Be a “prime number god” by holding the pattern! Winning at integer problems

[@宙-u1n]

げんげんがこれが分かれば大丈夫っていう安心感やばい

[@lilminami5492]

難しい問題を基本とパターンに立ち返って解説してくれるあたり、実用性高すぎて好き

[@abc5286]

素数ってまだ未知の部分が多くて難しい概念だけど、その分受験に於いては定型処理で殆ど解けちゃうんだよなぁ

[@うゆ-e5u]

こんなんが無料で見れるのってほんまにすごいよな。ありがてえー

[@西村宗一-o5f]

無料の動画としてはクオリティ異常に高いよね。問題も整数問題のド基本で応用かなり利くような良問だし。

[@空気を読まないカツオ]

ほんとそれ

[@ハイチュウ-g6j]

答えと再生時間が一緒なの偶然じゃなさそう

[@わがし-u8q]

1717だからさすがにわざとだねw

[@User-eichannel]

なんか適当に2と3入れて17だ！って思ってたら会ってたんだけどw

[@dropper4812]

コメントでネタバレされて計算ミス気付いて絶望 くそぅ

[@sis752]

​@@dropper4812あらら笑笑

[@wkn.wbsk41]

@@User-eichannelそれじゃ0点です

[@にっきぽけ]

こういう短い文章でたくさん考えさせてくれる問題めっちゃ好き

[@user-ht1kf3jv9h]

問題を解く側としての意見は勿論、問題を作る側としての意見も言ってくれるから、問題の根本を理解できてありがたいです！

[@しゃわー-s4k]

整数問題は実験が大事って言われてとりあえず簡単な数字を代入とかしてたけど、倍数とか余りに注目すれば実験の意味が見えてきやすいことが分かって感謝しかない。

[@ジンフリークス-g2x]

受験生の頃、整数問題はなんか感覚で解いていたけれどもこんな少なくパターン化できるのか…。すげぇな。

[@ritchiebaitoiya]

これこの間気になった問題だ‼️ ありがとう〜😘

[@カインなのよ-t5g]

凄くいきいき教えていて見てるこっちも楽しくなりました！！

[@ふかせつてん]

こんな素晴らしい授業が無料で受けられていいのか？有難すぎる

[@メイプル-f9z]

X=2の時p=q=1より不適→Xは3以上 X=奇数よりpまたはqは2.pqは対称式なのでp=2とする。X=2^q+q^2 q=3のときX=17で題意を満たす Xが5以上の時X≡q^2+2^q≡q^2-1(mod3) q≠3の倍数よりqは3で割った余りが1と-1に分類できる、よって(±1)^2-1≡1-1≡0(mod3) よりqが5以上の場合Xは3の倍数になるのでX=17のみ答え

[@あん-h6z]

東京何もない 中学生でmod使えねーよ

[@あいりちゃん-c1x]

@@あん-h6z ？先取りしただけでしょ

[@チキファミ-z8i]

@@あん-h6z 普通に先取りしてる人は山のようにいるからね

[@神沢ルーキー]

最初の4行までやったあと、5,7,11,13を気合で暗算して「3で割れるやんけ」てなりまくった。 modかよ…………

[@高原-e6i]

再生時間が17:17で回答の数になってるの凄すぎる

[@しんちゃすた]

おけ

[@ryokoa.5415]

p,q のどちらか一方が2で他方が奇数なのは自明。対称式なので q=2 とする。 X=p²+2^p は、もし p≠3 ならば、3より大きい3の倍数となり不適。 ∴ p=3 ∴ X=17

[@pharmacology1-l4y]

@@pengangan 合ってると思いますが

[@tt8na]

​@@pengangan文字二つの大小の比較がないから逆でも良い 😊

[@長岩健-k2w]

勉強生配信待ってます！！

[@rikuri_ender]

共通テスト向けの動画出して欲しいです！ 特に数学のあの形式の問題の考え方とか取り組み方とか教えて欲しいです🙏

[@ああ-o9u3l]

俺も

[@NanoNano-th8qn]

_えんどりくり 同じくです！

[@青山勇太-s4p]

僕もそう思う

[@mtmath1123]

「覚えちゃっていいと思います」 実際大学受験的には強力よね

[@モルキ満足]

MT [数学・Maths Channel] 媚び売ってんねえ

[@志築智己]

偏見かもしれないが、数学系KZbinrって同業者のコメント欄にコメントしがちじゃない？

[@dnnnuii]

qが5とか7とか13じゃない理由はなぜでしょうか？これらも一応奇数で素数ですが、なぜq=3で終わってしまったのかが分かりませんでした。。

[@toshitakanakamura6729]

Mike Scott qは3の倍数という前提があるから

[@-Strongest_yaemiko-]

@@dnnnuii 横から失礼します p^q+q^pのp=２がでて、q^pが、q^2だとわかる。 整数を３の倍数で表したとき、3a、3a+1、3a+2の三通りである これらを２乗したときの値、つまり整数を２乗した値は、9a^2、3(3a^2+2a)+1、3(3a^2+4a+1)+1の三通りである。 よって、整数を２乗した値を3で割ったものの余りは０または1であるとわかる。 また、2^qは、q=1のとき2、q=2のとき4、q=3のとき8……となるので、3で割ったものの余りは1か、2であるといえる。 また、はじめにqは奇数としているため、2^qを3で割ったものの余りは2であるとわかる。 上記で示したとおり、整数は２乗した値を3で割ると、余りは０か1なのでq^2も、3で割ると余りは０か1である。 この時、q^2を3で割ったものの余りが1になると、余りの合計が3となりp^q+q^pが3の倍数となってしまう。 つまりq^2の余りは０であるといえる。 これまでの情報をまとめるとqは素数であり、q^2を3で割ると余りが０になる数である。 この数は、3しか存在しない。 よって、qは3であるとわかる 長々と失礼しました。友達に送ったものをコピペしたので、回りくどかったりしますがご了承くださいm(_ _)m

[@倉本孝典]

分かりやすい！

[@uceker1]

自力で解けた！げんげんが同じように解いてるの嬉しすぎる

[@inuandmi]

素晴らしい解説

[@そこわだめ]

一つ一つのロジックは理解できるけど、 自分一人でとか、テストで解けるかと言われるとできない気がするのなんで、、、、

[@西村宗一-o5f]

ロジックが理解できるなら、問題演習繰り返せば出来るようになる！ガンバ♪

[@けん-n1t]

やっと本買いました！ PDCAサイクル頑張ります！

[@きゅー-l6q]

河野さんほんとにわかり易い。自分は浪人して大阪大学基礎工学部を目指しているのですが、こういう問題は本当に吸収出来る事が多くて有難いです。京都大学も視野に入れてみるという事が現実的になってきました。

[@伊藤実-n4f]

河野さんの解法素晴らしい。初見どこから手を付けたらいいか分からなかったけど、見事な解法に驚いた。

[@ベンディングマシン]

2:15 「周りに差つけられずに、むしろ差つけられるよ」ってふと思ったけどこういう言葉外国の人とか理解しにくそう。英語の方が簡単やん！って思ったので英語やります

[@更生したヤンキー加藤]

ファンタジーモーリー ワタシはその言葉、意味わかりますよ

[@meigoalisa]

2,3以外の素数が6k+1,6k+5で表されるからこれらを使った場合にX=合成数になるので2,3しかないという方法で解いたけど こういう見方もあるのか

[@石垣太郎-n9x]

7:41 2の倍数ってどう言うことですか？誰か教えてください

[@やまちー-i4v]

こんな良問出す京大の先生やばw

[@埼玉メロン]

動画の時間と問題を満たす素数が一緒なの激アツすぎる…

[@Rain-j5y]

いや、むずいよ これだけ数学できたら楽しいだろうな

[@AkiraTakezawa]

社会人ですが為になる。 ありがとう！

[@稲沢はな-l8h]

聞きやすい声と速さです💓 理解できてとても楽しいです😆

[@Gudarai5727]

すげー 現実で何に使うかは全くわからんけどやる気出てきたー

[@彩夏-h4d]

めっちゃ面白い🥺

[@jif7707]

超良問

[@あほですよん]

ありがとうございます。

[@ケント-i2e]

2:43実際にホーム画面にした笑笑

[@tamapiyo4359]

ライトなら余裕やろ

[@27aira57]

待ち受けにしました。 玄斗さんを

[@夜明了-q4i]

・因数分解で積の形に ・倍数、余りを利用する ・不等式評価による絞り込み x^2(平方数)の余りだいたい覚えちゃいなよyou

[@リンガメタリカ-y3o]

1:54 右下... 正体現したな！？

[@MT-cl1pb]

物理とかもやってほしい。

[@ちょめちょめ-j2w]

11:05 qが奇数だとなぜ2だけしか有り得なくなるの？

[@nak_kan7161]

このジュノンボーイ、予備校業界を潰しにかかってるぞ……

[@あすカバーしらい]

整数問題は結構難しい印象があったけど今回の3つのポイントを意識すればいける気がしてきた

[@aoi1028to]

規則性を使うときに何か書かなければいけないのかなと不安になってしまう。 規則性を手元で示して証明なしにそのまま使って良い理由が分からない。 合同式を使えば良いのかもしれないが。

[@醤油味噌-k3h]

一般化した方がいいね文字使って

[@aoi1028to]

a A 3の倍数だったら 3k-2,3k-1,3k（kは整数）に場合分けで良いですかね？

[@テラ-g6r]

この問題なんかもやっとしてたのですが解説聞いてスッキリしました！ スッキリしすぎて、、、、 霧になったわね🐏

[@AIAI-ji2wp]

整数問題解けたときの気持ちよさってたまらんよね。

[@tomo2808]

貫太郎さんありがとうございます！こんな難しい問題も解けるようになりました！

[@pubf1024]

すごすぎる！

[@積分-j8x]

こういうコメントが1番理解してない奴なんだよな笑

[@ノラクエ]

この問題懐かしい…

[@からあげぇくん]

ありがたぃ。

[@sen8752]

mod完全攻略してほしいです！

[@白紙-v4e]

有名な問題ですね。 素数問題はどんな問題が出ても解けるように練習を重ねていきたいです。

[@emilia1477]

この問題、定期テストで出てきました！ チャートに似た問題があったので解けました！

[@sponge1220]

待ち受け面白い！

[@shom.8128]

めっちゃわかりやすい！もう受験終わったけど受験関係なくみたい

[@tdkr2]

4:03 昔参考書で似た問題見たとき 「え、なんで素数なのに約数にマイナス付くんだよ？！わけわかんねえ！」 ってなってすげー悩んだの思い出した。約数にマイナス付かないと思い こんでたんですよね。

[@dnnnuii]

qが5とか7とか13じゃない理由はなぜでしょうか？これらも一応奇数で素数ですが、なぜq=3で終わってしまったのかが分かりませんでした。。

[@Cecil-Harvey]

qが3より大きい時はこんな感じで存在しないことが証明できます。 3より大きい素数qは自然数nを用いて、 q=3n+1, 3n+2と表すことができる。 q^2=(3n+1)^2≡1 (mod 3) q^2=(3n+2)^2≡1 (mod 3) 2^qは動画にもあるように 2^q≡2 (mod 3) すなわち、2^q+q^2≡2+1≡0 (mod 3)となる。 つまりq>3の時、2^q+q^2は全て3の倍数となる。 よって、q=3のみが題意を満たす。

[@pine2244]

@Ftr ass 神かな？

[@やまだたかひろ-w3g]

@@Cecil-Harvey めちゃ前のコメントに返信してごめんなさい。そもそも2を使わないで適当な例ですが17と11みたいな感じにならないのはどうしてでしょうか。今はpが2を前提として話していたので…😅😅

[@sw6915]

@やまだたかひろ 素数は2以外すべて奇数なので、 p∧q＋q∧p＝奇数　このとき、 p∧qとq∧pの偶奇は一致しない ⇔どちらか一つが偶数 よって、素数で偶数なのは2だけだから、pかqどちらか一つは2でなければならない

[@田中和-c3z]

2以外の素数は全て奇数なので、右辺は素数2が一つ(p,q)の組み合わせに入る場合を除いて全て偶数であり素数でない。p=2 q≠2とする。q=3のときX=17で素数。5以上の素数qに対して、q=6k+1,6k+5とおける。p^qの3で割った余りは2であり、q^2を3で割った余りは1になるので、右辺は3の倍数。以上。

[@ヨッシー12-x1b]

ありがとうございます♪ 理解できました！

[@wtnave6112]

しっくりくる説明でした。ありがとうございます♪

[@Khaiyam0903]

いきなりですが、自分は大好きな数学が独力ではさっぱりわかりません 河野さんの心のこもった解説はのみ込めても一人で類題を解き切る自信がいつまでも持てない、なんとか解けても真似をしただけの忸怩が残り真のうれしいが得られ難い それでも数学だけは大好きなままです 「余計な先入観を持たずに、問題にそのまま従えば数学は解けます」とあるとき聞きました この問題もただただそうだと、だから良問であり"01:45 必然的に解ける"問題なのだと拙いながら思います 上記の要が自分には欠落している なので当然数学が不得手なのだと一つの光を得た思いでいます 河野さんのように数学と即座に呼応しあう素直な気持ちに、私は数学を通してなっていきたいです これからもよろしくお願いします

[@をん-f6i]

4:30のやつなんでx=±2なんですか？？ 高1なので教えてほしいです！！

[@たかし-t3o]

私も教えて欲しいです！

[@ああ-x8c2u]

x+1かx-1を1またはー1にする必要があって、そのうちx+1、x-1がそれぞれ1と-1になるときはpが-1となり素数にならいので、 x＝±2となりますっ。 自分も高一なので頑張りましょ！

[@あばやば]

2も-2も二乗すれば両方2²となるからだと思います…。 ただ、x=2,-2と表記するには少々手間取るから±2で表せば楽かなって感じだと思います。

[@hamanjisoranji]

るじゃすてくん Xー1とX＋1のどっちかが1かー1じゃないと２つ以上の因数を持つからじゃないですか？

[@ryokoa.5415]

x±1=±1 (複合自由) ⇒ x=0,±2 だが x=0 は明らかに不適なので x=±2

[@user-rd3vj6bn6v]

p=2,q=5のときも、 57になるから素数だね！

[@正三田中-d7x]

57は素数じゃないですよ…

[@user-rd3vj6bn6v]

グロタンディーク素数

[@正三田中-d7x]

間違えやすいのかもしれない

[@エスセレクト-j5y]

ポイントを押さえれば簡単ですね！

[@清水統英]

そういえば完全パターン化ってなくなったんですかね？

[@リンゴ-f4l]

こんなにさらっと背理法使う人はじめて見た

[@青茶婆]

なるほど！

[@pythonian-xp3vi]

わが子を刺激しようと数学の問題を解きはじめ、整数にはまりました。中学生の頃にはまっていたらなあ....

[@kf-ts9wq]

わかりやすすぎｗｗｗ

[@KKKK-lw9co]

中学だけどしっかりと覚えておきます

[@wwss7879]

合同式是非やって欲しいです( .. )

[@kakaiaknd]

色々な現象を紹介して欲しい。地図みたいに

[@なえるん-c1l]

1:53 右下見てたからめっちゃビビった

[@kuremaClaimer]

倍数の中でも偶奇ってのは特別な気がするね。小学生の頃から散々見るからな。 3の余りはすぐには出ないがいずれ思いつくだろうし、京大の割にあっさり解ける。 落とせない問題だな。そう考えると怖い。 入試の当時は3パターンとか考えず慣れと雰囲気でパターンで覚えてたんだろうな。 結局暗記することになるにしても、問題解いて経験して覚えた方が身につく気がするね。 この手の数式がシンプルな問題ってこんなイメージ 1. 深遠な議論が展開できそうな雰囲気がありながら実際はつまらない 2. インパクトの割に実際の難易度は低い(あるいは極端に高い) 3. 初手どうするかは結構迷う。運が絡む。

[@funkyjaad]

京大志望なのでこれ解いたことあります。正解できてめっちゃ気持ちよかったのを覚えています。しかし本番では落ちました。

[@ルーたん-z3q]

五浪なんですか？

[@75のキモチヨスギダロ]

@@ルーたん-z3q きもちええ

[@広瀬章人-e7k]

3:40のところの(x が繋がってハートに見える かわいいなぁ

[@gejqijdhkdnwjdkn2h9267r]

整数問題は基本捨ててるから解けるようになりたい

[@ペップ-d3l]

数列完全網羅お願いします

[@ひまり-n7y]

え、英語の発音すごかった…笑 ありがとうございます❤

[@根本涼汰]

河野玄斗さんコロナウイルスと負けないように勉強頑張ってください‼️河野玄斗さんコロナウイルてくださうスにきおつけて頑張ってください‼️体をよくし

[@9時-t9x]

日本語が、、笑

[@wolrgpn]

面白〜

[@zolt55]

よし。これはできたぜ

[@ハスキー-x5t]

僕は千葉大学を目指してるんですが、数学が自分の武器なので、いい問題集とか昔使ってた問題集とかを動画にあげて欲しいです！

[@星を見上げる魚たち]

何か忘れてたけど、文房具紹介したんだったっけ？ 何万人かに達したらするって言ってたような気がするけど。

[@jun_yamane]

解説を聞いても、類似問題が解ける気がしない… 偶数と奇数の組み合わせに着目するとか、3で割ってみるとか、 うーん…

[@sugar-bm2gj]

この動画の長さも 17:17なんだよね…。

[@ファミパンaka剛腕]

9:38 2の倍数に着目した時にqが奇数である ってどうしてわかるんでしょうか？

[@owl4476]

qのp乗が奇数になる→qは奇数

[@ねお勉強垢]

1:55 闇見えちゃってますよ

[@ポケモン-g9k]

天才になった気分になる

[@Remtaro95]

動画再生時間が17:17とは意味深ですなぁ。

[@nanana0773]

この自粛中、河野玄斗さんは何してるんだろう？？？

[@すみ-p1o]

そすう

[@伊藤実-n4f]

2の5乗は32、 5の2乗は25 足すと57 5と7を足すと12で 3の倍数 よって57も3の倍数で57=3×19 で素数にならない。

[@FJK03323]

因数分解ってホントに大事なんですよね。　 コンピュータは、この因数分解が超苦手なんだよな

[@ピースケ-v5m]

数学苦手だけどおもしろいな〜

[@日置凜]

難しいけどなんとなくわかったような気がする🤔

[@オルカ-d6p]

それって結構大切らしい。当たり前のことかもしれないけど。

[@dマル]

今年もお世話になります、、、笑

[@いよかん-m4f]

これ定期テストの問題になって適当に書いた人が正解してたやつだ…

[@Unchidelivery]

整数問題のコツ三箇条、某離散卒の方と同じで尚更腑に落ちた Great minds think alike.

[@戦慄のタツマキ-x6c]

離散卒なんて初めて聞いたわ

[@瑞穂池田-h6q]

これで本当に全部の解が分かったかは分からなくない？

[@yeueuuefhjwoqoor]

これで全部だよ

[@Ten_Fmakirar]

良問