?! 不用等到禮拜三?!

[@Manish-Ten9987]

数学之美

[@WatermelonEarth]

厉害