심심할 때 풀어보는 문제 - 현의 길이

[@동동-o3w]

고1 과정으로 쉽게 가능 원 중심을 (0,0) 이라고 두면 저 대각선은 기울기가 1/루트3, (2,2)를 지나는 직선의 방정식이 돼서 점직선거리공식 쓰면 중심과 직선거리 루트3-1 바루 나옴

[@songhongmin8ka]

저와 똑같이 해석 기하학으로 푸셨네요

[@KevinKim122]

이런 애들 부럽다 ㄷㄷ 배운 애들 ㅜ

[@안선다]

이과 고졸인 40대 아재인데 저도 이렇게 생각했음 . 아니면 xy 평면좌표로 원과 직선의 방정식을 쓴 다음 두 방정식의 교점을 구해서 길이를 잴 수도 있을듯.

[@장성민-t7c]

개인적으론 원의 중심에서 삼각형의 각 꼭짓점까지 이은 뒤 3개의 삼각형 넓이 합이 8루트3임을 이용했습니다. 이러면 점과 직선사이 거리가 쉽게 나오네요 재밌는 문제였습니다

[@박상은-j3y]

논증기하 방식에선 이게 제일 깔끔한듯

[@이동규-x8p2f]

와 진짜 생각도못했음.. 진짜 잘푸셨네요

[@nKomsu]

이게가장간단한듯

[@7senses740]

지렸다

[@seongtaimoon1473]

역시 수학은 재밌어...물흐르는듯한 설명과 포인트설정. 깔끔하잖아..

[@user-zb1yc1mx1d]

Y=sqrt(3)x (X-2)^2+(y-2)^2=4 연립 4x^2-4(1+sqrt3)x+4=0 X^2-(1+sqrt3)x+1=0 근과계수와의관계 4+2sqrt3-4=(0.5a)^2 (a를 현의길이로 둠) a^2=8sqrt3

[@changchristu9929]

제가 사용한 방법. 원의 중심에서 좌상을 제외한 세 꼭지점에 선분을 그리면 4개의 삼각형이 생김 사각형 넓이(계산 가능) = 가운데 길쭉한 삼각형 넓이(S) + 주변 세 삼각형 넓이 합(계산 가능) S = 사각형 넓이 - 주변 세 삼각형 넓이 합. = S0 S0 = 1/2*대각선 길이(8)*h(원점과 대각선의 거리). 따라서 h = h0 x/2, h0, 반지름(2)는 직각삼각형 이루므로 x 구할 수 있음

[@hyeonsseungsseungi]

원의 중심을 (0, 0)으로 놓고 사각형 오른쪽 위 꼭지점을 (2, 2)로 놓으면 대각선을 매개변수화해서 (2 + t √3/2, 2 + t 1/2)라고 할 수 있습니다. 이제 원점과의 거리가 2인 점을 구하려면 (2 + t √3/2)^2 + (2 + t 1/2)^2 = 2^2 이고 이를 정리하면 t^2 + 2(√3 + 1) t + 4 = 0 입니다. 이제 두 근의 차만 구하면 되므로 √ (4 (√3 + 1) ^2 - 16) = √ (4 (4+ 2√3) - 16) = √ (8 √3) 입니다.

[@hyeonsseungsseungi]

@user-fq1wj8xj2k 감사합니다. 제 생각으로는 이 풀이가 마음에 듭니다.

[@므똬기]

할선정리를 이용해 빗변을 세 부분으로 나누어 풀수도 있겠지만 숫자가 좀 지저분하게 떨어지네요

[@KasAI-kk7ti]

그냥 삼각형의 넓이를 합으로 표현하면 좌표고 뭐고 아무것도 필요없이 루트3-1 바로 뜹니다

[@onedaymoreplz]

저도 딱 이 생각하고 클릭했는데 엄청 돌아돌아가시네

[@次野先生]

좌표 이용 y=1/루트3(x+4루트3) x-(루트3)y+4루트3=0에 (-2,2)간 거리를 구하면 계산 간편

[@Serendipity.-.]

직사각형 오른쪽 아래 꼭짓점을 원점으로 생각하면 원의 방정식은 (x+2)^2+(y-2)^2=4가 되고 직선의 방정식은 x-√ 3y+4√3=0이 되기에 점직선 거리쓰고 피타고라스쓰면 나오긴하네요

[@hilobo1]

이 문제를 조금 일반화 11:01 하면 즉 4를 a, 4*3^0.5를 b 그리고 b>a>0 으로 두고 문제를 풀면,댓글중에 면적을 이용하는것이.

[@GGGG-u8d9n]

어느순간 뜨더니 왜 볼수록 재밋는거지?

[@cakemath]

재밌게 봐주셔서 감사합니다😊

[@user-hi6qr9uz9j]

직선 x-(루트3)y=0과 점 (4루트3-2,2)사이의 거리는 (4루트3-2-2루트3)/2=루트3-1

[@선플라워-s3u]

잼있네요..옛날생각난다 앞부분은..도형닮을꼴.. 뒷부분도 잼있네요..외워야되는것도있지만..

[@선플라워-s3u]

교본문제인듯..잼있네요..찾아가는법..

[@gcroe4]

도형문제는 아이큐테스트 하는 느낌입니다

[@즐겁고싶다]

오랜만에 푸는 수학문제로 치매에서 멀어지는 치료제. . . .

[@원대한-y3l]

닮음인 삼각형을 그려서 길이 구하는게 편할 듯하네요 설명하기 까다로워서 원리만 적어둡니다.

[@submining]

이건 페르마식의 치고 빠지기? ㅋㅋㅋㅋ

[@Aaaaa-wu7xs]

와.. 나 복잡하게풀었네.. 넓이로 하니까 순삭이구만

[@user-mc1mg4lj5h]

이런건 빨리 생각 안나면 제빨리 좌표평면에 넣어서 좌표나 구해야됨ㅋㅋ

[@jaeyongchung593]

저 현이 원의 중심과 직각으로 만난다는 정보가 문제에서 제시되어야 하지 않을까요?

[@songhongmin8ka]

원의 중심에서 현으로 수선의 발을 내렸으니 무조건 직각입니다

[@bestmath667]

원과 현에서 이등변 삼각형으로 인해 무조건 수선을 그릴수 있습니다.

[@고르고르-n4m]

원의 현의 수직이등분선은 항상 원의 중심을 지납니다

[@감나빗-26]

저 현은 원의 중심과 만나지 않습니다 좀 더 기초부터 제대로 공부를 하셔야할 것 같네요

[@최희준-f9r]

문제가 잘 못 됐네 !!! x의 제곱을 물어봐야지. 왜 x 제곱의 답을 알려줌 ???

[@미눙이-h2n]

우리에는 줄자라는 기구가있다

[@나비야-p5h]

줄자로 재면 답이 얼만가요?

[@김민성-q9g]

재밌어요

[@sideclover]

아 수스퍼거들의 댓글에 어지럽네ㅋㅋㅋㅋ

[@kim-ew4oc]

ㅋ 그냥 닮이면 끝인데.

[@해피주왕이]

와.. 뭐라는지....

[@ilikehim8888]

피타고라스로 걍 풀면 안댐?

[@이병환-h2b]

각이 ????

[@mathamour]

* 한국 수학 문제는 이지. 학원 뺑뺑이 돌면 그럭저럭 대부분 맞힘. 중국 일본 수학 문제는 한문으로 도배되어 있음. 모르는 글자 나오면? 폭망. 미국 유럽은 ? 처음 보는 단어 튀어 나오면 이게 뭐야? 한국어는? 처음 들어본 말 튀어나와도 대충 짐작이 감. 그럭저럭 찍을 수는 있음. 유럽은? 아 몰랑 눈 감고 찍지도 못해. 주관식 서술 문제 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@_underbar_]

한국어로 적힌 문제만 처음 들어본 말 튀어나와도 대충 짐작이 가시는 이유는 당신이 한국어를 어느 정도 할 줄 알기 때문입니다... 외국어도 배우셔서 다른 언어로 된 문제도 무탈히 푸시길.

[@올마이트-r2l]

님이 공부 못한다는 건 알겠음

[@KISCZZ]

한국인이라 그렇게 느끼는 거지 님이 중국인이었으면 한국 문제도 똑같이 느꼈겠죠..

[@KevinKim122]

보고 있나?? 미3누?