[선대] 5-1강. 고윳값 & 고유 벡터 (eigenvalue & eigenvector) 쉬운 설명

오랜만에 시각 자료도 함께!!
#고윳값 #고유벡터 #eigenvector #eigenvalue
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0:00 - 정의
1:12 - 행렬은 선형변환이다
4:03 - 예시
9:39 - 선형 변환 [[ 시각화 ]]
12:08 - 선형 변환 관점에서 invertible
14:09 - det(A)=0 인 행렬의 선형 변환 [[ 시각화 ]]
14:50 - 신호 및 시스템에 eigenvalue
16:49 - 구하는 방법
22:00 - 예시 1번
24:02 - 예시 1번 [[ 시각화 ]]
24:21 - 예시 2번
25:11 - 예시 2번 [[ 시각화 ]]
25:29 - 예시 3번
26:57 - 예시 3번 [[ 시각화 ]]
27:23 - 예시 4번
29:14 - 예시 4번 [[ 시각화 ]]
29:28 - 예시 5번
30:27 - 예시 5번 [[ 시각화 ]]
30:58 - 예시 6번
32:16 - 예시 6번 [[ 시각화 ]]
32:41 - 마무리

[@hyukppen]

> rank 구하기 예제: kzbin.info/www/bejne/bX2nlpWKbtVnm9U 중간고사 만점대비반 20 문제: kzbin.info/www/bejne/j5KUaWRmpsipoMk Ax=b 해의 수 판단: kzbin.info/www/bejne/nH7OaWeXlt94mq8 최소자승법 3 문제: kzbin.info/www/bejne/nV6Wc2uYYp2oa7M 고윳값 분해 6문제: kzbin.info/www/bejne/fWq7hYunr6Z_fsk 주성분 분석 연습 문제: kzbin.info/www/bejne/paHXeX2dapWiptE 특이값 분해 연습문제: kzbin.info/www/bejne/ooerd2SbhNKCh7M

[@kimglgl]

정말 최고...

[@user-tn8du6rq1q]

설명력 너무 좋아요

[@ph9434]

혁펜하임...그는 신이야

[@ghjadf3654]

시험 4일 전 이해 잘 하고 갑니다,, 감사해요

[@user-jz4dl1ro6h]

정말 많이 도움이 됐습니다. 감사합니다!

[@science_100]

12월 20일 동안 선대 다듣기 23강 완료 (혁형. 정말 사랑하고 감사합니다)

[@user-uv7hr7jy9j]

와 진짜 대단하다

[@user-ky8wo5fp4x]

갑사합니당

[@SunnyPark2004]

감사합니다!

[@HW-ms4nt]

감사합니다.

[@hyukppen]

후원 감사합니다! 강의를 이어가는 데 큰 힘이 됩니다!!

[@Bulgogi_Haxen]

선형대수의 시작은 SVD부터 아닌가요 ㅎㅎㅎ 모든 수학 영역들을 한대로 모으는.. 😅 아주 기초적인거 가끔 헷갈릴 때 참고하는데 영상들 좋아요~~~!!

[@isaaclee6719]

이게 고유값 고유벡터가 선대의 꽃이었구나! 꽃이라니까 일단 봐보자! 23.10.01(일)

[@user-ww2mp6bk7x]

어아따 잘생겼다

[@hwcho3104]

안녕하세요 1타 강사님 이렇게 좋은 강의 영상을 제작해주셔서 감사드립니다. 격자점이 너무 신기해서 자세히 들여다 보고 있었는데 11:47에 행렬에 귀여운 오타가 살짝 있는 것 같습니다!

[@hyukppen]

헐! 그러네요.. 감사합니다. 여전히 [2 -1 ; -1 2] 가 맞습니다

[@user-gw9ky3sd7g]

대박 ,,,,,,

[@user-bw2ne1hl4d]

거의 예술의 경지

[@hyukppen]

감사합니다!! 정말 열심히 준비했어요ㅠ

[@kokoimo77]

Thanks!

[@hyukppen]

앗 ! 후원 감사합니다!! ㅎㅎㅎㅎ

[@kokoimo77]

@@hyukppen 넘 재밌습니다 :) 감사합니다

[@user-nn1dr3gy3f]

13:25 머리를 탁 쳤습니다요

[@user-yd8sr9ot9u]

저는 오늘부터 혁펜하임으 개입니다 헉헉

[@hyukppen]

zz

[@user-wx3td9ps5v]

하나의 람다에 대해 아이겐 벡터는 무한(널스페이스 안이라면 오케이). 보통 기저만 표현

[@user-cl5cv4ep4r]

정말 너무 감사합니다.. 덕분에 신호시스템 a맞았어요

[@hyukppen]

와우 ㅎㅎㅎ 축하드립니다!!🎉🎉

[@hysssssssssss]

미친 교수양반이 공수때 선대 가져와서 머리아팠는데 이분 강의보니까 납득 안되는게 없네요 혁펜하임은 신이야..........

[@hyukppen]

아이고 교수님께서 많은 걸 주시고 싶으셨던 모양이에요 ㅎㅎ

[@qvis34]

어떤 행렬 A에 열벡터 v를 곱하여 선형변환을 했을 때 방향은 유지되고 크기만 변한 벡터를 얻었다면 이를 만족하는 모든 벡터 v를 고유벡터라고 한다. 크기가 변한 정도는 고유값이다.

[@qvis34]

Null(A-λI)=0 의 basis를 eigenvector 로 삼는다

[@tamasino52]

8:10 분필 개많네... 하고 중얼거리고 있었는데 대답해서 놀람 ㅋㅋㅋㅋ

[@hyukppen]

힣

[@user-mv6xl8wg3t]

개쩌러...

[@user-hb7lo3cl8d]

일단 좋은 설명과 강의 정말 감사드립니다! 꼭 필요한 질문이 있어서 이렇게 질문 드립니다ㅠㅠ 제가 선형변환의 시각화를 주제로 학술제에서 발표를 하게 되었는데요 영상에서 예제를 설명하시면서 사용하신 시각화자료처럼 선형변환을 표현하고 싶어서요, 제가 그 선형변환을 표현할 수 있는 코딩에 대해서 알려주셨으면 합니다! 당연히 출처는 남길 것이고 저 프로그램을 활용할 수 있는 방법에 대해서 알려주셨으면 감사하겠습니다ㅠㅠ 빠른 답변 부탁드립니다!

[@hyukppen]

manim 이라는 라이브러리입니다 ㅎㅎ GPT를 이용하면 좀더 쉽게 할 수 있지 않을까 싶어요!

[@Metabrain1]

Eigen벡터가 스팬할 수 있는 차원이 A행렬의 column space의 차원과 동일하면 A가 invertable하다고 볼수 있을까요?

[@Metabrain1]

아 제가 잘못 질문했네요. 질문에서 A의 column space의 차원이 아니라 x의 차원입니다.

[@hyukppen]

x는 eigen vector를 의미하신건가용?

[@Metabrain1]

@@hyukppen 아 다시보니 eigen vector가 아니었네요.. 머릿속에 짬뽕이 되서 햇갈렸습니다. 죄송 ㅠㅠ. 질문을 정정하자면 Ax=v 일 때, x가 스팬 할 수 있는 차원 수와 v가 스팬할 수 있는 차원 수가 동일하다면 A가 Invertable 하다고 볼 수 있을까? 입니다.. kzbin.info/www/bejne/rnWkg5mjgMaoq6M 여기서 x가 A를 통과했을 때 스팬할 수 있는 차원이 축소되면서 x에 대응되는 벡터 v가 서로 다른 x에 대해 같은 v가 나올 수 있기 때문에 A가 Invertable 하지 않다고 이해 했습니다. 혹시 x와 v가 스팬할 수 있는 차원 수가 같은 경우에도 A가 Invertable 하지 않은 경우가 있을 수 있을까요?

[@user-uo5zp1vm8y]

안녕하세요! 강의 잘 듣고 있습니다. 혹시 예제 설명하실 때 시각화 자료는 어떤 툴로 만들었는 지 알 수 있을까요??

[@hyukppen]

파이썬 manim CE 썼슴당 ㅎ

[@user-uo5zp1vm8y]

@@hyukppen 빠른 답변 감사합니당 ㅎㅎ

[@user-pd7wj8er7n]

27:41 선생님 강의 항상 잘 보고 있습니다. 여기 예제에 determinant가 (1-λ)**2-1=0 이어야 하고 λ가 0또는 2가 되어야 맞지 않나요?

[@user-pd7wj8er7n]

0 또는 2로 구하면 eigen vector가 없는 것 같은데 맞는지 궁금합니다

[@hyukppen]

ad-bc=0 해보시면 (1-lambda)^2 = 0 식을 얻을 수 있습니다. c 자리에 0있어요!

[@user-oy7dm3ok2f]

5강부터 듣고 있는데 invertible이 어떤 맥락에서 나온건가요? eigenvalue vector와 invertible이랑 어떤 연관성이 있나요?

[@hyukppen]

역행렬이 존재한다는 것을 의미합니다 ㅎㅎ

[@user-oy7dm3ok2f]

@@hyukppen 아 죄송합니다, 고윳값과 이어지는게 아니라 선형변환에서 이어진 내용이군요

[@user-jangsahara]

어, 3brown1blue 영상하고 같네용....?? 신기하다.

[@hyukppen]

그 채널 주인장 분이 만든 manim 이라는 파이썬 시각화 라이브러리가 있는데요, 그걸 이용해서 직접 만든 영상입니다! 3b1b 영상을 가져와 음성을 입힌다던가 그렇게 만든 것은 아닙니다ㅠㅎㅎ

[@user-jangsahara]

네, 영상 보다가 보니 그러신거 같슴니다ㅡ 자기가 본게 단줄알고 의심의 눈초리로 보아서 죄송합니다ㅡ(꾸벅)

[@hyukppen]

@@user-jangsahara 헉 아닙니다. 제가 언급을 안해놔서 오해하실만 했습니다 ㅎㅎ

[@user-hb7lo3cl8d]

그리고 혹시 초보자에게 설명하기엔 코딩이 어렵다면 회전변환, 대칭변환, y=ax변환 그리고 정사영 변환에 대해서 시각화 자료를 만들어 주시기는 버거울까요???ㅠㅠㅠ 무리한 부탁일 수도 있겠지만 일단 답변 꼭 부탁드립니다

[@hyukppen]

저도 안쓴지 오래돼서 만들어 드릴 수는 없습니다. 죄송합니다 ㅜㅜ

[@user-jk3cl1hu2x]

Saranghaeyo ❤

[@hyukppen]

na do❤️

[@gnos-hm5ee]

람다가 t같이 생겨서 헷갈려요

[@user-vo9zm4bh1b]

A를 통과했을때 모든격자들이 저렇게 규칙을가지고 늘어나는 이유에대한 증명? 원인이 있나요? 아니면 모든 좌표에서 하나씩 해보니까 저런건가요?

[@hyukppen]

하나씩 해보니까 그렇다고 보시면 됩니다 ㅎㅎ 신기하죠?

[@user-sh2iy1uc4l]

선형 변환이라는 것이 기하학적으로 봤을 때 좌표계를 변환시킨다는 개념으로 생각해도 되는 건가요?

[@hyukppen]

그렇다고 알고있습니다!

[@user-sh2iy1uc4l]

@@hyukppen 너무 빠른 답변 항상 감사하게 생각하고 있습니다! 어제 강의 구매했어요! 선형대수 기초를 공부하고 바로 열심히 공부하러 달려보겠습니다~

[@user-sh2iy1uc4l]

혹시 추가적으로 null space에 해당하는 vector의 기저 개수는 (A-λI)의 기저 개수와 동일하게 생각하여 구하면 될까요?

[@hyukppen]

@@user-sh2iy1uc4l A 의 null space이 기저의 개수가 A-λI 의 기저의 개수와 동일한지는 잘 모르겠습니다!

[@DongyunKim-dz3kx]

14:33 rank 가 1이니까 뭐 밖에 span 이 안된다는 건지 모르겠어요 😢

[@hyukppen]

1D 라고 말했습니다! ㅎㅎ

[@user-ur4xj6nx4s]

30:50 0벡터도 방향이 존재하나요?

[@hyukppen]

아니요! 0 벡터는 방향이 존재하지 않습니다.

[@serale]

4번은 왜 고유벡터가 1,0이 되는건가요? ㅜㅜ 밑에가 0,0이 됬을때 고유벡터는 어케되는건가요?

[@hyukppen]

A 통과시켜보면 그대로 1 0 나오니까 고유벡터가 맞죠! 밑에가 0,0 이 됐을 때라는 건 어떤 상황인건가요?

[@serale]

@@hyukppen 말 그대로 1,0,0 0,1,0 0 0 0 처럼 맨밑에가 0으로만 나오는 행렬에선 어케해야되는지 모르겠습니다ㅜ

[@Munmoonk]

랭크가 뭔가요..??

[@hyukppen]

이전 강의들을 먼저 보시고 오셔야합니다!