実数の個数は無限よりも大きい無限でした【ゆっくり解説】

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ド文系でも楽しい【ゆっくり数学の雑学】

Күн бұрын

Пікірлер: 44

@まぶ-l2y 7 ай бұрын

6:51 魔理沙「ずいぶんと察しがいいな、霊夢」　　視聴者「知ってた」

@ise7991 7 ай бұрын

12:15で「もっと正確に言うと、アレフ・アレフゼロだな」とありますが、アレフ数の添え字には、アレフ数などの基数ではなく順序数が付きます。なのでアレフワン、アレフツー・・・の極限は「アレフ・アレフ0」ではなく「アレフ・オメガ (ℵ_ω)」となります。

@たぬ吉姫路野 7 ай бұрын

カントールの連続体仮説の解説動画は数あれど、実数の集合より大きい集合の濃度がいくつか式で示した動画は他になかった。知りたかったことを知ることができて大満足です！

@t1503h 7 ай бұрын

無限の濃度について研究した数学者は精神病院で最期を迎えた。

@average334 7 ай бұрын

実数の小数表記は2通りあることがあり、2進数表記では0.11111…=1.00000…で一致しますなので実数を小数表記で並べる際は、0.11111…のほうを使うか1.00000…のほうを使うか先に断っておかないと、 7:27 のS₁やS₂には2通りの表記があることになり、厳密な証明が困難になってしまいます

@tasami6559 7 ай бұрын

涼宮ハルヒの流れでS0が定義されるとなんだか世界を大いに盛り上げる的な数列の略称っぽく見えてしまうな。

@もぐのすけ-t7z 7 ай бұрын

大学の教授がカントール大好き過ぎて対角線論法に２コマの講義を使ってた

@metmen48 6 ай бұрын

たまに中の人が別っぽい動画出ますよね

@nijigenn13 6 ай бұрын

アレフ・インフィニティの語感がすこ

@ryoushisan9974 7 ай бұрын

「無限ホテルのパラドックス」はアレフゼロの中というのはわかった。

@rodechang 7 ай бұрын

地獄の空気が早い

@山崎洋一-j8c 7 ай бұрын

アレフゼロ（自然数集合の濃度）＜ 2^アレフゼロ（可算集合のべき集合の濃度）＝実数集合の濃度（連続体濃度）が、カントールが示した驚愕の事実ですね。 11:54では「アレフワン」が 2^アレフゼロの別名みたいになってますが、それだと連続体仮説を認めることになります。なぜなら、「アレフワン」はアレフゼロ（可算集合の濃度）の「次に大きい濃度」、が定義だからです。なので連続体仮説を認めない場合は、アレフゼロ＜アレフワン＜ 2^アレフゼロとなります。

@ringo2872 7 ай бұрын

アレフゼロとオメガゼロって同じでしたっけ？

@山崎洋一-j8c 7 ай бұрын

「オメガゼロ」というのは自然数全体の順序数のことを言っているのだと思いますが、ゼロは付けずに単にωと書きますね。「アレフゼロ」は自然数全体の「個数」を表す概念ですが（基数）、「ω」は自然数全体が大小関係で一列に並んでいるという構造（順序構造）まで込めた概念です（序数）。1+ωは「（無限にある列が）1つ後ろにズレただけ」なのでωと同じ（同型）ですが、ω+1は「自然数全体」という無限順序集合全体の「後ろ」にもう1個新しい元があるという順序構造なので、（集合の濃度としてはやはりアレフゼロですが）集合の順序構造としては異なります。それで順序数の系列としては、1,2,…,ω, ω+1, ω+2, …, ω+ω＝2ω, 2ω+1, …, ω^2, …, ω^ω, …のように、（濃度はすべて可算なのに）果てしない系列が続きます（非可算集合の順序構造はその全体のさらに後に来ます）。「濃度」の次は「順序数」の解説動画も期待したいですね！

@aetos382 7 ай бұрын

2^ω とかもあるのか？

@山崎洋一-j8c 7 ай бұрын

先のコメントで「2ω」は「ω・2」と書くべきでした（2ωだとωと変わらない）。すべてのω・n + m のあとに来る極限順序数がω^2で、すべてのω^nのあとに来る極限順序数がω^ωです。順序集合のべき集合に自然な順序が定まるわけではないので、2^ωというものはない（はず…）。

@ringo2872 7 ай бұрын

⁠@@山崎洋一-j8cなるほど！順序数を学んでいるときにωを知って、順序数では数も集合として捉えるから勘違いしてました。ありがとうございます！

@chicha5358 7 ай бұрын

８時だよ全員集合、ハルヒ、いったい今は何時代なんだ・・・

@aetos382 7 ай бұрын

アレフ・アレフゼロの次はアレフ・アレフワン？その果てにあるのは、アレフ・アレフ・アレフゼロ？

@IlbonSoda 7 ай бұрын

むちゃくちゃ大きい無限 aleph aleph .... 0 \ `aleph aleph .... 0´ `aleph aleph .... 0´ `aleph aleph .... 0´ `aleph aleph .... 0´ `aleph aleph .... 0´ `aleph aleph .... 0´ aleph0 . . . 1 /