심심할 때 풀어보는 수학 문제 - 부채꼴

심심할 때 풀어보는 수학 문제 - 부채꼴과 정사각형
복잡함 속에서 필요한 것을 골라서 단순하게 보는 눈을 기르자!
#수학 #심심할때 #도형문제 #부채꼴 #단순하게

[@cakemath]

문제 질문해주신 정준희님께 감사드립니다😊시청자분들께서 생각하시는 다른 풀이가 있다면 댓글에 남겨주시면 감사하겠습니다!

[@woungji636]

재미있는 문제 감사합니다. 이 문제는 수학을 탐구하기 위한 학문으로 접근한다면 여러 풀이 방법을 고민해보고 시험에서 등장한다면 일단 보이는 그대로 계산하는 것이 좋겠네요. 일단 저는 90도 짜리 부채꼴 보자마자 "30도짜리 3개네?" 생각이 들어서 삼각비로 삼각형 넓이 계산해서 빼고 4를 곱해서 풀었습니다. 그리고 심심할 때 풀어보는 문제들을 교육 과정 범위에 따라서 초 중 고 과정으로 나누어보면 좋을 것 같아요. 고등 과정으로는 쉽지만 초등학교, 중학교 과정으로는 어려운 문제들은 "삼각비 쓰지 말고 풀어보세요." 해서 피타고라스를 쓴다... 이런 거요.

[@gcroe4]

쑥스럽습니다

[@cakemath]

오 문제에 미션을 주는 것! 좋은 아이디어네요😊 정말 감사합니다 ㅎㅎ담에 적용시켜봐야겠네요!!

[@choichoi-ec9gw]

@@cakemath수학을 굉장히 잘하시네요 혹시 대학 어디나오셨는지 알려주실수있나요?😊

[@화이트-y2c]

좌표평면 위에 도형을 올려서 함수의 교점으로 풀어보는 것도 한 방법이네요

[@HellserJ-sc4vb]

중심을 원점으로 하는 좌표평면을 만들어 1사분면 에 해당되는 영역의 4배가 넓이가 되니까. 적분하면 될 것 같아서 해보니 맞게 나오네요. 이것도 잼있는 접근 같습니다. 원방정식을 평행이동한 그래프 방정식을 구하고, 적분범위를 정하고. (x가 0 부터 -3+3 root 3) . trigonametric을 써서 적분. 변수를 sin을 써서 치환하고, cos 반각공식 활용하니 나왔습니다...

[@cakemath]

오 좌표평면을 이용하셨군요😊👍

[@choe_h]

좌표평면으로 할 생각을 하시다니!!!

[@Bulgogi_Haxen]

이게 가장 쉬워보임 ㅇㅇ

[@sunung0110]

처음에는 사등분 할 생각 했다가 아닌가? 싶어서 떠올린게 첫번째... 인데 두번째가 더 아름답네요 ㅋㅋㅋㅋ

[@cakemath]

ㅎㅎ어떤 풀이든 본인의 아이디어가 가장 중요한 것 같아요😊

[@117hippo3]

케키선생님!! 고등학생들을 위하여 해석기하학적 풀이도 한번 해 주실 수 있을까요? ^^ 해석기하학으로 접근하게 되면 한변이 a인 정사각형 내의 저 사분원들이 만나는 위치가 a/2 가 되고, 한 변에서 가장 가까운 원들의 교점까지 거리가 (2-루트3)a / 2 가 된다는 증명이 나옵니다. ^^

[@cakemath]

원래 원의 방정식을 세워서도 풀었다가 잘랐습니다 ㅎㅎ 마지막에 적분 계산에서 너무 지저분해져서요 ㅎㅎ조만간 예전 영상 구독자님들 의견 반영한 풀이로 올링 생각이었는데 히포님께서 말씀하신 것도 같이 넣을게요😊좋은 의견 주셔서 또 감사드립니다 ㅎㅎ

[@117hippo3]

@@cakemath 헉 감사합니다 ^^

[@TechnomicsForTechEcon]

'증명'이 아니지요. 그냥 풀이지요. 증명이 뭔지 한번 더 보고 오셔요

[@gcroe4]

풀어주셔서 감사합니다 요 몇일 적분을 이용하지 않고 풀어보는데 방법이 잘 떠오르지 않더라구요 나이가 50이되서 풀려니 어렵네요 궁금증이 해결되서 속 시원 합니다 다시한번 감사합니다

[@cakemath]

좋은 문제를 말씀해주셔서 제가 더 감사드리죠😊'어떤 문제를 올려야 하나' 이 고민을 덜어주신걸요 ㅎㅎ

[@gcroe4]

@@cakemath 댓글을 보니 추억이 있고 나름 유명한 문제 였네요 또한번 추억속의 문제를 기억해 봐야 겠네요

[@cakemath]

뭔가 낭만 있네요 ㅎㅎ저는 어릴 때 풀었던 문제 중 기억나는게…있는지 생각해봐야겠네요😊

[@117hippo3]

저도 고등학교때 적분을 활용해서 해석기하학적으로 풀려 했는데...적분을 이용해도 쉬운 문제는 아니더라구요...게다가 음함수의 적분 (원의 넓이) 이 되어 더더욱....T1T

[@Arunyang999ho]

저는 (중심각 30도 부채꼴에서 양변6인 이등변 삼각형 뺀거) 4개 + (호 4개의 교점 4개로 만들어진 정사각형) 이렇게 풀었네요.

[@신기진-e9s]

Let's name the points A,B,C,D,E,F,G,H serially from left top to right bottom. Since triangle CGH is equilateral, height becomes sqrt(3)GH/2=3sqrt(3). That means, square CDFE has area 2{3sqrt(3)-3}²=72-36sqrt(3). Then, remainder is four equal circular segment, which has radius 6 and central angle 30 degrees, that has area 3π-9 each. Therefore area becomes 36+12π-36sqrt(3). 보기 전에 풀어봅니다.

[@cakemath]

언제나 모범답안 주셔서 감사합니다!😊

[@katrinoy1]

풀이방법이 여러가지 방법이 있으면 좋을거같네요.

[@cakemath]

네 ㅎㅎ 저도 가능하면 많은 방법을 올리고 싶습니다😊

[@정찬혁-c3h]

1986년 국민학교 6학년 때 이 문제를 접했는데 이제사 해결이 되었네요!!!!😂 감사합니다!!!!!

[@cakemath]

헉...아주 오랫동안 이 문제를 가슴에 품고 계셨군요😊아주 오랜 시간 동안 남아있던 문제를 해결을 하셨다니 저도 너무 기쁘네요😊

[@gcroe4]

그쵸? 이문제가 오랜시간동안 풀지 못한 아쉬움이 남더라구요

[@117hippo3]

저도 국민학교때 포기 했는데...대학교 다 졸업하고 조카 녀석이 들고 오더군요...갑자기 맨붕..."야...너도 이문제 배우냐? ㅋㅋㅋ" 고등학교때 적분을 배웠으니 해석기하학을 응용해서 음함수 적분으로 풀 수도 있는데...조카에겐 적분을 이해해 주기가 좀...

[@TheBiotoper]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@rollsrani]

종이 잘라서 무게 달거나 아니면 그냥 적분하자. 근데 이제는 왠지 챗지피티가 잘 풀어줄듯하다

[@AL_Farhad]

원의 방정식까지 써서 이 문제 하나 풀었다고 좋아하다니... 참 뭔가 허무하네요...

[@유우열-s4b]

원방으로 이문젤 어떻게 풀었나요?? 궁금

[@ratulee]

처음에 정사각형에서 넓이를 뺄 때 빨간색 부분을 네 번 빼는게 아니라 빨간색에서 파란색 부분을 뺀, (도끼모양이라고 할 게요) 모양을 생각합니다. 정사각형에서 도끼모양을 네 번 빼면 정확히 원하는 넓이만 나오네요. 도끼 모양은 중심각 30도인 부채꼴에서 활꼴을 빼주면 되는데, 활꼴은 중심각 60도인 부채꼴에서 정삼각형 빼주면 됩니다. 파란색 부분 도형보다 도끼모양 도형이 더 구하기 쉬운 것 같아서 이렇게 풀었습니다.

[@valarmorghulis2884]

은행나뭇잎 반가른 모양

[@질뻐기그자체]

60도짜리 부채꼴에 정삼삭형을 뺀 활꼴 넓이를 구한 다음 그 넓이를 30도부채꼴에서 빼주고 x4한다음 정사각형에서 빼는 식으로 했음

[@WDL7228]

반 반이 대칭...36나누기 2의 절반이므로 9 제곱미터 아닌가요?????

[@hyeonsseungsseungi]

나는 이 문제를 해결하기 위한 놀라운 방법을 발견했지만 여백이 부족하여 적지 않기로 합니다.

[@117hippo3]

페르마의 재림 ㅋ

[@soby-Jae]

식 보기전까지만 막막한 문제.. 사실 거쳐야할 과정이 많아서 그렇지 문제 자체는 어렵지 않은ㅋㅋ..

[@cakemath]

맞아요~ 답이 좀 더럽긴하죠 ㅎㅎ파이에 루트에...😊

[@carol-sf6qz]

막막한 거쳐야할 과정이 많은 이거 두개가 포함됐는데 어렵지않다고? 단어 용례좀 배워야할듯

[@제이-n4l]

지렷다리..

[@cakemath]

크...지리시면 안되십니다😊

[@풍천-i2h]

원방정식을 적분해서 풀수있을까요?

[@이동규-x8p2f]

특수각이라 역삼각함수몰라도 삼각치환으로가능

[@Min-eg8dm]

할순있는데 제일어려운방법일듯 ㅋㅋ

[@gptmax]

빤스모양 넓이를 b 라고 하고 꼬깔콘 모양을 a 라고 하고, 구하는 가운데 부분의 넓이를 x 라고 하면 x=정사각형 넓이 - 4(빤스 4장 + 꼬깔콘 4개) = 36 - 4(a+b) a + 2b = 정사각형 넓이 - 중심각 90도인 부채꼴 넓이 = 36 - 9파이 b = 정사각형 넓이 - 정삼각형 넓이 - 중심각 30도인 부채꼴 넓이 *2 = 36 - 9루트3 - 6 파이 a + 2b 에서 b 를 빼고 마찬가지로 우변을 빼서 계산하면 a + b = -3파이 + 9루트3 x = 36 - 4 ( -3파이 + 9루트3 ) = 36 + 12파이 -36루트3

[@cakemath]

좋은 풀이 감사합니다!!😊

[@117hippo3]

라떼는 이문제를 쌍뱀눈 (Double Snake Eyes) 문제라고 했습니다 ㅎㅎㅎ

[@cakemath]

오 이 문제가 네임드 문제였군요 ㅎㅎㅎ😊

[@117hippo3]

@@cakemath 네 저희때도 유명했던 문제죠 풀이방법은 다른방법도 있는데 훨 복잡해요 ㅋㅋ

[@cakemath]

오 다른 방법도 궁금하네요😊여러가지로 생각해봐야겠어요 ㅎㅎ

[@117hippo3]

@@cakemath 선생님께서 풀이하신 방법이 제일 쉽고 빠릅니다 제가했던 풀이는 꽤 복잡해서요 ㅋ 나중에 기회되면 올려보겠습니다 ㅎㅎ

[@cakemath]

네 ㅎㅎ 감사합니다😊

[@김길주-f8m]

다른방법도이네요반 켱6 일때 교차점4개초점을그으면 삼각점은네각이30 도이다 곡선 두점거리는2 직 경 싸인30 .,,2.1이다

[@Bulgogi_Haxen]

그냥 곡선 함수 구해서 적분해주는게 빠를듯. 너무 복잡하게 가기 싫당

[@ssw071779]

몇학년되어야 이문제를 풀수있을까요?

[@cakemath]

중3 과정까지 했다면 이 문제를 푸는 데 필요한 개념은 다 있다고 봐도 될듯합니다😊

[@김래혁-m8r]

국민학교 6학년때 도학력고사에 나온걸로 봐서 아마 그때 실력이면 풀수 있을듯.

[@휴가가고싶어]

보자마자 뭔가 그래프로 만들어서 함수값을 구하고 함수값의 적분으로 구하는 상상을 해버렸는데

[@allenkim9057]

섬네일 보자마자 영상의 두번째 방법을 바로 떠올려냈네요 저는 ㅋㅋ

[@hyeonsseungsseungi]

구하는 넓이를 넷으로 나누고 오른쪽 위의 부분을 S/4 라고 합시다. 왼쪽 위의 꼭지점에서 60도의 호를 따라서 그리고 수직 아래로 선분을 그어서 왼쪽 아래 쪽지점까지 갔다가 다시 위로 돌아왔을때까지의 둘러싸이는 면적을 T라고 합시다. 이제 다시 왼쪽 위의 꼭지점에서 30도의 호를 따라서 그리고 수직 아래로 선분을 그어서 왼쪽 아래 쪽지점까지 갔다가 다시 위로 돌아왔을때까지의 둘러싸이는 면적을 U라고 합시다. 이제 다시 정사각형의 정 중앙에서 구하는 면적의 오른쪽 꼭지점까지 가서 수직 아래로 내려가서 왼쪽으로 정사각형 아랫변의 중앙까지 가서 다시 정사각형의 정중앙까지 올라가서 그리는 직사각형으로 둘러싸인 면적을 V라고 합시다 그러면 S/4 = T - U - V 입니다. 이제, T를 구하면 60도의 부채꼴과 그 아래의 직각삼각형이 나오는데 직각삼각형의 면적을 W라 하면 T = 36π / 6 + W 입니다. 이제 U의 면적을 구하면 30도의 부채꼴과 그 아래의 직각삼각형이 나오는데 U = 36π / 12 + W 입니다. 그리고 직사각형 면적은 U = (3√3 - 3) × 3 입니다. 따라서 S/4 = (36π / 6 + W) - (36π / 12 + W) - (3√3 - 3) × 3 = 3π - 9√3 + 9 따라서 S = 12π - 36√3 + 36 입니다.

[@cakemath]

역시 현르마님 오늘도 완벽한 풀이 감사합니다😊👍

[@beraerkkk]

이러한 도형문제가 방정식과 적분으로 푸는게 편한 경우가 있고 순수 기하로 푸는게 편한 경우가 있죠 근데 주로 이러한 도형을 보는 눈을 많이 훈련하는 곳은 고딩때보단 오히려 중학교 2학기 과정의 기하 심화문제란거 수학은 선행 자체도 없으면 안되지만 있기만 하면 되는 수준으로 생각보다 중요도가 높지는 않은데(진짜 선행을 한학기에서 1년만 하면 됐지 초딩이 고등수학 나가고 그런거 의미없음. 오히려 망가지는 경우 많이 봄)만약 초중고 과정 중 수학을 아예 드랍한 구간이 생기면 나중에 난이도가 급상승한다는 특징이 있죠 그래서 수학은 꾸준히 한 학생에겐 오히려 편한 과목이 될 수 있어요 그게 모르는 사람들 눈엔 재능으로 보이는거고요

[@cakemath]

저도 같은 의견입니다. 너무 많이 앞서 배워봐야 크게 효과 없고 보통 1학기나 1년 정도면 충분하더라구요😊

[@plagiarism_]

와 보조선 쩌네

[@cakemath]

맞아요. 보조선이 다 하는 문제죠😊

[@illtrain]

이 문제를 1분안에 풀어야 한다면 완전 다른 게임이 되지요

[@cakemath]

1분 안에 풀 수 있는 방법을 알려주십시오 선생님!😊

[@김래혁-m8r]

초6때 경북도시험에 나온 문제. 선생님도 당황!

[@Y51F54]

파란 빤스 어떻게 구하나 싶었는데 정삼각형은 ㄹㅇ 생각하지 못했다

[@송욱준-p9x]

4:31 왜 부채꼴이 아니에요?

[@무츠키쨩chzzk]

원의 일부분이 되어야 부채꼴이라 하는데 저 모양 4개 합친 모양이여도 원이 아니잖아요

[@Bot12361]

에이급수학 중3 삼각비 b스텝 33번 문제네요

[@cakemath]

오 정확하게 문제집이랑 번호까지 알려주셔서 감사합니다😊

[@schadenfreudecho]

와 이 문제 되게 오랜만이네

[@palmer4876]

수포자이나 수학은 재밌는 학문

[@master-perfect]

이런거 무한급수 풀때 많이나옴

[@오승일-j1n]

어! 초등5학년때 풀었던 문제다! 고구마꼴 가운데 구하기!

[@cakemath]

이거 고구마꼴이라고 하는군요 ㅎㅎ부채꼴 호 두개가 겹친거 보니까 진짜 고구마 같네요😊👍

[@오승일-j1n]

@@cakemath 하하 84년 초딩 5년 친한 단짝 친구랑 이름 붙인거예요.

[@117hippo3]

라떼는 쌍뱀눈이라고 했어요 ㅋ

[@개복치-b9r]

성균관대 논술 문제 일부분이네

[@구이모-h9z]

정말 어려운 문제인듯

[@TechnomicsForTechEcon]

겁나 길게 푸네. 반원에서 사각형 빼면 겹치는 구간이고 집합으로 풀면 바로 나오는데.. 암산 가능 한데

[@비공개-l1d4k]

집합으로 어떻게 푸셨나요?

[@economy3]

​@@비공개-l1d4k집합안에 숫자 1번 2번을 넣고 빼고 해서 초반 앞 설명을 생략한거 아닐까요

[@levjerraz6983]

방구석 현우진호소인ㄷㄷㄷㄷ

[@TechnomicsForTechEcon]

@@levjerraz6983 함수는 집합이요. 집합은 곧 명제라. 집합은 공간이요. 유클리드 공간은 확률임과 동시에 함수라. 모든 문제는 모두 이어져 있다네(장자가 말하는 톤으로):)

[@TechnomicsForTechEcon]

@@levjerraz6983 그리고 어차피 방구섯 할거면 현우진 말고 급 높여서 가우스로 하자

[@le.7363]

안심심해요

[@갡]

섹시하네요

[@Observer_detector]

약 2.83632069269 나오는데 맞...나??

[@Everythingisnothing-pe5cm]

썸네일 보고 풀었으니까 영상은 클릭 안 하겠습니다~

[@kevinshin1961]

다 좋은데 반말은 거슬린다 존댓말로 했음 좋겠네

[@cakemath]

사실 저번에 존댓말로 올린 영상이 있었는데 구독자분들께서 반말하라고 하셔서...다시 반말로 바꾸었습니다😊호불호가 있겠지만 그게 귀에 더 꽂힌다는 분들이 많으셔서요^^;

[@이용일-w6c]

사람들마다 차이는 있겠죠. 저도 올해 48로 적은 나이는 아닙니다. 설령 케잌수학님이 저보다 어리다고 할지언정 케잌수학님이 반말로 설명해줄때가, 인간미가 더 물씬 풍깁니다.

[@117hippo3]

요즘 MZ세대들은 어릴때 초등학교때 부터 선생님들이 다 존댓말로 교육을 해서 반말이 기분나쁘고 어색할겁니다. 하지만 라때 (90년대 이전)는 고등학교때 까지도 반말이 기본이라 오히려 반말이 더 익숙할 듯 합니다. ㅎㅎ 대학교에 가서야 교수님들이 존댓말로 강의 해 주시더군요...물론 사적인 만남이나 자리에서는 다 반말을 하셨지만 저희는 반말이 더 익숙한 세대라...^^ 하지만 뭐 시대에 맞춰 살아야 겟죠? 그리고 반말이 불편하다고 댓글 다신 님 스스로 도 반말로 하시네요?

[@청산거사-e6z]

3루트2 아닌가?