台灣小學面積題卻難倒美國數學老師

[@lihanmath]

加入我們的官方LINE:line.me/ti/p/9ulH8nE2eN (加入官方LINE把你覺得有趣、不懂的題目私訊給我們，就有機會讓老師為你拍一部片講解喔~)

[@fangjet753]

這是美國數學競賽AMC 10的題目，美國一般的中小學數學老師和中小學生不會接觸到這類的題目，只有對數學競賽題目有興趣的老師和學生或數學校隊學生會練習做這一類的問題。我三個女兒都在美國長大，有練過AMC的題目，所以心算30秒內可以算出答案。這一類的題目練過就會，不會做只是沒練過，會做沒什麼了不起，不會做也沒什麼，只是沒機會接觸過。

[@霍晉明]

要自己想出來才算，刷題的，就沒意思了。 幾何有助於頭腦靈活。

台灣能做出來的還不是刷題庫，你以為這麼多神童喔😅

[@JohnHuang-t3y]

3：7，9：21，27：63會一樣嗎。不明白題目為何用9：21。

[@iron33heart]

@@JohnHuang-t3y 做法是一樣的,給多少不是重點,面積比=邊長^2比, 由其他途徑(同高)得到邊長比,進而就得到面積比, 如一開始給定的是面積27,63 由三角形同高得(底邊長)比為27:63=3:7 由相似或等高得上下面積比是3^2 : 7^2 = 9:49 上是給的27,下是x , 27: x = 9:49 ,得x =147

[@godklinopk4145]

我小孩 小5，完全沒做過，這題只花20秒，拿給他同學也差不多時間，不用刷題啊，超簡單，會不會是你認識的小孩都太笨

[@david9079]

這種交流的影片真的好好看，互相學習的感覺

[@小胖-w9x]

這題相當簡單 首先把平行四邊形重畫好看一點 答案就呼之欲出

[@zoeliu6072]

要學習不住相，光用心靈層次來突破框架。

[@rayray-mg2ik]

這條也和香港的HKDSE數學考試非常相似 我們的做法有個小捷徑，不算比例，就是像曹老師一樣加畫那一條線，然後只要其中一對對邊平行，左右面積相乘=上下面積相乘，所以下面的面積是21x21/9=49 ，再接着x2就完成了

[@anlei9882]

左右面積相乘=上下面積相乘也是透過比例證明的吧，感覺只是多記一個結論

[@leungmr3647]

​@@anlei9882我第一眼都係咁諗

[@leungmr3647]

dse 通常係會俾比例加面積，一係索性唔俾比例

[@leungmr3647]

呢種題目做法好多，不過我曾經見過有人用coordinate geometry 去解,我覺得幾有趣(可以去試吓)

[@童品瑞-v3k]

我也這樣算

[@鈞齊]

如果要說國中，看出相似形3:7就直接 (9+21)•[(2•7)/3]=140 了 三角形底×高/2，平行四邊形底×高

[@張大刀-g1y]

國小的做法最純粹 最考驗思考能力

[@elvismagic4538]

不知道是不是只有亞洲的數學教育喜歡出這種題目🤔 這種題目看起來是在考理解力、分析力跟創造力，不過學生最後被培養的通常只有記憶力

[@神奇古人]

其實我覺得很不錯，但想不到的人就是想不到，所以最簡單的方法就是大量刷題。不過我認為數學本來就是在考你如何運用所學到的所有工具。總之就是，不是題有問題，只是大家都選擇比較簡單的方法

[@nn4698ss]

這題去推敲不同區塊高的比例就可以做了 怎麼會需要用背的解題？

[@周育群-n6v]

所以台灣很多的資優教育其實是績優

[@hongjhangl]

應該是指背算法​@@nn4698ss

[@六六三三五七九]

這個以前只要知道平方比就秒解的😅通常考試不太會考這種題目

[@徐榮顯-n4q]

我就知道數學不會背叛我，不會就是不會

[@Zonwee]

確實印象小學出過這種題目，而且會寫， 但不論任何學習階段，都很仰賴當時學的是甚麼，才有那種敏銳度 反正我剛想了3分鐘，沒想出來 哈哈

[@henrykuo4431]

以前秒解的題目，現在完全沒有頭緒😂

[@liu8716]

因為上下兩個邊平行，所以中間的叉叉比例會相同，加上三角形面積一起比就出來了。 9：21=中間叉叉的左上：右下=右上：左下=右邊三角形面積：下面三角形面積 下面的三角形面積=49 平行四邊形面積=（21+49）×2 其實根本不需要輔助線

[@tyusz3727]

這真的不是國中題嗎😨

[@小明-l6d]

@@tyusz3727是國中題目，小學不會教除非你讀資優班才會教

[@liu8716]

​@@tyusz3727我不知道這題目出自哪裡，也可能是國中。但確實只需要比跟三角形面積公式就夠了，都是國小範圍。

[@郭昶卲]

包含平行線內錯角相等之類的也都是國中才有

[@郭昶卲]

中間叉叉比例相同，也是用到9年級的相似形吧

[@nn4698ss]

#不需要輔助線啦想太多 推敲 9:(9+21) = 3:10 可知 下方三角:(下方三角+21) = 7:10 所求 = 2*(49+21) = 140

[@李偉旗]

不好意思，能不能再詳細說明一下， 3:10跟 7:10 是怎麼來的? 為什麼他們可以這樣比? 這樣不是只有同高不同底嗎? 我不太清楚，懇請賜教 謝謝^^

[@nn4698ss]

9 和 9+21 的三角形是同底不同高，比例是 3:10 對角線分出的 9 和下方三角，兩個的高也會是 10 同樣應用同底不同高的性質，可以得出 7:10

[@hjm4733]

那兩塊面積比9:21 高相等可以得出底也是9:21 上下那兩個三角形相似 邊長平方比就是面積比9²:21² 所以下面的三角形就是49 (49+21)*2=140

[@正常人八十七號]

...面積為9的三角形和面積為21的三角形為同高三角形，其面積之比等同其底邊長度之比，可得底邊比為3:7，注意面積為g的三角形和面積為49的三角形為相似三角形(等角)，面積為49的三角形的面積由此可得，最後平行四邊形由對邊分割而成的二個三角形為全等三角形(SAS)，因此其面積相等，整個平行四邊形的面積由此可得(49+21)×2=140

[@音遊小萌新]

你寫得很詳細

[@oops..well2628]

簡單複雜化

[@fff444]

想到的做法跟你一模一樣 看來沒必要再留言了

[@胖囉源]

哪裡的“小學”數學有教到“相似三角形”？....妥妥地“用大人的腦袋回答小學生問題”！😮‍💨😮‍💨😮‍💨

[@芳益林]

請問一下小學有教全等形跟相似形 ? 要不要來個三角函數然後規定只能用加減乘除計算如何 ? 這種題目大多數孩子一看到就打退堂鼓了。

[@Jimmy_Jun]

這題真的不錯，考相似形的技巧，基本把輔助線畫出來就簡單多了

[@keishinnew]

很棒的題目！

[@SAMELESEN]

除了教小孩那幾年天天和這種題目搏鬥外，生活中幾乎沒有應用此題型的情形。

[@音遊小萌新]

現在的數學本來就不是為了大多數時候會不會用到，是確保需要用到的時候知道該怎麼用，所以現實有沒有用不重要

[@bbrfts6583]

這是一種能力訓練，活用學到的知識，擴展至不同的問題，讀死書與否就看這。

[@ooy741]

我是小學畢業已經超過30年的大叔 這題 我想了5秒鐘。就知道了😂

[@cano770708]

國中的共用底邊面積比等於底邊比，還有相似形面積比等於邊長平方比可以做

[@KenricNg1023]

香港DSE每年都會考一題差不多這樣的題目

[@jashuayuan8]

梯形對角線連起來，上×下=左×右

[@kuc910]

我一開始看到題目馬上就想比例，但是又想到小學題目（沒有相似，沒有比例），後來就也是這個寫法

[@win0978]

小學沒這個公式，這公式也要證明

[@kuc910]

@@win0978 這個有教啊，但是沒證明

[@靳歙-q9w]

3:31 3:38所以平行四邊形內的兩條相交線相互垂直這點沒講😮

[@chesterlai485]

同高三角形不是說中間那條綫就是高 兩個三角形的頂點跟底平行就是同高三角形

[@masacahow]

不用說阿，主題考查重點是平行四邊形與三角形的應用

[@王傑-k6x]

不一定會垂直(我是數學老師

[@felephant]

小學老師路過：台灣小學沒有這種題目喔！！！ 台灣的「小學花大錢補習班」才有這種題目

[@vchan920]

呢條係香港奥數around P5 level.....好好玩小朋友要明白什麼是ratio 同triangle 既特性

[@user-bk3zt8sp1dfnodes]

我只記得， 平行比例線段； 三角形的平行比例線段； 最有名的: 海上一座島；不知高度； 用影子長度和身高長的比例 來計算。( 無窮遠處的 光-平行光； 近處的光- 點光源。。。。。)；。。】

[@rambox1xx]

知道3：7 直接可以知道底下三角形49 相似形 根本不用畫輔助線 2*(49+21)=140

[@你說的都對-.-123]

出了社會，幾乎想不起來😂

[@nylhsa.246]

沒事 我剛考完分科才一個月也忘光了 好歹數甲也有49分😂

[@0-1learning35]

我是用看的算出140，不用畫輔助線。那個漏斗是相似三角形，再推至下半三角形就可以得到答案

[@sy-om5eu]

我只有一個疑問： 老闆問你：你會算這題，然後呢？ 請問老師你要怎麼回答？

[@wangcaiaihejiu]

蝴蝶模型，左右翅膀乘积等于等于头和屁股乘积。21＊21÷9=49

[@win0978]

面積，面積，相似三角形，加上未知數，解決問題

[@黃光宏-r6m]

老師帥啦！

[@ox6542]

離開學校太久了，完全想不到🤣

[@legolascrf]

國中相似形滿常看到的題目，國小生大概資優題吧，事實就是就算是數學老師，平常沒碰到的數學突然看到還是會卡住

[@維-n5x]

記得這是國中的題目 9 21 49 2(21 + 49) = 140 懂相似形就能解，不用畫什麼線

[@lovegrace8188]

另解，(註，此解放只用來求面積，與實高實長無關） 假設三角形9的底為r, 平行四邊形的長為xr 上三角比下三角為r^2比（xr)^2=9:(xr)^2, 已知r^2=9 二分之一平行四邊形面積為9x^2+21， 又30= 9x^2+21*(r/xr)= (9x^2+21)/x 則30x= 9x^2+21移項3x^2-10x+7=0,x=7/3v1(不合）r^2=9,r=3,xr=7,7^2=49,(49+21)2=140,即為所求

[@jackie80148]

140阿，會用到的觀念都是小學的沒錯，但小學生大概95%都解不出來。

[@音遊小萌新]

相似是國三才教喔

[@jackie80148]

@@音遊小萌新 可以不用到相似阿，你沒認真看影片喔

[@masacahow]

​@@音遊小萌新只要知道三角形面積與底跟高

[@MUSICCCCCCCCCCC]

相似形不說 影片中對角線3：7的推導 用的也是國中觀念"高相同面積比等於底邊" 這題本來就不是國小題目 解法也不是國小解法 正常國小生當然解不出來 除非真的超資優能在看到題目時自己發想出相關解題觀念

[@yojaychang]

其實有用到國中的觀念

[@普通村民-u1x]

幸好我還沒忘記相似三角形，還解得出來

[@kailin7336]

好久沒看到這種題目了 我慶幸我還會

[@古狐ch]

答案是140 把另一條平行四邊形對角線連起來後，有個公式可以算平行四邊形上面的邊的比例: 平行四邊形右下的角到平行四邊形兩對角線的交點長度 平行四邊形左上的角到右上的角長度 上面的邊的中間分點到往右下角的邊的中間分點長度 -------------------------------×--------------------×-----------------------------=1 平行四邊形兩對角線的交點到平行四邊形左上的角長度 右上的角到上面的邊的中間分點長度 往右下角的邊的中間分點到平行四邊形右下的角長度 也就是 1/1 * ? * 9/21 = 1，?=7/3 因此，平行四邊形左上的角到右上的角長度/右上的角到上面的邊的中間分點長度 * (9+21) * 2 = 7/3*30*2 = 140 這樣就解出來了XD

[@prestonlok8334]

平行四邊形應該是上、下邊和左、右邊都平行, 面積是鄰邊相乘。但看繪出來的圖不大像。

[@damnit00000001]

當初我也是覺得不用畫輔助線用相似三角比值，但這個好像不是小學生會的方法。另外小學生好像沒有教到相似三角形。這聯想到我當初教我女兒數學最痛苦的幾何部分，幾何部分幾乎都是靠輔助線............

[@cashevil1517]

請問 一開始的9:21=>3:7 應該也是面積比. 那為何 第一次是21:49 (各乘以7) 但第二次是9:49 邊長的平方比

[@jerrylee5998]

圖的比例不對 3:7的話中間那條斜線斜率要是正的(右上左下畫)

[@黎真-e3f]

基本上 小學課程是不涉及面積與邊長的比例問題 所以小學資優班是否是中學的初級班 ??

[@WIL-zero]

這個國中程度算起來挺簡單的，可是出在國小感覺好可怕ʕ⁠´⁠•⁠ ⁠ᴥ⁠•̥⁠`⁠ʔ

[@masacahow]

這個用了 （1）兩個三角形的等底等高所以相等 （2）兩個三角形等高前提，面積比等於底邊比 （原來國小已經學這麼難了？）

[@alexmok7981]

x/ 9 = (10*7)/(3*3/2) x= 140 普通HK 題目

[@viscourtroy]

小學至初中時我可能夠膽答出來。現在沒有本事答，只靠看留言學別人的知識。還有，我聽力理解不好，沒有適當的文字表述題目，我理解不了什麼，尤其是沒有單位表述...😑😑😐😐🙄🙄

[@KwunMo2]

Area/9=(7+7)(3+7)/(3x3) Area=140

[@lemon6809]

有印象小時候有考過，現在都還給老師了

[@CAT46351]

要畫輔助線的題目基本上不是在考數學，是在考技巧

[@allenlee_6710]

不畫線也能用相似形解

[@c65242007]

那你幾何都不用學了，乖

[@壓力]

@@CAT46351 你的概念裡面數學都沒有技巧？

[@芳益林]

@@allenlee_6710 小學有教相似形 ? 哪一所 ? 還有輔助線也是國中的東西不是 ?

[@CAT46351]

​@@c65242007笑死，大考根本不會考這種題目，只有停留在聯考時代的可悲老人才會做這種題目，我根本不屑做這種題目，數學一樣15級上台大牙醫

[@lovelf2net52]

紅線沒有畫也能算出來 9跟49是相似三角形 邊長比3：7 面積比就是9：49

[@dhsgxgjsbd]

這還有公式上下相乘等於左右相乘

[@robertnull6653]

一開始看出線段比例，但沒看出兩個三角形同高，列了一堆算式才算出....

[@Samuel-rf6lu]

說這種技巧沒用的，可以看看牛頓的Principia 這本書，其中一條關於天體運動的證明就是用到這種三角形的處理😊

[@viscourtroy]

😮😮🤯🤯

[@白鷺-r6d]

我小時候說不定會，這知識怎麼丟了這麼多啊😥

[@杜小修]

幾何圖形的題目都很好玩

[@AIR-go4fw]

上面的邊被點截兩線段比為21-9:9

[@seansean6315]

我四十幾歲了 我就不記得 我國小國中 有這種鳥題目

[@sunlee7262]

高中參加數學隊就有練習過這類題目。

[@嘉玉謝]

這題的重點是 面積比等於斜邊比 斜邊1的比 等於 斜邊2的比 那... 9：21 = 21：X X = 49 可以省略 不用算另一個面積21的三角形 @@

[@ncueBenson]

看來我數學不行 不是我不行

[@dannywang4002]

很多時候圖形可以影響解題時的判斷思路 他平行四邊形可以畫成這樣 是有喝多醉？？

[@bbrfts6583]

只看題目，沒看片，算出140, 用時約三分鐘，小弟人到中年了

[@keroppikeroppi6572]

小學做這數學問題? 太誇張了! 人類文明太空船都飛出太陽系了

[@音遊小萌新]

剛好現在就在教這個

[@llrabel]

這個題目太有趣了

[@亂動的章魚]

這不是國小的問題，會用到國中的觀念

[@johnsontseng9707]

用相似解？

[@noter214]

完全沒想到用線段比例.....

[@unquenchable_fire]

幾何題有時候沒注意到就算不出來

[@r-1tsao129]

剛想到也是國中的證明題

[@vitalguard]

直接心算算出正解 :)

[@超級狂暴霸王雷克斯暴]

直接google算出正解：）

[@vitalguard]

@@超級狂暴霸王雷克斯暴 哇!! 你比較厲害🤣🤣

[@Stupid_Egg]

就是今年HKDSE的題目啊😂

[@leungmr3647]

每年mc必出，但今年確實同往年唔同,不過做法其實一樣

[@Aron-uv8bh]

没看懂为什么对角线的比例是3：7，只有一条共边就能给出这个比例吗？

[@robertnull6653]

你把那兩相鄰三角形合起來看成一個大三角形就可以看出大三角形的高就是兩相鄰三角形的高，三角形共高，所以面積比等於底的比

[@韓丰-e6t]

講完 還是一頭霧水是正常的嗎

[@cuteHP]

我倒是對這個有點歪的平行四邊形有意見

[@endepisode]

我花半分鐘解題😊

[@杜明軒-l2m]

過了高中通通忘光

[@huang78728]

開始賺錢，通通忘光

[@Chickman_gogo]

不是啊，圖畫太醜會影響判斷，說這是平行四邊形誰信啊...

[@henrychen6911]

是國中題目，不是小學

[@whitedwarf9888]

太好了我的幾何概念至少還有國小程度

[@豬先生-x2u]

😂數資班入選題目

[@Roc-c6x]

沒有記幾何觀念的我表示完全聽不懂

[@syc_tw]

平行四邊形畫標準一點吧！平行都不平行了

[@jimxue9311]

明天我去问问我们纽西兰的高中生

[@diesel8832]

我記得我國小的時候沒看過這題...

[@Denis-hq3ek]

相似形

[@豪豪-j7n]

圖畫這麼醜怎麼解

[@Rico-bn5cc]

香港高中數學問題😂

[@呂永志-x7o]

你該不會是我中央研究所同學吧？

[@lihanmath]

@@呂永志-x7o 同學，好久不見🤣🤣

[@呂永志-x7o]

@@lihanmath Really？

[@rbc812]

so easy

[@huang78728]

嬯？

[@mayihelpyou5557]

let 高=h 底=21/h*2*(21+9)/9=140/h 高*底=140

[@-II45I4]

等等，那条边是9，哪条边是21？😶😶😶

[@wilsonteo1795]

那个9和21好像是面积，不是边长🤔🤔🤔

[@廖阿寬-f1h]

就相似形而已

[@小明-l6d]

這國中平行四邊形有教還有相似形，不是國小題目，不要在那邊混肴🙄🙄🙄

[@fenris0706]

要肉眼看出來首先圖不要亂畫

[@300真男人]

小學題才有鬼，我五月才剛考完了台灣的會考，作為一個正常學生，到國二比例線段才有足夠的觀念解這一題。

[@壓力]

小學有教比例，也知道三角形面積算法，已經有足夠知識解題，只是一般學生不會想到怎麼應用，到國中老師教了才會。