數學為什麼這麼難？一張圖讓你細思極恐數學是發明還是發現的 | 雅桑了嗎

[@雅桑了嗎]

新視頻下面加了進度條，你們覺得這樣的方式ok嗎？

[@白蓮蓉龜]

那個不太明顯😂

[@雅桑了嗎]

刻意不做的太明顯，就是提示用的，總不能影響觀感啊。

[@unlimited1245]

很好啊，會比較好看xd

[@雅桑了嗎]

多謝支持

[@003潘丞皓]

很喜歡

[@xiao2009]

05:11 雅桑：「我們做再難的飯也會有菜譜告訴你放多少鹽幾成熟」 菜譜：「鹽：適量、糖：適量、醬油：適量」🙃

[@郭子-e7w]

蒜：若干 香菜：若干 薑片：若干 蔥：若干

[@kmschn3321]

[@damienintegralbrotherjohn352]

@@xiao2009 火候：適當（？？？）

[@Tjceet-79568]

如果做菜都要精準計量，做一頓飯可能要隔天才會吃到

[@magic_mark6459]

@@Tjceet-79568 可以有範圍，第一次做菜誰知道適量是多少😂

[@linisacwu6163]

我支持最後一個看法：數學同時有發明跟發現。定義、概念、運算、甚至邏輯規則屬於前者，而定理、真理、證明則是屬於後者；當前者已經確立之後，後者的出現就是在確立的框架下進行探索。

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@damienintegralbrotherjohn352]

11:12 如果要想說是「－２」的平方，應該要將「－２」括弧起來，因為在運算跟解讀的優先序來說，次方運算會優先於正負號的影響， 因此，如果只有寫「－２^2」的話，值應該會等於「－４」 必須要加上括弧，「(－２)^2」的值才會等於「４」

[@1q2w345655]

負數相乘不會負負得正嗎？ 這點真的還給老師了，欸？我有拿來過嗎？

[@gilbertc4323]

@@1q2w345655 不是，你忘了要加括號才成立。因為後面的平方只對 2有作用，但負號不在平方的管轄範圍內。所以，除非加了包含了負號的括號，否則這一題出來是 -4。

[@1q2w345655]

@@gilbertc4323 很好，這些計算規則我不是忘記，而是從一開始就不記得

[@haoren9948]

-2^2=-(2^2)

[@Tenshilee]

@@1q2w345655 那代表你沒好好認真學習過數學～～～

[@垃圾桶-p8y]

數學名詞或許是人類發明的，像是數字有十進位、二進位，但是撇開數字和單位，還是會有一些特別的定理，像是三角形內角合180度是人定的，但是內角合不變人類是改不了的，所以本質上數學還是發現。而且數學不是人類特有的，教一下動物，動物也能理解數學。

[@jackiewang8544]

数学 不管是几进制 本质不变。就算人类不在了，数的逻辑依然在。

[@yun-chenyen2834]

我好像有看過一些影片說某些動物能理解"0"的概念

[@karta22713501]

@@jackiewang8544 你能不能告訴我一個你不知道的東西？

[@jackiewang8544]

@@karta22713501 各人所感不一样。比如我是软件工程师，我个人感觉这个世界，跟系统运行很相似。世界背后有一套法则在，我门的世界就是依据这套法则具像化出来的..画面表示。宇宙有序本身就很可疑。 而数学一直在后台运行，我们只是碰巧发现并推导一部分。

[@北斗-l1q]

欧几里得几何中三角形内角和是180度，非欧几何则并不是。三角形内角和可以不等于180度

[@白蓮蓉龜]

這影片是不是要紅了 真是一個嚴肅的問題 不過我認為數學是被發現的 越來越喜歡雅桑的高質量影片👍

[@雅桑了嗎]

果然有品位

[@calatravas2664]

数学不是发现也不是发明的，是逻辑学 公理的基础下幻想出来的世界…所以我们学数学的需要抽象思维，不是我们数学系的歧视民科，是真的连个基础都不懂就去造火箭 能造出个什么来？

[@1q2w345655]

發現電磁效應發明了電流跟真空管，又發現了陰極射線知道了電子，發現電子後發明投影又發現原子 其實發現跟發明有因果關係，發現真理所以發明了東西，發明了東西又發現了真理，就是一步步細推下去 那請問，文章提到的三角形內角和等於180度，這個180度是發現還是發明呢？ 感覺是先定義了圓是360度，才有了三角形的180度

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@hcrdfju4954]

@@calatravas2664 不用數學邏輯去看待物理現像就像瞎子摸象。

[@henrychang70]

謝謝雅桑做這麼多高質量能深思的視頻。 我認為真理定律是被發現的，但符號與定義或表達方式是被發明的。 我對物理和宇宙很有興趣，無奈數學符號或代數概念實在學得太爛，完全沒找到學習方式。

[@kurekai]

有在大學學習過純粹數學的就會知道，數學無論如何肯定至少有一部份是發明出來的。很多數學上的規律其實都是人為定義衍生出來的結果。你可能會說建構數學最基本的邏輯是這個世界本來就有的，所以這些由邏輯推導出來的結果都是被發現出來的。但事實上，邏輯也是人類說了算的東西，並沒有大家想的那麼完美，例如現今整個數學的系統是否不存在矛盾這件事也已知是不可證的。當然你問數學有沒有被發現的部分，那就視乎你對數學的見解是甚麼。譬如物理上的公式很多都是被發現，但這些公式算不算數學則見仁見智。

[@duo6106]

😵😵😵😵

[@krakenwine7801]

數學有一部分真的是被人類"發明"出來的，如理工學生一定會遇到的微積分。用來描述現實的數學太複雜了，因此人類也發明了些好用又合乎邏輯的"工具"來簡化大自然的數學概念。

[@minamiffy4067]

发明的那部分只是数学工具 他等价于对应的纯粹数学 所以并不是发明了数学 自己是发明了某一个领域的对应数学的数学工具

[@jackzeng3788]

数学本来就有很扯的东西，比如9的无限循环等于10，比如1加二加三自然数无限加下去会等于负12分之一，非常的反常理。

[@陳潤佳]

我提一個問題."邏輯也是人類說了算的東西" 那人類又如何被發明的呢? 本質的東西就這麼明顯了, 人類啊,你想發明東西,還早得很啊.

[@aab17263]

我覺得啊 大部份的「發明」其實是無數的「發現」 用影片中的例子: 人發現了火, 發現了黏土, 然後發現了燒黏土會變硬 砰! 人類「發明」了陶器

[@雅桑了嗎]

說的很有道理！受教了

[@邦尼兔子]

還是說其實一切能被我們觀察到（或是說認知到）存在於這世界上的所有形式都是發現，就是排列組合和機率高低的問題，人只是把淘器這種排列組合（原子的排列）呈現出來而已～

[@carmenchowable]

化學學生進場

[@gamepplayker-of6in7do8to9nice]

很簡單 A.從數學去理解本質本身 B.心跳的頻率與呼吸的頻率一樣嗎 C.數學有兩大系統-X系統紀錄(計數)//-Y系統運轉(改變)///問題是有甚麼是不能被改變的?若有又有哪些? D.數學計算柿子往往都是一條式的有沒有多條式的呢//以下是例子 X=(10K)+(100m-56U)*(88T)>(F-1058) ({接續上段10k}-(Y))^3x 其實我在d題目上想表達的數學表示形式在電腦或者現行系統上是不允許被執行的但是在IT界很多工程師所設計的程式卻以這種數學邏輯上被實現 是的網際網路只是我是用第四觀察者去觀察而已

[@bb88_bb8]

數學是一種語言，幫助人類進行抽象思考，能夠把具體問題拉到抽象空間進行嚴謹的邏輯推演。得到的結果便為真理。這是我唸四年數學系的體悟。

[@alfredhuangjie]

在抽象世界重构现实问题, 一不小心, 就发现了一个大定理. 然后就超越时代了.

[@bb88_bb8]

@@alfredhuangjie 古希臘三大幾何問題我認為就是最經典的例子，誰會想到能用代數來破解幾何做圖呢？

[@alfredhuangjie]

1+1=2, 你不用再去拿两个苹果. 用两个数, 就能重构这个步骤, 在抽象数学世界.

[@alfredhuangjie]

@@bb88_bb8 01则是用数学重构了整个物理世界, 重构完毕之后, 再用晶体管实现出来, 这就是魔法.

[@Tjceet-79568]

數學很厲害的牛人，很神奇的在投資方面都很糟

[@NathanCYM]

不管發明還是發現--這是語言的紏結呢，個人覺得這還是人文科學的一項。 數學的確是人類了解宇宙真理的好（唯一）工具，由歐氏幾何學到牛頓公式，從相對論到M理論，人類都以不同的數學模型去了解世界萬物甚至宇宙。 以段落中所舉的例子，人類更大可能是發明符號來表示他們的發現（符號學又是人文科學啊），但假如有一日我們發現了地外文明並能與他們聯繫，很可以數學會是我們與他們聯繫的切入點，因為外星文明總不會明白任何地球的文字，但於同一宇宙中1+1=2

[@fristtree668]

不是，其实我觉得数学根本就没有所谓发明跟发现的问题。这本身是一个没有意义的问题，因为既不是发明也不是发现，是雅桑在给我们挖坑，一堆人都没发现，一起往这个坑里跳，问这个问题本身就是有问题的，就跟有人问零是正数还是负数一样？ 数学是意识的一部分，是意识理解这个世界的一部分，所以我问你意识是发明还是发现，然后我再问你，你自己是发明还是发现？然后我再问你感情是发明还是发现？然后再问你视觉是发明还是发现？逻辑是发明还是发现？ 数学跟触觉视觉听觉感情，是你的一部分，就跟你自己一样，既不是发明也不是发现，仅仅只是演化出来。 而为什么有种感觉是像他被发明或发现的一样，数学从诞生开始就是人的一部分，就跟想法一样，但随后为了交流，人们把想法转换成了语言，但是就算没有语言，想法本身也依然存在。但是随着我们用语言越来越多，人在脑内的想法也会自动转换成语言。所以很多人现在脑子里冒出来的想法好像就是一句话。 大多数人理解的数学就好像一种语言，但是真正的数学他是意识的一部分，有时候学着语言越来越多的时候，人们常常忘记语言的前身是想法，而现在大多数人所学的数学仅仅是那些被人转化成符号的数学，而人们常常忘记，之所以人能理解这些符号，正因为它本就是我们意识的一部分。 除此以外，真正的数学不是逻辑，是独立于逻辑和因果律运行，是意识的衍生物。而为什么能分得清语言跟想法，却分不清真正意义上的数学跟能写出来的数学。是因为数学本身在大脑中就不是拿来给表层意识用的，这玩意儿一开始是拿来给潜意识用的。就跟小孩子不需要学过数学，也能画出一个圆一个三角形跟一个正方形。就跟原始人不需要会牛顿力学，就能用好弓箭的抛物线。因为大脑潜意识已经把这些东西计算完了，并算出了大致的落点。 就跟人并不需要知道自己视网膜上的红色感光细胞感受到了多少红色绿色感光细胞感受到了多少绿色？然后计算自己看到的这个东西是什么颜色。因为这些玩意潜意识都已经帮你算完了，你一看就知道这是黄色红色或者其他什么颜色。

[@華想-e9f]

很多人都說數學沒有用，生活中只需要加減乘除 但都沒想過手機的製造、建築的力學、醫療超音波、宇航器發明等等，每一門都是高級數學的應用 如果生活真的只有加減乘除，哪裡來的科學，科學的本質也是數學的延伸

[@shizuku_moongod]

但你不需要理解這些高級數學就能用手機，這才是他們說數學“沒有”用的原因 但凡真的想進步的，就不會認為數學沒有用

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@KK-xq1hg]

@@shizuku_moongod認為數學沒有用的基本上連讀書都不用了，因為他們的人生就只剩當超商店員還有菜市場買菜，他們用不上數學自然覺得沒有用

[@Tjceet-79568]

數學很牛的學者，不知道為什麼在投資方面都很糟

[@PYS0504]

這影片的脈絡好清晰，而且好友吸引力喔，很有意思! 以前老師們零碎講出來的所有概念都被完整拼湊出來了，感謝創作者~

[@神巧-y7s]

憑什麼我數學好英文不好

[@idk-vz9zr]

@@神巧-y7s 可能你只是自以為自己數學好

[@神巧-y7s]

@@idk-vz9zr 如果我說兩個成績差30幾分呢

[@林予辰-c7v]

@@神巧-y7s 可能是數學差英文沒救了

[@michaellim889]

数学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。 基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一环。对数学基本概念的完善，早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本便可观见，而在古希腊那里有更为严谨的处理。从那时开始，数学的发展便持续不断地小幅进展，至16世纪的文艺复兴时期，因为新的科学发现和数学革新两者的交互，致使数学的加速发展，直至今日。数学并成为许多国家及地区的教育范畴中的一部分。 今日，数学使用在一些不同的领域中，包括科学、工程、医学、经济学和金融学等。数学对这些领域的应用通常被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。数学家也研究纯粹数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。许多研究虽然以纯粹数学开始，但其过程中也发现许多应用之处。

[@singo1232001]

趁機支援一下第三段 現在數學包括心理 設計 感情 法律 這類無實體數學的科目都能計算

[@jessicalee2831]

你好，真的非常喜欢你的影片，我觉得你的影片跟老高的蛮相似的，但老高其实很多影片说的很多东西都是很虚幻的，都不一定是真的。但你的影片就不同了，讲的是关于数学，都是真实的，都是围绕着我们身边的各种数学。而且我非常喜欢你的影片，看得出你的用心，很多东西听了也很容易明白虽然我今年才初二很多那些复杂的数学我还没学比如sincontan所以也不完全明白你影片的那些数学，但真的非常喜欢，看了会感觉对数学上瘾的那种。加油💪，已订阅你的频道，我会继续努力地学数学，提高成绩，但也不仅仅是成绩，而是宇宙的逻辑。

[@五元歸一]

蠻有趣的，我喜歡，有時候從本質研究的確很容易喜歡上一件事，這點我真的認同

[@假老二]

更高緯度的智慧體=神, 唯有當神, 才是真正的勝利者

[@志鴻林-g2d]

我認為數學是人類生活所[需要]的一個邏輯，數學讓我們可以把生活[簡單化]，好比如說建築設計的美感或是買賣。[發現]世界真裡之後，我們必須解釋[為什麼是這樣]，也就[發明]了一些數字和公式讓他幫忙讓這些道理變的讓人類[好理解](數學雖然已經很難理解，但那些世界真裡更難理解...)，所以發現和發明數學應該都有吧!

[@fristtree668]

不是，其实我觉得数学根本就没有所谓发明跟发现的问题。这本身是一个没有意义的问题，因为既不是发明也不是发现，是雅桑在给我们挖坑，一堆人都没发现，一起往这个坑里跳，问这个问题本身就是有问题的，就跟有人问零是正数还是负数一样？ 数学是意识的一部分，是意识理解这个世界的一部分，所以我问你意识是发明还是发现，然后我再问你，你自己是发明还是发现？然后我再问你感情是发明还是发现？然后再问你视觉是发明还是发现？逻辑是发明还是发现？ 数学跟触觉视觉听觉感情，是你的一部分，就跟你自己一样，既不是发明也不是发现，仅仅只是演化出来。 而为什么有种感觉是像他被发明或发现的一样，数学从诞生开始就是人的一部分，就跟想法一样，但随后为了交流，人们把想法转换成了语言，但是就算没有语言，想法本身也依然存在。但是随着我们用语言越来越多，人在脑内的想法也会自动转换成语言。所以很多人现在脑子里冒出来的想法好像就是一句话。 大多数人理解的数学就好像一种语言，但是真正的数学他是意识的一部分，有时候学着语言越来越多的时候，人们常常忘记语言的前身是想法，而现在大多数人所学的数学仅仅是那些被人转化成符号的数学，而人们常常忘记，之所以人能理解这些符号，正因为它本就是我们意识的一部分。 除此以外，真正的数学不是逻辑，是独立于逻辑和因果律运行，是意识的衍生物。而为什么能分得清语言跟想法，却分不清真正意义上的数学跟能写出来的数学。是因为数学本身在大脑中就不是拿来给表层意识用的，这玩意儿一开始是拿来给潜意识用的。就跟小孩子不需要学过数学，也能画出一个圆一个三角形跟一个正方形。就跟原始人不需要会牛顿力学，就能用好弓箭的抛物线。因为大脑潜意识已经把这些东西计算完了，并算出了大致的落点。 就跟人并不需要知道自己视网膜上的红色感光细胞感受到了多少红色绿色感光细胞感受到了多少绿色？然后计算自己看到的这个东西是什么颜色。因为这些玩意潜意识都已经帮你算完了，你一看就知道这是黄色红色或者其他什么颜色。 你的跟我的想法很接近了， 我对发现的定义是:意识群体没有干任何事情仅凭观察就发现的规律或事实。 我对发明的定义是:意识群体从诞生起就没有发现相关事物的时候，自己把它创造了出来。(无论事实上世界上有没有) 比如像陶器这个例子，宇宙有那么多个行星，有那么长的时间。闪电不小心劈到树木上着起火来，而树木上刚好有一块被动物踢到上面的粘土，陶器可能在那个时候就出现了，但只要人类没有认识到，那这就是发明。 但很显然我觉得，数学并不属于这两种中的一个，他跟意识是同时出现的，没有数学人们甚至都很难理解某个事物，无论是声音大小跟声音的高低频率，还是果实的多少。如果没有数学人的意识是不完整的，是残缺的。是没有办法进行发现和发明这两个活动的。

[@shiro-kun3590]

最後提到的那個「中庸」的解釋我認為是最好的 畢竟那些「道理」是客觀的 但是詮釋的方法是人定的

[@小狗毛-d9t]

數學，更像是現代人類描述世界的一種語言

[@atom3310]

借用愛因斯坦的話「關於這個世界，最不可理解的是，這個世界是可以（用數學）理解的。」這是我的理解。

[@jeffersonqaq]

錯了 數學是描述人類指頭數量的語言

[@小狗毛-d9t]

@@jeffersonqaq 可是眾多語系，唯有數學能夠嚴謹的量化並統合紀錄。 何況數學層級越高越看不到數字。

[@HaraKase]

數學是一面邏輯的鏡子，使用不同數學元素特質、規則等等、透過互相交錯影響、最後從數學上而反映出結果和期望。 如果你對一些事物的決擇很有信心，所以你認為自己用不上太高深的數學，這是很正常的。 因為你已經對自己遇到的問題、所決定的選項有了信心。並且，你一生中遇到的問題比較不那麼困惑，所以你可能用不著更強大的數學之力來幫助自己。 而那些更高深的外星公式，卻經常出現在像是科學研究的地方，或者科學家經常用到。 那是因為相比起到菜市場買菜、他們在科學上有更高的要求和更大需求、遇上的問題也更複雜、自然需要的數學能力也會更多，才可以得到解決、克服和總結。 100個人的一生有100種經歷，它們所接觸數學的頻繁、理解和深入度，也隨著他們的經歷有所不同。 數學語言的制定是來自人們的共識，然後人們可以自由將其演化，從而得出結果。但是，這一切只是人們模擬出來，並不代表宇宙的意思。對於所得出的結果，相信與否，完全取決於自己。 如果對數學有任何細思極恐的印象，那完全只是因為數學這面邏輯鏡子是展露無遺地反映一切。數學永遠都是人們的忠實伙伴，真正震驚自己的不是數學，而是向數學所提問的問題太過真實和殘酷。

[@singo1232001]

我認為不理解"數學之美" 就代表不理解數學 如同放在刀鞘內的刀 沒有上膛的槍 我來幫雅桑回答一開始的日常數學"如何應用"的問題 太多人在這一關就打退堂鼓了 在現代這算數學 但一兩百年以前不算數學 原因是機率論Probability theory與統計學statistic 這個橋梁 從現實到抽象中間若沒有搭起橋樑 基本上抽象數學很難運用到物質現實或生活現實 但這在這一百年內 經過不停的爭論 逐漸被併攏到數學領域後 才開始出現人類應用數學在現實生活的盛世 現實分成4個部分 有數實體 有數非實體 無數實體 無數非實體 現在8成大多數人會用的都只有用在前兩個 而後兩個 就需要 9999物皆數 萬物皆數的數感來轉換量化 機率化 真正能掌握世界或賺錢是後兩個 跟打球一樣 知道跟會打是兩回事 有甚麼能用到數學呢 心理法律材料科學天文基因醫療哲學語文歷史犯罪宗教程式政治生活加工自動化機器人 感情學習認知考試升遷聘僱投資設計行銷勞動時間娛樂旅遊發文創意看護烹飪製造農業百業 滿意度喜好心情接受度人際情緒潛意識人格悲觀樂觀經歷文獻感情告白交往婚姻風控教育發文撰稿娛樂 好der 心裡有點底了 答案是無窮無限! 差別在知道能用到多廣多深 就連能不能用數學理解萬事萬物本身 也是一種數學 最後補充到 發現與發明這個問題其實跟 數學第二次危機 數學第三次危機 都有點相關性

[@police0204]

賢者之門打開是數學課本。 數學的本質是構成世界的根本，任何東西只要深入研究到後面都會回歸數學， 尤其面積跟圖形幾何關係與數學更是密不可分，唯獨人性與愛情是最難理解的。

[@12368584]

我也是數學老師，我覺得這真的是一部很有探討意義的影片，也是學生最常問有的疑問！ 我認為數學的本質基本上建立在了十進制，也就是所謂0～9，看似很合理，但這也是人類「發明」出的方便記數及基底。人類如果今天普遍只有八根手指我相信數學一定不是長現在這個樣子。 當然可以有很多進制，的確可以解釋很多原理，但「0～9」這個基底或許也限制了不少對於世界的認知，當然這問題要討論也是講不完。 就像曾經有一部短片，一個數學家在證明3跟4之間還有一個數字。 個人認為如果能更跳脫這個基底的框架，或許能更發現世界的真理吧，隨口說幾句～

[@雅桑了嗎]

數學老師好~ 3和4之間的數字，巧了，我上期影片就是講這個

[@jeffersonqaq]

@李玥翰 如果我們從小只教小孩2進制 8進制 16進制 不知道他們理解的世界會不會跟我們不一樣

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@MingderYeh]

99乘法，要變成77乘法。

[@lyraelyra]

我愛科學是從迷人的星空開始。先愛上天文，更深愛的竟是宇宙學。這才明白那都是天體物理的事，於是，又愛上了物理；原來物理的本質儘是蘊藏數學的規律，數學才是物理的精髓；就是這樣，愛到底，原來是數學！一直以為自己是個天文愛好者，但從來就少觀星，連望遠鏡也不買一個，其實是個關心物理的人。談物理往往就是要講數學，我認了，我的數學比物理科還好。

[@Mr.WuTong]

這次的影片開頭很有創意😄 看第二次的時候，腦中浮現出你能用雙手算平方根的有趣畫面😂 我個人覺得真理是被發現的，但挖掘真理的工具是被發明的。數學就是人們預測結果的工具

[@Impeccable-democracy]

開頭應該是學國外的，之前在國外頻道看過

[@locomot7906]

@@Impeccable-democracy 那个频道是butter side down

[@orionakd]

butter side down 頻道

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@a0980303646]

宇宙本身稱為"道",人們利用數學公式來認識宇宙,稱為"教"! 就像一個圓,圓心只有一點(道),圓周的邊上有無限多的點(教) 我們只是透過邊上的點來找圓心! 越多點,越能快些找到圓心! 就像用手指月,不同的人,站在不同位置,所指的角度也不一樣, 但都指向同一個月亮,因為月亮(真理)只有一個!

[@akaiwon6594]

宇宙的本質應該就是數學的概念，人類將之一部份轉換成我們可以理解運用的數學，但是還有很多是我們不知道的，比方影片中提到的虛數，本來人們大概都以為只是純粹抽象的概念，結果廣義相對論中有了虛數時間，而且可以用來推導出現實中的效應，同樣的量子力學的狀態空間是抽象的希爾伯特空間 ，並且使用複數，但是量子力學確實在現實世界有很大的影響，也是目前最精確的理論。看來我們真的只是發現了數學，而且應該只有一小部分。

[@jacoblin4885]

就像你講的數學可以推導出所謂"現實中的效應"也就是說數學只是一系列的理論來跟工具來證明這世界的運作，你不能說我們發現數學，數學這個詞是要與現實(或宇宙)是分開的，數學是可以證明現實裏面的現象但不等於現實。所以數學是發明並不是發現，我們發現的是宇宙所謂的本質由數學證明而已

[@akaiwon6594]

​@@jacoblin4885 照你這樣講，我們必須說我們發明了原子，發明了波粒二相性，發明了時空彎曲，發明了磁場，發明了基本粒子，因為所有的思想理論全部都只是各種模型，用來模擬世界，而非真實

[@jacoblin4885]

​@@akaiwon6594 沒錯，我覺得那些只是一個"代名詞"，理論本來就是有誤差的並不代表真實世界，確實理論有時候是可以無限接近現實，但是這也只是"有時候"畢竟理論也有被推翻過，如過我們說是發現某些理論然後被推翻，那換句話說我們發現的世界定律可以被推翻? 很明顯這句話是錯的，現實依照進行是不會理論推翻就改變現實的原本定律。 我覺得我們可以講說發現某些現象，但證明所謂現象的工具(數學)就是發明，我舉個例子單位就是數學的一部分同時為什麼我要有分公尺或公分?不就是為了方便計算嗎?雖然他們都可以轉換成通一個單位1m = 100cm 但是光是這些詞就是發明出來的。真實真的有需要這些"單位才能運轉嗎"?還是說我們只是發明出這些代名詞來簡單化某種現象?

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@koap-im5ul]

系统中 a的变化量，加b的变化量，等于c的变化量，a的变化量，和b的变化量相等，和c的相等。可以吗？变化法则呢？

[@胖達-b8z]

數學是發明被用來描述自然現象的表現方式 也可以有別種方式用來做表示自然現象

[@ChangGong688]

我知道我小时候数学不好的原因了，学好数学首先要学习数学的原理和本质，而不是死记公式定理本身！

[@林進生-k5l]

數學也是很有趣的"休閒活動" 不一定就要讀到多高深多艱難複雜的領域 才能去進行 但前提是自己要有興趣 然後 時常會 "發現" 自己 "發明或創造" 的方法 新的東西不對 或 對的東西又不新或太平凡

[@billy.7113]

1 + 2 = 3! 算得非常好! 👏👏

[@zhec2332]

火+黏土=陶瓷，這三種都是發現 但是把陶器做成什麼樣子就是發明，像把陶器做成雕像、飾品、碗、刀就是發明 發現和發明本來就是相輔相成的，例如你今天發現了蟲洞原理，難道就發現就結束了嗎，你肯定會去發明傳送門。

[@RCTUN748]

我同意數學是被發現的，以及也是被創造的，哲學、神學、科學上都能解釋的通，發現那是因為自然或真理已經如此排列了，如果不去探索它，它仍然存在，但是為要探索它，我們需要方法去理解它，甚至創造出一些東西來幫助我們去明白，所以既是發現也能是創造，我不認為它們處於對立面，科學的態度就是做出假設然後去證明而已，如果太一廂情願的非黑即白，若事實不是這樣怎麼辦? 好了，總之，數學好難，畢業之後全部還給學校了，哪還記得什麼公式，讀也沒讀進腦子裡，公式硬背只為了應付考試，如今四十幾歲了，反倒想重新學習數學，不為別的，就為了大家所想的同一件事情，幫助自己在思考上更加嚴謹，充滿邏輯性，這點不論在什麼事情上都受用無窮啊。

[@wei7597]

神仙頻道 👍👍👍

[@雅桑了嗎]

過譽了🙏

[@ArloMayo]

我就是学渣，数学差的那种。 对我来说，数学难的一个原因就是关联性太强，举个例子比如在学微积分的时候，求导和求微分你都会了，但是在考题的时候，有一道有关 sin cos tan 的题求微分，你如果没学过或者忘了有关三角函数的知识，那就很难解对这道题。一步落下，步步落下。 自认为逻辑能力不差，但是记忆力很差，很多初高时期的课程因为不用，真的都忘了差不多了😂

[@Kohlrabi101]

數學的本質就是不會背叛你

[@kend6616]

很棒的影片，我对数学终于感兴趣了。 我想我应该重新学一遍之前的数学，而且我也同样感兴趣能不能用数学来解释世间的万物。 个人观点人类应该是巧合的发现了数学，因为自然界出现的东西并不是全部完美的，但也包含了完美的东西，完美的东西容易让人发现线索，从而去探索跟多的真理。 （比如说一个人摘了6个苹果，家里有3口人，想了想正好一个人分2个，如果多想想他下次就可能记住怎样去平均分配食物给家人） 只是在这个过程中人类发明了对数学的称号，可以对比一下中国古代的数学和西方的数学，称呼都不一样，但都是同一个概念。

[@timmy5224]

想到愛因斯坦曾說過「宇宙最不可理解之處，就是它可以被理解」，數學的奧妙就是可以用來描述這個世界的規律，但數學本身不一定要用來描述這個世界，就像任何語言，可以描述事實，也能虛構，所以我的觀點是偏向數學是被發明的～

[@gaoyi3163]

你给大家发明个定理呗

[@timmy5224]

@@gaoyi3163 「數學」是人類發明的，但「數學定理」是人類透過數學這個工具發現的。就像人類發明了「樂器」，但發現「樂器在真空中無法發出聲音」是一樣的道理。 其實所有被發明的東西換個角度去看就會變發現，像楔形文字，對蘇美人來說是他們發明的，對考古學家來說是被發現的，但對人類整個物種來說又可以說是被人類發明的。

[@gaoyi3163]

只能说计算数字和符号是发明的，数学公式和定理真的就是解开奥秘的钥匙🔑

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@明心-w6x]

生活中，总有一些小痛苦、小烦恼、小挫折，有时候夫妻因为一句话可以难过几天。我们要把这些小烦恼小矛盾放下，明天会变得更好。只有明白生命都是在转换，都是无常的，才会珍惜生命的有限，才能放下无谓的执著，才能坦然面对人生的痛苦烦恼。 --仅分享善言，不针对任何人和事，感恩宽容！

[@Isgostnort]

数学难在不能乱写，比如1+2不等于3! (3的阶乘) 3x2也不等于6!! (6的双阶乘) 🤣

[@雅桑了嗎]

此感嘆非感嘆。。。

[@keric.3369]

找到就是你

[@jesmobile7875]

就像 1+1 不等於，但是1平方+1平方等 2平方這 化學常常有，單純原子狀態相加，沒有東西，但是原子團狀態就出來了 就像 千分之五十 不等於 百分之五一樣 後來才知道，原來化學式裡面的 1+1 指的是「莫耳」，而不是數學上的數字 而且還是兩位數+兩位數 等於兩位數這種算了 分子+分子 才是物質，元素+元素 不一定會有反應 H2O ，可能是 40個氫分+20個氧分子，更可能是 不等數的兩種分子合成後，還有不成數無法化合的殘氣的狀態存在

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@nutronstar45]

這是我的看法 發明和發現都是人創造出的假象，本質上都是「認知」，只是一個是人為產生的，一個是被動認知的 我們會認為「看到」是被動的，且「手動」是主動的，但「看到」本身其實就是大腦內的假象而已，然後看到自己主動的行為造成的結果也是假象，所以主動和被動是假象 如果主動和被動都是假象，那就代表發明和發現也是假象，都是由於我們大腦的運作方式所創造出來的 數學可能是被發現的，也可能是被發明的，但無可置疑的是：數學是虛構的 然後宇宙也是虛構的 客觀世界不存在，都是透過主管觀測而來的 現實不存在 你也不存在，我也不存在，大家都不存在 你所認知的一切都不是真的 都是大腦虛構的出來的假象

[@evanloke6507]

我开始喜欢数学是因为数学给我感觉就是一个有逻辑的想象空间，尤其看了三角形的各种公式更让我确定了这一点

[@iamyourguest]

我讀書的時候數學很差，打麻將給錢都要朋友幫我算，證明我的邏輯思維很差，但英文等文科的都可以，但我看過有的同學，邏輯思維很好，數學成績很好，但看到英文像看到阿飄一樣，落荒而逃。但我覺得英文跟數學都是很相似，給你一段英文要你翻譯成中文，本質上跟解方程沒有區別。 我都不明白自己為甚麼現在這麼喜歡看數學物理的影片？像李永樂老師、媽咪叔等都有看，但雅桑說的比較易懂，所以選擇了雅桑😂

[@李明樺-t2s]

數學一開始，單純為了表示物理量及時間變化量而發明， 後來加入了邏輯，假想，數學就開啟了通往新世界的大門😄

[@alfredhuangjie]

逻辑 假想? 数学从来就不是被发明的. 你这已经是属于勘误了.

[@李明樺-t2s]

@@alfredhuangjie 發現跟發明。差在結論前知不知道答案而已。 例如老薛的貓貓箱，打開發現結果是非生即死，不開發明又生又死🤫

[@alfredhuangjie]

小孩子做作业不用心 我观察之前可能处于做作业和玩两个状态， 我一进门，就坍塌成用心作业的情况？@@李明樺-t2s

[@cryskytw]

方便請教影片下方的時間軸，是怎麼作出這樣的效果呢？剪輯軟體內建的？還是外掛？戓是專門的軟體？謝謝

[@雅桑了嗎]

就只是在FCPX裏面加了幾個軸而已。沒用任何外掛。

[@cryskytw]

@@雅桑了嗎 謝謝

[@scootertheeb6172]

今天再次观看了这期视频，再次点赞！👍 理工科学生必修的《线性代数》，就是为了计算机技术的发明或者发展而人为创造出来的一个数学分支。人类今日的高度文明，线性代数功不可没！

[@stackerliew]

因為數學家沒事喜歡跑迴圈，尤其是無盡迴圈，如果是遞迴的更好。

[@茶葉蛋-f2e]

學習數學真的痛苦....為了考試而學

[@koap-im5ul]

e=mc平方，是0与非0的关系吗？量子力学的现象搞不定是观察者和0与非0的关系吗？

[@林明輝-f4d]

既然雅桑對數學那麼有興趣 何不仔細研讀佛教的楞嚴經 此經中佛說明了一切的起源 重點是需要深厚的文學基礎與佛教基礎才能看得懂 佛在此經裡面的舉例會讓人驚嘆的 讓人感覺到我這輩子重來沒想到的許多問題 佛都講出來了 真的值得多看幾次的經典

[@雅桑了嗎]

佛經我真的讀了一些。越讀越感嘆喬達摩•悉達多的開智慧，那種抵達彼岸的境界也是我向往的。但是我不敢講，因為還沒到能做成視頻讓人開悟的那個水平。

[@小龜-p7m]

「雅桑對數學那麼有興趣 何不仔細研讀佛教的楞嚴經」這兩句話敝人不清楚有何關聯 期待閣下能從「楞嚴經」頓悟 進而解開黎曼猜想

[@skotono_0]

@@小龜-p7m 大家理解不同吧，我覺得蠻有關係的

[@SH-bw3os]

請問這些美麗的地球與其他行星軌跡圖哪裡可以找到資料 ?

[@Steve-qm5bt]

其實，對我而言，數學是我所有科目中我覺得最簡單的科目了

[@哈克-e6v]

能教我數學嗎？

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@CheukYinJavanYiu]

我覺得這樣看15分鐘能頂上我聽老師十年課， 開了竅一樣

[@rinsw8872]

我的朋友很喜欢数学，大学都读数学系，每次谈到数学相关的话题都会眼睛发亮 反而我不怎么喜欢数学，对我来说都是天文数字😂

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@h9411111]

我明明不喜歡數學但你的視頻讓我想要了解數學

[@karta22713501]

為什麼會有人覺得近乎純粹理性的數學很難？語文社會物理這些絕大部份都是經驗的東西才難吧？😂😂😂

[@c8c8-l8x]

不難怎麼會有數學家解題都還要解個幾年的?

[@karta22713501]

你要看是不是同一人解，而且數學是靠邏輯（全世界共同語言），有些問題有沒有解甚至可以預先證明；反觀語文社會物理法則這些除了沒有太多邏輯脈絡，排除觀測行為更是根本都無法得知。智力測驗考的幾乎是詞義理解和數學邏輯概念，沒有人會出類似「美國總統有幾屆叫什麼名字」這類完全只能靠記憶的東西。

[@c8c8-l8x]

@@karta22713501 是同一個人啊，所以數學家邏輯都要解幾年 不難?

[@karta22713501]

@@c8c8-l8x 那只是因為沒有理出脈絡而已，經驗如果沒有透過觀測，給你一萬年都想不出來。

[@c8c8-l8x]

@@karta22713501 啊觀測理解 多難?

[@A0083]

在我看來，數學的存在就是拿來更加方便進步而被創造出來的工具，只是這工具也能拿來測量這世界的真相。 有用對工具，經過驗證測量出正確的結果、也有用錯工具，對號入座，但被誤以為是真相的結果，好幾年後才被發現是錯的 至於陶瓷問題就更簡單了，那就是我們發明的工具，哪怕真有其它存在先發明了，在失傳了這些年，該文明在沒有這技術的傳承下創造了瓷器，那就是發明。 數學是人類為了創造、為了進步創造出來的工具，只是也可以拿來測量這世界的真相而已

[@harry08025]

「三角形內角和永遠是一樣的」這個是發現，「定義三角形內角和是一百八十度」這個是發明。 我能這樣說嗎

[@Onlylogics-v8j]

是因為我們定義了「角度」

[@kusun0908]

7:29，雞鴨同籠要怎麼解🤣🤣 都是兩隻腳欸

[@蔡奕寬]

6:45 問題是那些教國語英文的根本就不懂，當人類發明語文時沒有根本的原則，後人也沒辦法用邏輯拆解(╥_╥)，正如同一個很喜歡玩樂高的小孩卻遇到了一個無法拆解的超大物體

[@PlanFloor-b4k]

邏輯思維就是要動腦的意思，有點像違背人性感情的東西， 因為人性感情是無形，但邏輯思維是有具體且有不可模糊的定義。

[@fungkeat9272]

雅桑是工程师吗？可是为什么数学造诣极深呢？

[@fungkeat9272]

我觉得第14题图文不符

[@雅桑了嗎]

我可不是工程師。。。只是愛好數學物理宇宙歷史這些罷了

[@仙人諵譁]

我认为数学是人类用抽象的概念来认识道（也可以说是上帝的法则）的一种方式，是以好奇心为动力对于未知事物的研究发现

[@yeh0315]

-2的平方是-4 (-2)的平方才是4

[@雅桑了嗎]

多謝指正

[@溫文爾雅-q3f]

@@雅桑了嗎 .... 有雅量der男人

[@jesmobile7875]

哦哦，以前不懂，現在學會量子學後，搞懂這式子的意義了，「性質反轉」 (等下又被老師罵，因為我是在遊戲裡發現這個概念的)

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@user-guodaxia]

我在自学编程的时候发现数学的美。 发现无论是图像、声音的处理、所有神奇的算法大都是数学问题。 但本人是个数学渣渣。真是超羡慕那些数学大师，如果再能会个流体力学啥的，应该就可以轻松的写一些超酷的特效了！

[@cchen1439]

数学治好了我的失眠😄

[@柯泰安-p4n]

文爆長，誤入： 數學是被發明還發現的？還是問題一開始就侷限了？ 從認識論（講“唯心論”大家一定按自己的錯誤理解，所以用另個詞）來說，一切都是“認識者”發明的 從唯物論角度說，一切都是發現的 如果按一般常識（不代表是真理），主張心物二元，則發明與發現的界線常無法區分。不過還是有區分標準：大抵上把物理世界歸為“物”，如花草樹木小至原子，亦即被發現者；把心理世界歸於“心”，比如小至個人創作，大至以認知活動對物理世界進行一番重組後產出的東西（如火+土=陶瓷），亦即被發明者。無法區分的東西在於那些一半牽涉物理世界一半牽涉心理世界的東西，比如數學等所有理工學科皆是一半一半，它們都包含研究、應用對象（如數學體系中的固定規律、物理世界）及一套不斷更新的方法（為研究及應用數學而造的數學工具），我們總有辦法同時找到證據主張這些一半一半的東西是被發現或被發明，因為他們本來就跨物理心理兩邊。 發明還是發現的問題，只能在心物二元的哲學框架下才能討論，歷來哲學家、數學家，也都是在這框架下爭論，不過在唯物論或認識論那裡，這都是無意義的爭執。 現在真正問題來了，誰是真理？如果心物二元論不是真理，那發明與發現的問題則成了人類爭吵好幾世紀的精煉的愚蠢，根本不用再吵下去，人應藉著反思哲學突破自己原有框架，從而悟到更深的哲學。 答案是：心物二元論的確不是終極的真理，我認為原因是，這個框架需要設立一個無法證明的、“心與物中間有一個連結”的假設，這個框架才成立，否則無法解釋“既然是兩個世界，那心如何認識物”這個問題。既然有不可證假設，此哲學框架就不是真理，那發現與發明就是不必吵的事情，事實上，很多問題都變得毫無意義。 如果把世界分成心和物的說法並非真理，那唯物論是嗎？也不是。唯物論背後的假設痕跡就更明顯了，以目前時代來說，唯物論可以解釋一切物理、物質世界，但還無法解釋“誰在發現物質、物理世界”、“如何發現”這些問題，即使有天人類的一切意識活動都被發現以物質為基礎，那究竟是誰發現並決定這一切的？是誰決定這世界是物質化的？更具體講，是誰發現人體內的意識活動為物質，並以之去推論世界是唯物的？這推論是沒有瑕疵、天衣無縫的嗎？問題依然存在，問題永遠不可能消失，理論必有盲點，唯物論者永遠要作假設。 一些權威人士會說“世上不會有真理”，大眾則把這當教條來盲從，只要談到真理，常有人擺出一副大學者模樣說：一切都是相對的，人類是盲目的，世上沒有真理。這態度是錯的。 而事實上，我以為還真有永恆獨立的真理存在，此乃叔本華名言“世界是我的表象”，叔本華是認識論哲學的一支，欲追尋真理的人們須去好好探索認識論哲學。 回歸正題，“數學”在真理面前有什麼定位。我覺得數學有時是認識事物的方法，有時則是在認識活動中產出的具體知識中的抽象規律，而不是什麼更高維度、獨立於認識者的東西，這是幼稚的思想，事實上，“認識者”（不是指“人類”或任何具體定義，可暫時理解為現在看我文章的“你”，扣除所有的認知、理解、知識所剩下的東西。總之，理解其意義就是理解認識論關鍵，此處難以多贅言）就是知識的邊界，一切都在“認識者”範疇內。（我就講到這，有興趣的去圖書館借點書鑽研） 不可否認，“數學”是很好的認識方法，所以數學好，認識其他學科也都不會差，不過這世上除了“認識”，還有很重要的是“悟性”，人們容易沉溺於好的認識工具後喪失悟性。就悟性來說，是文組優於理組（如數學系）之處。我們不需要去評比哪種類型的學科或人比較有價值。 比如我是中國語文學系的，目前大四，數學雖然有點興趣，但非常普普，不過我能講出上面這些。

[@golden_celery_]

天哪第一題就錯了 3的階乘是6欸

[@k157a896]

我也在想怎麼怪怪的

[@雅桑了嗎]

此感嘆非感嘆

[@singo1232001]

做效果阿

[@KY-ds9mc]

個人目前理解：這個宇宙的客觀規律是被發現的 數學是人類發明出來理解客觀規律的工具 目前的數學基本能解釋目前發現到的客觀規律【一、基調是“目前”；二、能解釋而已，不一定就是客觀規律的本質（真相），可能只是目前數學理論自洽而已】

[@BloodMoon912]

數學最難是要背一堆公式(´；ω；｀)

[@雅桑了嗎]

的確是

[@ajay30572]

一堆公式是用來節省計算時間 就像是交通工具用來節省你抵達另一處的時間 何況公式寫在紙上就好，其實不需要背誦

[@yujrpm]

說數學是背公式的，你根本沒學過數學，你學的只是算術。

[@karta22713501]

物理最難是你在背一堆數學公式之上還要再背一堆由經驗而得的公式。 語文、社會更難是因為它們完全無法依靠純粹理性推得。🤦‍♀️

[@黃郢-p2r]

我始終覺得數學到最後會變成玄學或哲學，而我們只是發現了這件事而已。 今天如果我們定義的角度不是360為一圈，那三角形內角和就會是另外一個數字，但這個數字依然是固定的。 就像我們慣用的十進位也僅僅是因為我們有十根手指才會慣用，但換成任意進位，表示的方式雖然不同，但代表的數值是一樣的。 如果這宇宙有外星人，而他們也有他們一套的數學的話，那我相信即便是不一樣的表示方式，依然可以找到轉換的方式。 例如商高定理，他們寫的跟我們應該是不一樣的，但絕對不會違反兩股平方和等於斜邊平方的真理。 體現在考試上的例子就是，你用了不同的方法，但只要思維邏輯是對的，題目是無誤的，你始終可以算出相同答案，這總是讓我覺得神奇。 總而言之，我覺得人類「發明」了無數的數學名詞，用來「發現」數學的真理，僅此而已。

[@kellypeng2134]

同意

[@MumuTwOuO]

暫停看了4:30秒的題 其實還蠻簡單的 不一定要看橫或豎 其實看下面兩行再減上面那行就好了 4x7=28 28-1=27 5x8=40 40-2=38 那麼問號就是 (6x9)-3=51 換個角度就好了 其實不用太複雜 我也只是個平凡的小六生 也能解出來

[@user-qs3ih3ll5f]

那為什麼不能是19？ 第一行（column)(豎著的）最後一個數字27可以是拿第二行第一個數字當十位數，第一行第三個數字當個位數來的。第二行最後一個數38也可以是第三行第一個數當十位數，第二行第三個數當個位數而來。那為什麼第三行最後一個數不能按照同樣的邏輯，第一行第一個數當十位數，第三行第三個數當個位數，也就是19

[@n7822123]

可以找出多種邏輯，有多種答案 智商超過200的題目只能是智商超過200的人所設計 這題目，不嚴謹，答案也可以是49呢

[@OmageOmage]

@@user-qs3ih3ll5f 你的计算沒有运用完所有给于的数字(4,5,6) 所以逻辑运算不及格.

[@user-qs3ih3ll5f]

@@OmageOmage 我純粹用觀察的，沒有任何計算，而且題目也沒有規定要用完所有數字啊? 而且"沒有用完所有數字=邏輯不及格" 這邏輯也怪怪的

[@石乐乐石]

一切艺术、宗教都不过是自然的附属物。--亚里士多德 人类在两个方向寻找我们存在的坐标，一个是微观领域，一个是宏观领域。 你知道为什么最伟大的哲学家第一名是亚里士多德？因为他为人类社会提供了逻辑框架学。所有的启发性哲学思想，科学都会到他那里去归类。推导出了超自然逻辑。所有的生物跟人类都是一样，都拥有超自然逻辑属性，只是表现出来，外延的自然形态，程度上有差异。 电脑是人类创造的逻辑终端，人类是造物主创造的生物性逻辑终端，在超自然逻辑属性中，物质和非物质(意识)完全可以跨界互通互联。对超自然逻辑属性而言，生命的形态，与自然界人类定义的生命形态完全不一样。换言之，凡有"运动″的物质都是有″生命″的，因为分子，原子，电子都是一个运动体，只不过人类社会科学把它分成有机状态的生命体，和无机状态物质。 且所有的运动都源于一个奇点，这个奇点就是超自然的逻辑的原点。斯密讲的一只看不见的手，造物主的手。。。所有生物体，都是一个逻辑终端。基因的本质就是超然法逻辑的体现。就像人类创造出电脑，它是人类思维逻辑的外延，运用了超然法逻辑的规则，现在成果。包括今后的人工智能，都是人类思维逻辑的外延。逻辑学才是工具。逻辑就是真理，真理就是逻辑，超然法逻辑。创造、构建、关联这个世界一切一切的纽带。就是超然法逻辑。换句话说，超然法逻辑是事物本质的本质的本质，其他东西都是我们观察到的现象。 道法自然，道乃天道自然法理。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。所谓的道，就是超然法逻辑。看不见摸不着，但的的确确能感悟到它的存在。自然在我们生物领域的地球以内，超自然是整个地球以外的世界，自然是超自然的外延。经典物理和量子物理缺少一座桥，真正的表现超然法逻辑，只有一种方式，数理逻辑。是数理逻辑的本质，把这一切关联起来的。就像数学，不是人类社会的发明，数学是人类社会发现的超自然法逻辑规则。数学符号才是人类发明用于表达超自然法律规则，显形的方法。没有逻辑就没有意识，一切虚无。。。逻辑是超意识存在的。逻辑本身就是一个牢笼，生老病死都是超然逻辑的过程。宗教就幻想解脱，其真正的目的就是逃脱逻辑这个牢笼，只是宗教自己本身描述不出来。万事万物无时无刻，都在受超然逻辑的支配。只是你自己习惯了这种支配，反而感受不到这种自配的存在。这种支配是超意识存在。佛的所谓开悟，就是深深地领悟了这种超然逻辑的支配。 佛学道学都是哲学，基督教伊斯兰教才是神学。神学是逻辑上的彻底虚无，哲学才存在于物质和意识的虚实之间。逻辑承载的意识认知论叫哲学。逻辑承载的物质认识论叫科学。 人工智能和人类的差异就在于模糊运算能力，人类生物性的模糊逻辑运算能力、如果被人工智能超过，主宰这个世界的完全可能是机器。 人工智能在于精确性的运算能力，生物智能的优势就是模糊运算能力。 但两者的传承模式完全不一样，生物是靠繁殖传承，机器是靠复制传承，有点类似单细胞生物。

[@CHT_4155]

數學是發明的用於計算自然規律 法律是發明的用於約束行為 文字是發明的用於紀錄與溝通

[@yongyang6733]

數學的本質是邏輯，可以把邏輯看成一個緯度，因為它是因果關係，那就是時間緯度啊，所以數學並沒有跳出我們的四維時空。可是數學會出現我們無法理解的數字，我們就把它想象成了高維空間了。

[@TaiLerTAILER-ph1ff]

真相一直都在我们身边,我们经常所说的发明就是把自己已知道的真相混合在一起,就像那是必然的，发现了火，发现了粘土，他本来就可以制造成淘器，那他们是不是又发现了？

[@小嗯]

我想請問7：29的雞鴨同籠怎麼解阿 不是都兩隻腳嗎= =？

[@劉玉敏-c7t]

我看到那時也有相同遺惑

[@小空-s3h]

一直有个问题搞不清楚。是不是每样东西被想到的都可以被创造出来？（比如飞机）如果那样东西是不存在的话，是不是根本都不会被我们想出来。所以，是不是想出来的东西都可以被实现？是不是只是时间上的问题？所以时间倒流（时间机器）和曲速引擎是发明，发现，还是永远都做不到。。。

[@yaualex6676]

人類這個物種透過五感來觀察宇宙而延伸出一套輔助工具,稱為“數學： 數學是人類跟宇宙的橋樑 如果有外星人,一定也有一套屬於他們的數學文字 人類的數學一定能跟外星人的數學溝通 因為 我們處在同一個宇宙 但是如果不同宇宙則未知

[@Peter-r4h9q]

圖片很好看，問下那邊能找到，拿來當桌布

[@michaellim889]

13:58 Hartmut Warm 的 Keplerstern 计划的屏幕截图，显示了 100 年来每 4 天金星和地球之间的连接线。

[@hist_Geo]

我數學不好，但我喜歡了解欣賞數學，認為數學很有趣

[@Ivan_Trek]

關於數學是發明還是發現，我的看法很單純（懶得看全文可以直接跳結論。） 數學有發現的部分，也有發明的部分。 簡單說，數學是為了研究真理而產生的一種體系，所以那些被證實是正確且與真理相符的數學理論，某種程度上就等於是真理的另一種形式。並且，我們又知道宇宙運作的真理，只能被發現而不能被發明，故，這些部分的數學可以「算是」一種發現。 然而！ 為了讓數學能良好的運作，我們也必須加入很多，是和真理沒關係的額外定義。 例如大家都知道的，我們人類把「數」分很多種類，什麼自然數、實數、有理數、質數、奇數、偶數等等，說真的，宇宙才不管你是什麼數，它也不會去區分一個數是什麼種類，這種「分類」行為，就是我們人類自己的定義，是一種發明。（（為了方便運算以及管理 這類情況，真理就不等於數學。因此在這些部分，數學就「算是」被發明的。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 結論： 其實「數學是發明或是發現？」這個問題，本身就是有問題的。 什麼意思？我只問你一句話： 數學是什麼東西？ 答案是，數學不是「一」個東西，他是很多部分組合起來的，不只有數字，還有運算子、定義、邏輯等等等 這當中有些是發明，有些是發現。所以當有人問「數學是發明或是發現？」時，先反問他，你指的是數學的哪個部分？然後我們再來討論他是發明還是發現。

[@tn00345013]

問一個數學問題，有人想過為何一定要先乘除後加減、或是括弧裡的要先算出、或是為何一定是由左至右的演算，這些是否是人為的定義？還是自然的規律？

[@XiaoWeiNo1]

我一直存在一个疑问，上帝创造人类的时候给了人类十根手指所以人类创造除了十进制的数学。如果有个外星人并没有十根手指而是只有其他数量的手指，比如说每只手3根手指，那外星人的数学会跟人类一样么？比如圆周率如果在其他进制里会是什么？也是无限不循环小数么？还是会是一个整数？

[@PT-dz3iv]

无理数在任何进制里都是无限不循环的。

[@syutengu]

数学能仅用数学语言来定义自己吗？在纠结发现还是发明这两个概念之前，首先人能完美区分数学与非数学吗？也许这其实是同一个问题。

[@hendrywang3837]

數學、任何單位只是一種讓人類更方便去了解或表達這個世界的一種工具，而這工具是人類定義出來的，例如當初定義1公分的方式如果有所不同，那長度一定是跟現在不一樣的。 假設桌面上有"2個"蘋果，但第2顆的體積只有第1顆的一半，這時要說他是2個蘋果還是1.5個蘋果還是3個蘋果呢?看你所要表達的情境都會有所不同，個人認為數學只是一種工具而不是絕對的，但它能更方便讓人類去了解、定義、發現這個宇宙的奧秘。

[@chauomax6606]

好吸引人啊！ 雖然我是個數學白癡 被你的口才吸引過來了！

[@azhkla3060]

我承認看到一半就想睡了 曾經有點意識到數學跟語文似乎有點相似 每個符號 擺放位置都有其含意 在一個公式中符號跟位置就是規則 朝著最終的目標輸出結果 但我這智商只有70的人怎麼可能理解呢

[@簡秀美-c8i]

我背99乘法從3年級到5年級这中間 竹筍炒肉絲，不知吃了几百1回，連作夢都在數，忽然5年下半學通通通了！想不到後來會有計算機，可也覺得凡事郜要有基本概念，这才重要

[@manhm70g]

當你買過股票, 就知道零是是有意義的, 手中明明拿著股票, 但它的價值是零

[@lsw02-o3l]

數學就是 道, 無論人類有沒有發現 道, 它都存在.

[@yhwonghk]

發現了一個原理, 再用數學去描述, 例如1個蘋果加1個蘋果等於2個蘋果, 所以1+1=2, 然後推到在香蕉身上也是一樣, 1隻香蕉加1隻香蕉等於2隻香蕉, 後來發現用在沙堆上就不行了, 因此1堆沙加1堆沙不是2堆沙, 因此又改了看重量去量度這個1+1=2, 所以數學更像是工具而不是真理

[@lukyep5971]

零在自然中很常見呀,靜止可以說是零;生是一,死可以是零;開是一,關是零,這個在計算機和程序裡面非常基礎了;音樂裡面休止也算是零.

[@nghouguan9711]

所有生物都有个性和共性的差异，这是因为基因配对和分解时，造成所有生物都有共性与个性。所以要把所有生物规范在少许类别是，一定会有矛盾的出现。

[@alankuo5579]

你數學有什麼用背景所用的影片哪裡找的

[@yoshida.LION_jp]

虽然是数学渣，但是我还是很喜欢数学，喜欢这期。谢谢~

[@rosiekan6308]

7:29 请问用数学怎么解决鸡鸭同笼问题？鸡和鸭一共10个头，20条腿. 几只鸡，几只鸭？

[@雅桑了嗎]

問：開了一槍，還剩幾隻雞幾隻鴨

[@rosiekan6308]

@@雅桑了嗎 根据同笼描述，假设鸡鸭都被关在笼里，开了一枪，笼里该多少只鸡鸭，还多少只鸡鸭. 话说我昨晚想了想，鸡鸭同笼的解的确可以用数学表达. X，Y 属于集｛X，Y各自小于或等于10，大于或等于0，整数，X+Y 等于10｝

[@vidya014]

我们的地区A，对里面的有情来说，scale x,y,z 呈90度。 一个外太空地区A，scale x,y,z 也是呈90度。 如果以地区A的观点来看地区B，发现有时空扭曲，因为地区B的地球密度大，体积大，以地区A的算法，会得到地区B 的 X,Y,Z scales 不是呈90度，而是呈85度。 我胡思乱想。