선형대수학 79강: 켤레전치와 대칭행렬(conjugate transpose & symmetric matrix)[쑤튜브]

[@김대현-x1h2x]

대칭행렬과 직교대각화의 관계를 잘 모르고 있었는데 이 영상과 다음 영상으로 많은 도움을 받았습니다. 감사합니다. 그런데 한 가지 궁금한 점이 있습니다. 이번 영상에서 람다가 실수인 것을 보였는데, 람다에 대응하는 고유벡터 v 의 성분도 모두 실수인가요? det(림다I_n - A) = 0 이고 람다가 실수니까 람다에 대응하는 실수성분을 갖는 고유벡터가 존재하는 것은 알겠는데 v의 성분도 모두 실수인지 궁금합니다.

[@김나연-b2u1z]

유익한 강의 정말 잘 듣고 있습니다.ㅎㅎㅎ 조금 뜬금없게 들릴 수 있는 질문인데, 영상 보다가 갑자기 궁금해져서 여쭤봐요. ㅎㅎ 보통 방정식의 근 중에 허근이 나오면 켤레근도 방정식의 근이 된다는 성질이 있는데, 전에 공부할 때는 실계수 방정식에서 근과 계수와의 관계? 를 생각해봤을 때 성립한다고 알고 있었는데, 그럼 복소방정식에서 실수가 아닌 계수가 하나라도 있으면 그 방정식에서 허근과 켤레근이 모두 근이 된다는 성질이 아예 성립하지 않는것인가요?

[@ssootube]

이건 현대대수학적인 내용이라 어려우실 수도 있지만, 결론부터 말씀드리자면 실계수 다항 방정식은 복소근을 가지지 않거나, 갖는 다면 짝수 개이어야 합니다(즉 켤레근이 있어야 합니다.). 복소 계수를 가진 다면 그렇지 앟은 경우가 존재할 수 있어요.

[@주머니쥐123]

유니터리 행렬 알아야 되는뎅 ㅜㅠ..