[SUB] Monty Hall Problem | The Passion of IQ 228

[@Weniverse]

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[@day-night]

친구에게 몬티홀 딜레마를 설명하려다보니 정말 많은 방향으로 설명을 시도하게 되더라구요. 비협조적인 친구는 몬티홀 문제 이해에 많은 도움이 되는 것 같습니다 :) 사회자의 전략과 확률의 관계에 대해서 미리 알았으면 좀 더 납득시키기 쉬웠을 것 같습니다.

[@Weniverse]

낮밤 이런 주제로 같이 얘기할 수 있는 친구가 있으시다니 부럽네요! 또다른 영상인 넷플릭스 알고리즘을 설명하면서 슬쩍 몬티 홀 이야기도 다시 꺼내보면 어떨까요? :)

[@ghdtmdgkswnj]

항상 잘보고있어요~ ㅋㅋ 설명을 쉽고 보기좋게 해주셔서 저같은 수포자도 이해가 쏙 쏙 되네요~!

[@Weniverse]

Sunkyoung Park 저도 댓글 달아주시는거 잘 보고 있습니다 :) 쭉 지켜봐주셔서 고맙습니다!

[@덤보대출빵빵]

결론: 3가지 경우의수 염소방2개 자동차방1개 1. 염소방선택 다른염소방열어줌 바꾸면 성공 2. 염소방선택 다른염소방열어줌 바꾸면 성공 3. 자동차방선택 염소방열어줌 바꾸면 실패

[@choicj4223]

재밌게 잘 봤습니다. 다만.. "사회자의 전략과 상관없이 언제나 문을 바꾸는 것이 자동차를 얻을 확률을 증가시킨다고 하면 명백한 거짓이다" => 거짓아니라고 생각합니다. 게다가 33%를 50%로 올리는 것도 아니고 항상 67%로 올립니다.(1-1/3=2/3). 컨텐츠 6:19에 나오는 매트릭스는 사회자가 두번째 문을 열어줄 확률이 2/3이다 라고 해석하는 것이 맞다고 생각합니다. 사회자가 두번째 문을 열었다면 차를 얻을 확률은 첫번째와 세번째 50% 씩 아니냐.고 한다면 순서가 바뀌었습니다. 참가자가 먼저 문을 찍고, 사회자가 염소가 있는 문을 열어줍니다. 50% 확률이라고 말씀하신 두번째 문이 열린 경우는, 단지 차1 염소2 있을때 사회자가 염소 있는 문 먼저 찍어서 열러주고 나머지 문 2개 중에 차를 골라라. 고 하는 케이스입니다.(이 경우 50%). 이 순서를 뒤바꾸고 두번째 문이 열린 상황으로 한정하니까 문을 바꾸던 안 바꾸던 똑같이 50%라고 나옵니다. 문은 항상 바꾸는 것이 1/3 확률을 2/3 확률로 올립니다. :) 좋아요 눌렀습니다. 재밌었어요

[@새벽-p4h]

동감합니다. 이미 결정된 확률이라 볼수없는 1/2 경우의 수를 가지고, 결론을 이상하게 마무리하네요.

[@kwon3616]

이렇게 좋은 채널이 있다니

[@hoboong28]

확률의 총합이 1로 유지되는 것과 현재가 과거에 영향을 주지 못한다는 점에 입각하여 다음과 같이 설명할 수 있다. 내가 처음에 선택한 문에 자동차가 있을 확률은 자명하게 1/3이며 이후에도 변화할 수 없는 상수값이다. (이후에 있을 사건이 영향을 주지 못함) 이후 염소가 나온 문에 자동차가 있을 확률은 0이다. 따라서 선택되지 않은 나머지 문에 자동차가 있을 확률이 2/3으로 자동결정된다. 고로, 나머지 문을 선택하는것이 합리적이다

[@kyteris0624]

뭐하시는 분이세요? 조건부, 베이즈 4개 영상 다 봤는데 진짜 핵고퀄이에요... 머신러닝, 딥러닝 공부하면서 베이즈 통계학 공부하는데 진짜 힘들었는데 큰 도움 받습니다

[@Weniverse]

도움이 되었다니 좋네요 :)

[@leechanghyun]

지친 전공자..?

[@한송이-g7y1q]

오~ 문제 찍을 때도 도움이 될 거 같기도 하고~ㅎㅎ 5선지에 3갠 정답이 아닌 게 확실한데, 직관은 a고 확률로 따지면 b로 바꾸는 게 옳고… 대부분 바꾸고 후회하느니 첫느낌으로 가긴 하죠! 어려운데 재밌네요~ ^^👍

[@돌고래어린]

무조건 바꾼다는 전략을 가진 참가자라면. 첫번째 문을 고르는 순간 승패가 결정됨. 첫 문이 염소면 승리. 첫 문이 자동차면 패배. 염소 문을 고를 확률은 2/3니까. 무조건 바꾼다는 전략을 가진 참가자는 매번 2/3의 확률로 승리함. 사회자는 참가자가 선택하지 않은 두 문 중 하나의 염소 문을 열어주기만 하면됨. 열어주는 염소 문이 고정되어있든 변동이든 관계 없음.

[@hg8242]

사회자가 어떤전략을 사용할지도 확률이기 때문에 바꾸는게 맞는거같음

[@tsyi313]

문을 열기 전에는 염소가 살아있는 상태와 죽어있는 상태가 공존한다는 뜻이군요!

[@승현-w2b6t]

시뮬돌렸을때 67퍼 나온다는게 정말인가요? 아무리봐도 직관적으로 이해가안되네요 처음에 골랐을때의 확률이 1/3으로 고정되는 이유를 모르겠네요 사회자가 문을 보여준다는 사건이 일어난 순간 처음의 1/3이 1/2로 올라가야 하는게 아닌지..

[@김지훈-h8y3n]

예를 들어봅시다. 당신이 한 토크쇼에 참가했습니다. 3개의 문 중 하나에 차가 있고, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있습니다. 당신이 문 하나를 선택합니다. 그 순간, 당신은 배가 아파 화장실에 다녀옵니다. 다녀오고 보니 이미 쇼는 끝나있고, 모든 문은 공개되어 있습니다. 당신은 쇼 도중에 무슨 일이 벌어졌는지 아무것도 모릅니다. 확실한 것은, 문의 위치와 문 뒤에 있는 상품의 위치는 변하지 않았고, 당신이 처음 선택한 문 뒤에 있는 상품을 받는다는 것입니다. 이때 당첨 확률은 몇인가요? 또다른 사례를 들어봅시다. 52장의 트럼프 카드 중 당신이 하나를 무작위로 뽑습니다. 이때 당신이 스페이드 에이스를 뽑았을 확률은 52분의1임이 명확합니다. 그리고 당신이 뽑은 카드를 제외한, 나머지 51장의 카드뭉치를 섞기 시작합니다. 그리고는 51장의 카드뭉치를 한장씩 차례차례 버려가며, 1장으로 만듭니다. 이때 당신이 처음 선택했던 카드가 스페이드 에이스일 확률은 몇인가요? 두 사례의 공통점이 보이시나요? 1번 사례에서 당첨 확률은 33프로입니다. 몬티홀 쇼에서 선택을 내리고, 고수하기로 결정한 거랑 화장실을 다녀오느라 쇼를 못 본 거랑, 선택을 고수한다는 점에서는 근본적으로 똑같죠? 직관적으로는 50프로로 확률이 올라야 할 것 같은데, 33프로로 그대로인 이유는 사례2에서 확인할 수 있습니다. 당신이 처음 선택한 카드는 건드리지 않고 그대로이고, 선택하지 않은 카드뭉치만을 섞고 버리고 생쑈를 벌였습니다. 이것과 당신이 처음 선택한 카드랑 무슨 관련이 있나요? 아무 관련도 없습니다. 당신이 처음 선택한 카드를 다시 카드뭉치에 집어넣고 섞지 않는 이상, 스페이드 에이스일 확률은 항상 52분의1입니다. 몬티홀 딜레마도 동일합니다. 당신이 처음 선택한 문은 그대로이고, 문 뒤에 있는 상품은 변하지 않았습니다. 그러면 나머지 두개 문을 열고 닫든 생난리를 치든, 당신이 처음 선택한 문 뒤에 차가 있을 확률은 33프로에서 절대로 변하지 않는 것입니다. 이해에 도움이 되셨을까요?

[@user-fk6ek8nz8n]

사회자:3개의 문이 있습니다 어딜여시겠습니까? 나:1번째요 사회자:자 2번문 공개해 주세요! 사회자:아~ 2번문에서 염소가 나왔습니다 자, 여기서 문을 바꾸시겠습니까? 나:네! 네네네 사회자:자! 그럼 3번문 열어주세요 사회자:아~ 염소가 나왔습니다~ 나:아이씨 왜바꿧지? 사회자:당연히 1번문에 차가있으니까 바꿀기회를 드린거죠~ 1번에 염소가있었다면 바꿀기회없이 제가 열어버렸겠죠ㅋ

[@Weniverse]

UNKNWON_ User 못된 사회자 같으니...ㅋㅋㅋ

[@주관적관찰자]

66.7%로 바꾸는게 좋다는 것은 금방 나오는데 뒷 부분은 아무리 들어도 이해가 안가네요 설명을 잘못한 것 아닌가요? 그 가정이 '참가자가 염소가 있는 문을 골랐을 경우 사회자는 자동차가 있는 문을 오픈하는 경우 없이 반드시 염소가 있는 문을 오픈하고 참가자로 하여금 선택의 기회를 준다'가 아닐까요? 사회자가 이럴땐 이렇게 또 저럴땐 저렇게가 아닌 참가자의 선택 후 반드시 염소가 있는 문을 오픈하고 다시 한번 선택의 기회를 준다면 바꾸어서 자동차가 나올 확률은 66.7% 로 고정인것 같습니다 영상에서 말하는 참가자가 자동차를 선택했을 경우 무조건 2번 문을 오픈 하기로 전략을 짰다 하더라도 이건 이미 참가자의 자동차선택이라는 가정하에서 하는 것이므로 2번을 오픈하건 3번을 오픈하건 같은 결과이기 때문에 어느것을 고정하여 오픈한다 하더라도 참가자의 자동차선택이라는 가정을 바꿀 수는 없습니다 따라서 처음의 확률에 전혀 영향을 미치지 못한다고 생각합니다

[@새벽-p4h]

동감합니다. 결론 부분이 이상하다는 사람이 엄청 많은데

[@Blue_Devil66]

쉽게 설멸해 문이 3개가 있고 당신이 고른 문을 A라 하고 나머지 문을 B 라고 하면 사회자가 염소가 있는 B문 1한개를 보여주면 저희가 연 문은 1/3 확률이고 나머지 B는 2/3 확률 그대로죠 그럼 저희가 만약에 B문으로 선택지를 바꾼다면 그 문은 드대로 1/3 확률이고 우리가 선택한 문은 2/3 확률로 바꾸는것이 좀더 유리합니다.

[@LDH-r6p]

왜 유리하죠? 결과값을 실제로 바꾼지 여부와 상관없이 유리하다는건가요?

[@threeship]

문을 바꿔서 자동차를 못 얻게되면 더 열받기 때문에 안바꾸겠습니다.

[@새벽-p4h]

내가 생각하는 몬티홀의 시사점은 몬티홀 문제에서 초기 선택 이후 사회자가 염소가 있는 문을 공개할때 그 공개가 초기선택을 고수할 경우 확률에는 영향을 미치지 않지만 초기선택을 바꾸는 경우 확률에 큰 영향을 미치는 조건부 확률에 대한 이야기임 사실 몬티홀 게임의 조건들은 명확함 사회자가 초기선택 이후 염소가 있는 문을 골라 공개하는 것임 후반부에 시사점 어쩌구 하면서 남들과 다른 인사이트를 뽐내고 싶었던게 목적이였는지 몬티홀 게임을 변형함 변형하는것 까진 좋은데 조건을 제대로 설명하지 못하는건 오히려 본인임 마음대로 변형해서 끼워맞추고 싶었으면 조건이라도 더 명확히 설명해야 함 사회자가 무조건 하나의 문을 열기로 전략을 수립할때 사회자가 모든 문의 정보를 알고 있는지 없는지 사회자가 차가 있는 문을 열수도 있는지 없는지 만약 사회자가 차가 있는 문을 열면 어떻게 되는지 사회자가 미리 한 문을 열기로 선택했을 때 참가자와 문이 겹치면 어떻게 되는지 이런 가정이나 전제 하나 없이 이상한 전략을 가장한 하나의 경우를 뽑아놓고 이야기 하면서 “어? 이경우엔 베이즈 정리로 50%네?” 이런 설명을 하니 무엇을 전달하고 싶은지도 불분명 하고 틀리고 모호한 설명이 될 수밖에 없음. 전제조건이 중요하다고 말하고 싶었으면 전제조건을 명확히 설정해야 하는데 전혀 그렇지 못한게 실수임

[@jesuissorry]

혹시 말씀하신 바대로 보충하여 영상을 만들어주실 수 있나요? 무슨 말씀인지 이해됬는데 전제를 명확히 하는 조작에 대해 보고 싶어요 그냥 진심으로요

[@Weniverse]

영상에서 이야기하지 못한 세부 조건과 관련한 자세한 사항은 도서에서 상세히 서술하였으니 참고를 부탁드리겠습니다.

[@새벽-p4h]

6:40 아래 하나의 문제가 있음. 문제 : A,B 두 사람이 주사위를 굴려, 서로 같은 수가 나오면 다시 굴리고 큰 수가 나오는 사람이 이기는 '주사위 게임' 을 했을 때, A가 이 '주사위 게임'에서 이길 확률이 몇 퍼센트냐? 답은 명확히 '50%'임 아직 A가 주사위를 굴리지 않았고 B가 '주사위 6를 굴린 경우' A가 이길 확률은 8.333...%가 됨. 아직 A가 주사위를 굴리지 않았고 B가 '주사위 5를 굴린 경우' A가 이길 확률은 25%가 됨. 그렇다고 해서 문제의 답이 8.333...%,25%,50% 가 되지는 않음. 문제에서 요구하는 '주사위 게임'에서 A가 이길 확률의 답은 여전히 50%임. 당연히 해당 문제의 답이 8.333...%~50%가 되지도 않으며 모든 경우의수 계산 한다고 그 답이 0~100%가 되지도 않음. 답은 그 경우의 수들을 다 고려해 결국 A가 이길 확률 1/2. 50% 그럼 다시 몬티홀 문제. 몬티홀 문제 : 1. 닫힌 문 3개가 있다. 2. 하나의 문 뒤에는 자동차, 두 개의 문 뒤에는 염소 가 있다. 3. 어느 문에 무엇이 있는지 모르는 A는 문 하나를 고른다. 4. A가 문을 하나 고르면, 상품이 어디 있는지 알고 있는 B가 A가 선택하지 않은 문중 하나를 열어 염소를 보여준다. 5. A가 문을 바꿀 기회를 얻는다. A가 문을 바꿨을 때 선택한 문에 자동차가 있을 확률은? 답은 2/3. 약67%임 답은 50% 혹은 약67%가 아님 모든 경우의 수를 고려하여 '67%'가 하나의 답인거임.

[@새벽-p4h]

6:40 Q. 동전을 두 개 던져서 두 개 다 앞면이 나오면 이기는 게임을 할 때. 이길 확률을 구하시오. A: 25% 먼저 던진 하나의 동전이 앞면 일 때 그 뒤 이길 확률이 50%라고 먼저 던진 하나의 동전이 뒷면 일 때 이길 확률이 0%라고 해당 문제의 답이 0%,25%,50% 가 아님. 당연히 0%~100%도 답이 아니고, 말장난 마냥 '0%~100%중 하나' 또한 답으로 인정하는 사람은 없을 것임 자 그럼 몬티홀 문제 몬티홀Q. 1. 닫힌 3개의 문이 있다. 문 하나의 뒤에는 자동차, 문 두 개의 뒤에는 염소가 있다. 2. 참가자는 문을 하나 고른다. 3. 어느 문에 자동차가 있는지 알고 있는 사회자는, 참가자가 고르지 않은 문 중 하나를 열어 염소를 확인시켜 준다. 4. 참가자는 문을 바꿀 수 있다. 참가자가 문을 바꿨을 때 자동차를 얻을 확률은? A: 2/3 명확히 2/3임. 1/2 혹은 2/3 혹은 1/2~2/3이 아니라 명확한 2/3

[@처로-d2w]

신기한 게 문제를 풀 때는 바꾸는 게 무슨 의미야 싶은데 직접 진행자가 되서 진행을 해보면 바꾸는 게 맞다는 게 직관으로 느껴집니다. 명쾌한 설명 고맙습니다. ㅎ

[@Weniverse]

잘 봐주셔서 감사드립니다 :)

[@ol7668]

머신러닝+수학+개념설명+영상퀄러티 최곱니다! 어떤 가정과 모델인가가 문제이다.. 매우 고차원적인 강의, 직관적이고 깔끔한 설명.. 감탄합니다!!

[@Weniverse]

의견에 공감해주셔서 감사드려요 :)

[@sKyWlkeR11]

D.P 보고온 사람?

[@鬼流星]

기계적인 확률만 따진다면 바꾸는 게 맞겠지만... 출연자가 고른 것이 정답일 경우에만 사회자가 바꿀 기회를 줄 경우도 고려해야 한다. 결국 사회자에 대한 신뢰 문제가 됨.

[@만두-x1l]

이거 왁굳형이 영상올렸었는데 수학샘도 똑같은 문제 링크걸어주네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@오어묵]

전 이래도 이해를 못하고있습니다

[@bumjunkim1424]

쉽게 설명하면 당신이 1번을 선택했을때 1번에 차가 있을 확률은 1/3 이죠? 2번과 3번 중에 차가 있을 확률은요? 2/3이죠? 그때 정답을 알고 있는 진행자가 2번을 열어주면 2번의 1/3확률이 사라지고 3번이 온전히 2/3을 다 가져가요.

[@bumjunkim1424]

조금더 쉽게 문의 갯수를 둘로 줄여요. 1번문 선택했고 2번 열어줘요. 그럼 1번이죠? 2ㅂㄴ에 차가 있다면 못열죠?

[@bumjunkim1424]

더 쉽게요? 1번에 차가 있고 (1/3) 나는 1번 선택 2번 열어주면 바꾸면 틀림 나는 1번 선택 3번 열어주면 바꾸면 틀림 2번에 차가 있고 (1/3) 나는 1번 선택 3번 열어주면 바꾸면 맞음 2번은 안열어줌 3번에 차가 있고 (1/3) 나는 1번 선택 2번 열어쥬면 바꾸면 맞음 3번은 안열어줌 그럼 차가 1번에 있을 확률 1/3확률로 바꾸면 못받고 2번에 차가 있거나 3번에 차가 있을 확률 2/3 확률로 바꾸면 받음 즉, 1/3 확률로 안바꿔야 하고 2/3 확률로 바꿔야 함

[@권용완-v1y]

좋은 영상 감사합니다. 영상 내용에 오류가 있는 것 같아 글 남깁니다. 6:05 부터 내용중 3번 자동차를 선택했을때 사회자가 어떤문을 어떤 확률로 열어주든 고려할 대상이 아닙니다. 2번문을 100% 오픈하기로 했다는 정보는 참가자가 알고있지 않고 자동차를 선택했다는 정보 또한 없습니다. 즉, 이경우는 1/2가 아닌 결과를 모르는 참가자 입장에서 2/3이 맞고, 선택을 바꾸면 실패 안바꾸면 성공의 결과에 영향을 끼지지 않습니다. 사회자가 어떤 전략을 가지던간에 1. 나머지 문 중에 염소문을 1개 개방한다. 2. 참가자가 자동차,염소중 어떤것을 선택하든 무관하게 선택을 바꿀지 제안한다. 두가지가 절대적인 가정이라 하면 1.자동차 선택 후 바꿔서 염소를 선택 실패 2.염소A 선택 후 바꿔서 자동차를 선택 성공 3.염소B 선택 후 바꿔서 자동차를 선택 성공 바꾸면 2/3 안바꾸면 1/3 의 확률에 영향을 끼칠 수 없습니다. 참가자는 두가지 절대적인 가정만 알 뿐입니다. 사회자가 어떠한 확률로 두 염소의 문을 개방하건 확률에 영향은 절대 있을 수 없습니다.

[@권용완-v1y]

한가지 더, NO.2 상황일때 2번문 오픈이면 확률이 50%라 하셨는데 1번문 오픈되면 2번문 100% 아닌지요? 다만 100%를 고를 수 없는건 사회자의 전략의 정보를 인지 못하는 상황이기 때문입니다. 어짜피 확률은 상계되어 바꿀때 확률 2/3는 변함없다고 생각합니다. 단순한 것을 복잡하게 생각하면 오류가 들어가고 그 오류를 찾아내기 힘들때가 있습니다.

[@덤보대출빵빵]

무슨말인지알거같네요 영상 예시처럼 일단 3번 자동차방을 택했다고치고.. 어차피 룰이 염소방을 열어주는것이라는 전제가 깔려있을테니 참가자입장에서는 1번방을 열어주든 2번방을 열어주든 상관x 라는 말이시죠? 그냥 염소방을 열어준다는게 중요한거지 1번이냐 2번이냐로 50%씩 나눠질 필요가없다는..?

[@새벽-p4h]

영상제작자는 자기가 맞다고 옹호하는 댓글은 고정 올리고 이런 댓글엔 오히려 니가 베이즈정리를 몰라서 그래 영상을봐 라는 식의 댓글을 다는게 참 이해안감 영상제작자가 말하는 50%확률은 참가자도 3번 차도 3번 사회자도 2번이라는 변수하나 없는 경우에 문을 바꾸냐 마냐의 두가지 경우의수 에서의 1/2 50%이지 몬티홀이니 뭐니 사반트니 베이즈정리니 조건부확률이니는 전혀 관계없는 이야기임 누가 누굴 가르치려 하는지 참 ㅋㅋ

[@김지훈-h8y3n]

사회자의 전략과 상관없이 바꾸는 것이 항상 확률을 높이는 건 사실이 맞습니다. 차가 있는 문을 골랐을 경우 사회자가 특정 문을 공개한다는 전략을 가지고 있다고 하더라도 선택을 고수할 경우 당첨 확률은 33프로에서 오르지도 내려가지고 않습니다. 다만 바꾸면 50퍼센트 혹은 67퍼센트 확률로 당첨이니 무조건 바꾸는 게 정답이죠.

[@김지훈-h8y3n]

아니네요. 사회자가 그러한 전략을 가지고 있다고 하더라도 바꿀 경우 승률은 항상 67프로입니다. 1번 문과 2번 문이 염소고 사회자는 3번 문이 선택될 경우 반드시 2번 문을 보여준다는 전략을 가지고 있다고 가정. 1번 문을 선택했을 때 사회자는 2번 문을 열 테고, 바꾸면 승리. 2번 문을 선택했을 때 사회자는 1번 문을 열 테고, 바꾸면 승리. 3번 문을 선택했을 때 사회자는 2번 문을 열 테고, 바꾸면 패배. 차의 위치와 사회자가 열 문을 바꿔도 확률은 동일. 50프로는 대체 어디서 튀어나온 숫자인지 모르겠네요.

[@성a이름]

그냥 바꾸라고 알고있었는데 ㅋㅋㅋㅋ 잘봤습니다

[@Weniverse]

성a이름 이야기하고 싶었던 내용이 a님에게 잘 전달되었기를 간절히 바래봅니다 :)

[@나난드]

몬티홀 딜레마...고등학교 확통 시간에 이해가 안 돼서 머리를 싸맸던 기억이 나네요ㅠㅠ

[@Weniverse]

심현준 저도 마찬가지였지만, 위대한 수학자도 처음에는 잘 이해 못했다는 것에서 위안을 얻었습니다 ㅋㅋㅋ

[@다크화이트-z7o]

모든 틀린 답에 열광하고 있군요. 이건 3지선답형에서 2지선답형 문제로 바뀐것입니다. 3분의1 확률에 목숨걸지 마세요. 다음조건(사회자가 염소를 보여준 사건)은 3분의1과 인과관계가 없습니다. 50:50확률입니다. 거꾸로 문제를 내볼께요. 1번 2번문이 있습니다. 1번을 선택했습니다. 사회자가 없던 3번문에 염소를 보여줍니다. 확률이 바뀌었습니까? 3분의1을 버리지 못하는 순간 딜레마에 빠져서 헤쳐 나오지 못합니다. 3개중에 하나 찍으라고 했다가 선심을 베풀어 오답을 하나 없애준것으로 2개중 하나만 찍으면 끝입니다. 그이상도 그이하도 아닙니다. 앞에 3분의1을 선택했다는 결과가 없이 첫번째 조건을 무효화 시키는 2번째 조건이 나왔기 때문에 첫번째 선택과 인과관계가 없는것입니다. 이건 수학문제도 산수 문제도 아닌 말장난 그 자체입니다.

[@다크화이트-z7o]

66%의 확률이 높아질경우는 내가 오답을 선택하고 사회자가 내가 선택한 답을 보여줬을때의 확률입니다.

[@하서로]

정말 올해의 채널,,

[@Weniverse]

😎😎😎

[@2w051]

염소를 보여준 후에 선택을 하는 거면 몰라도 염소를 보여주기전에 선택하게 한다음 선택을 바꾸지 않는다는 건 염소를 본게 아무 의미가 없어지는 거니까 당연히 확률도 변할리가 없죠 그러므로 처음에 선택하지 않은 문이 남은 확률 2/3을 가지게 되는 것 일거구요..

[@stylefactory4833]

이 문제는 수학이 아닙니다 확률적 우위가 있다면 이미 응용프로그램이 산업계에서 쓰였죠

[@hello2222-r2r]

Strategy NO.2 에서도 2번 문을 열었다면 바꿀경우와 안 바꿀경우 승률이 반반이지만, 1번문을 열어줬다면 바꿀경우 승률이 100퍼센트가 되므로 사회자 전략과 상관 없이 바꾸는게 무조건 이득이 아닌가요? 왜 Strategy NO.2에서 2번문을 여는 경우만 놓고 사회자의 전략에 따라 바꿀경우의 승률이 50%/66.7%로 달라진다고 설명하는지 잘 모르겠어요..

[@Weniverse]

무조건 1번 문을 열어주는 전략을 구사한다면 2번 문을 열어주는 것과 마찬가지로 승률은 50%입니다. 사회자가 두 가지 전략 중 하나를 선택하면 무조건 문을 바꾸는 게 이득이라는 내용은 영상에 설명되어있습니다 :) 시간이 되신다면 제가 업로드한 ‘베이즈 정리를 이해하는 가장 쉬운 방법’ 영상과 ‘넷플릭스 알고리즘’을 참고하여 생각해보시면 좋을 것 같습니다.

[@hello2222-r2r]

음.. 그 뜻이 아니라 사회자가 2번 문만 열어주는 전략을 쓸 때 2번에 차가 있으면 어쩔수 없이 1번을 열어줘야 되는데 그럼 1번을 열어주는 경우는 바꿀 경우 무조건 차를 얻는 것인데 이 경우는 고려가 안 된것 아닌가요

[@Weniverse]

조건 자체에 있습니다. 참가자가 3번 문을 선택했을때, ㄱ.차가 3번 문에 있다면, 2번 문을 열어준다 ㄴ. 차가 2번 문에 있다면 1번 문을 열어준다. ㄷ. 차가 1번 문에 있다면 2번 문을 열어준다. 여기서는 ㄱ의 전략에 따른 확률을 언급하는 것입니다.

[@hello2222-r2r]

음.. Strategy NO.2라는 것이 지금 말씀하시는 ㄱ,ㄴ,ㄷ 전략을 다 합친 것이라는 생각입니다. ㄱ의 전략이라고 하시면 차가 3번 문에 있다는 것인데.. 그렇다면 이미 차가 3번에 있으니 바꾸면 0퍼센트, 바꾸지 않으면 100퍼센트의 확률로 차를 얻는 것 아닌가요.. 영상에서는 ㄱ과 ㄷ만 놓고 설명하신 것이 아닌가 싶습니다

[@Weniverse]

이 부분에 관한 논증은 설명에 표시된 책을 참고하였습니다. 관심이 더 생기신다면 한 번 읽어보시고, 종현님의 생각과 비교해보면 더 좋을 것이라 생각합니다 :)

[@shrimp667]

질문 있습니다. 제가 몬티홀 문제의 확장을 만들어 보았는데요, 하나는 일반항을 만들어 n개의 문 중 몬티홀이 m개의 문(이때,m은 1 이상 n-2 이하)의 문을 열어주는(차가 있는 문은 동일하게 1개) 것이고, 나머지 하나는 차 1개 염소 3마리로 4개의 문에서 선택->문 공개->변경ox->문 공개->변경ox로 선택 변경을 두 번 하는 문제인데요, 두 문제 다 위의 정사각형으로 푸는 거나 베이즈 정리로 푸는 거나 잘 안되더군요. 혹시 위 문제들은 다른 방법으로 접근해야 하나요?

[@Mathetraveling]

문이 여러개인 설명 참 좋아보이는데 정확히 뭐가 문제인지 잘 모르겠네요 ㅠ

[@난난-r7l]

98개의 문을 다른사람이 모르는상태로 염소가 들어있는 문만 열었을 경우을 알려주세요

[@user-gm9ji7cg8p]

둘다 1/2로 확률이 같습니다

[@myway8872]

@@user-gm9ji7cg8p 당신이 100개의문중 하나를 고른 상태에서 양과 자동차의 위치를 모두 아는 사람이 98개의 염소방을 공개 하였을때의 경우만 첫선택지에서 다른 선택지로 바꿧을때 확률은 99/100이 됩니다

[@lIlIlIlIlIlll]

결론이 특히 와닿네요. 무릎을 탁치고 갑니다 ^^

[@신재황-w1b]

좋은 영상 감사합니다. 문의 바꿔야 한다가 결론이 아니라는 부분을 강조해 주신것이 많이 와닿았습니다. 아무리 좋은 이론이 있더라도 중요한 것은 본질과 상황에 맞게 적용해야 하는게 아닐까 싶네요.

[@Weniverse]

신재황 제가 이야기하고 싶은 걸 정확하게 짚어주셨네요. 이번에도 잘 봐주셔서 고맙습니다!

[@GobdolIiiii]

ㅔ

[@새벽-p4h]

애초에 사회자가 2번 문을 고정해서 열어주는 전략이 있다는 전제부터 이상한데, 차가 1번문 2번문 3번문 어떤 문에 있는지를 미리 알아도 참가자가 1번문 2번문 3번문 어떤 문을 고를지 모름 3번에 차가 있고 참가자가 무조건 3번문을 고르는 상황같은 특별한 조건이 추가로 전제되어야 50% 50% 확률이고 그건 이미 확률이라고 볼 수 없음. 똑같은 의문을 제기하는 다른 사람에 베이즈정리니 뭐니 책을 읽어봐라 하지만. 본인이 책을 제대로 이해하고 있는지 의문. 지금 이미 로또에 당첨된 상황을 놓고 로또가 당첨될 확률은 당첨 되냐 안되냐 50퍼센트다 라고 말하는 수준임. 일반적 상식적인 수준에서 게임에서 사회자가 전략을 수립하고 2번문을 열기로 계획한 경우에 참가자가 문을 바꾸는 행위는 매우 유의미함. 간단하게 무조건 2번문을 열기로 계획한 경우 참가자가 2번문을 고르면 사회자가 미리 짠 계획과 상관없이 1번문을 열어줘야 하고문을 바꾸면 100%가 되어버림. 나머지 1번 3번문을 고른 두 경우에 50%이고. 아이큐가 228인 사람에게 딴지를 건 통계학자 대학교수랑 같은 부류라 보면 됨.

[@새벽-p4h]

영상에서 말하는 50%의 확률은 모든 변수가 고정된 상태에서 유일한 변수 참가자가 선택을 바꿀거냐 말거냐의 변수의 50%를 얘기하는거나 다름 없음 영상을 수정해야 하는 상황에서 자기의 이상한 논리의견에 동조하는 댓글을 고정 달아놓은게 참 ㅋㅋ

[@새벽-p4h]

컴퓨터 시뮬레이션을 돌려보면 문을 바꾸는 경우에 일반적인 게임도 2/3의 승률 차가 무조건 3번 사회자가 2번을 열어주는 전략을 쓰는 경우에도 2/3의 승률이 나옴 영상의 50%확률은 모든 상황이 정해진 차도 3번 사회자도 2번 참가자도 이미 3번이라는 변수 가 전혀 없는 상황에서의 이야기이고 여기서 나오는 50%의 확률은 결국 참가자가 바꾸지 않는 결정 100% 참가자가 바꾸는 결정 0% 두가지 선택지로 인한 50%이고 이건 전혀 몬티홀 게임이나 조건부 확률 아이큐 228의 사반트가 말하는 것들과 하등 관계없음 동전을 굴려서 앞뒷면 나올 확률이 1/2이다 라는 당연한 이야기를 영상에 끼워붙인거랑 다름없는 경우임 누가 실수를 했니, 통찰이 없니, 너는 베이즈정리를 몰라서 그런다, 책을 봐라 네가 이해를 못한다 이러는데 이러한 문제 제기에 남보고 책을 읽으라 하지 마시고 본인이야말로 좀 책을 다시한번 정독하시고 확률에 대한 이해를 다시 해보시고 남들에게 책을 읽으라 권하길 바랍니다.

[@시청타임]

저는 도박적으로 접근하겠습니다 A와 B로 나누자면 A는 2~30% 당첨확률만 있어도 할만하다는 사람과 B는 100%가 아니면 이득이 아니라고 생각하는 사람으로 나누겠습니다 A 입장에선 3분의1확률이 2분의1확률로 줄어들었기때문에 자기가 생각하는 2~30% 확률이상의 높은확률을 확보하여 결과값을 얻진못했지만 이득이라고 생각하는것이고 B입장에서는 100%가 아닌 단1%라도 돈을 잃을확률을 가질경우 이득이 아니라고 생각한다면 33%확률에서 50%확률로 증가한들 이득이라고 생각하지 않는것이죠 즉 이걸 이득이라고 생각을 안한다는분들은 극히 안전적이고 몸을사리고 계산적이라는걸 보여주는 문제라 생각하며 이건 사실판단이 아닌 가치판단의 문제라고 생각하는 사람입니다 이상.

[@findByEmail]

컴퓨터 시물레이션으로도 바꾸는게 당첨확률이 높다고나온마당에 무슨...

[@ffqqetsc23]

셜록홈즈 좋아하시는군요 ㅋㅋ

[@Weniverse]

doctrine 알아봐주셨어...!!! 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋ

[@김선영-j3w]

옴몸모 알아본 사람이 또 있었군요...

[@ceo2776]

올해발견한 최고의 채널이에요

[@Weniverse]

재밌게 봐주셔서 고맙습니다 :)

[@ekimtube]

오왕 대박~ 세계에서 가장 유명한 문제랬는데 난 처음 들은 것부터 신선했다

[@Weniverse]

E.Kim 재밌으셨나요? ㅋㅋㅋ 신선한(?) 영상들 꾸준히 올려보도록 하겠습니다 :)

[@헤헤히히-u3l]

보면서도 이해가 안되요 ㅠㅠ

[@쯥-i5q]

진짜 들어도모르겠냐..

[@leechanghyun]

아 몬티홀 듣고 이게 뭔가 했는데 염소 문이라 하자마자 생각났네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 천재는 설명듣고 바로 이해했다는 문제 ㅋㅋㅋㅋㅋ 그나저나 사반트 이야기는 또 몰랐네 사반트 괴롭히지마 ㅠㅠ

[@이재식-f3x]

영상의 결론 부분에서 조금 부족함을 느낍니다. 몬티홀문제에서의 제가 생각하는 중요한 초점은 사회자가 염소나 차가 어디있는지 확실히 안다는 점입니다. 도전자의 1차선택 이후 사회자가 한개의 문을 열어주는데 이때 사회자가 어디에 어떤것이 있는지 알아야 염소의 문을 여는것에대해 알고있을때 염소문을 여는확률이 1이고 모를 경우 1/2 의 확률적 차이가 생기므로 사회자가 문 뒤의 상황을 안다는 전제하에서만 선택한 문을 바꿀때 66.7% 의 확률상승이 이루어지기 때문입니다. 만약 사회자도 문 뒤의 어떤것이 있는지 모르고 사회자도 한번 그냥 열었을 때 염소가 나온 상황이라면 이때 도전자는 선택한 문을 바꿔도 50% 이고 안바꿔도 그 전 선택한 33.3%가 아닌 50% 이므로 바꾸나 마나 똑같은 상황이 되는 것이죠. 영상에 컴퓨터 시뮬레이션을 할때 필요한 사회자의 전략이라는 것이 바로 이 부분입니다. 사회자가 문 뒤의 상황을 아는 전제로 컴퓨터 확률이 적용되어야 한다는 것이죠. 이 때문에 영상 마지막에 무조건 바꾸는 것이 이득이다 50~66.7% 의 확률을 갖을 수 있다라는 말에는 오류가 있다고 생각합니다. 사회자가 문 뒤의 상황을 알고 모르고의 전제를 바꾸는 두가지 상황을 비교해서 무조건 바꾸는 것이 좋다라는 결론이 아니라 알고 있을때는 바꾸는 것이 좋고 모를 때는 바꾸든 말든 똑같다라고 결론이 나와야한다라고 생각합니다.

[@findByEmail]

사회자가 문뒤의상황을 모르는상황에서 어떻게 염소가잇는 문을 정확히 열수있습니까? 사회자가 문뒤의상황을 모르면 애초에 몬티홀문제가 성립하지않습니다 첫번째선택이후 반드시 염소가잇는문1개를 열어줘야하기때문이죠 너무 멀리가심ㅋㅋ

[@myway8872]

@@findByEmail 위에분말이 정확하게 맞습니다 정확히 말하면 모든 정보를 알고있는 사회자가 반드시 양이 있는 문을 보여준다가 전제가 되어야 합니다 왜냐하면 사회자가 모든정보를 안다는 전제가 붙지 않는다면 사회자가 임의의 문을 열었을때 염소가 나올수 있는 상황도 나온다는 거지요 이경우는 첫번째의 선택지를 바꾸든 바꾸지 않든 확률은 2/1 2/1 로 동일합니다

[@LDH-r6p]

@@myway8872무슨 말씀인지 다시 설명을 좀 해주세요. 사회자가 바꿀건지 묻는 상황과 무관하게 듣는자( 바꾸려고 하든 그냥 원래선택 유지하든)가 귀를 막고 있는 경우엔 이 경우가 성립하나요?

[@NokDu12]

마지막 내용 먼소린지 잘 모르겟네요. 참가자는 자기가 자동차 골랏는지 어떤지 모르니까 걍 바꾸는게 좋은거 아닌가요?

[@Weniverse]

언제나 조건이 중요하다는 것을 이야기하고싶었습니다 :)

[@김채윤-l4d]

영상 잘 보고 있습니다 ㅎㅎ 고등학생이고 수학 잘하지도 못하지만 보면서 감탄하고 있어요 영상도 진짜 잘 만드셔서 이해가 잘 되는 거 같아요 앞으로 더 많은 사람들이 보셨으면 좋겠네요!

[@김채윤-l4d]

시험기간이었어서 안 보다가 이제야 1주 지난 영상 봐서 머쓱하네요 아무튼 파이팅..

[@Weniverse]

김채윤 고맙습니다. 제겐 의미있는 말이고, 힘이 나는 댓글이에요! 느리지만 꾸준히 영상 만들어나가겠습니다 :)

[@bontter]

매우 흥미로운 영상이네요 감탄하고 갑니다

[@arate0896]

크흠..오른쪽 문 위에 221B..셜록홈즈 ㅋㅋㅋ

[@kampikrein]

5:38 이후 '사반트의 실수와 시사점' 이야기는 동의 하지 않습니다. 3가지 문에서 시작된 사건이 갑자기 2가지 문 중에 하나만을 선택 하는 상황으로 단절 시켰기 때문이죠. 몬티홀은 총 두번의 선택과 3가지 문을 가진 수학적 확률 계산입니다. 두번째 선택의 관점에서만 보면 1/2가 되겠지만 결과적으로 첫번째 선택으로 부터 찾을 확률 2/3와 실패할 1/3의 확률로 구별되는건 변함 없습니다. 일부러 두번째 선택 시점만을 관점을 고집하여 1/2의 확률이라 말하는 것은 몬티홀 문제의 전제를 뒤틀어 버리는 것일 뿐이죠. 몬티홀 문제의 구조는 3개의 문을 두번의 선택으로 자동차를 찾을 수 있느냐임을 기억해야합니다.

[@LDH-r6p]

동전던지기 이후 선택을 바꾸는것과는 본질적으로 다른가여?

[@새벽-p4h]

동감합니다 이상한 조건들을 전제하여 몬티홀과 전혀 상관 없는 개인이 문을 하나 고르고 이 선택을 바꾸냐 의 두가지 경우의 수에 의한 50%의 확률 문제로 만들어 놨으니 당연히 베이즈 정리를 써도 당연히 50%로 나오는 거지 실상은 몬티홀이니 조건부 확률이니 베이즈정리니 하등 상관없는 문제입니다. 그러면서 이부분을 지적하는 댓글에 베이즈 정리에 대한 이해가 부족해보인다느니 책을 읽어보라느니 한다는게 참 ㅋㅋ 실수니 뭐니 시사점이니 뭐니 하는데 실제로 사반트는 몬티홀 문제에 대해 실수한 적도 없고 정작 잘 알지도 못하고 사반트를 지적한 여러 대학교수나 통계학자가 저지른 실수를 누가 반복하고 있는지 시사해야할 부분이라 보이는데 말이죠

[@심쿵사해버렷]

당신은 세개중 하나의 문중 어떤것을 골라도 다머지 문중하나는 무조건 염소가있다. 애초에 선택지가 두개중 하나의 명제인데 이걸로 수학적으로 표현을하지못한다해서 66퍼의확률이라는게 아이러니

[@RubatoMelody]

몬티홀 문제 는 잘 고르면 공짜로 차를 받을수 있다 에서 남은 두 문중 어디에 너의 전 재산을 걸건가로 문제를 바꾸면 갑자기 다들 똑똑해짐

[@가오까이꺼]

ㅎㅎㅎ 안바꾸는게맞음 문제자체가 결과적인 경우의 수를 계산한거기때문에 의도에 대한 경우의수 가 들어간다면 사회자가 정답을 골랐을때만 문을 열어줄경우, 상관없을경우, 득정 문만 열어서 보여주려했울경우까지 생각하면 안바꾸는게 확률이높음

[@baq394]

이미 수학적으로 바꾸는게 확률적으로 유리하다는 결론 났다고 영상에서 다루고있는데 뭐본거노

[@sihoonoh9021]

@@baq394맞는 말인데? 사회자가 정답을 골랐을때만 문을 열어줄경우 : 바꾸는게 좋을 확률=0 안바꾸는게 좋을 확률=1 상관없을경우=영상에서 말한데로 특정 문만 열어서 보여주려했울경우(그 특정 문에 자동차가 있다면 열지 않는다는 뜻)= 50대 50 '이미 수학적으로 바꾸는게 확률적으로 유리하다는 결론 났다고' 이거는 '상관없을 경우'에 대해서만 말한거임

[@이상헌-q2g]

끼워맞추기식 확률계산. 모든 문에 자동차가 있고 없고는 1/2

[@aaa-t6v8r]

로또에서 당첨될 확률도 당첨되거나 안되거니까 1/2이군요

[@LDH-r6p]

@@aaa-t6v8r저건 다르지 않나요? 저건 마치 동전던지기해서 앞/ 아니면 뒤인데, 동전이 옆으로 설 확률을 억지로 끼워넣은 느낌이 드는데,

[@SWLABR_]

⁠@@LDH-r6p 제비뽑기 100개중 아무거나 뽑은 뒤 안뽑힌 모든 제비를 보여주고 남은 하나를 안보여주면 내가 첨에 뽑은 100개중 1개가 화률이 높은지 남은게 높은지를 3개로 줄인 뒤 표본을 무한대로 늘리면 바꾸는게 2/3이 나옴

[@SWLABR_]

@@LDH-r6p 문이 3개에서 로또 확률만큼 문의 수가 늘어나는 대신 열리는 문도 고른거와 1개 빼고 다 열어줄 때랑 제비 100개 문 3개도 결국 바꾸는게 이득

[@ShootLikeBee]

나는 디게 쉽게 알았는데.. 어렵게생각하는사람이많구나