Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].

In this article, we will explain the integer problem of Kyoto University!
The highlight of this problem is how to solve it with ease after having a firm grasp of the pattern of integer problems!

[@まるまる-p5c2v]

差も解と係数に落とし込めるのはすごい

[@re_yu7460]

ほんと、初めて知ったw

[@松尾昇祐]

@@厚生労働省事務次官 二項定理

[@wasa4048]

これを手軽に家で見れるの神すぎる。 浪人時に行ってた予備校より全然いい

[@さめ-o4q]

東大数学の見たことない問題を解いて思考の過程をできるだけ全部口に出しながら解いてほしい

[@lss5621]

普通過去問ぐらい全部解くだろ

[@ちーの-r9n]

@@lss5621 大学受かった後の年度の問題なら見たことないやつあるかもね

[@lss5621]

@@ちーの-r9n たしかにね

[@Fujii_Kazeeeee]

@@lss5621 じゃあ19世紀の過去問から全部解いてんのか？

[@ともとも-p2k]

@@Fujii_Kazeeeee ひねくれ過ぎてて草

[@MyDear-le1gn]

誰でも解けるけどセンスが試される問題 こういうのまじすこ

[@ジェダイ-p2i]

整数問題は誰でもいい問題がつくれるのがいいところですね！

[@右腕だけ筋トレ]

@@ジェダイ-p2i 作れるが解けない

[@コットン-u7j]

場数をこなせば自ずと解法が見えてきますよ

[@2929nikujiru]

整数問題の考え方として、すごく面白いですね。いかに候補から消す理由を探すか。 この問題だと、 2つの整数の3乗の差→5^3=125と6^3=216の差が65を超えちゃってる→a,b共に絶対値5以下→0,±1,±8,±27,±64,±125の足し引きで65になるもの探す でもいけちゃいますね。

[@江戸川僧侶]

その方法、あなたの賢さが伝わってくる 大アリですね

[@riruru2414]

あんたえぐすぎ

[@NU_1571]

めちゃくちゃ分かりやすいし簡単 すご

[@zk.7944]

良かった 同士がいた あと加えて5以下だし確かひとつズレの差は整数でないこと(ルートうんたらになった)も利用できて あとは暗算で済むから省計算スペースだし 模範より楽だと勝手に思ってたら...嬉しい笑

[@なぎなぎ-i7t]

再生する前にこの方法で考えて、1と4のパターンしかないと考えたけど、再生時間的にそんなわけないと思ったら別解だったんですね！

[@某人間K]

どちらも負になる4パターンは消せましたが、3の倍数に着目するのはできませんでした😭

[@hahoo6587]

京大数学直前にみてます。 数学は正直得意ではありませんが、 その分苦手にならないよう必死に努力しました。本番で本問と類似した整数問題出ることを願います！

[@りんりん-d9p]

文系だし数学好きじゃないけどすごく面白かった

[@user-sv9gb7dp6c]

解説は分かりやすいけどこれをすべて自分で思いつけるようになるには相当な勉強量が必要だろうな...

[@TT-qi7pf]

これをパッと出すのは才能だな もしくは反復の努力

[@かい-g1t]

これは、ちょー反復の賜物ですね。

[@ネルマエロマエ]

俺そんな才能ないけど、サムネだけでパッと解法浮かんだ時今までの努力を裏付けられてるようで嬉しかった

[@golbaengimuchim6753]

@@ネルマエロマエ 努力も才能のうちやで

[@ネルマエロマエ]

@@golbaengimuchim6753 いやなに嬉しくない、努力する事が可能な個体に生まれた事に喜べと言われた方がまだ納得する

[@kei1kato549]

あれこれ解いて一番エレガントなものを収録して配信

[@上田秀翔]

毎回手品のように解説するのが好きだなー

[@kiichiokada9973]

この動画を見て、しらみ潰しを面倒くさがる人が増えて、(テストにて)本当はたくさん適切な組み合わせがある問題なのに、絞り込みに気を取られて時間切れになる所まで見えた。

[@talkman7944]

終盤の解と係数の関係を利用される解き方、華麗です。

[@赤松義雄]

目の付け所から分かりやすい解説、楽しかった。ゲント君の解説を聞くと数学皆んな好きになるのでは！いつも有り難う御座います。

[@市野満]

65の数値を見て3乗の引き算は組み合わせが多いからやってられない。 2進法からは直感的に64＋1になれば良く、64は4の三乗、＋1は-（-1）の三乗、答えは一つで無さそうだから-（-4）の三乗と1の3乗。10秒程度で解けた。よってこのような解は2進法か3進法を使えば解ける問題が多いかも。

[@yougogototo]

こういう人がKZbinやってるのがありがたい

[@Minakami-37143]

2つまで絞り込んだら、あとは当てはめてた。さらに絞り込もうとする考え方もあるんだなぁ

[@seiyasmusic5339]

みつを∩^ω^∩

[@星のサラ金]

どんだけ勉強したらその境地にいけるのか、、すげぇ

[@sh-kk4rc]

たくさん答えがありそうな問題なのにいざ調べるとこんな少ないことにたいしてびっくり！ この問題を簡単そうに解く河野さんすごいな

[@asaokirenai____]

これ先答えみてますよ

[@AnDre11102]

@@asaokirenai____ 答えみてなくても解けたやろ

[@rraomhs]

@@asaokirenai____だまれ

[@premium05271]

@@asaokirenai____まあ模範解答見てなくても解けるだろうな流石に

[@guypigeones]

解と係数との関係、そんな風に使うんですね めっちゃ勉強になりました

[@pacho731]

京都大学にしては非常に簡単な問題ですが、だからと言って油断すると足をすくわれるやつですね。

[@guard9275]

足を掬われる、が正解です。足元は掬えません

[@ドルブ-j3o]

京都大学の問題でもこーゆーの多いよ 点数が取れる3問のうち一問はこの程度。実際記述含めると時間食うから旨味だけの問題ってわけでもない 残り3問で差がつくだけ

[@pacho731]

@@guard9275 申し訳ありません

[@ムンク-r5c]

@@guard9275 偏差値61

[@guard9275]

@@ムンク-r5c そんな高くないです笑

[@lll-pb1fq]

早く100万人行って48時間勉強するぞ〜‼️

[@ペスめなスティック]

鬼で草

[@anzu5326]

おー！！

[@Roy-xv2gh]

最後の解と係数との関係感動しました🥺🥺

[@リュウケン-g4l]

終わってみると64＋1か1+64という初めから分かり切った答えだけになるのが面白い

[@マカロニほうれんそう-o9n]

マイナスの概念がない中学受験の算数でも類似問題が出題され、高校数学では、不定方程式に通じる考え方で、面白く拝見させていただきました。自分でも同種の問題に取り組んでみたくなりました。因数の積が65という、素数である５と13の積の形になるというのも、面白さだなと感じました。丁寧な解説、有難うございました。

[@c.k1219]

a-b2乗するのは思いついたけど3abの倍数に目をつけるのは思いつかなかったな 早速どっかで使ってみたい

[@c.k1219]

ちょっと探してくるか…

[@ディルドマスター-u9k]

2013一橋第一問お勧めします

[@ウテラちゃん]

努力でも出来るしちゃんと絞っても出来るいい問題ですね やっぱり整数問題は好き

[@user-eu4hw7th9x]

一通りに絞れ込んだんですけれども、極度のめんどくさがり屋なのでさらに絞り込んでいきます！

[@TORU_OIKAWA__SEIJO]

ここまで範囲絞り込めるのすごいよな

[@ただし-g7b]

この問題は、具体的に立方数である、±1、±8、±27、±64…から差が65のを見つければ終わりです。a、bの値が大きいと立方数の差が大きくなってしまうので答えが絞られます。

[@イカンガー-y4c]

その方法で小学生にも解けますね。因数分解よりよっぽど早い。

[@Vtuber_kenty]

でも、動画の解法の方が面白いですよね。

[@user-hz7fo8pj1n]

a,bの値が大きい時に解にならないことを示すのが難しくないですか？

[@live0kaiware0evil]

@@user-hz7fo8pj1n 初手で n^3 - (n-1)^3 ≦ 65 を満たすのが n < 6と示したらいい感じになる！ 受験大変だろうけど頑張れ

[@_jxi9ixs635]

三十年前にこの動画が有ればなあ‥ 整数問題がこんなにも面白くて気持ちいいなんて今まで知らなかった。人生を損してきた事に気付いた。

[@youbenkyo2989]

最近こういう問題を学校集会の前にサムネで暗記して、集会中に頭の中で解いて、終わった後に答え合わせすることにハマってる

[@エラベネズ]

(a, b) が (n, n+1) になる関係のときがaの3乗とbの3乗の差が一番小さくなる 差を 3n^2+3n -65 < 0 みたいな二次式で考えて平方完成なんかすると aやbの絶対値がが5以下でしか与式が成り立たないって分かる

[@くみ-z3r]

全てって言われたらさすがに残り二つの状態まで絞れたら満足するわ

[@pylorikinggame]

この問いをパッと見た時に、a=1,b=-4またはa=4,b=-1の組み合わせを思いつく人は、沢山いると思う。 仮に数式を用いた証明をせずにこれらの整数の組を書いた場合(その他の組を排除しなかった場合)は◯になるのだろうか。

[@Unchidelivery]

京都は知らんが東大(文科)はちょっとだけ点が貰えるね 3/20点くらいだけど

[@kayuta2906]

自分は回答の概略こんな感じにした 1. a,bともに正→a=5の場合のみ調べればよい (6^3-5^3>65, 4^3b>32として対称性を利用) 3. aが負, bが正→a^3

[@LoveTonsure]

お見事です。 でも、京大に限って言えばさらにもう一言の念押し、「a,bどちらも0ではない」という断り書きがないとネチネチ減点されそうですね。とはいえ、この確認作業自体は簡単で①a=b=0なら左辺は当然0なので不適；②(a=0,b≠0)は(-b)^3=65を要請し、(a≠0,b=0)はa^3=65を要請するが、65は立方数ではない(4^3

[@kayuta2906]

@@LoveTonsureさん 仰る通りこれでは減点されそうですね。ご指摘ありがとうございます！

[@Nattou_Majideumai]

中学生でちょっと何言ってるかわかんないけどなんかおもしろかた

[@satoshinoda2459]

0 1 8 27 64 125 216 と3乗した結果ならべてみると216と125の差か65より大きいので aとbの絶対値は5以下 上記の数字から2つ選んだものの和か差で65になるのは1と64 の和しかない よってa=1 b=-4 方程式解くほうがよっぽど面倒

[@user-tg4ei3cl8k]

後半の絞り込み、論証の複雑さや絞り込めなかったときの事を考えると実戦ではそのまま計算でゴリ押すのもありだと思う。。４つだけだから…

[@クリーパ-u1m]

す、すげえ…魅せ物の側面も含んでるから、実用性も考えて見てるけど、これは魅了された

[@めんへらみう]

なんかめんどくさいって言うときのげんげん嬉しそう

[@hisanoryk1970]

数学問題、面白いです。動画の因数分解とかもう覚えてなくて出てきませんでした…。(a-b)の3乗を展開して整理。結果、65/(a-b)が整数じゃなきゃいけない、3ab=って整理したとこが3の倍数である、ってとこからいけました。時間掛かりましたが…。

[@うい-y9n]

受験生になってこういうの解けるようになってうれしい

[@めぐりめぐる旅人]

倍数の利用は、以前の一橋の整数問題でも紹介されていたのですぐに思いつきました！嬉しい

[@hihipipi9116]

実際は最後の絞り込みはせず計算したほうがはやそう

[@山下仁士-y1q]

めちゃくちゃ良問なんだなぁ この問題作った人すごい頭良さそう

[@あすか-g7q]

こういう勉強の仕方していたらゲームよりこっちのほうが楽しくなりそう。いい歳して整数問題の魅力に気が付いてしまった。。。

[@ししまるっ]

5、13と65、1まで自分で絞り込めてその後はゴリ押しで解いたわ。やっぱこの人凄い

[@おおしょうま]

実際、正の部分4パターンまで落とし込めたら後は丁寧に計算するだけでも得点に繋がると思うのでここまで鬼の絞込みを思いつかなくても大丈夫だとは思うけど、絞込みの数が多いのはさすが京大ですね

[@MS-lt4fd]

b≦a-1より65=a^3-b^3≧a^3-(a-1)^3=3a^2-3a+1⇔3a^2-3a-64≦0から-4≦a≦5と絞ってもよいですね。

[@ムンク-r5c]

偏差値56

[@シーテンQ]

もう10年近く数学触ってない文系人間だけどサムネの式見て咄嗟にa^3-b^3=4^3+1^3だからとりあえずa=4,b=-1はあるなって思って合ってたからちょっと嬉しい 懐かしいワードがたくさんで楽しい(オススメに出てきた)

[@kenji1226h]

別解になるけど、(a, b) の符号の4パターンで分けるという方法でやってみると、範囲が絞れてすぐ解けた。 テクニック知らなくても地頭良ければ解けるようになってるのは京大っぽい良問だなと思った。

[@Unchidelivery]

実際の試験ではここまで技巧的な事はせんでも最初の段階である程度絞れるから、順に代入してけば大丈夫

[@takespi]

めんどくさがる要するに効率のいい方法を見つけるということですよね！

[@さく推し-c5n]

基本的な問題なのだろうが、動画見る前に解まで辿り着けた😂

[@tnrk-g9s]

考えることが多くて大変だ がんばろ

[@平林克之]

正の整数の3乗同士の差が65になるパターンは存在せず、1と64を足して65になるパターンしかありえないので、答えを出すだけなら小学生でもできる。

[@chito0823kmy]

あ、、、、まさにそれな回答をしちゃいましたｗｗ

[@おーいお茶-k8g]

65=64+1と考えて両辺因数分解して (a-b)(a^2+ab+b^2)=(4+1)(16-4+1) 両辺の対応する式で連立して (a-b)=(4+1)=5と (a^2+ab+b^2)=(16-4+1)=13と連立方程式立てて解くとa=1,4 b=-1,-4と出る。 これじゃダメなんですかね。

[@CullinB]

5x13だから式2パターン b, b+5 or b, b+13 で作って瞬撮で確認できるのでは？ 3分あれば余裕じゃん

[@数吉すーきち先生中学数学]

めんどくがり屋「範囲絞り込むために考えるのがいっちゃんめんどくさい。」

[@Science-Imitation]

高1です 少し時間かかったけど解けました 僕も少し似ていて,(a-b)^2-(a^2+ab+b^2)/-3をして整数になるものだけに絞って考えました

[@AlfredoGermon]

この問題の場合、65という数字が小さいので、単純に１から３乗の数字を羅列して、差が65を超えたらそれ以上の数は排除できるから、6以上の数は排除。つまり-5から5までの数から探せばいいので、すぐに見つかります。ダメかなぁ？

[@みさと-w2i]

因数分解し、積が65になる組み合わせを出したところで満足してしまった。 後はこのように考えるんですね。ありがとうございます。

[@shigenorry]

3の倍数はでてこなかったなー。これみても実際解けって言われたら自分で使えなさそう…

[@onotomi6328]

直感的に 65=1+64=1+4^3がわかって 1-(-4)^3だから 1、-4がでて a^3-b^3は符号を変えれば交換可能だから 4、-1がでて。 ここまでは直感でできたけど。 この後の計算が暗算だとできなかった。

[@禪院直毘人-m9k]

これ初見で解けたのはシンプルに嬉しかったけど4個の場合分けからの適、不適をゴリ押しでしか出来なかったからこーゆー発想出てくるやつになりたい

[@ナニカ-n7o]

エンタメとして見てる 面白いけどもっと細かくしてくれたら嬉しいかも

[@mane68743]

おもしろかったです。スッキリしました。

[@rascal390]

テクニックはすごいし、問題を解くための考え方を鍛えるという目的ならすばらしい解説です。ただ、単純にこの問題を解くことを目的とするなら、解説されている解き方は無駄にテクニックを駆使することでの自己満足に見えます。この問題なら、単に整数（絶対値）の候補を挙げて地道に計算した方が早い。aとbの絶対値の候補は、0から5までしか考えられません。それぞれ3乗したもののうち2つを、足すか引くかして65になる組み合わせを見つけるだけの話だとおもいます。絶対値6以上が候補にならないのは、5の3乗と6の3乗の差が91あるので、6以上の絶対値を持つ整数を3乗したものは、他の整数（絶対値）の3乗を引いても91以下にはなり得ないからです。

[@user-yj7ms7ig6c]

高校1年生です！ 数学1Aの解説動画出して欲しいです！

[@琳愛-l1j]

自分なら４択に絞れた時点で思考停止して全部計算しちゃうけど、こんなに絞り込みができるんですね おそらく河野さんは一般社会に出ても無駄を省くめちゃくちゃ仕事できる有能社員になるんだろうなあって思いました

[@byebye_Lullaby]

高二数弱文系のワイ、京大入試問題の解説見事に腑に落ちて感無量。

[@しょうま-e1u]

中学生でも、因数分解だけ 知ってたら何とかできました！ ただいろいろな理論の面で（＋なのか－なのかなど） やはりたくさん学んで行かなくてはならないと感じました。 大学受験楽しみです。

[@今山はるゆき]

自分は高校生時代、数学は元斗君の千分の１も勉強していないのですが、それでも分る解説。入試とは関係ない勉強になりますが面白く拝見しています。進学校だったけど、平方完成なんて最近知りましたよ。解法には絶対「武器」が必要なんだと思い知らされてます。

[@user-fc8xh2fz4n]

全単元パターン化して欲しいわwほんとに効率よくすうがく学べるなと感じております

[@シュガーR]

文系の俺でも分かるぞ！！！ 嬉しい

[@ムンク-r5c]

偏差値53

[@シュガーR]

@@ムンク-r5c その予想外れてるぜ残念！

[@refresingso1785]

マウントがとりたくて仕方がない民

[@ヤダック]

解と係数との関係の和が5やのに二次方程式の時マイナス5になっとん

[@YoRuuuuuu]

こういう動画増やして欲しいです！！

[@きはら-v4d]

本物や

[@ちょめちょめ-j2w]

最後は流石に代入するww

[@mimicryo-ma5679]

自分はオッサンで数学は殆どできないけど、もし今の性格で、この時代にいたら 数学はゲンゲンの動画で本気で勉強していた

[@特定指定動物]

河合のTテキストで類題があり、範囲を絞り込むのを経験していたのでこの問題は解けました。 整数問題は難関大でもパターンで解けることが多いので、チャートやマスターオブ整数で多くの解法を覚えるのがいいと思います それで名古屋大理系数学も3完できました。

[@川野寛-j5b]

わかりやすい。最高です。

[@ありす-d2f]

立方根っていうのを利用して、サイコロの足し算って考えるのはナンセンスですかね？？

[@台パンしたら棚からぼたもち]

学校の先生がちょうど授業で扱っててよく分からなかったので助かりました

[@海馬瀬人-m2u]

計算式使わんでも1ケタの3乗値並べて引いて5になるパターン出すだけで普通に解けるし、計算式要らなくね……？　該当する整数の範囲を最初に絞り込んでやれば瞬殺だと思う。10＾3-9＾3＞65と、5＾3＞65があれば、候補は-4～+4までに絞り込めるじゃん。

[@Yabu-m8k]

自分だったら2パターンに絞り込めた時点で連立方程式で解いちゃうかなあ

[@user-dw7id6rl9q]

整数問題の3パターンの具体的使用例がわかってほかの問題にも活用していけそうです!!中学生でも分かりやすかったです〜！ありがとうございます♪

[@ムンク-r5c]

偏差値67

[@tile_shirokuro]

@@ムンク-r5c たっか

[@03_n99nk]

@白黒タイル 問題は作れても精神年齢は小学生だった模様

[@tile_shirokuro]

@@03_n99nk ごめんなさい

[@tile_shirokuro]

@@is1937 解説ありでわかって67は高くないかって意味です

[@二一-u6k]

a^2+ab+b^2-(a-b) が-1以上になることから絞り込みました。 色んな絞り込みがあっておもしろいですね。

[@兄貴-d8f]

これ見て感動した、、数学って面白いなぁ、、

[@されんだ万里生]

中三でも、分かる解き方なの凄い

[@유동규-i5w]

私は韓国の数学講師です。 韓国の入試数学は元祖が日本だと知っていますが、この問題は京都大学の問題にしてはとても簡単そうに見えます。 この程度なら韓国のソウルなら高校1年生の内申で難しい問題水準です。 最近の日本の入学試験はこんなものですか。 本当に気になるからです。

[@おれ-v6h]

3年後には整数問題を見ることが出来なくなってしまうのか。。

[@みつうみつ]

パッと見4と-1とその逆はあるなぁと適当に思ってたらそれだけだったw

[@bluesky5289]

こういうの時間かけてゴリ押しで解くの結構好き ※解けるとは言ってない

[@user-qj8ur5wn5s]

達成感半端ない

[@nonchinkan1]

同じように考えてできた！と思いましたが、Rnの個数（１，3，5・・・）を勘違いして間違えてしまいました。残念でした。今日もありがとうございました。コロナで自粛しておりましたので気分転換になりました。重ね重ねありがとうございます。

[@alma.kayatuki]

極度のめんどくさがり屋なので〜で笑ったww

[@rim1x.479]

解説うますぎないですか？ どこから来たんですか？

[@rim1x.479]

@@ムンク-r5c 不快に思う方がいるかと思うのでやめたほうがいいと思います

[@ugoki_]

@@ムンク-r5c 友達いないだろ君

[@華丸-q4p]

@@ugoki_ お前も友達居なさそうだなw

[@旭-h7p]

@@ugoki_ ちみも友達居なさそうだね。

[@ugoki_]

@@華丸-q4p 無限ループ

[@freejog1]

この動画も含めどの動画もパスラボの上位互換だなって思う。

[@ブラガネ]

三角比、余弦定理や正弦定理の動画も出してほしいです！

[@yna.3194]

難しい計算はわからないので、取り合えずaは65より大きい？と考え、a＝４として4の3乗=64（65に近づいたので）、次に-bの3乗の部分を考えるとbに-1をあてはめれば-(-1)=+1 64+1=65　a＝4，b＝-1となりました。1分かからなかったけど、おバカなりの回答例です。