고윳값 고유벡터의 기하학적 의미

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3 жыл бұрын

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Пікірлер: 87

@user-zf5ky1gk4r 3 жыл бұрын

단순한 계산만 하고 있었는데 이러한 기하적 의미를 알고나니 이해가 더욱 깊어집니다. 좋은 영상 감사합니다.^^

@user-bt8mq9gg2b 3 жыл бұрын

영상 감사합니다. 예전 eigenvalue, eigenvector 영상보다 훨씬 더 이해가 쉬웠습니다.

@user-re3kg4fv5z 3 жыл бұрын

시각화해서 보니 더 이해가 잘가는군요!! 오늘 딱 공부하려고 했던 내용이 어제 올라와서 더 기분좋네용ㅎㅎ 감사합니다!

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

김형욱님 안녕하세요! 저도 시각화해서 이해하는 것이 가장 효과적이라고 생각이 들어서 이런 저런 방법들 많이 시도해보다가 최종적으로 정착하게 된 설명방법을 찾게 된 것 같습니다. ㅎㅎ 공부하시는데 도움이 되었으면 좋겠습니다 ^^ 감사합니다 :)

@user-ht6ou8dc4o 3 жыл бұрын

진짜 대박입니다ㄷㄷ

@hyunew 3 жыл бұрын

대박 다시올려달라고 댓글 부탁드렸었는데... 감동...ㅠㅠㅠ 감사합니다. 열심히 볼께요

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

따라쟁이님 안녕하세요! 사실 예전부터 올려야지 하고 있었는데 또 그렇게 요청해주시니... 또 한번의 원동력이 되더군요 ㅎㅎ 공부하시는데 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎㅎ

@ssootube 3 жыл бұрын

역시 공돌이님의 강의는 항상 고퀄이여서 좋네요

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

아유 ㅠㅠ 아직 갈길이 멉니다.. ㅎㅎ 들려주셔서 감사합니다

@halimjun759 3 жыл бұрын

와 설명 감사합니다! 이해 안되었는데 설명해주신거 들으니 잘 이해되네요. PCA 때문에 필요했는데 감사합니다.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

HaLim Jun님 안녕하세요~ 이해하시는데 도움 되었다니 다행입니다 ^^ 시각적으로 이해하게 되면 굉장히 쉽게 다가올 수도 있는 부분이지요 ㅎㅎ 열공하셔서 좋은 성과 얻으시길 바랍니다 ㅎㅎ

@seungkyukim6712 3 жыл бұрын

정말 정말 감사드립니다. 패캠퍼스부터 국비학원 과외까지 붙혀서 이해해보려고 했는데... 이 동영상이 한번에 이해시켜주었습니다.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

^^ 이해하시는데 도움 되었다니 다행입니다 ㅎㅎ

@minchangsung9580 3 жыл бұрын

대학원에서 공부하면서 블로그도 잘 보고 있습니다. 감사합니다!

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

챙겨봐주시니 감사하네요 ^^~ 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎ

@user-fz2ir8kc6z 3 жыл бұрын

대박영상 감사드립니다 :)

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

대전사람님 ~ 꾸준히 봐주시니 정말 감사드립니다 ^^~ 후원해주신 것도 잘 받았습니다 ㅎㅎ 재밌게 보신다니 다행입니다 !! 감사합니다

@dooov9187 3 жыл бұрын

늘 잘보고 있습니다 형님

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

dooov님 들려주셔서 감사합니다 ^^ 도움 되었으면 좋겠습니다.

@julianlee671 3 жыл бұрын

좋은 영상 감사합니다!!

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

도움 되었으면 좋겠습니다 ^^~ 댓글 감사합니다

@user-ig7jw7bs7k 3 жыл бұрын

좋은 영상 감사합니다 :)

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

들려주셔서 감사합니다 ^^~ 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎ

@alwaysmarine2091 3 жыл бұрын

오늘도 좋은 영상 감사드립니다. 덕분에 주말아침부터 좋은 기운을 받아서 시작합니다. 'detail'한 부분도 잘 알려주셔서 도움 많이 되었습니다. 행렬식이 0이 되야하는 것이 역행렬을 가지지 않게 하려는 것이라는 말씀이 도움이 되었습니다. 그렇게 생각하지 못하고 여지것 이해하였던 것 같습니다. 늘 좋은 영상 올려주셔서 감사드립니다. 평안한 주말되세요.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

alwaysmarine님 오늘도 댓글 감사드립니다 ㅎ 이 영상은 예전에 아주 낮은 퀄리티로 만들었던 영상의 재업로드인데 거기에 있던 댓글들에 올라와있던 원성(?)들을 반영해서 나오게 된 것입니다. 그래서 약간의 detail이 가미된 것이 있다고 할 수 있겠군요 ^^; marine님도 주말 잘 보내십시오 ! ㅎ

@Corejung 2 жыл бұрын

교수님 감사드립니다... 시각화 이해하는데 너무 도움됩니다 너무 좋아요

@Corejung 2 жыл бұрын

교수님 그런데 6:44 에서 왜 굳이 벡터x는 0이 아니다라는 식을 만족시켜야 하나요? 0이어도 식은 성립할것같은데 좀 바보같은질문인것 같지만 궁금하네요

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

영벡터의 솔루션은 trivial solution이라고도 부르는데 분석 상에 아무런 의미 없는 벡터이기 때문에 이 솔루션은 피하고자 하는 것이라고 보면 좋을 것 같습니다 ㅎ 영벡터는 항상 고유벡터의 식을 만족하지만 쓸모있는 정답은 아닙니다

@Corejung 2 жыл бұрын

@@AngeloYeo 감사합니다!!! ㅎㅎㅎ

@Corejung 2 жыл бұрын

@@AngeloYeo 다시봐도 진짜 우문현답이네요 감사드립니다!

@minoh1543 3 жыл бұрын

진짜 eigenvalue 너무 필요했었는데 감사합니다! 선생님

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

도움 되었다면 다행입니다 ^^~

@NaN_OTL Жыл бұрын

목소리 너무 좋으심

@choi1559 3 жыл бұрын

진짜 다른 강의와 차별된다는 점이 애플릿으로 시각적으로 보여줌으로써 바로 이해가 된다는겁니다. 이점이 엄청난 강점이라고 생각이 드네요.. 덕분에 선수 너무 잘듣고 잘 보고 있습니다. 감사합니다. 조금만 더 힘내주세요 ㅎㅎ

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안녕하세요 ㅎ 애플릿에 제가 신경을 나름 많이 쓴다고 썼는데 알아봐주시니 감사합니다 ㅎ 선형대수 정말 재밌고 넓은 학문이죠. 약간 힘이 달릴 쯔음이 되었는데 어떻게 아셨는지 ^^; 최대한 마무리 지어보겠습니다 :)

@user-bp6jp1op4c 7 ай бұрын

감사합니다 ㅜㅠㅠㅠ

@asdqwe6650 3 жыл бұрын

감사합니다

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

도움 되었다면 다행입니다 ^^ 댓글 감사드려요 ㅎㅎ

@user-jt5oo4tg9u 2 жыл бұрын

사랑해요 ㄹㅇ... 노베들을 위한 설명은 이런 식으로 해야 한다는 걸 저희 교수님한테 보여드리고 싶네요.

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

노베가 뭔지 처음 알았습니다. 공부하시는데 도움 되었다니 다행입니다 ! ^^

@ace3227 3 жыл бұрын

전자과 재학 중인 학생입니다. 항상 수학적인 내용 부족할 때 마다 블로그 잘 보고 있습니다. 감사합니다.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안녕하세요. 혹시 AceForce님 맞으신가요? ㅎㅎ 언제나 댓글 달아주시고, 재밌게 봐주시니 감사합니다 ^^

@ace3227 3 жыл бұрын

@@AngeloYeo 맞습니다 ㅎㅎ

@swchoi3755 3 жыл бұрын

수학과 교수랑,, 공대 교수들은 이영상보고 강의 내용 개선을 위해 많이 각성해야 할듯.. 좋은 영상을 통해 많은 insight 받고 갑니다. 메트렙을 아주 적절히 잘 활용한 강의 내용이라 이해가 엄청 빠르네요. 고유값이 마치 3차/2차 도형의 크기를 결정하는 지름값이라는 생각이 드네요. 도형의 성질을 결정하는 길이,, 반경... 등의 물성치.. 메트릭스와 퓨리에르급수와 관계도 설명 될수도 있을것 같고..

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안녕하세요 ㅎㅎ 이해에 도움 되었다니 다행입니다 ㅎㅎ 마지막 부분에 말씀하셨던 것 처럼 고윳값 고유벡터로 많은 것이 설명되지요 ㅎㅎ 특히 푸리에 급수도 순환행렬의 고유벡터로 설명할 수 있으니 신기방기 합니다 @ㅁ@

@user-ng4hk8gd1r 2 жыл бұрын

안녕하세요 공돌님 여기서도 비슷한 질문을 드리는데, det(A-ramdaI)=0을 만족하는 임의의 2x2 matrix A의 고유값과 고유벡터는 강의에서 처럼 항상 2개가 존재하게 되나요?

@taeyunkim5973 3 жыл бұрын

차분하고 디테일한 강의 감사합니다.. 하나 더 요청한다면. 배운 개념을 어디다 써 먹는지도. 간단히. 설명하면. 좋을 것. 같아요

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안녕하세요. 다음번 영상으로 올라갈 pca를 보시면 바로 납득하실 수 있으실 것 같습니다 ~^^

@jiwonseok2509 3 жыл бұрын

노트아저씨 멋있어요

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

ㅋㅋㅋ 노트아저씨 넘 좋네요 푸근하고 ㅋㅋ 좋게 봐주셔서 감사합니다 ^^~

@user-fz2ir8kc6z 3 жыл бұрын

대학교 다시 가고 싶어지는 영상입니다 ㅜ

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

저도 학생때가 그립네용... ㅎㅎ 이런 내용들을 먼저 배우거나 누가 알려주는 사람이 있었다면 공부하는게 한결 수월했을 것 같습니다 ㅎㅎ

@haj1126 Жыл бұрын

이 영상을 지금에서야 보다니 시각화를 하지 않고 공부한 과거의 나는 마치 자신이 장님인줄도 모르는 장님이었군요

@AngeloYeo Жыл бұрын

표현이 예술적입니다...😭 도움 되었으면 좋겠습니다

@hongwfree 3 жыл бұрын

너무 잘 보고 있습니다. 매트랩 예제랑 같이 보니 이해가 잘되더라구요. 혹시 판서에 쓰시는 태블릿은 어떤건지 여쭤봐도 될까요?

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안냥하세요 ㅎ 도움 되었다니 다행입니다 ㅎ 제가 쓰는 타블렛은 가오몬 1060 프로 입니다 ㅎㅎ

@dlxodbs2 2 жыл бұрын

기하학적으로 쉽게 이해하려면 매트릭스가 선형변환이라고 이야기하는거보다 좌표계변환이라고 접근해야 함(2차원행렬에서 첫열과 둘째열이 각각 x' , y' 좌표). 그 x'y'좌표계에서 데타르트좌표계x,y로 좌표변환을 했을때 방향이 동일하고 크기만 변하는 벡터를 찾으면 되는거라고 이해하는게 접근이용이.

@user-de2hb6jp5q 10 ай бұрын

고유벡터가 좌표변환(방향코사인)입니다

@user-lx4np2hz3k 2 жыл бұрын

안녕하세요! 질문 드릴 것이 있는데요! 6:27 쯤에 벡터 x (고유벡터)가 0이 되면 모순이 된다고 하셨는데, 벡터 x가 0이 되면 안되는 것인가용? 아니면 그냥 벡터 x가 0이 되면 딱히 저 식을 정의하는 의미가 없어지니깐 그런건가용? 아직 이 분야를 잘 모르는 고2 학생이라 ㅎㅎ.. 좀 하찮은 질문 같긴 하지만 답변해주시면 감사하겠습니다!

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

안녕하세요~ 두 번 째가 맞는 이유입니다. 고윳값 고유벡터에 대한 식을 정의해놓고 보면 x=0인 경우는 항상 성립하는데 그런 경우에는 별 의미없는 답을 얻은 것이라고 할 수 있는 것이니 trivial solution을 얻은 것이라 부르기도 합니다.

@user-lx4np2hz3k 2 жыл бұрын

@@AngeloYeo 넵 답변해주셔서 정말 감사합니당!!

@user-sf5rn5ix6k 3 жыл бұрын

좋은 강의 감사합니다. 블로그는 이전 영상이 링크되어 있던데, 이 내용하고 같은 거 겠지요?

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

아이구... 블로그에서 영상 링크를 바꾸는걸 깜빡했네요 ㅎㅎ... 넵 같은 내용이 맞습니다 ~

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

지금은 블로그에 링크된 영상을 수정했습니다 감사합니다 ~

@user-fl7sq5hm2k 3 жыл бұрын

좋은 내용 감사합니다. 고윳값과 고유벡터가 중요하게 쓰이는 경우가 있나요? 아무리 짱구를 굴려봐도 모르겠네요... 방향이 바뀌지 않는다를 이용해서 뭔가를 할텐데... 잘 모르겠네요... 뭔가 중요하니 고윳값과 고유벡터라는 이름을 붙였을텐데요... ㅠㅠ 가르침을 주세요~

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안녕하세요 ~ ㅎ 다음번에 올라가는 pca 편을 보시면 바로 이해하실 수 있으실 것 같습니다 ㅎㅎ

@user-xt6yd7cn6v Жыл бұрын

4:57 계산방법

@TheBananakick 3 жыл бұрын

영상감사해요~~ 궁금한 점이 있는데 10:26 에서 [1, -1]의 전체크기가 왜 '루트2' 가 되는 걸까요?

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

(1,-1)이라는 벡터에 대해서는 sqrt(1^2 + (-1)^2) 이라는 값을 계산하면 원점으로부터의 거리가 나오는데 이것이 벡터의 크기(정확한 용어로는 L2 norm)를 말하는 것이기 때문입니다.

@TheBananakick 3 жыл бұрын

@@AngeloYeo 항상 감사합니다!!

@traveler2827 3 жыл бұрын

4:23에 있는 정의에 따라 nxn 임의 행렬 A, 람다는 A의 고유 벡터, x벡터는 고유값 람다에 대응하는 고유 벡터라 하고, 임의 행렬 [2 1;1 2]의 고유값 [1 0;0 3], 고유벡터 [-0.7071 0.7071; 0.7071 0.7071] 했을 때 식 (2)와 동일한 값이 나오지 않아서 잘못된 부분을 집어 주시면 감사드리겠습니다. 고유값과 고유벡터는 임의 행렬을 통해 얻었으며 매트랩을 돌려서 얻었습니다

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

안녕하세요. 식(2)와 동일한 값이 나오지 않는다고 하신 부분을 MATLAB으로 어떻게 계산하신것인지 알고싶습니다. 저는 이렇게 계산해보면 같은 값이 나온다는걸 알 수 있었는데요. 확인 부탁드릴게요. A = [2, 1; 1, 2]; [V, D] = eig(A); % 아래의 두 값은 같음. A*V V*D

@traveler2827 3 жыл бұрын

@@AngeloYeo 엄청 빠른 답글 감사합니다^^, 확인해보니 말씀하신대로 동일하게 나왔습니다. 제가 헷갈린 부분은 식에 있는 순서대로 하다보니 잘못나왔습니다, A*V(고유벡터) = D(고유값)*V(고유벡터). 알려주셔서 감사합니다^^

@donnalee1784 2 жыл бұрын

감사합니다. x vector 가 0가 아닌 경우를 만족하기 위해서 det(A-lamda*I)가=0 에서 감이 안잡아져요. 역행렬과 관계있다는것은 알겠는데...

@AngeloYeo 2 жыл бұрын

5:46에서 (A-lambda I) x = 0 식을 주목해주십시오. 만약 (A-lambda I)라는 행렬이 역행렬을 갖는다면 좌변을 x 만 남게 할 수 있고 우변은 0이 되므로 x=0이 되어 버립니다. 이렇게 하면 처음의 x=0이 아닌 경우에 대한 모순이 발생합니다.

@user-lp2rj5th3o 3 жыл бұрын

질문 드리고싶은게 있어 댓글남깁니다. 고유값이 0이 되는 경우도 있는지 궁금합니다.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

네. Matrix가 singular인 경우(즉, 역행렬이 존재하지 않을때)에는 일부 고윳값이 0입니다.

@user-lp2rj5th3o 3 жыл бұрын

답변감사합니다~ 그리고 다른질문 하나만 더 드리겠습니다. 고유벡터값이 예를들어 (1,-1)이나 (-1,1)이나 같은건지 궁금합니다.

@AngeloYeo 3 жыл бұрын

@@user-lp2rj5th3o 네 두 경우는 같은 고유벡터에 해당합니다. 고유벡터는 방향만 나타내면 되기 때문인데 각각의 경우는 고윳값의 부호만 반대가 될 뿐입니다. 조금 더 나아가면 고유벡터에 상수배를 한 것은 같은 고유벡터입니다. 왜냐하면 Ax = λx를 만족하는 고유벡터 x에 상수 c를 곱하더라도 A(cx) = c(Ax) = c(λx) = λ(cx) 이기 때문입니다.

@user-lp2rj5th3o 3 жыл бұрын

감사합니다~~