СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ КУБИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Сколько может быть корней в кубическом уравнении? Графическая интерпретация. Какие могут быть корни. Как преобразовать кубическое уравнение, чтобы появился удобный свободный член. Универсальный комфортный способ получения квадратного уравнения методом сокращённого умножения.

[@Gerserh]

Необычный подход, спасибо! У каждого свои девиации. Мне таки привычнее делить многочлен.

[@Gerserh]

Ещё, обычно пользуюсь сменой знаков, чтобы сузить диапазон действительного корня

[@user-iq7bk7lw3f]

Сразу видно, что большей степени x соответствует больший коэффициент, поэтому все положительные корни меньше единицы. А отрицательных быть не может, т.к. перед 8x^2 стоит минус, и перед свободным членом тоже. Угадываем x=0,5, затем представляем всё выражение, как (x-0,5)(24x^2+4x+2)=0, приравниваем вторую скобку к 0 и находим корни, которые будут мнимые, если надо.

[@user-zz5wx4xw1f]

Почему только 1? Теорема о рациональных корнях даёт следующие варианты: ±1; ±1/2; ±1/3; ±1/4; ±1/6; ±1/8; ±1/12; ±1/24. Причём других рациональных корней быть не может.

[@Animal_2444]

👍👍👍

[@user-ts7ym8ct1y]

Поменять х на 1/y и получим уравнение у^3+8у^2-24=0, в итоге исходное уравнение имеет один действительный корень х=1/2.