【ただの約分の問題、解ける？】大学数学レベルの試験の問題を小学校の算数で解ける【小学生が解く整数問題】

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10 ай бұрын

【難易度：★★☆☆☆ 】
2010年の数検１級の問題です。
▼重要な解法ポイント
①約分とは何かをまず考えてみましょう。分母と分子がどういった関係なのかがわかると、どうすれば約分できそうかが分かってくるはずです。
②分母と分子の差分は何を意味しているのかが分かると、この差分を素因数分解してみましょう。この素因数分解で出てきた数字こそが分母と分子を割り切れる数字であるということになります。後は、素因数分解で出てきた数字を分母と分子それぞれを割ってみると自ずと答えが出てくるはずです。
まさか大学数学レベルの問題が出題される数検1級の問題で、小学生でも解けるものの出題があったことには驚きました。
なかなか簡単に解ける問題でありながら、約分というシンプルな問題であるのが面白いですね。
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#中学受験 #算数 #図形

Пікірлер: 79

@couragewoo01 9 ай бұрын

説明がとても丁寧でした。感謝！

@Tonarinotoro 9 ай бұрын

まず分母と分子の差2844を素因数分解します。 2844=2*2*3*3*79 ひとまず分母と分子を最も大きな素数である79で割ってみると分母が163、分子が127と求まります。 163と127は、2以上11以下の素数で割ることができない（13*13=169>163並びに169>127より13以上の素数は約数として不適）ので127/163が解であると分かります。

@user-fy9rr5ql8w 7 ай бұрын

先生の解説は、約分とは何かって所まで戻ってくれるのでとっても視聴しやすいです。他の動画もいっぱい見させていただきます😊

@user-th7sh2gw8s 9 ай бұрын

約分を考えるのに、差分を取るというやり方知らなかったので勉強になりました！！

@user-vm4cf4wt1g 9 ай бұрын

とても面白かったです！

@user-yh8nu9hj9f 9 ай бұрын

12877/10033→1余り2844 10033/2844→3余り1501 2844/1501→1余り1343 1501/1343→1余り158 1343/158→8余り79 158/79→2余り0 で公約数79って習った。公約数→長方形にはまる最大の正方形

@user-or7ml7bb9t 9 ай бұрын

私も同じ方法で考えました。２８４４を素因数分解するというのは目から鱗でした。

@user-zj2zc7pv8m 9 ай бұрын

ユークリッドの互除法。高校の数学で習う。ただし習わない場合もある（選択のため）。

@user-dg9ul1wg1m 9 ай бұрын

懐かしいな

@chan-yu-papage-oshi 8 ай бұрын

面積図で考えれば、横は同じで高さが違う。いくつ入って足りない面積はどれだけか。コメ主さんの解き方すこです👏👏

@misaki-xq4oy 7 ай бұрын

同じような考えを使ってユークリッドの互除法を証明できるので、この方の解説は小学生にでも伝わるのに本質を捉えられていました。数学を学んでいる者として、このような説明が出来たらといつも思います。

@user-bs2gl5ih7q 9 ай бұрын

「小学校の算数で解ける」とあったので帯分数を使うのでは？と思ったのと、分母と分子をひっくり返しても公約数は変わらないことに気づき、試しにひっくり返して帯分数で表してみました。そこからはよくわからなかったので調べてみたら、ユークリッドの互除法というもので解けることを知りました。分母と分子の差がなぜ元の数と共通の約数を持つかイマイチわからずモヤモヤしていましたが、この差分の解説を観てようやくスッキリできました。今回は特に面白かったです。いつも分かりやすい解説ありがとうございます

@ginyagin8026 8 ай бұрын

10033/12877 が割り切れるなら、2844/12877 でも割り切れるよなぁ　という考え方は、中学受験生なら辿り着きそうな感じ。 12877：偶数でもなく、3の倍数でもない 2844：4の倍数かつ9の倍数だから、2844を36で割って79が最大公約数これは中学受験生でも上位だろうなぁ。

@user-vu1yu5yd7j 9 ай бұрын

差分の方法は初めて見ました覚えて置きたいです‼️

@user-vx4yx5yp4f 9 ай бұрын

差分、初めて知りました。また一つ引き出しが増えました。開かなくなるかもしれないけど(笑)。有難うございました。

@kannazuki500 9 ай бұрын

差分が同じ約数とは、目から鱗が落ちる解法でした。勉強になりました☺️

@nyaowon-rubyrabit 9 ай бұрын

宿題たまっちゃった😅 少しづつ追いつきまーす🐢！めっちゃ楽しかった〜！！

@Netcchi Ай бұрын

素因数分解で目盛り見えない帯に補助線が引かれたみたいで、鮮やかだなあと思いました。あと、素因数分解ってこうやって活用するのかとも。

@nanakadog 6 ай бұрын

互除法で2844, 1501, 158と機械的に算出して79を発見するもよし。下2桁に着目して10033*7-12877*3=31600から79を見つけるもよし。

@user-cb6cj1ld7w 4 ай бұрын

高校で数学は落ちこぼれだったがユークリッドの互除法は概念的に大学に入ったときは知ってたな。両方の数は最大公約数の倍数だからその差も最大公約数の倍数だということで、引き算割り算してプログラミングの課題で最大公約数求めてた。初歩的なアルゴリズムの勉強してたら定番。

@binderpanda4884 9 ай бұрын

高1の三角関数で挫折した文学部出身者です。それでも理解できるくらい説明上手い。

@manavisquare 9 ай бұрын

大変励みになります。ありがとうございます。

@Azuldiamante99 9 ай бұрын

問題のとっかかりを考えるのに苦労しました結果的に解説を途中までみてようやく気付くレベルのわからなさでした

@gokigenyou_oneesama 9 ай бұрын

ユーグリッドの互除法

@akashi.the.genius 9 ай бұрын

また別のアプローチ下2が両方ぞろ目なのでそこを揃えて差分を見てみると 10033→100×100+33 12877→128×100+77 上を7倍、下を3倍すれば端数が揃って消せる 10033×7→100×100×7+33×7 12877×3→128×100×3+77×3 ×100と右側消すと100×7=700と128×3=384で差分316=2×2×79

@user-xu9qc9tc9q 9 ай бұрын

やってることは普通に小学生でできるのに、説明するとなぜか大学入試レベルになってしまう問題ですよね。

@tricky6961 9 ай бұрын

差分で検討をつける→パズルのように順番に答え合わせをしながら見つけていく

@pokochon3504 Ай бұрын

ユークリッドの互除法の図式説明ですか。確かに小学生でもわかります。 wikipediaをみたら、同一趣旨の図が掲載されていて、びっくり。

@user-fk6nt6qz9t 7 ай бұрын

せっかく 2844 = 2^2 * 3^2 * 79 がでているので、10033 / 79 をせずに 10033 / 12877 = 1 - 2844 / 12877 = 1 - 36 / 163 = 127 / 163 としてあげた方が余計な割り算を1回減らせて効率がよいかなと思いました。

@user-ph8yp2ib7c 9 ай бұрын

素晴らしい解説でした！が、素因数分解は小学生？

@akashi.the.genius 9 ай бұрын

この例だと2844の時点で十分簡単なんだけどもう一つのルートとして2844を引けるだけ引くと10033-2844-2844-2844=1501 さらに2844-1501=1343 この1501とか1343から攻めることもできる 100程度までの2乗に精通していればこの辺からでも 1501=2401-900なので49±30→79or19 1343=2304-961なので48±31→79or17と即堕ちさらに簡単なのは1501-1348=158=79×2

@user-bx5kf7gt7h 9 ай бұрын

判定法の3（9）や11で割れなきゃ1001を使って7と13で割れるどうかみて（いちおう17と31もツール数ありますけど）それらでダメならユークリッド様を召喚することになりますがいちおう3002（1501）が79のツール数として使えることは使えますけど・・・ 10033は-474が出てきて偶数で3の倍数だから6で割れるんで79が残り 12877は869が出てきて11の倍数で79が残るってことで79で約分できるってのはまあなんとかツール数でも対応はできますけどそんなに覚えられませんしなによりすっと出て来ませんよね

@riii09 6 ай бұрын

暗算でやる方法倍数判定法を使って 10033→1027→158=2×79 よって10033=79×127 また12877-12700=177より分母は127の倍数ではない。 12877=12640+237=(2×5×2×2×2×2+3)×79 10033/12877=127/163

@jichunsun2822 9 ай бұрын

ユークリッド様は二つの数で共に割られるある数の中の最大値を探し出す為に、二つの数の差もはや大/小のあまりに考えている、なぜなら、その余りも必ずある数で割られる、今回の場合、二つの数の差は大きくない故にその差で考えるのだ

@Thiner1 9 ай бұрын

この手の問題しばらくやってなかったなぁ約分できるのであれば差の中に約分できる数があるはず逆に大学数学試験ではどうやって解くんだろ

@user-fb5bi3fw9d 9 ай бұрын

図形は好きだけど、こういう計算って苦手なんで勉強になりましたもうアラフィフだけど(笑)

@hiDEmi_oCHi 9 ай бұрын

大学数学での解き方も気になりますね。

@1998speed 9 ай бұрын

スゴい😅 数検１級は大学数学範囲などゲキムズが出題されますね。

@user-il1ik4ow8s 2 ай бұрын

結局は一緒になりますが、扱う桁数を減らすために　1-2844/12877　ととらえ直して解きました。

@RogerHoshino 9 ай бұрын

最後まで等式でつなぎました。 12877/10033 =1+2844/10033 =1+1/(10033/2844) =1+1/(3+1501/2844) =1+1/(3+1/2844/1501) =1+1/(3+1/(1+1343/1501)) =1+1/(3+1/(1+1/1501/1343)) =1+1/(3+1/(1+1/(1+158/1343))) =1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(1343/158)))) =1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(8+79/158)))) 79で約分できるので =1+1/(3+1/(1+1/(1+1/(8+1/2)))) =1+1/(3+1/(1+1/(1+2/17))) =1+1/(3+1/(1+17/19)) =1+1/(3+19/36) =1+36/(108+19)=1+36/127 =(127+36)/127=163/127 ひらめきもなにもありませんが、必ず正解できる解法だと思います。

@gaiatetuya92 2 ай бұрын

きつい。途中で数を間違える。

@user-pc4yg5tn9o 9 ай бұрын

なるほど、差分は目から鱗WW

@user-ys6mv9ys4s 9 ай бұрын

直感で答え出したので数学といえないです。末尾が3と7なので割り切れる数字は下一桁9と考えあとは10の位を1から当てはめました　お恥ずかしい。

@taichinobusaka7762 9 ай бұрын

小学生でこの問題が解ける子は先生がまだ教えていないと言う理由で×をくらってしまうのが日本という国の悲しい現実でもある。

@user-eh4iy5fp1h 9 ай бұрын

帯分数で約分する方法覚えてからはそればっかりやってる。

@taokumura 9 ай бұрын

今は互除法を高1でやりますね

@0315TS 9 ай бұрын

こちらは差を取ってその約数を探すだけなので簡単でした。

@user-zd9ro8ur1v 9 ай бұрын

小賢しいけど2つの数が絶対に約分出来るんだったらその差も約分出来ないとおかしいよね？とか考えて大体このやり方で解いてたなお理屈はうまく説明できなかった模様・・・この動画で理解出来ましたありがとうございます

@naotcho795 6 ай бұрын

差分、ですか勉強になりました

@vacuumcarexpo 9 ай бұрын

互除法で出したけど、混乱したわ（笑）。互除法苦手。

@tyurukodeoma382 5 ай бұрын

数学の天才ガウスなら簡単に解けたんだろうな。。。🤔

@tyurukodeoma382 5 ай бұрын

先に横浜市立大学の問題見たのでパターンがわかったら簡単。

@user-dg9ul1wg1m 9 ай бұрын

経験則ですが、こういう書き方の問題は暗に「絶対に約分できますよ～」というヒントになっている。だから、差分に着目して次のステップに進む気になる。そうでもしないと、「時間」がもったいない。

@user-lc3mt6kt9x 9 ай бұрын

10:34 な阪関無

@kawa2ukun 7 ай бұрын

有名なユークリッドの互助法だけど日本だと高校数学の範囲だから小学生が使うと「習ってないからバツ」って言われそうなご時世

@koto6859 8 ай бұрын

連分数でやれば、もっとわかりやすいと思う

@nemopoint1254 9 ай бұрын

「より少ない数で素因数分解を」という考え方で「差分値を素因数分解する」という考えはいいけど、79が素数か否かを見分けるとこも難易度高いな( ...19 ぐらいまでしか素数を覚えてない )。 ...差分値が2844というのは一種のサービスなわけか。

@kiyotakainaba48 7 ай бұрын

79 が素数かどうかは覚えておく必要なくて、そのルート以下の素数で割り切れるかどうかでチェックしたほうが効率良いでしょう。二桁の数なら、候補となる素数は、2,3,5,7 しかなくて、最初の3つは簡単な判定法がありますから、7 だけ気合を入れて、割り算してみればよいわけです。で、今の場合だと 79 は見ただけで 7 で割れないことが判るから、うまいなあ、と思いました。

@user-um2il7jq8c 11 күн бұрын

仮に79が約分出来るとするとa×b=79(a≧b)と書けます。この時のbの最大値は√79より小さくなければいけないのでbは8以下で有ることがわかります。ここで8以下の素数2 3 5 7 で79が割れない事が検証出来るので79が素数であるとわかります。このようにさほど大きくない数ならば平方根を取れば比較的簡単に素数かどうかの判定が出来ますよ。

@user-vt7hy3yn1p 9 ай бұрын

小学生で行けるんや😊

@redanntube 6 ай бұрын

たまには素数も役に立つんやなって分かる動画🎉

@ilovekyoto7814 9 ай бұрын

"差分"という語がとても気になるのですが。"差"ではないのでしょうか。

@user-qy2ks1lb1c 9 ай бұрын

定義や用語が重要であるが故、『🔵パーセント』と話していただけると。『🔴パー』という伝え方は、算数／数学を学んでいく人達に、悪影響があると感じました。

@aobatakashi5365 9 ай бұрын

数学苦手だから12,877から10,033をひいて、差分を割ればいけるんじゃね？と思ったけど、2,844じゃ割れなかったから、それを素因数分解して 2×2×3×3×79 12,877を79で割ってその後2と3で割ろうとしたら小数になるから79でとりあえず終わって 10,033も同じように割ったら79以上は小数になるから127/163 でも、こんなに簡単じゃないよな～と解説を見たら合ってたのでビックリしました計算機は使いました