심심할 때 풀어보는 문제 - 각의 크기

보조선을 잘 그어보자
#수학 #maths #도형문제 #수능 #심심할때

[@s_______z]

선 긋는것도 창의력을 요하네요.........

[@세이지-t8v]

하....재미있다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@cakemath]

@@세이지-t8v 재밌게 봐주셔서 너무 감사해요😊

[@임네닉-j8c]

퇴근전 알수없는 알고리즘으로 인해 보게되었습니다 재밌네요 ㅎㅎ

[@cakemath]

ㅎㅎ요즘 제 영상이 성인분들에게 많이 뜨는 것 같더라구요😅

[@Aquarius_Joel]

와.. 재밌다. 보조선으로 저렇게 그어서 풀어보니까 뭔가 이해도 잘 되고 싶게 풀리네요 ㅎㅎ

[@최만식-z9o]

수학에 다시 재미를 찾게 해쥬네요

[@yeonheeju5361]

목소리도 좋으시고 설명도 너무 쉽네요 왜 이 영상이 떴는지는 의문 감사합니다

[@Jashinchan_]

틈틈이 보기 좋은 영상

[@sj82385]

재밌게 잘 봤습니다. 너무 유익하네요.

[@김유진-h4f1i]

영재고 대비 시절 봤던 문제인데 되게 오랜만이네요. 풀이는 당연히 여러가지이지만, 제 경우에는 이 문제에 대해 하나의 유형처럼 공부했던지라 보자마자 바로 정답이 나오는 그림입니다. 풀이의 난도, 창의적인 접근 방식 모두 중요하지만 이 문제처럼 동일한 접근 방식으로 90%이상 정답이 나오는 경우 상식처럼 알아두시는게 좋습니다. 30도, 15도, 45도. 익숙한 각도죠? 이 문제를 보자마자 우리는 풀이하실 때 사용하신 방식처럼 좌하단 점에서 수선의 발을 내리거나 좌상단 점에서 수선의 발을 내려 30-60-90 삼각형과 직각이등변삼각형을 그려낼 수 있어야 합니다. -> 저희는 이 것을 습관화하기 위해 비슷한 문제들을 공부했습니다. 매우 자주 보이는 형태이기 때문이죠. 이 접근만으로 비슷한 문제들은 대부분 다 풀립니다. 좌상단 점에서 수선의 발을 내린 경우에는 구할 수 있는 변의 비를 구하고 내린 수선에 의해 생긴 각도에 대해 tan 공식을 적용하면 15도가 나와 바로 x가 30도임을 구할 수 있습니다. 번외로 제가 실제 영재고 입시 등에서 이 문제를 봤다면 사인공식을 적용하여 풀어넘겼을 것입니다. 왼쪽변 a 밑변 2b라 하면 안의 작은 삼각형에 대해 b/sinx = a/sin45, 전체 삼각형에 대해 2b/sin(x+15) = a/sin30, 따라서 b에 대한 등식을 세우고 사인합공식을 사용한 후 식을 정리해 제곱하면 바로 30도가 나옵니다. 더 번거롭다고 생각하실 수 있지만, 풀이를 적어야 하는 시험의 경우에는 이런 방식이 식만 적을 수 있어 훨씬 속도가 빠르고 명확하여 감점 요소가 없습니다.

[@cakemath]

오 좋은 팁 감사합니다!! 학생들이 이런 기본적인 문제들은 잘 접근할 수 있으면 좋겠네요😊

[@그대로-g6p]

재밌네요

[@gwkor]

최초의 보조 선을 쉽게 긋는 방법은 이등분 되는 변을 지름으로 하는 반원을 그려보는 것입니다. 지름에 대한 원주각이 90°가 된다는 사실을 이용하면 이후 전개도 수월합니다.

[@cakemath]

오 좋은 아이디어 감사합니다!!😊

[@서원정-j6t]

직각삼각형일 때 이등변 중점 외접원을 그릴 수 있지 않나요?

[@아야어여오요우유-k1j]

오 영상 멈추고 풀고 재생했더니 똑같은 풀이가 나왔네요 럭키

[@cakemath]

오 저랑 같은 생각을 하셨군요😊

[@기동-j3s]

그냥 궁금한게 있는데 두삼각형 밑변이 같을때 둔각만 바뀐다고 생각해보면 45도 일때 x값은 하나이므로 30도가 15도 더 커져서 45가 될려면 15도 각도 30도가 되는게 맞나요?

[@No-sweets]

와 난 수포자가 맞다... 수선은 누가 만든거고 왜 내 맘대로 그을 수 있는지 이런게 더 궁금하네..

[@킹burger]

재미있습니다 ~

[@희유-o8t]

와 풀이 다틀리고 답맞춤 ㄱㅇㄷ

[@chika_chika_ing]

고등학생때 마분지 연습장 반 접어서 수학문제풀던 시절이 떠오르네요...물론 지금은 풀지도 못하지만 문제푸는 만큼은 잡념이 사라져서 좋음

[@P4PERRRR]

A(15º,x), B, C(30º), D(BC중점)으로 두고 D를 BC에 대칭시킨 점 E 잡으면 EAC≡DAC에 CDE정삼각형되면서 ∠AED=75º됩니다. 여기서 선분 AE위의 점 F를 ∠FDA=45º, ∠FDE=30º되게 잡으면 FDE가 이등변삼각형되면서 FDA≡BDA(SAS합동)이라 x=∠BAD=∠FAD=30º됩니다.

[@cakemath]

좋은 풀이 너무 감사합니다😊

[@느긋한]

첫줄에 BC가 아닌 AC에 대칭시킨 점 E인 것 같아요.

[@P4PERRRR]

@@느긋한 그러네용 오타인듯

[@고광희-v6x]

대단하시다

[@Aquarius_Joel]

허.. 어.. 어렵당 ㅠㅠ

[@공부방하는여자]

장난삼아 도형에서 각도가 45랑 15만 있으니까 빼서 30도 아냐? 이렇게했는데 어우 찍신이 학창시절에 왔어야했는데 아쉽네요

[@cakemath]

우리에겐 로또가 남아있습니다!😊

[@윤영철-d6j]

두 삼각형의 넓이가 같으니까 긴변으로 수선을 내리면 길이비가 2:1 긴 수선을 2등분한 것과 짧은 수선을 마주보는 변으로하는 사각형을 그리면 한변을 30도로 하는 합동인 삼각형 2개가 나옴. 이후는 비슷.

[@상옥노-e1v]

엌~~~~찍었는데 맞췄네 😂😂😂40대중반인데 오래간만에 머리굴리려고했더니....돌가루떨어지는소리가 어디서 들리는거같네요

[@cakemath]

찍어서 맞춰도 정답입니다😊👍

[@보노보노다]

오우 너무 흥미롭고 재밌는 문제군요 👍👍 문제를 푼 1시간이 1분처럼 느껴질 만큼 재밌었습니다. 오랜만에 수학이 하고싶어지네요

[@cakemath]

@@보노보노다 심심할 때 한번씩 와주셔요😊

[@rainajo1000]

풀이하실때 쓰시는 도구가 뭘까요?

[@cakemath]

영상 만들 땐 노타빌리티 쓰고 있어요~ 평소엔 굿노트 씁니다😊

[@gcroe4]

답을 찾아가는 과정이 재미있네요

[@cakemath]

@@gcroe4 네 선을 그어가면서 새로운걸 찾아내는 재미가 있는 문제인 것 같아요😊

[@hyeonsseungsseungi]

나는 이 문제를 풀어내는 놀랴운 방법을 발견했으나 여백이 부족하여 적지 않기로 합니다.

[@MrSinusu]

이 정도 문제에는 아무도 신경도 안 써요. ㅋㅋ. 그리고 이 정도 문제 답에 여백이 부족하면 도대체 어떻게 푼 거야? 여백이 부족하기 불가능한데.

[@alerddick]

​@@MrSinusu 페르마의 마지막 정리 일화를 인용한 드립으로 보이네요.. 마음을 좀 열고 삽시다

[@clash----clash]

첫번째 보조선을 그을때 밑변의 이등분점에서 [1] 빗변으로 같은 길이의 보조선을 긋는것과 [2] 빗변으로 각이 30도가 되도록 보조선을 긋는것...... 이 두가지의 차이가 있을까요?

[@유인숙-j2e]

중2 아들 때문에 봤는데 재미있게 잘 보았습니다

[@Re-zl2nk]

시험지를 접어서 30도와 45도에 x+15도 각을 대보면 명확히 알수있음ㅋㅋ

[@Valerian-1000]

내 풀이법 일단 눈대중으로 45도쪽 변 길이랑 x쪽 변 길이를 봤음 이등변이면 각이 같을테니깐 근데 아쉽게도 X쪽이 더 길더라고 그럼 당연히 45도 보다 작을테니 x는 30, 35, 40도 중 답이 있다고 추측했다 그리고 길이 차이가 대충봐도 꽤 나서 40은 아닐 확률이 꽤 높아보여서 30, 35로 더 좁혔지 (학창시절 경험상 이런 각도 문제는 늘 그렇듯 5단위로 끊어지지 ㅋㅋㅋㅋ 5배수로 각도를 정하는게 보통이지) 학창시절에는 보통 보기가 있어서 보기 중 (30, 35)도는 보기에 한개뿐인 경우가 많아서 그렇게 답 맞춤 이러면 10초컷 ㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 이건 주관식이니 쪼금더 변 길이 자세히 보고 찍었을꺼 같다 ㅋㅋㅋㅋ 찍지는 않음

[@cakemath]

맞아요 ㅋㅋㅋ특수각들과 관련 있는 각들로 잘 찍으면 맞을 수 있죠😊

[@Valerian-1000]

@@cakemath 이런 문제를 풀어보는게 몇년만이지 모르겠네요 덕분에 재밌었어요 감사합니다 풀이과정도 상당히 이해하기 쉽게 해주셔서 좋네요 딱 추억에 잠길 정도였어요 싸인 코싸인 탄젠트 나오면 쩝...하면서 껏을텐데 마지막까지 기분 좋게 봤습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@cakemath]

@@Valerian-1000 저도 좋은 댓글 남겨주셔서 감사해요😊가능하면 중학생들도 이해할 수 있는 풀이를 쓰려고 합니다. (사실 그렇게 해야 조회수도 잘 나온답니다🤣)

[@Valerian-1000]

@@cakemath ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그겋군오

[@manonedge7680]

회사에서 점심먹고 점심시간에 수학문제를 내가 왜 풀고있지?

[@cakemath]

🤣잠시 뇌 운동 하셨네요 ㅎㅎ

[@6_O.clock_there]

10여년전 고딩때 자주 풀어본 문제라 바로 30도라고 생했네요 ㅋㅋ

[@윤재영-w9i]

나 수학 좋아했네

[@littlefox77]

항상 풀이 들으면 그래 그런게 있었지 하는데 막상 풀땐 머리에 든게 없다 지금 내 머리에 남은 수학은 사칙연산이랑 단순한 미적분 약간이다

[@cakemath]

사실 살면서 수학적 지식이 얼마나 남아있냐는 그렇게 중요하진 않은거 같아요 ㅎㅎ😊

[@리오나르도-m4e]

40대중반인데 수학은 여전히 잼있네요

[@만꾸-w1d]

직각삼각형 그리고 외각 이용 30도 아닌감?

[@이무-u4x]

학생때 많이봐서 그런가 뭔가 30도인가 싶은데 맞았네ㅋㅋㅋㅋ

[@cakemath]

역시 클라스는 영원하죠😊👍

[@hsk8763]

아랫변이 동일하기에 그냥 2:1일거라 생각했는데 때려맞춘거겠죠?

[@거울속오징어]

확실히 문제가 쉽네요 ㅋㅋ

[@노랑검]

나같으면 점대칭으로 평행사변형 그리고 생각할거같음...

[@ponsang]

큰 삼각형이랑 작은 삼각형이 왠지 닮음일것같아서 30으로 생각했는데 추측이 맞았네여ㄷㄷㄷ

[@BEOMSEOKKIM-w8b]

밑변이 2등분되니까 반쪽을 반지름으로하는 45도가 중점인 원을 그리고 싶어지는 그림

[@차암동쪽제비]

제일 큰 삼각형 맨오른쪽 각이 30인걸 안 시점에서 x는 30인걸 알았다 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@세상은나에게]

풀이 방식은 나랑 다른데 답은 같네

[@ink____]

앗싸 풀었다

[@조영길-x6w]

빠르게 알고 싶으면 각도기를 사용해보자!

[@이지혜-u2o5s]

선 하나만 그어도 답 나옵니다

[@MrSinusu]

그냥 윗 꼭지점에서 수직으로 선을 긋고, 꼭지점에서 밑변과 평행하는 선을 그어서 답을 찾는 게 훨씬 더 빨리, 그리고 쉽게 답을 찾을 수 있는 것 같네요. 뭐 수학 도형 문제에서 답에 도달하는 방법이 한 가지만 있는 건 아니지만요.

[@손민숙-f7e]

엇각 생각이 났어요 그래서 답은 30도?

[@페이퍼종이]

45-15=30

[@h-mkim1990]

135도와 30도를 구하고 공통의 둔각을 a라하면 a+45+x=180, x+15+30+a=180의 연립방정식으로 풀면 끝

[@벤야-x2k]

왼쪽위 꼭지점에서 수직으로 내려서 직각삼각형 만든 뒤 삼각함수 썼습니다. x + 15 + a(수직으로 내리면서 생긴 각)이 60은 자명하였고 tan a = 2-3^(1/2)이어서 a = 15도 따라서 x = 30으로 구했습니다.

[@user-bt4ot8en8u]

그냥 눈 대중으로 20초 풀어도 30 도 나오네

[@쓸쓸맨]

문제에 답이 나와있었네 45-15 ㄷㄷㄷㄷ

[@카일류]

눈대중으로 30도 아님?

[@왜또-f7j]

이딴걸 왜심심하다고 풀어????????????

[@짤라뿐다]

난 종이 찢어서 밑에각이랑 똑같은걸알고 3초만에 풀었지롱~