Studio di Funzione - Esercizio Svolto Polinomiale

Vediamo un esempio svolto di studio di funzione polinomiale =)
Si tratta di un'esempio introduttivo utile a ricapitolare la strategia che in generale conviene seguire nell'affrontare lo studio completo di una funzione. Potete trovare altri esercizi svolti sullo studio di funzione all'interno della playlist.
Trovi molti altri video sullo studio di funzione qui:
✔ goo.gl/3lylN
Follow me on Facebook & Instagram, it's the cool thing to do these days ;)
✔ / lessthan3math
✔ / elia.bombardelli
Iscriviti al canale, moltissimi altri video in arrivo prossimamente
✔ goo.gl/PH8ZF1
Il video con i 6 step dello studio di funzione:
✔ goo.gl/UmBVXS
_____________________________________________________________
Grazie a tutti per i MI PIACE, le ISCRIZIONI ed i COMMENTI =)
LessThan3Math è la rubrica del mio canale nata con l'obiettivo di dare una mano a quanti più studenti possibile.
Se trovi utili le videolezioni e vuoi che ne vengano realizzate molte altre puoi supportare il progetto. Dai un'occhiata qui:
✔ goo.gl/JMLRtH
_
Solo per proposte di collaborazione o comunicazioni importanti
[e-mail]
Per altre comunicazioni o richieste utilizza la pagina Facebook
Il sottofondo musicale all'inizio ed alla fine del video proviene da
audiomicro.com/royalty-free-music (Royalty Free Music)

[@EliaBombardelli]

🎓 Indice completo delle Videolezioni - goo.gl/zq67Eo 📸 Seguimi su Instagram - instagram.com/elia.bombardelli 🔥 Prova Gratis Amazon Prime per Studenti: amzn.to/2nrKsKI 🎵 Prova Gratis Amazon Music Unlimited - amzn.to/2lLeCIq 🎁 Cose carine e idee regalo su Amazon - amzn.to/2Ve4wAu

[@marioognibeni3571]

Grande! Sarebbe utilissimo se aggiungessi un esempio per tipo, quindi una razionale fratta, una con esponenziali, una con logaritmi, una con valore assoluto, etc!

[@Ale_Ferraro]

Magico! 😍❤️

[@MattiaManfredini9669]

Ho passato settimane studiando sui libri, senza capire niente. Ottima spiegazione e Grazie, finalmente ho capito come fare il Grafico.

[@zephyrnarcisse6966]

"non c'è niente di losco", ed è subito un mito ❤️🌹😁😁😁

[@ele1751]

Come sempre, utilissimi video!

[@lorestencaofficial6157]

finalmente ho capito sto benedetto grafico, grazie

[@blackdiamond7790]

Grazie mille per il video😍😍👏👏

[@matildefreda7619]

Stai salvando la mia maturità

[@egonsawyer5494]

Grazie mille!

[@fra1270]

ti amo elia....

[@darkhorse581]

Grazie mille, un'illuminazione

[@rubenmalacarne8641]

Grazie mille

[@faridsameh50]

Bravooo

[@matteosomma3991]

non ho capito niente del punto 3, come fai a sapere quanto valgono nel piano cartesiano?

[@gmarku1738]

Bravissimoooooooo

[@albertobollini2774]

Grazie Elia, come sempre un video chiaro ed esauriente. Un unico dubbio: ho escluso la presenza dell’ asintoto obliquo calcolando il limite di f(x)/x; tu non ne hai neppure fatto cenno. Come mai?

[@LucaTomaTM]

Pensavo fosse un video vecchio, poi scopro che l'hai caricato 3 giorni fa e niente...ho un esame il 18 e non posso fare altro che dirti grazie!

[@sebastianoscarpa9326]

anche io lo pensavo ahahahahh si peccato che ora lo e

[@fuji_films]

@@sebastianoscarpa9326 R.I.P.

[@jozef7016]

non so se mi sono perso io,ma dopo che abbiamo fatto il limite,visto che escono + e - infinito,non ci possono essere asintoti obliqui? Magari lo hai sottointeso, visto che magari non c'è, ma andrebbe sempre visto no?

[@rubenmalacarne8641]

Le sto studiando proprio adesso

[@jonni2734]

bellissimo video!!

[@EliaBombardelli]

Grazie, un saluto ;)

[@jonni2734]

Ehi ciao Elia! Scusami, volevo chiederti una cosa, non si attiene particolarmente a questo video, lo so, potrei parlarne benissimo con la mia professoressa, però mi piaceva l'idea di potermi confrontare con un esperto come te. Non vorrei però disturbarti, quindi se non hai tempo per rispondermi non preoccuparti. E' un dubbio che riguarda la proprietà del logaritmo di una potenza, secondo tale proprietà noi sappiamo che log ((a)^b) = b*log a Tuttavia ciò è valido se ci troviamo all'interno della condizione di esistenza b>0 (argomento del logaritmo maggiore di zero). Ebbene, mi sono appena imbattuto in un esercizio che mi ha fatto riflettere su questa proprietà, in questo esercizio compare un logaritmo a base 4 (che scriverò log4) di un polinomio elevato al quadrato: log4 ((1-2^sqrt x)^2) ("logaritmo a base quattro del quadrato di uno meno due alla radice di x"). Questo logaritmo avrà come CE (1-2^sqrt x)^2>0 e alla fine si ottiene che la CE è x>0. Con la proprietà del logaritmo della potenza possiamo "far atterrare l'esponente" e ottenere: 2*log4 (1-2^sqrt x), che però avrà come CE 1-2^sqrt x > 0, ossia 2^sqrt x < 1 che diventa 2^sqrt x < 2^0 e per la disuguaglianza esponenziale possiamo scrivere sqrt x < 0 che ovviamente sarà impossibile, dunque tramite la proprietà del logaritmo di potenza siamo passati da una cosa che ha CE x>0 a una cosa che non esiste mai. Allora dopo averci pensato un po' ho capito che sarebbe più corretto mettere un valore assoluto all'argomento del secondo logaritmo, dunque la proprietà sarebbe questa: log4 ((1-2^sqrt x)^2) = 2*log4 (abs (1-2^sqrt x)) in cui "abs" sta per "absolute value", ossia "valore assoluto" (Questa è la nomenclatura usata per tracciare le funzioni usando Google). Ecco, proprio parlando di Google, si nota che se utilizziamo il valore assoluto le due funzioni sono perfettamente uguali, mentre se non lo utilizziamo ovviamente la seconda funzione (quella con il logaritmo in cui è stato "fatto atterrare" l'esponente dell'argomento) non esiste mai. Pensando a tutto questo secondo ma sarebbe più corretto scrivere la proprietà del logaritmo di una potenza con un valore assoluto se l'esponente dell'argomento è pari, ad esempio: log (x^2) = 2*log (abs x), oppure log (x^4) = 4*log (abs x). Cavolo mi sono appena accorto di aver scritto un tema, però ci tenevo giusto ad esporti questo piccolo dubbio. Un saluto e tanti complimenti per tutti i tuoi video e per tutto ciò che fai!!!

[@danielearcuri1920]

jonni2 non disturbare Elia

[@jonni2734]

daniele arcuri scusa hai ragione, era solo una domanda così per curiosità come dicevo, non voglio essere di disturbo a nessuno

[@danielearcuri1920]

jonni2 stai tranquillo , era solo per farti capire che il Messia non ha tempo per tutti , lasciamolo lavorare ai suoi video , ci serviranno per passare i prossimi esami

[@stepat2273]

ciao, complimenti per il canale. Non riesco a capire il passaggio sullo studio del segno, principalmente la parte x^-4, non ho chiaro come hai determinato che sia positiva fino a-2 negativa fino a 2 e poi positiva.

[@user-rj5ge8ol8v]

HAI CAPITO?

[@saracandellero222]

Ciao, non riesco a trovare la spiegazione completa del punto 3, ho seguito tutti le lezioni della playlist. Comunque COMPLIMENTI!!!

[@antonioaiello1956]

Minuto 4:22 Lezione sullo studio completo di funzione......SIC !!

[@aaronc3899]

dopo Aranzulla sei la mia nuova divinità

[@blueharvest14]

Ma se è negativa bisogna cambiare tutto di segno??

[@user-rj5ge8ol8v]

NEL PUNTO NUMERO 3 PER QUALE MOTIVO SI PRENDONO 2 E -2 QUANDO STUDI IL SEGNO? NON RIESCO A CAPIRE NONOASTANTE ABBIA GUARDATO TUTTI I VIDEO. GRAZIE

[@cece2ooo385]

non so se ti serve ancora la risposta conunque svolgrndo lo studio di funzione nel Punto 3, prende i valori [-2/2] perché f(x) la puoi riscrivere benissimo come x ( x**2 - 4), non è questione di abbellimento che sia chiaro! è solo che così puoi studiarne il segno in modo più facile e ricavare le informazioni per andare avanti perché così separi x da x**2 - 4 e studi separatamente il segno prima di x e poi di x**2-4 in poche parole prova a svolgere x(x**2-4) e vedi che ti esce la f di partenza

[@aichameskar6893]

Sarebbe possibile fare un esempio di studio di funzione anche con una funzione con valore assoluto??

[@EliaBombardelli]

In arrivo prossimamente =)

[@Leo-rj5qc]

Come si fa a trovare l’immagine della funzione non trovo la lezione

[@gfuse8347]

Domani ho L esonero di analisi 1 👋🏼

[@EliaBombardelli]

Buona Fortuna Gino, un saluto =)

[@danielearcuri1920]

Elia Bombardelli sei il professore migliore che esiste , tutti i miei dubbi grazie a te sono svaniti! Stima profonda 😘

[@danielearcuri1920]

Elia Bombardelli

[@lucapedrani4790]

Elia regna!!!!!

[@lucapedrani4790]

Ave Bombardelli

[@lordmax2000]

Io non capisco questo: Non ci dovrebbero esse flessi anche nei due punti fra -2 e 0 ed 0 e 2 dunque che anch'essi sono cambi di concavitá?

[@cece2ooo385]

la funzione è dispari

[@enricomazzeo7138]

ma come fa ad essere tutto R nella prima funzione se mettendo lo 0 alla x annulla tutto

[@exe5665]

io non ho capito niente😢😭

[@gianlucaangelastri7957]

ma la funzione essendo dispari non c'è la quasi certezza ci sia un asintoto obliquo?

[@EliaBombardelli]

no, ci sono funzioni dispari come y=x^3 prive di asintoti obliqui. In generale l'avere un asintoto obliquio o meno non è legato alla parità/disparità della funzione

[@gianlucaangelastri7957]

@@EliaBombardelli Perfetto Grazie, venerdì ho l'esame di analisi dove posso contattarla in caso di dubbi se possibile?? Che mondo sarebbe senza di te l'analisi? :) ti seguo dal 3 superiore ora sono al primo di univesità sempre chiaro e preciso e vorrei ringraziarti

[@jozef7016]

@@EliaBombardelli è non dobbiamo calcolarcelo visto che il risultato è uscito infinito?

[@massimobottini2318]

.

[@maddalenadaprea2033]

Fai x piacere 2 elevato a fratta x+3/x

[@giovannidevitarinolfi880]

Non ho capito

[@giovannicristofani1546]

comunque la derivata di 4X non dovrebbe essere 0? in ogni caso bel video

[@alessioleoni1]

no è 4, perchè la derivata di X è 1, e moltiplicata per 4 da 4

[@dvltem]

spiegazione non chiara, vai per scontato che noi sappiamo tutto quanto te, ho difficoltà pure dopo aver visto gli altri video.

[@ruggierocapuano5575]

Grazie bello!!!!!