我愛死這種美國引導式教學Round 2｜因式分解

[@gary0617]

我們的拍攝就是這樣子：第一次看到這種題目，旁邊有攝影機拍攝，要你沒準備立刻解，通常都是用湊的，也會卡住！你看到參考書的答案，大多是已經編排好的，也許破壞你對老師的幻想，但這就是老師們在討論數學的真實樣子，你要看編排好的，老師的頻道裡面有很多已經事先解過再拍攝的影片。老師沒有比學生高人一等，只是我們遇到沒看過的題目，會願意多多嘗試。 想看Round1的可以點這裡kzbin.info/www/bejne/mHm6hIp-hcmslbc

[@mathfreedom]

李老師也是很厲害了，這種腦筋急轉彎類的題型在對着攝影機的情況下做壓力更大，也更不好解呢🙏🏻感謝李老師和曹老師讓我們看到這麼精彩的互動👍🏻

[@Alex-ch2xr]

我自己也會常常跟學生討論這種題目 很好玩

[@xdlive7428]

有討論的過程才是真正的數學

[@欽-n4i]

没有全知的老師，數學題型都是一題題學回來的，要是老師都是天才，那也不會去當老師了😂，數學或許需要天賦，但也是要學才會的，尋找解法可比學解法難多了，所以遇到沒看過的題型，不會是正常的😃

[@simonchen0955]

老師，很自然、很真誠喔！

[@arvin3784]

畢竟身為數學老師，一般人對於老師都容易有太高的期待。其實老師只是在這學科方面比較擅長，但數理科目有時候就是需要解題靈感。所以老師們看到有趣的題目互相交流肯定對老師本身或學生都是有很大的幫助，題目看多了思考的方向多了，解決問題的能力也增加了

[@gary0617]

謝謝

[@劉智-i5h]

競賽題真的很常見這種手法。只是引導式教學到3:20學生還看不出來平方差 我也是很想給他巴蕊

[@gary0617]

老師，請不要打我😢，我很緊張😭😭😭

[@py93529]

把x^2-2x+5=a也很好解 x^3=x*x^2=ax-x+2a-10帶入原式得 x(a-1)+(a-1)(a+3) =(a-1)(x+a+3) 再把a=x^2-2x+5帶入即可求得

[@gary0617]

謝謝😊

[@鄭雷丘-l4g]

這題真的是設計好的 剛好立方和跟平方差會產生二次多項式的公因式

[@gary0617]

是的

[@andycheng4372]

很精彩的交流，謝謝兩位老師的合作，希望以後還能看到你們一起拍片！

[@gary0617]

一定

[@Cycasio]

以前很愛解這種，整個解到廢寢忘食，但有天同學問我這能幹嘛…我想半天想不出來…

[@gary0617]

沒事😐

[@林大內]

訓練解題思路 不然 算跟學數學 怎麼可能活得 齁得主那麼多 理論工具

[@sptoo123]

很真實的影片，反而更能看出老師的思考方式，很厲害。後面那一堆-1應該可以拆成A^2-B^2=(A+B)(A-B)

[@gary0617]

是啊，我剛剛還硬硬的拆開

[@vincentchanme]

這在教因式分解時就會提到奇數項要拆成偶數項才能因式分解。就像X*5+x+1

[@gary0617]

謝謝

[@yt_6056]

厲害，真的厲害

[@gary0617]

曹老師太強了

[@frankchen-gd4nx]

Round1的第二題，可以用平方差或十字交乘法來思考，這題卻必須要先無中生有成立方的方式，還強迫只能平方差（我跟老師一樣習慣十字交乘），所以也是卡關了

[@gary0617]

謝謝

[@keai-de-mengmei]

不一定只能平方差喔 後面其實普通十字交乘做得出 只要把x²-2x看成一個整體就行了

[@貓神-v7f]

我出社會很久了 看到這個影片 想說動腦複習一下 沒想到竟然解出來了 滿滿成就感 數學真有趣

[@gary0617]

好厲害!!!!

[@cwhong2179]

起手思路大概就是: 那個麻煩的平方就像兩位老師說的「不要輕易動它」，所以要處理那個括弧2次式其實只有平方差公式可以用。 接著處理3次方&常數的組合，很自然地聯想到湊立方差/和。 最後搭配7=8-1驗證一下，就可以動工了。 而且一開始就把平方差納入策略的話，後面李老師卡關那邊也根本就不會有問題。 我個人覺得這題大概PR90+的小高一靜下心來都能解決，只是要花多少時間分析而已。

[@gary0617]

很讚!!!!!

[@johntse5770]

可是只要先把平方裏的 "x² - 2x + 5" 用配方法寫成 "(x - 1)² + 4", 就能想到把 "+7" 寫成 "-1+8" 的妙招了……

[@林大內]

pr90 是前90 還是全部當中的90...

[@Arv-o6i]

想不到8-1這種妙招 只能直接乘開把常數分成1*32 2*16 4*8 再看x平方項感覺4*8最合理之後再慢慢湊答案 好希望兩位老師未來能一起解一些國中幾何難題 想看不同的老師會怎麼畫輔助線

[@gary0617]

這樣想很合理

[@RYytchannel]

反國高中 支持大學

[@tonymok9676]

我也是用這個方法，做了很久才做出答案

[@IC_Huang17]

滿意外老師會卡在1那邊的，一開始的8-1是唯一的難點，但我相信數學算得多的高中大學生甚至國中生應該都能算出來 不過有朋友和攝影機在旁邊應該也會有影響

[@gary0617]

我真的超級緊張的😭😭😭😭😭

[@IC_Huang17]

@@gary0617 很棒了啦，至少有算出來，沒有砸了招牌

[@liwensheng0225]

因式分解 𝑥^3+〖(𝑥^2−2𝑥+5)〗^2+7 𝑆𝑜𝑙：觀察最特別的項目為𝑥^3，思考 𝐴^3±𝐵^3 𝑥^3+1=(𝑥+1)(𝑥^2−𝑥+1) ; 𝑥^3−1=(𝑥−1)(𝑥^2+𝑥+1) 𝑥^3+8=(𝑥+2)(𝑥^2−2𝑥+4) ; 𝑥^3−8=(𝑥−2)(𝑥^2+2𝑥+4) 令 (𝑥^2−2𝑥+4) =𝑘 𝑥^3+〖(𝑥^2−2𝑥+5)〗^2+7=𝑥^3+8+〖(𝑘+1)〗^2−1=(𝑥+2)𝑘+𝑘^2+2𝑘+1−1 =𝑘(𝑥+2+𝑘+2)=(𝑥^2−2𝑥+4)(𝑥^2−𝑥+8) 提供參考

[@gary0617]

謝謝🙏

[@stephenliao63]

我因為看過你前面的，把高次換去前面然後x^2-2x想交叉，所以後面補+x^3-2(x^2-2x)前面交叉之後前後都有x^2-2x+4就提出，分解完成

[@gary0617]

謝謝

[@deansusu2075]

很欣賞這樣的解題討論過程

[@gary0617]

@@deansusu2075 謝謝

[@something_right]

還好以前在數理資優班跟一堆競賽待過習慣了，想到 8-1 就會解了

[@gary0617]

真的👍

[@paulchow611]

也太厲害了 不知道 -1 如何用 但第一步也懂得拆8-1 🤗👍

[@gary0617]

謝謝

[@SAMELESEN]

感覺已經變成因式分解的巧算題了。這種類題只對第一次算而且是想出方法的人有用，再遇到就只是背步驟和答案了。😮😮

[@gary0617]

也是啦

[@寧靜致遠-h1r]

可以全部展開，再用堪根定理逐步驗證。

[@gary0617]

是的

[@Simba12127]

兩位前輩合體，果然有趣

[@gary0617]

謝謝🙏

[@新之助野原-w2u]

謝謝老師分享！

[@gary0617]

謝謝你

[@wolfjasper]

展開再利用雙十字交乘30年前的國中課程有

[@gary0617]

@@wolfjasper 真的有，謝謝

[@d2513850]

有沒有會用"多項式定理"去解此題?

[@壓力]

老師第一步提示之後就想到應該是立方數減平方數分給前兩項來用

[@gary0617]

是的

[@d9780750]

如果我是高一生，我可能會直接爆開，然後用牛頓因式檢驗法去代 如果我是國三生，大概才會想到用拆項，然後用平方差公式去解 我覺得這題比較考驗對數字的敏感度

[@gary0617]

高一沒教牛頓了，哭哭

[@d9780750]

@@gary0617 可惜內，牛頓定理是很好玩的定理

[@鄭雷丘-l4g]

但牛頓因式檢驗法 是要找一次因式 這題剛好沒有

[@yuanhsu9461]

8-1我這輩子應該都想不到哈哈 但8-1出來後面就迎刃而解

[@gary0617]

是的🙂‍↕️

[@Martin-lq3up]

記得小時候也是這樣解, 還是說一般解法是什麼?

[@gary0617]

硬幹爆開

[@Dennis_botchan]

硬幹爆開+1 這題爆開是 1-3+14-20+32 因為原式有 1-2+5 的平方 我直接猜因式是 (1-2+a)(1-1+b) 就把 a,b 通靈出來了

[@youluv8753]

2:16 不自覺得說出鄵😫😫😫

[@gary0617]

哈哈哈🤣

[@fgkor123]

用3, 4和常數去猜一次方比較快，這題目我第一眼是這樣想的，因為4次方不大

[@gary0617]

謝謝

[@Cheng2_sky_gamer]

要反推的真的很難第一時間注意到數字要提哪個回推哪些😵‍💫

[@gary0617]

謝謝

[@linschannel2631]

你居然跟曹老師搭配，好讚！

[@gary0617]

謝謝你

[@linschannel2631]

@@gary0617 曹老師經營的黑筆紅筆真的超棒的

[@zoeliu6072]

我需要培養邏輯思考能力，先存起來，找時間看。😀

[@gary0617]

謝謝

[@許博翔-w9o]

我直接炸開成四次式 然後雙十字交乘硬解 反正展開後是 1 -3 14 -20 32 其實不難

[@gary0617]

厲害👍

[@徐瑞斌-i8o]

ME too. 我也是這個方法。 只是在驗證一次因式花了不少時間。 沒有一次因式再做雙十字。

[@方康-o3u]

關鍵就是那個8-1

[@gary0617]

真的沒想到

[@ldy717]

這題我看到直接先卡關😂 不過臺灣的國、高中教的因式分解都算是簡單的，只要觀察式子、對數字的敏感度 基本上就算得出來

[@gary0617]

現在的課綱不太強調有技術的因式分解了

[@ldy717]

@@gary0617 對的 而且現在比較常出現平方還有立方的公式

[@sagiriouoizumi2455]

加項減項一直以來都是很難想到的技巧 不是說很難 但就是想不到

[@gary0617]

要常做才會熟悉

[@ooy741]

我是脫離高中數學已經26年的老人。我只想了五秒鐘就看出要8-1😂

[@gary0617]

厲害👍

[@sea5265]

考卷寫過欸，還以為這是基本題

[@gary0617]

讚👍

[@faiming8296]

5:39 如果這邊的式子還能分解......

[@gary0617]

那就太爽了

[@Divinewalk]

大家好，我是老高，關於這個題目我會專門做一期節目講解

[@gary0617]

三小

[@Divinewalk]

@@gary0617 這個解題者穿五歲抬頭的衣服阿

[@gary0617]

哈哈哈哈哈😂

[@littletrash989]

強迫因式分解

[@lovelf2net52]

如果是我考試時 低概率可能能想到8-1 但後面大概死了😂 如果考試時我有時間 我會把它乘開 我死也要死的明白😂

[@gary0617]

爆開是勇士

[@梓聖4031陳]

好喜歡這樣的方法，這題好難

[@gary0617]

競賽等級的

[@鄭雷丘-l4g]

這沒超強眼力真的看不出來

[@user-xu8nt3ys3h]

我的話可能就直接暴力解了🥲

[@gary0617]

也可以

[@iron33heart]

這就是平常數感的培養,8-1後,就沒難度了,光看到裡面二次式只差常數,又是-1,平方差解決, 只是有人天生數感就是好,有人就需要常做題來養成,這個學校老師教不了(或者說難著手), 就像一般因式分解用的瞪眼法,有的不只加常數減常數,也有加減一次項二次項都有

[@gary0617]

謝謝

[@鄭雷丘-l4g]

這只有我有辦法很快看出來

[@gary0617]

厲害👍

[@Justin020]

美國他們的數學題目真的比較有按部就班的感覺，相信李老師也可以看得出美國才是好的國家，美國人大部分做事都是穩紥穩打的，不像大陸真的是爛的可以了！

[@gary0617]

謝謝

[@鄭雷丘-l4g]

看到三次項 就直覺找立方數

[@gary0617]

我當時沒想到😭

[@陳-z1w]

希望可以多多合作

[@gary0617]

會的

[@螞蟻王-x6b]

第一反應是展開找一次因式，不過答案長那樣4個虛根應該是沒用了笑死。 不知道展開後頭尾對應寫好，中間項設未知數比較係數有沒有料

[@gary0617]

謝謝

[@GummyOuo]

哇噻，合作！

[@gary0617]

難得

[@kukumamaya]

巧

[@gary0617]

@@kukumamaya 謝謝😊

[@jackychanmaths]

很快便解了 x^3 + ( x^2 - 2x + 5 )^2 + 7 = x^3 + 8 + [ ( x^2 - 2x + 4 ) + 1 ]^2 - 1 = ( x + 2 ) ( x^2 - 2x + 4 ) + ( x^2 - 2x + 4 )^2 + 2 ( x^2 - 2x + 4 ) = ( x^2 - 2x + 4 ) [ ( x + 2 ) + ( x^2 - 2x + 4 ) + 2 ] = ( x^2 - 2x + 4 ) ( x^2 - x + 8 )

[@jackychanmaths]

無中生有其實是配方法的本質，未學配方法或十字相乘時也是用無中生有的方法來做因式分解

[@tonymok9676]

x^3+(x^2-2x+5)^2+7 =x^3+(x^2)^2+2(x^2)(-2x+5)+(-2x+5)^2+7 =x^3+x^4-4x^3+10x^2+4x^2-20x+25+7 =x^4-3x^3+14x^2-20x+32 =(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f) (設 a,b,c,d,e,f 是整數) =(x^2+bx+c)(x^2+ex+f) (因 x^4 的系數是 1) =x^4+(b+e)x^3+(c+f+be)x^2+(ce+bf)x+cf b+e=-3 c+f+be=14 ce+bf=-20 cf=32

[@tonymok9676]

試c=1,f=32 c+f+be=1+32+be=14 be=-19 因19是質數 所以排除c=1,f=32 試c=2,f=16 c+f+be=2+16+be=14 be=-4 b=1,e=-4, b+e=-3 ce+bf=2*(-4)+1*16=8不等於-20, 排除這個答案 b=2,e=-2 這個可以排除，因b+e=0不等於-3 b=4,e=-1 這個可以排除，因b+e=3不等於-3 b=-1,e=4 這個可以排除，因b+e=3不等於-3 b=-2,e=2 這個可以排除，因b+e=0不等於-3 b=-4,e=1, b+e=-3 ce+bf=2*(1)+(-4)*16=-62不等於-20, 排除這個答案 所以排除c=2,f=16

[@tonymok9676]

試c=4,f=8 c+f+be=4+8+be=14 be=2 b=1,e=2 這個可以排除，因b+e=3不等於-3 b=-1, e=-2, b+e=-3, ce+bf=4*(-2)+(-1)*(8)=-16不等於-20, 排除這個答案 b=2,e=1 這個可以排除，因b+e=3不等於-3 b=-2, e=-1, b+e=-3 ce+bf=4*(-1)+(-2)*(8)=-20 所以 x^3+(x^2-2x+5)^2+7 =(x^2-2x+4)(x^2-x+8)

[@gary0617]

謝謝

[@邱柏縉]

原來8-1是用在這邊的 筆記筆記

[@gary0617]

謝謝

[@koktonglan7566]

为什么有等于？

[@gary0617]

？

[@文山區翔平]

請問老師這種題目學測或模擬考有可能出嗎

[@gary0617]

不會，因為高中沒有很強調因式分解

[@李蓒蓒-q7l]

我一看到7想到2＾3-1 發現好像可以拆

[@gary0617]

是的

[@Steven-ov4no]

我發現我反而解的比round 1快😂雖然我也覺得這題比較難 第一眼看到我是先對二次式配方，然後很快發現這樣沒用，再來就是發現二次式長的有點像等比級數x^2-2x+4，因為算立方和的時候蠻常用的，這確實是很反直覺，但對我來說有個x^2-2x+5在那邊更不舒服，所以比較會想動二次式，最後就是發現立方和剛好可以拿來偷用了。

[@gary0617]

讚👍

[@ouH-f2e]

學無止境

[@gary0617]

謝謝

[@李昀輯-o9u]

28老人路過 一眼就看出要8-1耶..

[@gary0617]

你好強

[@creatorXiaYi]

覺得還好，大陸抖音上很多偏計算的題型😂

[@gary0617]

陸抖的有些題目都很硬

[@武當山下智久]

這個封面以為是老高XD

[@gary0617]

我有那麼像嗎？

[@vv7mh8hd3n]

其實25-1直接=24在十字交乘

[@gary0617]

謝謝

[@georiashang1120]

其实第三题展开也不是不行啊。不会死的。最后一样可以化简出来。这个情况就看到三次方和8组合，二次方和-1组合，共同的因式就是x^2-2x+4啦。其实都是害怕出丑的心理作怪，要是学生考试，我在看不出来的情况，就老老实实展开，三项式平方展开不就是6项式嘛，也没有很麻烦啦。

[@gary0617]

謝謝

[@georiashang1120]

@@gary0617 荣幸您有看到我回复。我频道里的那道因式分解，我给出的方案你认为如何？值得向学生推荐吗？

[@gary0617]

@@georiashang1120 很值得，我覺得有任何解題的方法，都很值得推薦

[@小栗路子野]

小茉是吉林医疗体系的红三代, 其家族几十年来不断把底层人民的血汗钱搬运到日本, 我在东京见过小茉叔, 名下日本房产多到罄竹难书!!! 近期又由于日本税高, 老高小茉移民至零税率的新加坡, 小茉家族全在日本, 吾人在东京亲眼所见其亲叔买下东京整条街房产!! 党整治医疗贪腐主要就是针对吉林小茉家族!!!希望台湾有公义之士们能有人站出来向网信办举发小茉家族贪腐!!!

[@wu-bh3xb]

立方和加平方差

[@gary0617]

謝謝😊

[@林麗妃]

我只做到第一步驟...😢

[@gary0617]

都可以啦，有嘗試最棒

[@Tom-oi1oo]

一直ok是在ok什麼 好像很專業一樣..

[@gary0617]

？

[@hahanicer]

因為從答案展開後 會消掉 然後計算出 題目 所以題目要反算回去 就要無中生有 真的很考驗經驗 讓我想到 我大學在學工程數學 解ODE的其中一種方法 "正合" 學了以後我才知道 很多奇奇怪怪的題目 都是很多算是計算後的結果 然後被拿來當成題目 但過程中已經抵銷一堆東西 所以很考驗經驗

[@gary0617]

謝謝

[@briankennedy7268]

往回推找積分因子😂😂😂

[@鄭雷丘-l4g]

其實正合方程本身就是從隱函數微分來的

[@rickwang6308]

只有我會很無聊把(A+B+C)^2 給展開嗎? 我就喜歡展開這種式子 不然你這公式背過，從來沒用過阿

[@gary0617]

爆開也不錯

[@ifonlyif1]

這種是競賽題型 本身我很討厭解這類型題目 因為要非常有靈感跟技巧 不然在解題時 會石化

[@gary0617]

真的

[@wolfpackz.7476]

原来是大名鼎鼎的blackpen 来做客啊👍

[@gary0617]

好有榮幸

[@wolfpackz.7476]

@@gary0617 您的大名也如雷贯耳👍

[@scaicacda636]

歐美人的數學能力多需要用計算機了

[@gary0617]

哎呀😅

[@很有耐心的貓]

❤🎉

[@gary0617]

🥰🥰🥰

[@1023張博修]

高手過招啊，但這種題目確實在台灣很少見，尤其在課綱被亂亂改的時代，國中課綱中連立方和、差都沒教

[@gary0617]

現在國中真的簡單

[@余明新]

@sea5265:[考卷寫過欸，還以為這是基本題], 素养題, 這算有教了

[@terry13579]

不仔細看以為是老高在解題

[@gary0617]

😂😂😂😂😂

[@expl0s10n]

李老師比老高屌多了

[@陳冠錚-j7p]

怎感覺老師在裝...

[@gary0617]

我是認真的，高中數學比較少這種因式分解的題目，我其實也沒那麼擅長，但我相信很多國中老師會覺得不難，只能說術業有專攻

[@3140王智弘]

8-1

[@gary0617]

謝謝

[@GummyOuo]

這就中國的題型…我覺的要將常數項分解成兩個常數才能因式分解，滿無聊的。

[@gary0617]

競賽常見

[@growjen]

這種設計好的題目，對數學邏輯有什麼幫助？

[@gary0617]

還是謝謝

[@謝坤峰-z6g]

8-1= 操

[@gary0617]

呵呵

[@SH-tn9mg]

8-1 操

[@gary0617]

謝謝😊

[@GummyOuo]

太瞎了

[@gary0617]

多看看題目也好

[@yichengli5388]

傻了。計算機按了就出來，重點是概念不是解題技巧

[@gary0617]

謝謝

[@garya89089409]

老實說這題算簡單的好嗎

[@gary0617]

@@garya89089409 謝謝

[@劉宬言]

8-1

[@gary0617]

謝謝